Несимметричные электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Учебное пособие

Рис.18. Двухфазное металлическое КЗ

6. РЕЖИМ ДВУХФАЗНОГО КОРОТКОГО

ЗАМЫКАНИЯВ ЭЭС

При металлическом КЗ между фазами В и С (рис.18)

граничными условиями являются

.

;0

;

KCKB

KA

KCKB

II

I

UU











(40)

Из уравнения для тока фазы А

0

021





KKAKAKA

IIII

, (41)

с учетом

0





K

I

(нет связи с землей) следует

,

12 KAKA

II





(42)

Равенство напряжения фаз В и С дает

 

.

;01

;

21

2

121

2

КАКА

КАКАКАКА

UU

UUа

UаUUаUа









 



 







(43)

Тогда из уравнений

2

22

1

11

;

КА

KA

КА

KAА

UIZ

UIZЕ



















(44)

следует

,

1222

2

11 KAKA

КА

KAА

IZIZUIZЕ





















(45)

и ток прямой последовательности фазы А определяется в виде

,

2

21

1 KA

А

KA

I

ZZ

Е

I





















(46)

Фазные токи

 

.3

;3

;0

11

2

1

11

2

21

2

21

KAKAKAKAKC

KAKAKAKAKВ

KAKAKA

IjIааIаIаI

III











(47)

Симметричные составляющие напряжений фазы А в точке

КЗ

,

1222

21

KAKA

КАКА

IZIZUU













(48)

Тогда фазные напряжения в точке КЗ

 

.

;2

12

11

2

21

2

12

21

KA

КАКАКАКАКСКВ

KA

КАКАКА

IZUUааUаUаUU

IZUUU

















(49)

На рис.19 построены векторные диаграммы токов и напряжений в

точке КЗ

Рис.19. Векторные диаграммы напряжений и токов при двухфазном

металлическом КЗ

Рис.20. Двухфазное КЗ на землю

7. РЕЖИМ ДВУХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЗЕМЛЮ

Для двухфазного КЗ (фаз В и С) на землю (рис.20) граничными

условиями являются

.0

;0









KA

KCKB

I

UU

(50)

Тогда выражения (8) напряжений через их симметричные

составляющие

.0

;0

;

02

2

1

021

2

021







ККАКА

KAKKAKA

UUаUа

UUUU

(51)

Просуммировав их, получим

КАК

UU

0

3

(52)

Умножив в уравнениях (51) каждый член второй строки на ɑ,

а третьей строки – на ɑ2, получим уравнения

.0

;0

;

0

2

21

02

2

1

021







ККАКА

KAKKAKA

UаUаU

UUUU

(53)

суммирование которых дает

КАКА

UU

1

3

, (54)

Умножив в уравнениях (51) каждый член второй строки на a, а

третьей строки – на a2, получим уравнения

.0

;0

;

021

2

0

2

21

021







ККАКА

KAKKAKA

UаUUа

UаUаU

UUUU

(55)

суммирование которых дает

КАКА

UU





1

3

, (56)

Таким образом, все симметричные составляющие

напряжения фазы А равны:

3

021

КА

ККАКА

U

UUU







, (57)

Из уравнения для тока фазы А

0

021





KKAKAKA

IIII

, (58)

следует

.

021

 



 







KKAKA

III

(59)

Используя уравнения

.

;

0

00

2

22

111

К

K

КА

KA

KАKА

A

UIZ

UIZE





















(60)

получим

,

1

02

0

2

1

КА

ККА

KA

U

ZZ

Z

U

Z

U

I































(61)

откуда

,

02

1

02

1 ККА

KA

КА

UUI

ZZ

U

























(62)

Тогда

,

1

02

11 KAKAA

I

ZZ

IZE































(63)

а ток прямой последовательности фазы А определится в виде

.

02

1





























ZZ

Z

E

I

A

KA

(64)

Через него определяются другие симметричные

составляющие тока фазы А:

.

;

1

02

2

0

1

0

1

02

0

2

1

2

KA

КАК

K

KA

КАКА

KA

I

ZZ

Z

U

Z

U

I

ZZ

Z

U

Z

U

I























































(65)

Фазные токи

.

;

;0

1

02

0

2

1

02

2

1

02

0

2

102

2

1

02

2

1

02

2

1

02

0

1

2

021

2

021

KA

KAKAKAKKAKAKС

KA

KAKAKAKKAKAKВ

KKAKAKA

I

ZZ

ZаZ

а

I

ZZ

Z

I

ZZ

Zа

IаIIаIаI

I

ZZ

ZаZ

а

I

ZZ

Z

I

ZZ

Zа

IаIIаIаI

IIII































































































 





 





















 





 



















(66)

фазные напряжения определяются с помощью уравнения (62):

 

.01

;01

;

ZZ

3

1

2

02

2

1

2

021

2

1

02

021





































KAККАКАКС

KAККАКАКВ

KA

KKAKAKA

UааUUаUаU

IUUUU

(67)

Рис.21. Векторные диаграммы напряжений и токов при двухфазном КЗ на

землю

На рис. 21 построены векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ. Рассмотренные случаи металлических КЗ дают наибольшие из возможных значений токов.

8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ТРАНСФОРМАЦИЯ

СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКА И

НАПРЯЖЕНИЯ

Чтобы найти распределение токов и напряжений отдельных

последовательностей, необходимо поочередно развернуть схему каждой последовательности к исходному виду. При этом проходя через трансформатор, симметричные составлявшие прямой и обратной последовательностей изменяются не только по величине, но и по фазе, в зависимости от соединения его обмоток, согласно формулам:

N30j

1

еkk



– для прямой последовательности;

N30j

2

еkk



– для обратной последовательности, где N – номер группы соединения обмоток трансформатора в соответствии с правилом часового циферблата; k – коэффициент трансформации трансформатора (отношение числа витков обмоток).

Если расчетная схема приведена к одной ступени напряжения,

k=1, учитывается только поворот векторов по фазе.

Рис.22 Трансформация

симметричных составляющих при

соединении обмоток

трансформатора по схеме «звезда с

изолированной нейтралью –

треугольник»

Фазные векторы находят

геометрическим суммированием симметричных составляющих.

На рис.22 показана

трансформация симметричных составляющих при соединении обмоток трансформатора / –11.

9. ПРАВИЛО ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПРЯМОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Симметричные составляющие токов и напряжений, а также фазные значения токов и напряжений в точке КЗ пропорциональны току прямой последовательности в этой точке. Таким образом, задача расчета несимметричного КЗ, состоит прежде всего в расчете тока прямой последовательности, через который однозначно определяются все остальные токи и напряжения (табл.1).

Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ

может быть найден как ток трехфазного КЗв точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление ΔZ

(n)

,

определяемое видом КЗ:

(68)

где - ток прямой последовательности в фазе А в точке КЗ при

;

n)(

1

n)(

1











ZZ

E

I

A

КА

n)(

1КА

I



«n»-м виде короткого замыкания; –результирующая э.д.с. фазы А

схемы прямой последовательности; –результирующее сопротивление фазы в схеме прямой последовательности

относительно точки КЗ; – дополнительное сопротивление для«n»-го вида КЗ: однофазное КЗ – ΔŻ

(1)

=Ż2∑+Ż0∑,

двухфазное КЗ– ΔŻ

(2)

=Ż

2∑

,

двухфазное на землю - ΔŻ

(1,1)

=Ż2∑//Ż0∑;

Ż2∑, Ż0∑– результирующие сопротивления схем обратной и нулевой последовательностей относительно точки КЗ.

Таблица 1

Значения рассчитываемых данных при разных видах КЗ

Определение величины

и их обозначения

Вид короткого замыкания

Однофазное

Двухфазное

Двухфазное на

землю

Ток обратной

последовательности

2КА

I



, А

1КА

I



1КА

I





1

02

0

ZZ

Z

КА

I





















Ток нулевой

последовательности,

0К

I



,

А

1КА

I



0

1

02

2

ZZ

Z

КА

I





















Напряжение прямой

последовательности,

1КА

U



, В

102

)ZZ(

КА

I













12

Z

КА

I









1

02

ZZ

КА

I

























Напряжение обратной

последовательности,

2КА

U



, В

12

Z

КА

I









12

Z

КА

I









1

02

ZZ

КА

I

























Напряжение нулевой

последовательности,

0К

U



, В

10ZКА

I









0

1

02

ZZ

КА

I

























Ток в фазе А,

КА

I



, А

13КА

I

0





A

E





1

Z

n)(



Z

Ток в фазе В,

КB

I



, А

0

13jКА

I

1

02

2

ZZ

КА

I

а







































Ток в фазе С,

КC

I



, А

0

1

3j

КА

I





1

02

0

2

ZZ

КА

I

а







































Напряжение в фазе А,

КА

U



, В

0

12

Z2

КА

I









1

02

ZZ

3

КА

I

























Напряжение в фазе В,

КB

U



, В

1

0

2

Z)1(

Z)(

КА

I

а

аа





























12ZКА

I









0

Напряжение в фазе С,

КC

U



, В

1

0

2

Z)1(

Z)(

КА

I

а

аа





























12

Z

КА

I









0

Модуль фазного тока в точка КЗ аварийной фазы выражается

через ток прямой последовательности:

,

n)(

1

)(

n)(

КA

n

К

ImI





(69)

где m

(n)

– вполне определенная величина для каждого вида КЗ.

Если не учитывать активные сопротивления в схеме, то фазный коэффициент равен: однофазное КЗ –m

(1)

= 3

двухфазное КЗ –m

(2)

=3

двухфазное КЗ на землю –

;

)(

13m

2

02

)1,1(









ХХ

Как следует из правила эквивалентности прямой последовательности, величина тока прямой последовательности и связанные с ним величины токов других последовательностей зависят от сопротивлений всех последовательностей элементов рассматриваемой схемы. Так, заземление нейтрали трансформатора,

Рис.23.Схемы отдельных

последовательностей,

соединенные в комплексную

схему для каждого вида КЗ

приводя к изменению только сопротивления нулевой последовательности, сказывается на токах всех последовательностей, хотя токи прямой и обратной последовательностей через нейтраль не протекают.

10. КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Полученные в разд. 4 – 9 выводы о величинах симметричных

составляющих токов и напряжений в точке КЗ позволяют для каждого вида замыкания произвести их расчет, соединив определенным образом схемы отдельных последовательностей (рис.23) в комплексную схему. Комплексные схемы удобны при расчетах, несимметричных КЗ на расчетных столах, так как здесь нет необходимости в свертывании и развертывании схем отдельных последовательностей. Напротив, токи в элементах комплексных схем соответствуют симметричным составляющим тока КЗ в этих элементах, а напряжения в различных точках схем прямой, обратной и нулевой последовательностей, замеренные относительно точек нулевого потенциала схем этих последовательностей (H1, H2, H0), равны соответствующим симметричным составляющим этих напряжений. Таким образом, в комплексной схеме, без производства каких-либо преобразований, можно сразу замерить все симметричные составлявшие напряжений и токов в необходимых точках.