ИННОВАТИКА 4 СЕМЕСТР РГР / Laboratorny_praktikum

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

весовые коэффициенты Ci, то вариант решения задачи может быть иным.

Мультипликативный критерий. Целевую функцию в этом случае записывают следующим образом:

i=1

где Сi – весовой коэффициент i-го частного критерия; Fi(X) – числовое значение i-го частного критерия.

Преимущества мультипликативного критерия в том, что не требуется нормирование частных критериев; практически всегда определяется одно оптимальное решение. К недостаткам метода относят:

−трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов;

−перемножение разных размерностей;

−взаимная компенсация значений частных критериев.

Максиминный (минимаксный) критерий. Максиминный

показатель обеспечивает наилучшее (наибольшее) значение наихудшего (наименьшего) из частных показателей качества. Эти критерии работают по принципу компромисса, который основывается на идее равномерности. Сущность принципа максимина заключается в следующем. При проектировании сложных систем, при наличии большого числа частных критериев установить между ними аналитическую взаимосвязь очень сложно. Поэтому стараются найти такие значения переменных (параметров) X={x1,x2,…, xm}, при которых нормированные значения всех частных критериев равны между собой:

При большом количестве частных критериев из-за сложных взаимосвязей добиться выполнения указанного выше соотношения очень сложно. Поэтому на практике варьируют значения

571

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Так как эта операция производится в области компромисса, подтягивание «отстающего» критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно добиться определенной степени уравновешивания противоречивых частных критериев, что и является целью принципа максимина.

Широко распространенным методом решения многокритериальных задач является также метод сведения многокритериальной задачи к однокритериальной путем свертывания векторного критерия в интегрированный критерий. При этом каждый критерий умножается на соответствующий ему весовой коэффициент (коэффициент важности).

(12)

2. Описание используемых программных комплексов

Работа выполняется в системе Matlab (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») – пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете (см. ярлык на рабочем столе компьютера или в корневой директории).

3. Задание

1.Осуществить компоновку робототехнического комплекса методами сверток (аддитивной, максиминной и мультипликативной) и сравнить результаты решений.

2.Начертить компоновку РТК.

3.Изменив весовые коэффициенты на p1 = 0.4; p2 = 0.6 выполнить задания 1 и 2, сравнить получившиеся результаты.

4.Оформить отчет о выполненном лабораторном занятии.

572

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

4.Методика выполнения задания

1.Запустить систему Matlab дважды «кликнув» левой кнопкой

«мыши» по ярлыку (возможен вариант запуска системы с диска). Таким образом, откроется окно, представленное на рис. 11.

Рис. 5. Командное окно системы MATLAB

Использовать в дальнейших расчетах различные методы свёрток критериев.

Аддитивная свертка критериев

2. После запуска системы Matlab откроется диалоговое окно, в которое нужно вписать команды по реализации метода аддитивной свертки (8). Для этого в командное окно вводим следующую строку матрицы (назовем ее F):

F= [30 4;60 2;120 1]

инажимаем на клавиатуре Enter.

Примечание: расчетные данные приняты по табл. 1.

Рис.6. Фрагмент окна ввода исходных данных в Matlab

573

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

3.Далее назначаем весовые коэффициенты p1, p2:

−p1 - приоритет для критерия производительности назначим 0,6;

−p2 - приоритет для критерия надежности – 0,4;

Для этого в командное окно системы Matlab после знака >> вводим строки:

p1 = 0.6;

p2 = 0.4;

и нажимаем на клавиатуре Enter.

4.Выполним аддитивную свертку критериев согласно формулы (8), для этого вводим в рабочее окно Matlab следующие 3 строки:

C1 = p1*F(1,1)+p2*F(1,2)

C2 = p1*F(2,1)+p2*F(2,2)

C3 = p1*F(3,1)+p2*F(3,2)

После ввода каждой строки нужно нажимать Enter.

5.На следующем шаге расчетов по методу аддитивной свертки следует ввести массив входных данных линейной свертки. Для этого вводим в рабочее окно Matlab строку:

a = [C1 C2 C3]

При этом программа создаст массив из трех значений, соответствующих каждому типу компоновок РТК.

6.Для определения максимального значения целевой функции (8) необходимо задать условие оптимальности решения. Для этого вводим в рабочее окно Matlab после знака >> (рис.7) следующую строку:

n = max(a)

При этом программа выберет по условию оптимизации максимальное значение из массива [a]. В данном случае

n = 72.4. Это означает, что более предпочтительным является третий способ компоновки РТК (т.к. значение 72.4 соответствует третьему типу компоновки).

574

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

Рис. 7. Окно расчета компоновки РТК методом аддитивной свертки в

Matlab

Максиминная свёртка

Рассмотрим этот метод на численных данных вышеизложенной задачи (табл.1):

1.Введем аналогично предыдущему примеру команду ввода данных в командную строку Matlab.

F = [30 4;60 2;120 1];

нажимаем Enter

2.Также, как и в предыдущем примере зададим весовые

коэффициенты (Сi), которые соответствуют критериям производительности и надежности соответственно:

575

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

p1 = 0.6;

p2 = 0.4;

нажимаем Enter

3.Введем массив безразмерных значений критериев для вариантов компоновки с заданными выше приоритетами для 1-го типа компоновки РТК, согласно (10):

a = [F(1,1)*p1 F(1,2)*p2];

нажимаем Enter.

4.Опишем выбор безразмерного критерия (назовем его C1) с меньшим значением

C1 = min(a);

находим минимальное значение из массива а, нажимаем Enter

5.Введем массив критериев для вариантов компоновки с заданными приоритетами для 2-го типа компоновки РТК, согласно (10):

b = [F(2,1)*p1 F(2,2)*p2];

нажимаем Enter.

6.Введем в командное окно безразмерный критерий оптимизации (назовем его C2) с наименьшим значением

C2 = min(b);

находим минимальное значение из массива b, нажимаем Enter.

7.Введем массив безразмерных значений параметров для оптимизации вариантов компоновки с заданными приоритетами для 3-го типа компоновки РТК, согласно (10):

c = [F(3,1)*p1 F(3,2)*p2];

нажимаем Enter.

8.Введем в командное окно безразмерный критерий оптимизации (назовем его C3) с меньшим значением

C3 = min(c);

находим минимальное значение из массива с, нажимаем Enter.

9.Далее зададим входные минимальные безразмерные значения критериев. Для этого введем в командное окно строку:

N = [C1 C2 C3]

и нажимаем клавишу Enter.

576

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

10. Далее зададим необходимые условия по нахождению оптимального значения по результатам мультипликативной свертки (10). Для этого введем в командное окно строку:

L = max(N)

и нажимаем Enter.

После этого система Matlab автоматически определит максимальное значение из массива N и выведет его на дисплей компьютера (рис. 8).

В данном случае L = 1.6. Это означает, что наиболее предпочтительным является первый способ компоновки РТК

(так как значение 1.6 соответствует первому типу компоновки РТК).

Реализация данных действий по осуществлению максиминной свертки в Matlab приведена на рис. 8.

Рис. 8. Командное окно системы Matlab для реализации максиминной свертки критериев

577

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

Мультипликативная свёртка

Рассмотрим данный метод свертки на тех же данных, табл. 1: 1.Обозначим матрицу входных параметров (F) и введем в

командную строку системы Matlab:

F = [30 4;60 2;120 1];

нажимаем Enter.

2.Так же, как и в предыдущем примере зададим весовые коэффициенты критериев производительности и надежности соответственно:

p1 = 0.6;

p2 = 0.4;

нажимаем Enter.

3.Выполним мультипликационную свертку, набрав в командном окне следующие строки:

C1 = [F(1,1)^p1 + F(1,2)^p2];

нажимаем Enter

C2 = [F(2,1)^p1 + F(2,2)^p2];

нажимаем Enter

C3 = [F(3,1)^p1 + F(3,2)^p2];

нажимаем Enter.

4.Зададим входные безразмерные значения аналогично первому и второму методам:

N = [C1 C2 C3]

нажимаем Enter .

5.Введем условие оптимизации:

L = max(N)

нажимаем Enter.

6. При этом программа выберет по условию оптимизации максимальное значение из массива N. В данном случае n = 18.7.

Это означает, что наиболее предпочтительным является третий способ компоновки РТК (т.к. значение 18.6811 соответствует третьему типу компоновки).

578

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

Рис. 10. Командное окно системы Matlab для реализации мультипликативной свертки критериев

2. Таким образом, два метода из трех (аддитивная и мультипликативная свертка критериев) показали, что более предпочтительными для снижения неопределенностей, связанных с экспертной оценкой весовых коэффициентов значимости производительности и надежности, является третий вариант компоновки РТК, при котором используется подвесной робот и линия из 4-х станков (табл. 1).

Далее по результатам выполненных компоновочных расчетов РТК (рис. 7, 10) разработаем компоновочную схему оборудования робототехнического комплекса (рис. 2), используя компоненты РТК, приведенные в приложении к лабораторному занятию.

В данном случае учебного занятия в качестве примера условно приняты: подвесной промышленный робот

579

Раздел V1. Методы технического перевооружения производства

(СМ40Ц.40.11) и четыре станка с числовым программным управлением (ЧПУ) 16А20Ф3С39 (приложение).

Далее согласно рис.2 в РТК необходимо предусмотреть накопитель и тактовый стол (например, СТ120), кроме того, для защиты оператора необходим барьер. Таким образом, можно разработать компоновочную схему РТК с учетом справочных сведений приложения.

Примечание: для разработки компоновки РТК рекомендуется открыть чистый лист в формате Paint (для выполнения планировки оборудования РТК более подходят системы Компас, Вертикаль и т.п.) и изобразить выбранную компоновку РТК путем последовательного копирования и вставки в схему оборудования РТК, затем, сохранив законченный вид компоновочной схемы вставить его в отчет.

3.Оформить отчет о выполненном лабораторном занятии.

5.Контрольные вопросы

1.Какие критерии используют для компоновочных расчетов РТК?

2.Какие методы могут быть использованы для одно- и многокритериальной оптимизации РТК?

3.Что такое «весовые коэффициенты» и их назначение?

4.В чем состоит принцип аддитивной, минимаксной и мультипликативной свёрток критериев для решения задач оптимизации?

5.Объясните основные отличия методов однокритериальной и многокритериальной оптимизации?

6.Какие способы компоновки РТК Вы знаете?

7.Какие компоненты могут входить в структуру РТК?

6. Требования к отчету

Отчет должен содержать титульный лист, цель работы, результаты трех сверток критериев в виде фрагментов окон системы Matlab , компоновочную схему РТК, выводы по работе.

580