Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность технических систем и техногенный риск. Методические указания к контрольной работе
.pdf
Тогда
( ) ( ) 1 ( ) 1 (0,02 0,01 0,03 0,015 0,025) 0,9.
( ) exp( )
P t t
1 2 3
1 1 1
Т Т Т
ч.
P t p t q t
5
c i i
5
11
ii
Пример 7
Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого
отказа которых равна Т1 =160 ч, Т2 = 320 ч, Т3 = 600 ч. Для блоков
справедлив экспоненциальный закон надежности.
Требуется определить среднюю наработку до первого отказа
системы.
Дано: Решение:
N = 3 Согласно экспоненциальному закону
Т1 = 160 ч
Т2 = 320 ч
Т3 = 600
Найти: t
ср.с
Интенсивность отказов системы
1 2 3
c
Средняя наработка до первого отказа:
Следовательно:
t
.
ср с
1 1
1 1 1 1 1 1
Т Т Т
1 2 3
160 320 600
t
.
Пример 8
Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному
закону λ = 2,5 · 10–5 ч–1. Требуется определить вероятность безотказной
работы P(t), частоту отказов α(t) и среднюю наработку на отказ tср, если t =
500, 1000, 2000 ч.
21
1
,
сср
с
91
Дано:
t
P t e
0,98
0,97
0,95
f t P t
1
Найти
:
5 5
2, 5 10 0,98 2, 45 10
5 5
2,5 10 0,97 2, 425 10
5 5
2,5 10 0,95 2,375 10
4
4 10
.
ср В
Т t
1/срt
λ = 2,5·10
ч–1
t1 = 500 ч
t2 = 1000 ч
t3 = 2000 ч
P(t)
f(t) = α(t)
–5
Решение:
P t e
1
P t e
2
P t e
3
;
2,5 0,00001 500
2,5 0,000011000
2,5 0,00001 2000
; tср =
;
;
;
;
tср
f t
1
f t
2
f t
3
1
t
ср
2,510
Пример 9
Известно, что интенсивность отказов λ = 0,02 ч–1, а среднее
время восстановления устройства tВ = 10 ч. Требуется вычислить
коэффициент готовности и функцию готовности устройства.
5
ч.
ч–1;
ч–1;
ч–1;
Дано: Решение:
tВ = 10 ч Коэффициент готовности изделия определяется по
λ = 0,02 ч–1 формуле
Найти:
КГ , РГ Средняя наработка до первого отказа равна
Т
K
ср
22
Следовательно
,
В
t
0,83.
В
t K t
Г
( )
P t t
P t
1 1 0,95 0,05
К
Функция готовности изделия определяется по формуле
где t – любой момент времени, при t = 0 система находится в
исправном состоянии.
Таким образом
Пример 10
Вероятность безотказной работы системы в течение времени t
равна Рс(t) = 0,95. Система состоит из N = 120 равнонадежных
элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы
элемента Рi(t).
Дано: Решение:
Рс(t) = 0,95 Очевидно, что вероятность безотказной работы
N = 120 элемента будет
Найти: Так как
Рi(t) ления удобно выполнять по формуле
Р t K К е
1/0,02
Г
1/0,02 10
Г Г
К
Q P t
c i
1/
Г
1/
1
i
c
и
/
,
e,,е,,tР
1708308301830
N
близка к единице, то вычис-
P
C
t,,/t
12010830
.
23
Пример 11
В системе Nс = 2500 элементов, вероятность безотказной
работы ее в течение одного часа Рс(1) = 98 %. Предполагается, что все
элементы равнонадежны и интенсивность отказов элементов λ =
8,4·10–6 ч–1. Требуется определить среднюю наработку до первого
отказа системы t
ср.с
.
Дано: Решение:
Nс = 2500 Интенсивность отказов системы определим по
Рс(1) = 98 % формуле
λ = 8,4·10–6 ч–1 λс = N · λ = 8,4 · 10
–6
· 2500 = 0,021 ч–1,
Средняя наработка до первого отказа системы
Найти:
t
ср.с tср.с
= 1/λс= 1/0,021 = 47,6 ч.
24
5. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
∆ti,ч n(
∆ti) ∆ti,ч n(
∆ti) 0-5 2 35 —40 0 5-10 4 40 —45 0 10-15 3 45-50 1 15—20 1 50-55 3 20—25 1 55-60 1 25-30 5 60-65 2 30-35 6 65-70 0
Варианты заданий к контрольной работе
1 Вариант
1. На испытание поставлено 2000 изделий. За 4000 ч отказало
100 изделий. Определить вероятность безотказной работы Р(t) и
вероятность отказа Q(t) в течение 4000ч.
2. Пусть время работы элемента до отказа подчинено
экспоненциальному закону: λ=3,2·10-5 ч
-1
. Требуется определить
вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов α(t) и среднюю
наработку на отказ tср, если t=200, 400, 800 ч.
3. Известно, что интенсивность отказов λ1=0,05·10-3ч-1=const, а
среднее время восстановления tв=6 ч. Требуется вычислить
коэффициент готовности и функцию готовности изделия.
4. Система состоит из 4х приборов, вероятность исправной
работы которых в течение времени t=200 ч равны: Р1(200)=0,9997;
Р2(200)=0,9996; Р3(200)=0,9999, Р4(200)=0,9998. Требуется определить
частоту отказов системы в момент времени t=200 ч.
5. В результате наблюдений за 40 образцами измерительных
приборов получены данные до первого отказа всех 40 образцов.
Определить: Р(t), α(t); λ(t)) в функции времени, построить график этих
функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
25
2 вариант
∆
t
i
n(∆ti) ∆
tiч n(∆ti) 0-500 10 5000
- 5500
10
500 -
1000
20
5500
- 6000
20
1000
-
1500
20
6000
- 6500
25
1500
-
2000
15
6500
- 7000
25
2000
- 2500
10
7000
-
7500
10
2500
- 3000
20
7500
-
8000
20
3000
-
3500
25
8000
-
8500
10
3500
-
4000
20
8500
-
9000
25
4000
- 4500
15
9000
- 9500
20
4500
-
5000
15
9500
-
10000
10
1. На испытание поставлено No=20 изделий. За время t=800 ч
вышло из строя n(t)=5 штук изделий. За последующий интервал
времени t=400 ч вышло из строя 3 изделия Необходимо вычислить
вероятность безотказной работы за время t и t+∆t, частоту отказов и
интенсивность отказов на интервале ∆t.
2. Аппаратура имела среднюю наработку на отказ tcp=85 ч и
среднее время восстановления tв=0,88ч. Требуется определить
коэффициент готовности Кг.
3. Система состоит из 14300 элементов, средняя интенсивность
отказов которых λср=0,26•10-6ч-1 Необходимо определить вероятность
безотказной работы в течение t=100 ч.
4. На испытаниях находилось 500 однотипных ламп 6Ж4. Число
отказавших ламп учитывалось через каждые 500 часов работы.
Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту
отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить
графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку
до первого отказа.
5. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t
равна Рс(t)=0,98. Система состоит из N=150 равнонадежных
элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы
элемента Pi(t).
26
3 вариант
∆
ti,ч 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 n(∆ti) 22 18 3 2 1 0
1. Допустим, что на испытание поставлено 3000 однотипных
электронных ламп. За первые 1000 ч отказало 120 ламп, а за интервал
времени 1000 — 2000 ч отказало еще 70 ламп. Требуется определить
частоту f(∆t) и интенсивность λ(∆t) отказов электронных ламп в
промежутке времени ∆t=1000 — 2000 ч.
2. Система состоит из 4 приборов, причем отказ любого одного
из них ведет к отказу системы. Известно, что первый отказал 15 раз в
течение 780 ч работы, второй - 22 раза в течение 812 ч работы, третий
— 18 раз в течение 456 ч работы, а четвертый — 7 раз в течение 260
часов работы. Определить наработку на отказ системы в целом, если
справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из трех
приборов
3. Система состоит из трех устройств. Вероятность безопасной
работы каждого из них в течение времени t=200 ч равны Р1(200)=0,96;
Р2(200)=0,99; Р3(200)=0,98. Справедлив экспоненциальный закон
надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа
системы t
cp.с
.
4. Система состоит из 3х приборов, вероятности исправной
работы которых в течение времени t=300 ч равны: Р1(300)=0,9995;
Р2(300)=0,9998; Р3(300)=0,9999. Требуется определить частоту отказов
системы в момент времени t=300 ч.
5. В результате наблюдений за 50 образцами радиоэлектронного
оборудования, которые прошли предварительную 70-часовую
приработку, получены данные до первого отказа всех 50 образцов.
Определить: P(t); f(t); λ(t) в функции времени, построить графики этих
функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
4 вариант
1. На испытание поставлено 400 изделий. За время t=3000 ч
вышло из строя 200 штук изделий. За последующий интервал времени
∆t=100 ч вышло из строя 100 изделий. Необходимо вычислить
вероятность безотказной работы за время t и t+∆t , частоту отказов и
интенсивность отказов на интервале ∆t.
27
2. Система состоит из N=5 приборов, имеющих разную
∆
ti,ч n(∆ti) ∆
ti,ч n(∆ti) 0-
1000
250 7000
- 8000
43
1000
-
2000
156 8000
- 9000
41
2000
- 3000
103 9000
- 10000
38
3000
- 4000
76
10000
- 11000
34
4000
- 5000
84
11000
- 12000
44
5000
- 6000
93
12000
- 13000
13
6000
-
7000
65
13000
- 14000
7
надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы
256 ч, имел 6 отказов, второй — за 540 ч имел 8 отказов, третий — за
780 ч имел 10 отказов, четвертый - за 250 ч имел 4 отказа и пятый —
за 900 ч имел 12 отказов. Для каждого из приборов справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на
отказ всей системы.
3. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 230 ч и среднее
время восстановления 12 ч. Необходимо определить коэффициент
готовности изделия
4. На испытание поставлено 2000 элементов. Число отказов
фиксировалось в каждом интервале времени испытаний ∆t=1000 ч.
Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту
отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить
графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого
отказа элементов.
5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение
времени t равна P(t)=0,9996. Требуется определить вероятность
безотказной работы системы, состоящей из 500 таких же элементов.
5 вариант
1. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=3000 ч
вышло из строя 80 штук изделий. За последующий интервал времени
∆t=1000 ч вышло из строя 50 изделий. Необходимо вычислить
вероятность безотказной работы за время t и t+∆t, частоту отказов и
интенсивность отказов на интервале ∆t.
28
2. Имеются статистические данные об отказах трех групп
Количество отказов
n(∆
ti)по группам
1 группа
2 группа
3 группа
0-25 7 8 - 15 25-50 9 4 4 17 50-75 11 1 7 19 75-
100 4 З 2 9 100-150 1 9 5 15 150-200 2 10 9 21 200-250 6 3 2 11 250-300 8 3 3 14 300-400 2 6 - 8 400-500 5 1 - 6 500-600 3 - - 3
одинаковых изделий. В каждой группе было по 200 изделий, и их
испытания проводились по 1 группе 600 ч, по 2 группе 300 ч и по 3
группе 100 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики
P(t); α(t); λ(t) и построить графики этих функций.
∆ti,ч
изделий
Σn(∆ti)
3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за
работой пяти экземпляров восстанавливаемых образцов. Первый
образец проработал 90 ч и имел 3 отказа, второй 270 ч и имел 6
отказов, третий 140 ч и имел 4 отказа, четвертый — 230 ч и имел 5
отказов и пятый — 180 ч и имел 3 отказа. Требуется определить
наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
4. Система состоит из N=3 приборов, имеющих разную
надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы
2000 ч, имел 6 отказов, второй — за 1860 ч имел 4 отказа и третий за
2160 ч имел 3 отказа. Для каждого из приборов справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку
на отказ всей системы.
5. Пусть время работы элемента до отказа подчинено
экспоненциальному закону λ=3,6·10-5ч-1. Требуется определить
вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов f(t) наработку
на отказ tср, если t= 600;1200;2400 ч
29
6 вариант
∆
ti,ч n(∆ti) ∆
ti,ч n(∆ti) 0-5 7 35-40 З 5- 10 5
40 - 45 2 10- 15 2 45-50 2 15 - 20 4 50-55 7 20-25 1 55-60 0 25-30 0 60-65 1 30-35 5 65-70 1
1. На испытание поставлено 100 изделий. За время t=8000 ч
вышло из строя 50 штук изделий. За последующий интервал времени
∆t=100 ч вышло из строя 10 изделий. Необходимо вычислить
вероятность безотказной работы за время t и t+∆t, частоту отказов и
интенсивность отказов на интервале ∆t.
2. Система состоит из N=4 приборов, имеющих разную
надежность. Известно, что первый прибор, проработав вне системы
960 ч, имел 12 отказов, второй — за 1112 ч имел 15 отказов, третий —
за 808 ч имел 8 отказов и четвертый — за 1490 ч имел 7 отказов. Для
каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон
надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы
3. Изделие имеет среднюю наработку на отказ 556 ч и среднее
время восстановления 2,5 ч. Необходимо определить коэффициент
готовности изделия
4. Средняя наработка до первого отказа автоматической системы
управления равна 640 ч. Предполагается, что справедлив
экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить
вероятность безотказной работы в течение 120 ч, частоту отказов для
момента времени 120 ч и интенсивность отказов
5. В результате наблюдении за 40 образцами радиоэлектронного
оборудования получены данные до первого отказа всех 40 образцов.
Определить Р(t), f(t), λ(t) в функции времени, построить графики этих
функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Тср).
7 вариант
1. На испытание поставлено 10 изделий. За время t=1000 ч вышло
из строя 3 изделия. За последующий интервал времени ∆t=100 ч
вышло из строя 2 изделия. Необходимо вычислить вероятность
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]