Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механические свойства конструкционных материалов. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов»
.pdf
индексы 1, 2, 3. Линейную деформацию в направлении оси х можно
zyx
,,
y
z
.,
3121
zz
zx
yy
yx
.
,
,
3
3131
2
2121
1
E
E
E
z
zzzx
y
yyyx
x
xx
(9)
представить в виде:
=
+
+
x
xx
yx
. (7)
zx
Рис. 37
В этом выражении и в дальнейшем первый индекс (буквенный или
цифровой) показывает направление усилия, второй – направление деформации;
лении х.
на
пряжениям
ражения
вы
,
xx
yx
Деформации
Значит
,
– деформации от напряжений
zx
и
yx
и
являются поперечными по отношению к
zx
. Поэтому для коэффициентов Пуассона имеем
в направ-
(8)
41
Подставляя (9) в (7), получаем
.
1
3
31
2
21
1
zyxx
EEE
23 31 12
, , .
yz xy
zx
yz zx xy
G G G
.
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
12
31
23
32
23
1
13
3
32
21
12
3
31
2
21
1
xyxy
zxzx
yzyz
zyxz
zyxy
zyxx
G
G
G
EEE
EEE
EEE
31 13 32 23
21 12
2 1 3 1 3 2
, , .
E E E E E E
11 22 33 44 55 66
1 2 3 23 31 12
31 13 32 23
21 12
12 21 13 31 23 32
2 1 3 1 3 2
1 1 1 1 1 1
, , , , , ,
, , .
E E E G G G
E E E E E E
.,,
312312
(12)
(14)
(10)
Аналогично можно получить выражение для
Связи между угловыми деформациями и касательными напряжени-
ями имеют вид:
Таким образом, для ортотропного материала закон Гука можно записать следующим образом:
Согласно теореме о взаимности работ
тропного материала описываются девятью независимыми постоянными:
сдвига G12, G23, G31 и тремя коэффициентами Пуассона
Сравнивая выражения (12) и (2), видим, что упругие свойства орто-
Или оисываются тремя модулями упругости E1, E2, E3; тремя модулями
42
и
.
y
z
(11)
(13)
Однонаправленный композит является монотропным или, как говорят,
3 2 13 12 23 32 31 21 31 12
, , , , .E E G G
.
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
12
12
23
22
32
1
12
2
32
21
12
2
21
2
21
1
xyxy
zxzx
yzyz
zyxz
zyxy
zyxx
G
G
G
EEE
EEE
EEE
(16)
трансверсально изотропным материалом. Трансверсально изотропный материал имеет одну плоскость симметрии упругих и прочностных свойств
(плоскость Оуz, рис. 38). К трансверсально изотропным материалам можно
отнести стеклопластик, из которого изготавливают рыболовецкие удилища,
а также материал древесностружечных и древесноволокнистых плит. В первом случае плоскость симметрии перпендикулярна оси удилища, во втором
– расположена в плоскости плиты. Однонаправленный композит – изотро-
пен в плоскости Оуz (рис.38), направления z и у равноправны.
Поэтому можно записать:
С учетом (15) закон Гука (12) для ортотропного материала примет
вид закона Гука для трансверсально изотропного материала.
Рис. 38
(15)
43
Согласно теореме о взаимности работ:
.
1
12
2
21
EE
.
)1(2
32
2
23
E
G
12
21
32
(17)
Кроме того, так как материал в плоскости Оуz изотропен, то можно
записать:
(18)
С учетом (17) и (18) можно сказать, что упругие свойства трансверсально изотропного материала описываются пятью независимыми постоянными: двумя модулями упругости E1, E2; двумя модулями сдвига
и
G12, G23 и коэффициентом Пуассона
;
можно определить
из формул (17) и (18).
Упругие постоянные композиционных материалов определяются
по результатам испытаний стандартных образцов. Зная упругие постоянные связующего и армирующих волокон, можно определить упругие
постоянные композита и теоретическим расчетом.
Волокнистый композиционный материал обладает не только анизотропией упругих свойств, но и анизотропией прочностных свойств. Материал имеет высокую прочность и жесткость в направлениях волокон и
довольно низкую в направлениях, отличных от ориентации волокон. Это
связано с низкими механическими характеристиками полимерной матрицы. Именно материал матрицы определяет низкую прочность и жесткость композита при поперечном отрыве и межслоевых сдвигах. С повышением температуры прочностные и упругие характеристики матричных материалов, а также прочность их соединения с волокнами снижается. Композиционные материалы чувствительны к параметрам технологического процесса их изготовления, поэтому разброс числовых
величин механических характеристик велик, что ведет к снижению
надежности работы изделия из композита. Композиты с полимерной
матрицей обладают отрицательным свойством ползучести даже при
комнатной температуре. Таким образом, волокнистые композиты наряду
с положительными свойствами обладают целым набором отрицательных свойств, тормозящих их применение во многих сферах человеческой деятельности.
В табл. 7 и 8 приведены механические характеристики волокнистых композитов с армирующими волокнами из стекла и углерода.
44
Таблица 7
Характеристика
Стеклопластик
(Vн = 0,65)
Углепластик
(Vн = 0,7)
Е
1
(ГПа)
52,1
181,4
Е
2
(ГПа)
14,0
10,3
G12 (ГПа)
6,3
6,9
12
0,056
0,016
21
0,21
0,28
Е1/Е
2
3,7
17,6
E1/G12
8,3
26,3
П
1
+
(МПа)
1108
1494
П
2
+
(МПа)
7,5
40,0
П
1
-
(МПа)
530
1702
П
2
-
(МПа)
78,0
246,1
П
12
(МПа)
22,4
67,6
П
1
+
/П
2
+
148
37,3
П
1
+
/П12
49,5
22,1
П
1
-
/П
2
-
6,8
6,9
Vн - объемная доля наполнителя,
П+, П-, П
12
- пределы прочности при растяжении, сжатии и сдвиге
Характеристика
Стеклопластик
Углепластик
0º/90º
45º
0º/90º
45º
Е
1
(ГПа)
Е
2
(ГПа)
12
21
G12 (ГПа)
22,6
22,6
0,15
0,15
9,4
17,0
17,0
-
-
12,5
68,8
70,2
0,034
0,035
3,1
8,2
7,6
0,89
0,87
20,0
П
1
+
(МПа)
П
2
+
(МПа)
П
1
-
(МПа)
П
2
-
(МПа)
407
407
255
255
530
-
320
-
291
284
204
208
68,6
63,7
66,7
98,1
Механические характеристики однонаправленных композитов
с эпоксидной матрицей
Таблица 8
Механические характеристики перекрестно армированных композитов
45
7.4. Вязкость
x
y
Некоторая ненадежность волокнистых композитов, связанная с не-
стабильностью их механических характеристик, компенсируется их высокой вязкостью. Под вязкостью здесь понимается способность мате-
риала тормозить развитие трещины (трещиностойкость материала).
В волокнистых композитах всегда имеются начальные микротре-
щины. Они появляются в процессе изготовления армирующих волокон и
самого композита. Трещины возникают и при нагружении изделия
внешней нагрузкой.
Рис. 39
Весь вопрос в том, будет ли трещина развиваться или нет. Ответ
на этот вопрос зависит и от структуры материала. На рис. 39 показан
механизм блокировки поперечной микротрещины в однонаправленном композите. Материал растянут в направлении волокон (рис. 39, а).
Впереди развивающейся трещины движется фронт больших напряжений
и
(рис. 39, б). Прочность композита в направлении оси у гораздо
меньше прочности в направлении оси х. Поэтому трещина (отслоение)
на границе волокно-связующее появится раньше, чем главная трещина
достигнет ее (рис. 39, в).
После слияния трещин (рис.39, г) напряжения существенно уменьшаются и рост главной трещины прекращается. Трещина же, перпендикулярная к главной, не имеет тенденции к развитию.
46
Внешняя картина развития трещин показана на рис.40.
Рис.40
Вышеприведенными соображениями можно объяснить волокнистое строение таких природных материалов, как древесина, тростник,
бамбук и др. Прочность этих материалов вдоль волокон значительно
выше прочности поперек волокон. Природа создала материал таким образом, чтобы слабые поверхности не ослабляли его, а делали более вязким, а значит и более прочным.
47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Федосьев. – М.:
Изд-во МГТУ им. Н. Э.Баумана, 1999. – Т. 2. – (Серия «Механика в
техническом университете»).
2. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров,
В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995.
3. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела:
В 3 т. / А. П. Филин. – М.: Наука, 1975.
4. Сопротивление материалов / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров,
Н. И. Монахов и др.; под ред. А. Ф. Смирнова. – М.: Высшая школа,
1975
5. Золотаревский, В. С. Механические свойства металлов / В. С. Золо-
таревский. – М.: Металлургия, 1983.
6. Композиционные материалы: справочник / под ред. В. В. Васильева. –
М.: Машиностроение, 1990.
7. Сопротивление материалов: журнал и методические указания к вы-
полнению лабораторных работ / сост. С. Г. Кудрявцев, Ю. А. Куликов, В. Н. Сердюков и др.; под ред. В. Н. Сердюкова. – 2-е изд., стереотип. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.
48
Учебное издание
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания к лабораторным работам
по курсу «Сопротивление материалов»
Составитель
СЕРДЮКОВ Владимир Николаевич
Редактор Л. С. Журавлева
Компьютерный набор и вёрстка Н. Е. Охотникова
Подписано в печать 29.04.2011. Формат 60x84 1/
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2,79. Тираж 80 экз. Заказ № 4604.
Марийский государственный технический университет
424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
Редакционно-издательский центр
Марийского государственного технического университета
424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
16
49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]