Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механические свойства конструкционных материалов. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов»
.pdf
0
zxyzxy
0
zxyzxy
Рис. 31
Если элементарный объем мысленно поворачивать, то напряжения
на его гранях будут изменяться по направлению и по величине. Всегда
можно отыскать такое положение элементарного объема, при котором
касательные напряжения на ее гранях исчезнут
(
). При
этом, согласно обобщенному закону Гука, обращаются в нуль и угловые
деформации (
). Это означает, что для изотропного ма-
териала направления главных напряжений всегда совпадают с направлениями главных деформаций. Следует отметить, если материал обладает изотропией упругих свойств, то он обладает и изотропией
прочностных и пластических свойств.
Кроме идеально изотропных материалов имеют место квазиизотропные материалы. К таким материалам относятся металлы. Металлы
имеют поликристаллическую структуру, состоят из множества кристаллов, хаотически расположенных в пространстве. Размеры кристаллов
очень малы, в 1 см3 содержится порядка миллиона кристаллов. Кристалл
имеет строго регулярную структуру, которую изображают в виде кристаллической решетки, в узлах которой расположены атомы.
На рис. 32 показаны наиболее распространенные типы кристаллических решеток металлов: а – кубическая, объемно центрированная решетка;
б – кубическая, гранецентрированная решетка. Кубическую объемно цен-
трированную решетку имеют кристаллы ванадия, вольфрама, молибдена,
железа при Т910º С. Кубическую гранецентрированную решетку имеют
кристаллы алюминия, меди, никеля, железа при Т > 910º С.
Каждый кристалл, взятый в отдельности, анизотропен, т.е. механические характеристики материала в пределах одного кристалла зависят
от направления. В чистом железе модуль упругости в направлении пространственной диагонали куба (рис. 32, а) равен 290000 МПа, в направ-
31
лении диагонали грани – 210000 МПа, а в направлении ребра куба –
в
135000 МПа. Для тех же направлений
220МПа, а
– от 31% до 84%.
изменяется от 160 МПа до
Рис. 32
Если мы возьмем объем материала, намного превосходящий объем одного кристалла, например 1 см3 или 1 мм3, то в силу хаотичности расположения кристаллов механические характеристики во всех направлениях будут
одинаковы и будут иметь усредненный характер. Такой материал называется квазиизотропным в отличие от идеально изотропных материалов.
В некоторых случаях механические характеристики металла и в
большом объеме зависят от направления. Например, модули упругости
стального листа вдоль и поперек направления прокатки различны. Такая
анизотропия называется технологической, она связана с наличием преимущественной ориентации кристаллов в направлении прокатки.
Часто приходится иметь дело с конструктивной (рукотворной)
анизотропией. Если конструкция имеет регулярное повторение геометрических и структурных особенностей, то ее можно рассматривать как
некоторую непрерывную среду, наделив ее анизотропными свойствами.
Такой подход возможен только в том случае, если общие размеры тела
намного превосходят размеры элемента, из которого создается регулярная структура. Здесь можно вспомнить различные пластинки, подкрепленные часто расположенными ребрами жесткости (рис. 33,а), или резинокордную конструкцию автомобильных шин, где резиновая оболочка
армирована стальными или нейлоновыми нитями, образующими косоугольную сетку (рис. 33, б).
Некоторые материалы обладают естественной (природной) анизо-
тропией. К таким материалам относится древесина. Древесина обладает
свойствами криволинейной анизотропии. В древесине можно мысленно
представить систему концентрически расположенных цилиндрических
поверхностей (рис. 34) с осями, совпадающими с осью ствола. В любой
точке, любой поверхности можно выделить три характерных направле-
32
ния (нормаль R и касательные L и T). Если теперь точку "О" мысленно
Объемный вес (г/см3)
0,592
Влажность (%)
11,0
EТ/EL
56/1000
ER/ EL
106/1000
GLR/ EL
85/1000
GLТ/ EL
62/1000
GRТ/ EL
209/1000
LR
0,495
LT
0,632
RT
0,718
TR
0,367
RL
0,052
TL
0,036
перемещать вместе с направлениями R, L, T, то механические характеристики в направлениях R, L, T останутся неизменными. В табл. 4 для
древесины породы "орех" приведены отношения модулей продольной
упругости и модулей сдвига к модулю продольной упругости в направлении L, приведены величины шести коэффициентов Пуассона. Первый
индекс при коэффициенте Пуассона означает направление усилия, вто-
рой – направление поперечной деформации.
Характеристики упругих свойств древесины породы "орех"
Рис. 33 Рис. 34
33
Таблица 4
Для самого общего случая анизотропии Закон Гука записывается в
.
,
,
,
,
,
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
xyzxyzzyxxy
xyzxyzzyxzx
xyzxyzzyxyz
xyzxyzzyxz
xyzxyzzyxy
xyzxyzzyxx
0
xyzxyz
xyzxyz
,,
ij
ij
ji
,
1221
dxdydzdydxdz
yxxy
(2)
форме:
(2)
Видно, что каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой компоненты напряженного состояния. Линейные деформации зависят не только от нормальных напряжений, но и от касательных, а угловые деформации зависят не только от касательных напряжений, но и от нормальных. Если оси x, y, z являются главными осями
на
пряженного состояния, то
формации
слу
зо
тропного тела не совпадают. Коэффициенты
циентами податливости или упругими постоянными материала. Из 36
фи
чае главные оси напряженного и деформированного состояний ани-
в ноль не обращаются. Это означает, что в общем
упругих постоянных 15 всегда попарно равны, т.е.
равенство следует из теоремы о взаимности работ. Например (рис. 35,
касательные напряжения на гранях условно не показаны)
. При этом угловые де-
называются коэф-
=
. Последнее
(3)
Рис. 35
34
x21
x
y12
y
2112
.
,
,
,
,
,
66
55
44
333231
232221
131211
xyxy
zxzx
yzyz
zyxz
zyxy
zyxx
,
1
332211
E
,
322331132112
E
.
1
665544
G
.
)1(2
EG
(4)
(5)
(6)
где
– деформация в направлении оси у, вызванная напряжением
;
– деформация в направлении оси х, вызванная напряжением
. Из выражения (3) следует, что
. В общем случае анизотро-
пии упругие свойства материала характеризуются 21 упругой постоянной. В частых случаях анизотропии число упругих постоянных уменьшается. Для изотропного тела закон Гука принимает вид:
Сравнивая выражения (4) и (1), видим, что
Если материал изотропен, то его упругие постоянные E, , G свя-
заны между собой зависимостью
Поэтому из трех упругих постоянных независимых только две, которые определяются экспериментальным путем. Третья упругая постоянная может быть определена из выражения (6).
С помощью Закона Гука (2) решаются задачи, связанные с деформацией кристаллов, с конструктивной и естественной анизотропией ма-
териалов.
35
7. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
вр
вр
вр
7.1. Теоретическая прочность материала
При выборе материала инженер всегда обращает особое внимание
на его прочность. Существует понятие теоретической прочности ма-
териала, которая рассчитывается в предположении, что кристаллы материала имеют идеальную, бездефектную кристаллическую решетку.
Реальная кристаллическая решетка имеет большое количество дефектов,
ослабляющих кристалл. Опытные образцы так же далеко несовершенны.
Поэтому теоретические и опытные результаты оценки прочности материала расходятся в сотни и тысячи раз.
В 1920 году инженер Гриффитс сделал попытку приблизиться в
своих опытах к теоретической прочности материала. Он провел экспериментальные работы по определению прочности стекла. Предел прочности стекла при растяжении, определенный на обычных образцах,
120-150 МПа. Гриффитс вытягивал из стекла на горелке тонкие
нити и испытывал их. Выяснилось, что по мере уменьшения диаметра
нити предел прочности увеличивается с нарастающей скоростью. Для
нитей диаметром 2,5 мкм, сразу после изготовления,
истечению некоторого времени предел прочности падает до
МПа. Падение прочности связано с некоторой склонностью стекла к
кристаллизации в твердом состоянии, что ведет к образованию микротрещин и, как следствие, к уменьшению предела прочности. Если экстраполировать результаты, полученные Гриффитсом, в область очень
тонких нитей, то можно ожидать увеличения предела прочности до
11000 МПа. Прочность стекла, рассчитанная теоретическим путем, равна 14000 МПа.
В последние десятилетия было сделано множество попыток приблизиться к теоретической прочности различных материалов, в том числе и металлов. Вытягивались из расплавов нити, выращивались нитевидные кристаллы, которые испытывались на прочность с помощью
специальных приборов. Увеличение предела прочности с уменьшением
диаметра образца объяснялось уменьшением количества дефектов в
объеме материала. Чем меньше объем образца, тем меньше количество
дефектов (микротрещин, царапин на поверхности), тем выше предел
прочности. Стало очевидным, что, переходя от большего объема мате-
= 6000 МПа. По
= 3500
36
риала к тонким нитям можно значительно выиграть в прочности. В табл. 5
Материал, марка
Плотность
(кг/м3)
Диаметр
(мкм)
Модуль
упругости
(МПа)
Средняя
прочность
вр
на базе
10 мм (МПа)
Относительное
удлинение к
моменту
разрыва (%)
Углеволокно
ВМН-3
ВЭН-210
Стекловолокно
ВМ-1
Кислотостойкое
№7-А
Бороволокно
AVCO(B/W)
(США)
Металлические
волокна
Алюминий
Берилий
Вольфрам
1,71х103
-
2,58х103
2,56х103
2,5х103
2,7х103
1,85х103
19,3х103
7,0
9,9
-
-
98
-
130
50
250х103
343х103
95х103
74х103
395х103
70х103
310х103
410х103
1430
2210
4200
2000
3390
290
1100
3300
0,6
0,4
4,8
3,6
0,85
-
-
-
приведены механические характеристики некоторых волокон.
онных конструкционных материалов в больших объемах (табл. 2). Так,
например, прочность стекловолокна ВМ-1 больше прочности легированной стали 25ХНВА примерно в 4 раза и больше прочности углеродистой стали (сталь 20) в 10 раз.
7.2. Структура и некоторые особенности волокнистых композитов
струкциях, несущих силовую нагрузку. Но отдельно взятые волокна из
стекла, бора, графита обладают неприятной особенностью – они очень
хрупкие, и по этой причине не могут рассматриваться как полезный
конструкционный материал. Поэтому возникла идея собрать отдельные
волокна в пучок, соединить их между собой посредством какого-то связующего материала и заставить эту композицию из двух материалов
Таблица 5
Механические характеристики некоторых волокон
Прочность нитей (табл. 5) значительно выше прочности традици-
Очень заманчиво использовать высокую прочность волокон в кон-
37
работать совместно. Так появились композиционные материалы из двух
и более составляющих.
Нам знакомы такие понятия, как каменный век, бронзовый век.
Уходящий век можно назвать веком стали и бетона, а грядущий век, по
всей видимости, будет веком композитов.
Разновидностей композиционных материалов очень много. Оста-
новимся только на волокнистых композитах, состоящих из армирую-
щих волокон (наполнителя) и связующего материала (матрицы).
По конструктивному признаку волокнистые композиты можно
классифицировать следующим образом: композиты хаотически армированные короткими или длинными волокнами (рис. 36, а), однонаправленные композиты с короткими или длинными волокнами (рис. 36, б),
двухмерноармированные композиты (рис. 36, в), пространственно арми-
рованные композиты (рис. 36, г).
Рис.36
В качестве армирующих волокон используются очень прочные
стеклянные, углеродные, борные, металлические нити, а в качестве связующего материала используются полимерные материалы (термопласты, эпоксидные и полиэфирные смолы), металлы, керамика, углерод. В
дальнейшем речь пойдет только о волокнистых композитах с полимерной матрицей. Такие композиты называются пластиками (стеклопластики, углепластики, боропластики и т.д.) Между матрицей и армирующими волокнами существует прочная связь, которая обеспечивает их совместную работу под нагрузкой. Эта совместная работа дает эффект, равносильный созданию нового материала, свойства которого отличаются
от свойств каждого из его составляющих. Идея создания волокнистых
композитов заключается в том, что при их деформировании обеспечивается нагружение армирующих волокон и используется их высокая проч-
38
ность. Содержание волокна в единице объема композиционного матери-
вр
ала может достигать 75%.
Высокопрочные волокна воспринимают основные напряжения,
возникающие в композите, и обеспечивают жесткость и прочность композита в направлении волокон. Матрица, заполняющая пространство
между волокнами, обеспечивает совместную работу отдельных волокон.
Механические характеристики композита определяются тремя основными параметрами: высокой прочностью армирующих волокон, жесткостью матрицы (относительное расположение волокон не должно изменяться в процессе нагружения композита внешней нагрузкой) и прочностью связи на границе матрица-волокно.
Отличительной особенностью композиционного материала является то, что он создается одновременно с деталью и является как бы продолжением ее пространственной конструкции. И это "продолжение"
выполняет функции материала.
Основными методами изготовления изделий из волокнистых композитов являются метод прессования и метод намотки. Методом прессования получают детали различных форм и размеров, массой от нескольких граммов до 100 кг и более. Методом непрерывной намотки
изготавливают высокопрочные оболочки вращения. При этом методе
лента, образованная системой нитей, пропитывается связующим материалом, подается на вращающуюся оправку и укладывается на ней в
различных направлениях. После получения необходимой толщины происходит отверждение композита и удаление оправки.
Волокнистые композиты обладают высокой прочностью и жесткостью в направлении волокон, легкостью, стойкостью к химически агрессивным средам и другими положительными качествами. Важнейшее
достоинство волокнистых композитов – возможность создавать элементы конструкции при свободном выборе их формы и с заранее заданными
свойствами, отвечающими характеру и условиям их работы.
В тех отраслях промышленности (самолето- и ракетостроение), где
первостепенную роль играет вес изделия, используются такие характеристики материала, как удельная прочность и удельная жесткость.
Удельная прочность, удельная жесткость материала – это отношение,
соответственно, предела прочности или модуля упругости к плотности
материала. Благодаря высокой прочности и жесткости волокон и низкой
плотности композита он обладает высокой удельной прочностью и
жесткостью. В табл. 6 приведены удельные прочности и жесткости некото
рых конструкционных материалов. Из таблицы видно, что
и Е
39
позиционных материалов приблизительно в 3 раза выше, чем у луч-
Материал
(г/см3)
**
вр
(МПа)
**
вр
/
3
МПа
см
г
E**
(МПа)
E**/
3
МПа
см
г
Стеклопластик*
2,08
1680
807
35000
16820
Боропластик*
2,02
1400
693
210000
144000
Углепластик*
1,58
1400
886
140000-
280000
88600-
177000
Боралюминий*
2,76
1220
441
196000
71000
Органоволокнит*
1,38
1120
811
77000
55800
Алюминиевый
сплав 7075
2,76
550
198
70000
25400
Титановый сплав
Ti – 6%, Al – 4%, V
4,43
1190
268
112000
252800
* – однонаправленные волокнистые композиты
** – при растяжении в направлении волокон
ком
ших алюминиевых сплавов. Удельная прочность и удельная жесткость
материала – это истинная мера эффективности использования массы.
Видно, что композиционные материалы превосходят алюминий и титан
по удельной прочности в 2-4 раза и по удельной жесткости в 7 раз.
Механические характеристики некоторых конструкционных материалов
Таблица 6
7.3. Анизотропия упругих и прочностных свойств
Анизотропию упругих и прочностных свойств волокнистых композитов рассмотрим на примере перекрестно армированных и однонаправленных композитов.
Перекрестно армированный композит (рис. 37) обладает частным
случаем анизотропии – ортотропией. Ортотропный материал имеет
три плоскости симметрии упругих и прочностных свойств (плоскости
Оху, Оуz и Оzх). Элементарный объем сориентируем относительно во-
локон так, как показано на рисунке. При такой ориентации, если оси х ,у,
z являются главными осями напряженного состояния, то они являются и
главными осями деформированного состояния. Присвоим осям х, у, z
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]