Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология и оценка соответствия как инструменты технического регулирования. Учебное пособие
.pdf
4. Величины А, В и С связаны между собой соотношением А=В·С, где В
= (0,96 ± 0,04) Н и С = (1,60 ± 0,05) м. Рассчитать значение А, оценить
погрешность результата и записать его с учетом правил округления.
5. Величины А, В и С связаны соотношением А = В + С, где В = (8,53 ± 0,02)
Дж и С = (30,7 ± 0,3) Дж. Рассчитать значение А и записать результат в стандартной
форме. Какую физическую величину представляет А?
6. После округления получены следующие результаты измерений: А =
(1,23 ± 0,2) Тл; В = (400,0 ± 0,4) мм; С = (832 ± 5) ГГц. Чему равны относительные
погрешности приведенных результатов? Какие физические величины
представляют А, В и С?
Величины А, В и С связаны между собой соотношением А=В/С, где В
= (0,96 ± 0,04) м и С = (1,60 ± 0,05) мс. Рассчитать значение А, оценить
погрешность результата и записать его с учетом правил округления.
21
Тема 1.3 Обработка результатов прямых и косвенных измерений
Методические рекомендации
На занятии обучающиеся знакомятся с алгоритмом обработки
измерений при однократных и многократных прямых и косвенных
измерениях, а также – документами, регламентирующими обработку
измерений.
Рекомендуется изучить порядок обработки результатов измерений,
понятия действительного (опорного) значения физической величины,
систематической погрешности, случайной составляющей погрешности,
ответить на контрольные вопросы и выполнить задания.
Теоретические сведения
В качестве основных документов, содержащих требования к обработке
результатов измерений, следует назвать:
ГОСТ Р ИСО 5725 – 2002 «Точность (правильность и прецизионность)
методов и результатов измерений» - Ч.1 Основные положения и определения,
Ч.2 Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости
стандартного метода измерений и Ч.6 Использование значений точности на
практике, а также
ГОСТ Р 8.736-2011 «ГСИ. Измерения прямые многократные. Методы
обработки результатов измерений. Основные положения».
На практике во многих случаях необходимо оценить интервал
неопределенности, в который попадают измеренные значения, например, при
разработке метода измерений, калибровке средств измерений, а также при
написании инструкции по проведению и представлению результата
измерений, свидетельствующей о достоверности получаемых данных и
понятной лицам, выполняющим измерения.
С помощью абсолютной погрешности, учитывающей систематическую
и случайную составляющие, оценивается ширина интервала
неопределенности, в котором оказался результат; с помощью относительной
погрешности оценивается точность измерений.
Одной из задач обработки результатов измерения является исключение
значений, загрязняющих полученную выборку результатов и неоправданно
сдвигающих среднее значение в большую или меньшую сторону. Методики
выявления грубых погрешностей (промахов) будут рассмотрены в отдельном
практическом занятии, здесь априори принято, что они уже выявлены и
исключены.
Если выполнен ряд измерений одной и той же физической величины, то
для представления результата необходимо знать:
-действительное значение измеренной физической величины;
- погрешность (неопределенность) результатов измерений;
- количество измерений;
22
- доверительную вероятность, с которой следует оценивать границы
погрешности.
Действительное (опорное) значение физической величины – значение
величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое и к
истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть
использовано вместо него.
Для нахождения действительного значения обычно определяется
среднее арифметическое из полученных отдельных результатов Xi.
,
где n – количество измерений, i – порядковый номер измерения.
При оценке погрешности (неопределенности) учитывают ее случайную
(составляющая неопределенности А) и систематическую (составляющая
неопределенности В) составляющие.
Систематические погрешности обусловлены применяемыми
методиками измерений, средствами измерений, а также условиями, в которых
измерения выполняются. Они определяются из технической информации:
описания методики, средства измерений, способа учета влияющих факторов,
а также путем сравнения с показаниями более точного измерительного
прибора. При возможности вносят поправки на известные виды
систематической погрешности и дальше работают с исправленными
результатами. Под правильностью понимается степень знания и учета
систематических погрешностей. При однократных (менее 4 раз) измерениях
знание систематической погрешности позволяет оценить интервал
неопределенности, не используя статистические методы обработки
результатов.
Случайная составляющая погрешности произвольным образом
изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра. Значение
случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества
малых воздействий, которые невозможно учесть, потому что они сами
изменяются случайным образом. Согласно ГОСТ Р 8.736-2011, для расчета
абсолютной случайной погрешности с применением статистической
обработки результатов используется формула
безразмерный положительный множитель t
вероятности Р
и количества измерений, который берут из таблиц
д
, зависящий от доверительной
p,n
= tp,n
S, в которую входят
нормального распределения или распределения Стьюдента, и среднее
квадратичное отклонение S (СКО), способ оценки которого приведен ниже.
Случайные погрешности нельзя исключить, но их влияние можно
уменьшить путем увеличения количества измерений, что, однако, не всегда
возможно и экономически оправдано. Для большинства встречающихся на
практике случайных величин можно ожидать распределения по нормальному
закону распределения (закону Гаусса); для этого распределения СКО является
параметром, а среднее арифметическое значение – центром (математическим
ожиданием).
23
Типовая последовательность действий при обработке результатов
прямых многократных (количество измерений больше четырех) независимых
измерений включает следующие операции:
1 - исключение известных систематических погрешностей с помощью
поправок;
2 - вычисление оценки измеряемой величины - среднего
арифметического значения;
3 - вычисление среднего квадратичного отклонения результатов
измерений (СКО – положительный корень из дисперсии –
характеризует рассеяние результатов);
4 - проверку на наличие промахов (грубых погрешностей или выбросов)
и их исключение из выборки;
5 - проверку гипотезы о принадлежности результатов измерений
нормальному распределению. Для количества результатов измерений
менее 15 не проводится; при большем количестве результатов
измерений проводится согласно ГОСТ Р 8.736;
6 - вычисление доверительных границ случайной погрешности
(определение доверительного интервала) оценки измеряемой
величины;
7 - вычисление доверительных границ не исключенной систематической
погрешности (обозначается НСП или Ɵ
НСП
);
8 - вычисление доверительных границ итоговой погрешности оценки
измеряемой величины – запись и представление результата.
Если имеется несколько источников систематической погрешности, то
их вклады могут учитываться с применением ГОСТ Р 8.736 или ряда простых
приемов, показанных ниже.
В итоге можно записать результат в виде:
а = (а
Δа) единиц,
ср
при доверительной вероятности Р и количестве измерений n, где Δа учитывает
и случайные, и систематические абсолютные погрешности.
Все возможные значения измеряемой величины «а» образуют
генеральную совокупность значений; в результате измерений мы имеем дело с
получившейся выборкой из этих значений, по которой определяем оценку
значения самой величины и интервала неопределенности.
В более сложных методиках обработки результатов вклады в
погрешности величин, входящих в формулы при проведении косвенных
измерений, оцениваются с учетом их статистических весов, которые
определяют, как первые частные производные искомой величины по
измеренным. Учитывается и возможность зависимости одних измеряемых
величин от других. Порядок обработки результатов обычно приводится в
Методиках выполнения измерений.
При выполнении прямых измерений полный алгоритм действий с
необходимыми справочными материалами представлен в ГОСТ Р 8.736-2011.
24
Контрольные вопросы
№ 1 2 3 4 5 6
a, мм
135,1
135,0
135,0
135,1
134,9
134,9
b, мм
60,0
61,0
60,0
60,1
60,0
60,0
1) Назовите способы классификации погрешностей по форме записи и
по происхождению.
2) Каким образом можно получить информацию об инструментальной
погрешности измерений?
3) Назовите нормативные документы, определяющие требования к
обработке измерений.
4) Какие измерения считаются однократными?
5) Что называется правильностью измерений?
Задачи
1. Измерение длины сторон детали в форме прямоугольного
параллелепипеда производилось штангенциркулем с инструментальной
погрешностью 0,1 мм; результаты измерений 12,6, 15,3 и 18,7 мм. Оцените
объём детали? Окончательный результат запишите с учётом абсолютной и
относительной ошибок, а также правил округления.
2. Чему равны абсолютные погрешности отдельных измерений и
среднее квадратичное отклонение (S) среднего значения величины А, если при
её измерении были получены следующие результаты: 38,21; 39,11; 37,98;
38,52; 39,32; 37,94; 37,09 с? Что понимается под физической величиной А?
3. Результаты измерений диаметра диска с применением
штангенциркуля с инструментальной погрешностью 0,2 мм составляют 42,4;
42,6; 42,8; 42,7; 41,9; 41,8; 42,0 мм. Чему равна площадь диска?
4. Запишите результат измерений величины временного отрезка, если
были получены следующие значения 2,1; 2,3; 2,0; 2,4 и 2,2 с.
5. Чему равны абсолютные погрешности отдельных измерений силы и
относительная погрешность результата, если известны результаты измерений
230; 228; 232; 233; 235; 229 Н?
6. Случайная или инструментальная погрешность преобладает при
измерении величины А, если результаты её измерений равны: 104; 102; 92; 98;
194 с, а инструментальная погрешность, согласно техническому описанию,
составляет 1 с?
7. Рассчитайте значение площади прямоугольника и оценить
погрешность, если для измерений использована линейка с миллиметровыми
делениями (инструментальная погрешность – половина цены деления).
25
8. Стоит ли продолжать измерения диаметра проволоки микрометром
№ 1 2 3 4 5 m, кг
50,00
50,01
50,05
49,99
49,95
V, м/с
5,00
5,00
5,01
4,99
5,00
№ 1 2 3 4 5 6
m, г
200,5
200,3
200,2
200,4
200,3
200,5
V, см3
25,5
25,6
25,4
25,5
25,5
25,4
№ 1 2 3 4 5 6
Тн, К
1600
1610
1590
1600
1605
1595
Тх, К
401
400
399
398
402
400
№ 1 2 3 4 5 U, В
9,950
9,920
9,970
9,952
9,948
для получения более точного результата, если измеренные значения равны:
1,38; 1,39; 1,38 и 1,38 мм. Инструментальная погрешность микрометра – 0,01
мм. Чему равна относительная инструментальная погрешность? Записать
результат.
9. Оцените точность расчета кинетической энергии тела по следующим
данным:
Скорость измерялась с относительной погрешностью ± 2%; масса
определялась на весах с S = 10 г.
10. Рассчитайте погрешность измерения плотности вещества по
следующим данным:
Цена деления весов 0,2 г. Мензурка проградуирована делениями по
0,1 мл.
11. Запишите результат измерений силы, если с помощью устройства с
погрешностью ± 1 Н получены значения: 230; 228; 232; 233; 235; 229 Н?
12. Оцените погрешность расчета КПД теплового двигателя, если
температура нагревателя измерялась с относительной погрешностью ± 0,5 %,
а температура холодильника – с погрешностью ± 0,5 К.
КПД = η = (Тн- Тх)/ Тн в долях. Обратите внимание на правило работы с
погрешностями при разных видах зависимостей.
13. Оцените силу тока на эталонном сопротивлении R = (1000 ± 5) Ом,
если показания цифрового вольтметра с погрешностью 2·10-3В приведены в
таблице.
Рассчитайте погрешность оценки.
26
14. Оцените погрешность расчета давления в цилиндре гидравлической
№ 1 2 3 4 5 F, кН
5,01
5,00
4,98
4,02
4,99
S, мм
2
1600
1605
1600
1600
1595
№ 1 2 3 4 5 6 7 a, м
3,005
3,010
3, 000
2,995
2,990
3,000
3,010
b, м
2,50
2,50
2,50
2,49
2,50
2,51
2,50
№ 1 2 3 4 5 6 7 a, см
300,5
301,0
3 00,0
299,5
299,0
300,0
301,0
b, см
250
250
250
249
250
251
250
№
1 2 3 4 5
F,· кН
1,00
0,99
1,00
1,01
1,00
Х,· мм
20
18
21
22
20
системы, если погрешность измерения усилия составляет ± 50 Н, а
погрешность оценки площади сечения цилиндра ± 5 мм2.
15. Оцените погрешность теплового расчета по следующим данным:
Объем воды – 50 л; погрешность измерения объема ± 0,25 л; плотность воды
1000 кг/м3. Начальная температура воды 20 ºС, конечная температура воды 70
ºС. Погрешность измерения температуры ± 0,5 ºС. Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/ (кг град). Справочные данные по теплоемкости и плотности
считать абсолютно точными.
Q = Cm‧ΔT, Дж; m = D‧V, кг
16. Запишите результат и оцените погрешность для полупериметра
прямоугольника по следующим результатам измерений:
Инструментальная погрешность составляет 0,5 см.
17. Определите площадь прямоугольника и оцените погрешность
результата, если погрешность измерительного инструмента ± 0,5 см.
18. Рассчитайте ускорение и оцените погрешность расчета, если на тело
массой (2,20 ± 0,01) кг действует сила (66,0 ± 0,5) Н.
19. Оцените погрешность теплового расчета по следующим данным:
Объем воды – 50 л; погрешность измерения объема ± 0,25 л; плотность воды
1000 кг/м3. Начальная температура воды 20 ºС, конечная температура воды 70
ºС. Погрешность измерения температуры ± 0,5 ºС. Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/ (кг град). Справочные данные по теплоемкости и плотности
считать абсолютно точными.
Q = Cm‧ΔT, Дж; m = D‧V, кг.
20. Какими способами можно повлиять на случайную и
инструментальную составляющие погрешности при организации измерений.
Ответ обоснуйте примером.
21. Определите коэффициент жесткости пружины по следующим
данным:
k = F/x, Н/м.
27
22. В результате трехкратного измерения напряжения в сети питания
№ 1 2 3 4 5 U, В
500
480
500
520
500
получено среднее значение 215 В. Использован прибор с относительной
погрешностью 1,5 %. Запишите результат и сделайте заключение о
возможности подключения к сети устройств для проведения поверки или
калибровки СИ. Нормальные условия поверки см. в ГОСТ 8.395-80
Государственная система обеспечения единства измерений. «Нормальные
условия измерений при поверке. Общие требования».
23. Работа по расширению газа рассчитывается по формуле А = р·ΔV
Дж. Рассчитайте работу по расширению воздуха на 30 м3 при нормальном
давлении и запишите результат, если погрешность измерения объема
составляет 0,25 м3, а давления ± 10 Па.
Оцените силу тока на эталонном сопротивлении R = (10000 ± 50) Ом,
если показания цифрового вольтметра с погрешностью ± 10 В приведены в
таблице.
Рассчитайте погрешность оценки.
28
Тема 1.4 Использование обозначения класса точности средства
измерений для оценивания погрешностей однократных измерений
Методические рекомендации
На занятии обучаемым необходимо ознакомиться с основными
способами обозначения классов точности и их применением для оценки
систематической инструментальной погрешности, научиться выбирать
наиболее подходящее средство измерений для решения конкретной
измерительной задачи, а также представлять результаты однократных
измерений, используя информацию о классах точности средств измерений.
Рекомендуется изучить теоретические основы по данной теме, разобрать
приведенные примеры, ответить на контрольные вопросы и выполнить
задания.
Теоретические сведения
Средства измерений принято классифицировать по точности,
устанавливая классы точности, характеризующие различные уровни точности
средств измерений одного и того же вида, например, амперметров,
вольтметров или штангенциркулей и микрометров.
Класс точности средства измерений (СИ) – это обобщенная технико-
экономическая характеристика средства измерений, определяющая различные
свойства и обозначающая в установленной форме погрешность средства
измерений.
Класс точности устанавливается при утверждении типа СИ, приводится
в паспорте прибора и проверяется при его поверке или калибровке.
Классы точности средств измерений обозначаются условными знаками
(буквами, цифрами). ГОСТ 8.401-80 устанавливает несколько способов
назначения классов точности.
Классы точности средств измерений, выраженные через абсолютные
погрешности, могут обозначаться прописными буквами латинского алфавита
или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем
больше значения допускаемой абсолютной погрешности.
Например, средство измерения класса С действует более точно, чем
средство измерения класса М, т.е. это число – условное обозначение и не
определяет погрешности; нужно внимательно смотреть техническое описание
прибора.
Для многих средств измерений, пределы допускаемой основной и
дополнительной погрешностей которых выражают в форме приведенной
погрешности (пример 1) или относительной погрешности (пример 2), классы
точности обозначаются числами, равными этим пределам в процентах.
1. Абсолютная погрешность СИ постоянна во всем диапазоне
измерений прибора.
29
Тогда класс точности средств измерений обозначается числом, которое
1,5
обозначает приведенную погрешность в процентах. Например, класс точности
вольтметра 0,1. Это означает, что приведенная погрешность
γN = (∆/Хк) 100% = 0,1 %. Здесь Хк – ширина диапазона измерений
прибора.
Расчет абсолютной погрешности ведется по формуле:
относительная погрешность результата измерения рассчитывается по
формуле:
изм
К недостаткам приборов с таким обозначением класса точности
относится существенное изменение относительной погрешности в диапазоне
измерений. В начале диапазона относительная погрешность очень большая,
так как при Х
0, ∞. В этом случае класс точности средств измерений
изм
реализуется в последней трети диапазона измерений, ближе к верхнему
пределу измерений.
2. Относительная погрешность СИ δ постоянна во всем диапазоне
измерений прибора.
Нормирование класса точности обозначается числом в кружочке,
например, класс точности амперметра означает, что относительная
инструментальная погрешность составляет 1,5 %
При таком способе нормирования ограничений по диапазону измерений
(как в предыдущем случае) нет.
Расчет абсолютной погрешности ведется по формуле:
изм
3. Абсолютная и относительная погрешности изменяются во всем
диапазоне измерений.
Такая ситуация характерна для многих современных измерительных
устройств. В этом случае обозначение класса точности записывается двумя
числами, соответствующими относительной погрешности в конце и начале
диапазона, соответственно. Например, класс точности милливольтметра
0,2/0,1 (понимается как или с/ d, где
погрешность в конце диапазона, а
= d = 0,1 % – относительная погрешность
= с = 0,2 % – относительная
в начале диапазона измерений СИ).
В этом случае сначала рассчитывается относительная погрешность
результата измерения будет рассчитываться по формуле:
к
Х
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]