Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы Монте-Карло для параллельных вычислений. Учебное пособие
.pdf
закон
Амдала, 100
Снеллиуса, 153
больших чисел, 79
А.Я. Хинчина, 78
усиленный, 92
зондирующее излучение, 148
детектор, 148
источник, 148
измеримое плоское множество, 55
имитационная модель, 118
кибернетический подход, 123
метод «черного ящика», 119
метод агрегатов, 120
имитационное моделирование, 118
квазистационарный режим, 137,
138
метод дискретных событий, 120
переходный процесс, 138
распределенное, 124
способ ∆t, 120
интервал доверительный, 78, 79
двухсторонний, 75
ковариационная матрица, 69
ковариация, 24, 69
компьютер
массивно-параллельный, 19
параллельный
с общей памятью, 14
с разделенной памятью, 18
последовательный, 13
корреляция между потоками, 42
математическое ожидание, 39
оценка
по циклам регенерации, 126
метод Монте-Карло
для вычисления интеграла
геометрический, 74, 81
метод математического
ожидания, 78, 81
трудоемкость, 82
модельное время, 120
дискретное, 121, 123
равномерная дискретная шкала,
120
направляющие косинусы, 66
независимые потоки псевдослучайных
чисел, 39
независимые случайные величины,
21, 39, 52
нелокальное описание блоков
системы, 123
непересекающиеся отрезки, 40, 41
неравенство Коши – Буняковского –
Шварца, 85
нерегулярная неслучайная
последовательность, 21
операционная система, 13
отклонение среднеквадратическое, 78
отражение излучения, 151
оценка
интеграла, 83–86
выделение главной части, 83
дисперсия, 83
интегрирование по части
области, 83
метод выборки по группам, 86
метод математических
ожиданий, 86
метод существенной выборки,
84
несмещенная, 83, 84, 87
уменьшение дисперсии, 83
несмещенная, 78
трудоемкость, 84, 88
неоднородные
вычислительные
устройства, 88
однородные вычислительные
устройства, 88
181
передача данных, 14
перетасовывание
последовательностей, 36, 37
период
мультипликативного
конгруэнтного генератора,
25
плотность распределения, 51, 55, 84
n-мерная, см. плотность
распределения совместная
двумерная, 55
минимизирующая оценку
интеграла, 86
совместная, 60–62, 64, 70
условная, 60
порядок выбора элемента вектора
случайный, 72
циклический, 72
порядок числа по модулю, 26
поток
вычислительный, 14
как подпоследовательность, 41
потоковые расширения MMX, SSE,
SSE2, SSE3, SSE4, 27, 168
представление интегральное решения
дифференциального
уравнения, 108
преобразование Н.В. Смирнова, 52
программа последовательная, 88
процесс
вычислительный, 14
марковский
мгновенные интенсивности
перехода, 119
однородный со счетным
числом состояний, 103, 119
пуассоновский
неоднородный, 104
однородный, 102
регенерирующий, 125
с независимыми приращениями,
102, 104, 106
случайный, 102
процесса
пуассоновского
компенсатор, 105
функционалы, 107
процессор, 168
последовательный, 13
процессы
взаимодействие, 14
разностный оператор, 59
распределение
Бернулли, 46
Пуассона, 47, 57, 102, 104
Стьюдента с (m − 1) степенью
свободы, 79
Эрланга, 54, 135
биномиальное, 48, 57
трудоемкость, 48
гамма, 55, 56, 63, 65
гамма, Γ, 53
гауссовское, см. распределение
нормальное
геометрическое, 48
трудоемкость, 48
дискретное, 57, 58, 71
с конечным числом значений,
46
совместное, 70
эффективность алгоритма
моделирования, 46
непрерывное, 71
нормальное, 53, 65–70
n-мерное, 69
дисперсия, 66
математическое ожидание, 66
среднее значение, см.
распределение нормальное,
математическое ожидание
стандартное, 53, 65
отрицательно-биномиальное, 49,
57
трудоемкость, 49
182
показательное, см. распределе-
ние экспоненциальное, 105,
134
равномерное, 21, 46, 48, 52, 55,
58, 61, 66, 135, 153
на единичной сфере, 65
с плотностью
(1 −g2)2−1(1 + g2−2gx)
при x ∈ [0, π), 153
с плотностью
0 < x < 1, 57
4
(1 −x + x3) при
3
−3/2
с плотностью, пропорциональной
x sh α(R − x)(sh aR)−1при
0 < x 6 R, 56
совместное, 22, 63
стационарное цепи Маркова, 72
условное, 59, 70, 71
хи-квадрат с r степенями
свободы, χ
2
, 54, 65
r
частотное, 22
экспоненциальное, 62–65, 119,
134, 151
смещенное, 52
эмпирическое, 81
распределений смесь, 57
сеть
вычислительная локальная, 19
массового обслуживания, 118
моделирование, 121
синхронизация потоков, 15
система массового обслуживания, 118
алгоритм разделения времени,
127
оптимальный алгоритм, 142
оценка загрузки, 140
условия существования
стационарного режима, 132
экономический критерий, 128
вызовы, см. система массового
обслуживания, требования
загрузка, 128–130, 138
заявки, см. система массового
обслуживания, требования
обслуживающее устройство, 118
очередь, 118, 127
прибор, см. система массового
обслуживания,
обслуживающее устройство,
127
сервер, см. система массового
обслуживания,
обслуживающее устройство
требования, 118, 127
сложения алгоритм параллельный, 15
сложная система, 118
возможные события, 120
оставшееся время до
наступления, 120
кибернетическая, 123
внешняя память, 123, 136
внешняя среда, 123, 136
внутренняя память, 123
внутреняя память, 136
входной полюс, 123, 136
выходной полюс, 123, 136
информация, 123
координаты, 123
схема, 123
устройство переработки
информации внешней
памяти, 123, 136
устройство переработки
информации внутренней
памяти, 123, 136
функция, 123
множество состояний, 120
ранг состояния, 120
структура, 118
управление, 118
случайное направление, 65, 66
сходимость по вероятности, 71
теорема
183
Вейля о равномерном
распределении, 22
Колмогорова, 81
умножения для условных
плотностей, 61
центральная предельная, 78
теория восстановления, 92
точность оценки, 81
триангуляция, 149, 155
уменьшение периода, 42
умножение по модулю 232, 170
уравнение
Лапласа, 50
Пуассона, 50
телеграфного типа, 108, 109
в частных производных, 117
уравнения Колмогорова – Чепмена,
119
формула
Френеля, 154
полной вероятности, 72
фотон, 148, 149
«вес», 152
«пакет», 149
длина свободного пробега, 151
отражение от границы, 153
перемещение, 152
переход через границу, 153
рассеяние, 152
траектория, 149
функция распределения, 46, 51, 52, 63
якобиан, 62, 64, 67
цепь Маркова, 50, 70
моделирование, 49
неоднородная, 72
однородная, 72
стационарное распределение, 70,
см. распределение
стационарное цепи Маркова
цикл регенерации, 125
частота относительная, 75
184
Литература
1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука,
Гл.ред.физ.-мат.лит., 1978.
2. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. —
СПб.: БХВ–Петербург, 2004.
3. Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычисле-
ний для многопроцессорных вычислительных систем. — Н.Новгород:
Изд-во Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2003.
4. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. —
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — (Основы информационных технологий).
5. Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для мно-
гопроцессорных многоядерных систем: Учебник. — М.: Издательство
Московского университета, 2010.
6. Герцбах И. Теория надежности с приложениями к профилак-
тическому обслуживанию. — М.: ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти
и газа им. И.М. Губкина, 2003.
7. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теория массового
обслуживания. — М.: Издательство ЛКИ, 2007.
8. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной
вероятности и статистики. — М.: Наука, 1978.
9. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б.С. Елепов,
А.А. Кронберг, Г.А. Михайлов, К.К. Сабельфельд. — Новосибирск: Наука, 1980.
10. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.:
Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва , 1971.
11. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического модели-
рования. — М.: Наука, 1976.
12. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирова-
ние. — М.: Наука, 1982.
13. Ермаков С.М. Случайные процессы для решения классических
уравнений математической физики / С.М. Ермаков, В.В. Некруткин,
А.С. Сипин. — М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1984.
14. Зорин А.В., Федоткин М.А. Оптимизация управления дважды
стохастическими неординарными потоками в системах с разделением
времени // Автоматика и телемеханика, 2005. — № 7. — С. 102–111.
15. Зорин В.А. Вероятностные представления решений дифференциальных и интегральных уравнений: дис...канд. физ.-мат. наук. / Горь-
185
ковский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. — Горький, 1990.
16. Зорин В.А. Изучение функционалов от случайных процессов в
задачах построения статистических решающих правил, вероятностного
представления решений дифференциальных и интегральных уравнений
и массового обслуживания: отчет по НИР. — Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. — Н. Новгород, 1993.
17. Зорин В.А. Вероятностное представление решения телеграфного уравнения с нулевыми краевыми условиями // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. —
2003. — № 1. — С. 29–32.
18. Иванов М.А., Чугунков И.В. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. — М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. — 240 с.
19. Иглхарт Д.Л., Шедлер Д.С. Регенеративное моделирование
сетей массового обслуживания. — М: Радио и связь, 1984.
20. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. —
М.: Наука, 1966.
21. Климов Г.П. Системы обслуживания с разделением времени. I // Теория вероятностей и ее применения. — 1974. — Т. 19, вып. 3. —
С. 558–576.
22. Кнут Д.Э. Искусство программирования: в 7 т. Т. 2: Получисленные алгоритмы. — 3-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс»,
2003.
23. Коваленко И.Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем. — М.: Советское радио, 1980.
24. Литвак Н.В., Федоткин М.А. Вероятностная модель адаптивного управления конфликтными потоками. Качественное и численное
исследование // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 6.— С. 69–78.
25. Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы ки-
бернетики // Проблемы кибернетики. — М.: Физматгиз, 1968. — С. 5–
22.
26. Марченко М.А., Михайлов Г.А. Распределенные вычисления
по методу Монте-Карло // Автоматика и телемеханика. — 2007. —
№ 5. — С. 157–170.
27. Немнюгин С.А., Стесик О.Л. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. — СПб.: БХВПетербург, 2002.
28. Растригин Л.А. Использование зависимых испытаний при по-
186
исковой оптимизации имитационных моделей // Автоматика и телемеханика. — 1995. — № 1. — С. 3–20.
29. Сабельфельд К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. —
Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989.
30. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука,
1973.
31. Основы имитационного и статистического моделирования /
Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, В.П. Кирилица, В.И. Лобач, Г.А. Хацкевич — Мн.: Дизайн ПРО, 1997.
32. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового об-
служивания. — М.: Физматгиз, 1963.
33. Федоткин М.А. Процессы обслуживания и управляющие системы // Математические вопросы кибернетики. — М.: Наука, 1996. —
С. 51–70.
34. Федоткин М.А. Основы прикладной теории вероятностей и
статистики: Учебник. — М.: Высшая школа, 2006.
35. Федоткин М.А. Оптимальное управление конфликтными потоками и маркированные точечные процессы с выделенной дискретной
компонентой. II // Литовский математический сборник, 1989. — Т. 29,
№ 1. — С. 148–159.
36. Asmussen S., Glynn P.W. Stochastic simulation: algorithms and
analysis. — Springer, 2007.
37. Born M., Wolf E. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of
Propagation, Interference and Diffraction of Light. Cambridge University
Press, 1999.
38. Brent R. Fast normal random number generators for vector processors. — Technical Report TR-CS-93-94, Computer Science Laboratory,
Australian National University, March 1993.
39. Brent R.P. Random number generation and simulation on vector
and parallel computers // D. Pritchard, J. Reeve, editors, EURO-PAR’98
PARALLEL PROCESSING. — 1998. — Vol. 1470/1998. — Springer. —
P. 1–20. — (Lecture notes in computer science).
40. Devroye L. Non-uniform random variate generation. — SpringerVerlag New York, 1986.
41. Gentle J.E. Random number generation and Monte-Carlo methods. — 2nded. — Springer, 2003. — (Statistics and computing).
42. Glynn P.W., Heidelberger P. Bias properties of budget constrained
simulations // Operations Research, 1990. — Vol. 38, No. 5, September–
October. — P. 801–814.
187
43. Glynn P.W., Heidelberger P. Analysis of parallel replicated simu-
lations under a completion time constrained // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations, 1991. — Vol. 1, No. 1, January. — P. 3–23.
44. Hecht E. Optics. Addison Wesley, 2001.
45. Henyey L.G., Greenstein J.L. Diffuse Radiation in the Galaxy //
Astrophys. J. — 1941. — Vol. 93. — P. 70–83.
46. Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual Volume 2: Instruction Set Reference, A–Z. — Intel Corpooration.
47. A fast, high-quality, and reproducible lagged-fibonacci pseudorandom number generator / M. Mascagni, S.A. Cuccaro, D.V. Pryor,
M.L. Robinson // J. Comput. Physics, 1995. — No. 15. — P. 211–219.
48. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne twister: A 623dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator //
ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, 1998. — Vol. 8,
No. 1, January. — P. 3–30.
49. OpenMP Application program interface. Version 3.1. July
2011. — OpenMP Architecture Review Board, 2011.
50. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Nu-
merical recipes. The art of scientific computing. — 3rded. — Cambridge
University Press, 2007.
51. Rosenthal J.S. Parallel computing and Monte-Carlo algorithms //
Far East Journal of theoretical statistics, 2000. — No. 4. — P. 207–236.
52. Sorvoja H.S.S., Myllyla T.S., Kirillin M.Yu., Sergeeva E.A., Myl-
lyla R.A., Elseoud A.A., Nikkinen J., Tervonen O., Kiviniemi V. Noninvasive, MRI-compatible fibreoptic device for functional near-IR refectometry of human brain // Quantum Electronics. — 2010. Vol. 40 — P. 1067–
1073.
53. Srinivasan A., Ceperley D.M., Mascagni M. Random number generators for parallel applications // I. Prigogine, S.A. Rice, editors. Advances
in Chemical Physics: Monte Carlo Methods in Chemical Physics. — 2007. —
Vol. 105. — John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA.
54. Wang L.V., Jacques S.L., Zheng L.Q. MCML-Monte Carlo mod-
eling of light transport in multi-layered tissues // Comput. Meth. Prog.
Biol. — 1995. — Vol. 47. — P. 131–146.
Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod
A. V. Zorine, M. A. Fedotkin
Monte-Carlo methods
for parallel computing
Textbook
Problem solving methods by means of statistical simulation
are develeped in the book. The algorithms considered here
are targeted at parallel computing on diff erent computer
architectures. Several topics are presented in succession,
which are: generation methods for independent streams of
pseudorandom numbers and random vectors with diff erent
probability distributions, methods for approximate integration in high dimensions and for approximate solution of
some classes of ordinary and partial diff erential equations,
computer simulation methods.
The book focuses both the students who study elements of
computational mathematics and parallel programming, and
researches who uses numerical modelling to solve problems
in applied areas.
Key words: statistical simulation, computer simulation, Mon-
te-Car lo methods, numerical methods, methods of pa rallel
computing.
Contents
Foreword ........................................................................... 10
PART I. BASIC CONCEPTS AND METHODS
Chapter 1. Models and systems for parallel computing
1.1. Shared memory parallel computing
....................................... 13
1.2. Distributed memory parallel computing .................................. 18
Chapter 2. Pseudorandom number generators
2.1. On pseudorandom number generators
................................... 21
2.2. Linear congruential generator ........................................... 25
2.3. Vector linear congruential generator .................................... 27
2.4. Generalized lagged Fibonacci generator ............................... 30
2.5. Vector generalized lagged Fibonacci generator ........................ 31
2.6. Methods of shuffling and combination ................................. 35
2.7. «Mersenne Twister» ...................................................... 37
2.8. Uniformly distributed pseudorandom sequences generation
methods for parallel computing ......................................... 39
2.9. Some pseudorandom generator implementations for parallel
computing ................................................................. 44
Chapter 3. Simulation of random variables and vectors with general law
of probability distribution
.......................................................... 46
3.1. Simulation of discrete random variables
3.2. Simulation of continuous random variables
3.3. Simulation of random vectors ............................................ 59
3.4. Simulation of random vectors by means of multidimensional
Markov chains ............................................................... 70
Chapter 4. Monte-Carlo method of approximate computation of definite
integrals
4.1. Geometrical Monte-Carlo method
...................................................................... 74
...................................... 74
4.2. Method of mathematical expectation ................................... 77
4.3. Accuracy comparison of the geometric method and the method
of mathematical expectation. Working time metric .................... 81
4.4. Variance reduction techniques ............................................. 83
4.5. Monte-Carlo methods in parallel computing ............................. 87
.......................... 13
.................................. 21
................................ 46
............................ 51
PART II. SOLUTION EXAMPLES OF APPLIED PROBLEMS SOLUTIONS
Chapter 5. Query execution
5.1. Poisson process and its simulation
..................................................... 102
....................................... 102
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]