Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы «Lean Six Sigma» для управления потерями предприятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
3.3 Практическая работа 6
Инструменты фазы «измерение».
Расчет -уровня процесса, показателей возможностей процесса,
эффективности и скорости процесса
Цель работы: дать наглядное представление и возможность овладеть
навыками использования инструментов фазы «измерение».
Объем практической работы: 2 академических часа для очной формы
обучения, 1 академический час для заочной формы, согласно рабочей программе
дисциплины.
Образовательный результат:
ОК-2, ОК-3, ОПК-1, ПК-8, ПК-27, ПК-30, ПКУ-4.
Теоретическая часть
-уровень процесса показывает, сколько стандартных отклонений
помещается на участке между средним значением и ближайшей границей
спецификации (пределом допуска), в отличие от стандартного отклонения,
которое показывает вероятность, с которой результат измерения может
находиться на определенном расстоянии от
в диапазон ±2 значение попадет с вероятностью 95,45% в случае нормального
распределения).
«Уровень процесса 6 сигм» означает, что между средним значением
и ближайшим пределом допуска помещается 6 стандартных отклонений,
что означает, что вероятность попадания результата измерения за пределы
допуска составляет 0,00034% (3,4 случая на миллион).
Отличается методика расчета -уровня процесса для
атрибутивных данных.
Для непрерывных данных расчет основан на определении среднего
арифметического значения, стандартного отклонения процесса и анализа их в
заданных пределах спецификации. Чем больше сигм (стандартных отклонений)
процесса помещается между средним значением и ближайшим пределом
спецификации, тем меньше дефектов имеет процесс. Чем меньше значение
стандартного отклонения, тем лучше. Зная
тать процент качественной продукции или количество дефектов на миллион
возможностей. Можно рассчитать, а можно воспользоваться таблицей приложения 1.
Для атрибутивных данных необходимо рассчитать, какое количество
возможных дефектов может содержать одна единица продукции (одна услуга).
К примеру, если мы рассматриваем форму заявки на запасные части от
то дефектом, например, сочтем «неправильно заполненную форму, которая
участие в формировании компетенций
среднего значения (например,
непрерывных и
-уровень процесса, можно рассчи-
клиента,
31
не может быть обработана электронно-вычислительным прибором». Таким
и
образом, мы имеет ОДНУ возможность дефекта – «неправильно заполненная
форма».
Однако в этом же процессе могут обнаружиться несколько различных
дефектов, если рассматривать форму более детально. К примеру, может
отсутствовать или быть неразборчиво написаны личные данные клиента,
отсутствовать, быть неправильно или неразборчиво написаны данные
о
требуемой запасной части, марка и модель автомобиля, на который требуется
запчасть, отсутствовать VIN, и прочая. Таким образом, одна единица может
иметь несколько дефектов одновременно.
Далее рассчитывается количество дефектов на миллион возможностей
(ppm). Для этого можно воспользоваться формулой (2):
возм
k
ф
, (2)
сследо-
где
1000000
ppm
K
k
ф
фактическое количество дефектов, обнаруженное при
вании образцов;
K
возм
общее число возможных дефектов, определяется произведе-
нием количества дефектов, которое может содержать одна
единица продукции, на число исследуемых образцов (единиц
продукции).
Найденное количество дефектов на миллион возможностей можно
перевести в показатель -уровень процесса по таблице, представленной в
приложении 1 [19].
Возможность (или способность, Capability) процесса отражает способ-
ность процесса удовлетворять
заданному уровня спецификации (пределам
допуска). Возможность процесса относят к базовому показателю, т.н. критерию
валидации производственных процессов. Он широко применяется на практике
специалистами «шесть сигм» для описания состояния процесса. К показателям
возможности процесса относят:
индекс краткосрочной способности процесса C
и
p
скорректированный индекс краткосрочной способности
процесса C
pk
.
Индекс краткосрочной способности процесса рассчитывается по
формуле (3):
LSLUSL
С
где
USL
LSL
p
верхний предел спецификации (верхняя граница допуска);
нижний предел спецификации (нижняя граница допуска).
6
, (3)
32
а скорректированный индекс краткосрочной способности процесса по
формуле (4):
С
pk
3
min
;
3
LSLXXUSL
. (4)
Индекс C
применяется, главным образом, для оценки ширины
p
разброса значений по сравнению с шириной интервала между границами
требований:
Сp = 1 в том случае, если ширина процесса совпадает с шириной
требований (т.е. процесс может быть выстроен таким образом, что будет
помещаться в границы требований на уровне 3). Однако же, «золотой
стандарт» методологии «шесть сигм» заставляет предприятия, использующие
ее, стремиться к уровню индекса С
Сp < 1 в том случае, если ширина процесса больше ширины требований,
больше 1.
p
и процесс не соответствует заданным требованиям, как бы не изменялось
его среднее значение. Это говорит команде «шесть сигм», что необходимо
производить улучшения в направлении уменьшения разброса значений
(уменьшения стандартного отклонения).
Индекс C
находится за пределами требований. Чем больше значение C
помогает понять, насколько значимое количество значений
pk
, тем меньше
pk
значений находится за пределами требований.
Cpk = 1 в том случае, когда процесс соответствует требованиям, и
колебания процесса практически отсутствуют.
Cpk > 1 в том случае, когда процесс соответствует требованиям
вопреки наличию колебаний.
Cpk < 1 в том случае, когда процесс не соответствует требованиям.
В том случае, когда рассматриваются значения из одной выборки,
стандартное отклонение рассчитывается по общеизвестной формуле из
числа базовых статистических показателей (2). В этом случае индексы
возможностей процесса называют показателями качества процесса и
обозначают вместо C
и Cpk Pp и Ppk соответственно, говорят, что они
p
описывают долгосрочное поведение процесса и показывают, способна ли
выборка удовлетворять заданным требованиям в долгосрочной перспективе.
Если мы имеем дело с несколькими выборками, те же индексы (C
и Cpk)
p
показывают уже перспективы процесса в краткосрочном периоде. Но в этом
случае стандартное отклонение рассчитывается по следующей формуле (5):
33
R
R
, (5)
d
2
где
(PLT – Process Lead Time) процесса – это показатели, направленные, в
основном, на процессы, в которых целевым показателем является скорость,
поэтому они часто применяются для анализа процесса оказания каких-либо
услуг.
единицы продукции через процесс от момента поступления (начала) до момента
выхода (доставки клиенту, например). Чем меньше PLT, тем более эффективен
процесс.
это количество единиц продукции, находящейся в процессе, от момента входа
и до момента выхода.
времени
ценными с точки зрения клиента.
закон Литтла, сформулированный для принципа FIFO, который гласит, что
долгосрочное среднее количество заявок в стационарной системе (WIP) равно
долгосрочной средней интенсивности λ входного потока, умноженной
среднее время W пребывания заявки в системе (ER), формула (6):
d
2
Эффективность (PCE – Process Cycle Efficiency) и длительность
PLT – показатель
WIP – Work in Process – незавершенное производство – иными словами,
ER - Exit Rate – производительность процесса в заданный промежуток
(единиц за смену, единиц в час, единиц в сутки…).
CVA – Customer Value Added – время на операции, которые являются
Также для определения вышеуказанных показателей, необходимо знать
среднее значение размахов в выборках;
статистический коэффициент, который зависит от объема
выборок (его значение можно определить по таблице Приложения 2).
длительности процесса, отражает время прохождения
на
PLT
. (6)
ER
WIP
PCE – Process Cycle efficiency – эффективность процесса, определяется
по закону Литтла (формула (7)):
CVA
PCE
. (7)
PLT
34
Практическая часть
Команда «Лин шесть сигм» совершенствует производственные процессы
на СТО, для чего изучает процессы ТО и Р поэлементно. Так, замена масла на
легковых автомобилях семейства Ford по нормативу проведения ТО должна
укладываться в 20 минут. В то же время, руководство станции полагает, что
эта операция должна занимать около 15 минут.
Для того,
чтобы изучить возможности процесса, команда провела
измерения точного времени замены масла для пяти различных моделей
легковых автомобилей марки Ford. Всего для каждой модели было проведено
по 20 измерений. Результаты измерений представлены в табл. 9.
Необходимо рассчитать сигма-уровень процесса, показатели возможности
процесса, объяснить полученные результаты.
Таблица 9
Результаты измерений времени замены масла автомобилей Ford на СТО
№
измерения
1 14,9 15,7 14,7 19 15,5
2 19,9 13,3 15,5 16 13,2
3 21,2 19 18,4 15,6 17
4 18,9 17,7 13,8 14,5 19
5 18,7 18 19,8 16,2 20,7
6 19,1 19,4 16 15,4 14,3
7 17,1 13,9 16 17,5 19,5
8 20,1 18,5 19,5 17,3 17,7
9 18,3 10,8 13,1 11,6 15,6
10 15,6 19,3 16,3 13,3 18,6
11 19,3 19,4 18,7 15,6 13,5
12 18,5 17,7 20 17,6 16,4
13 20,7 20,8 14 16 22,2
Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4 Модель 5
Время замены для модели автомобиля
14 15,3 17,5 17 21,4 16
15 20,3 16,6 19,7 19,7 17,9
16 15 19 14,2 17,9 17,9
17 16 17,5 15 22,1 18,8
18 19,5 16,8 16,6 17,8 18,7
19 16,1 17 16,6 18,2 17,5
20 13,9 21,9 14,3 22,2 19,6
35
3.4 Практическая работа 7
Инструменты фазы «анализ».
Анализ процесса, регрессионный анализ, доверительные интервалы
Цель работы: дать наглядное представление и возможность овладеть
навыками использования инструментов фазы «анализ».
Объем практической работы: 2 академических часа для очной формы
обучения, 1 академический час для заочной формы, согласно рабочей программе
дисциплины.
Образовательный результат: участие в формировании компетенций
ОК
-2, ОК-3, ОПК-1, ПК-8, ПК-27, ПК-30, ПКУ-4.
Теоретическая часть
Регрессионный анализ — статистический метод исследования
влияния одной или нескольких независимых переменных X на зависимую
переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или
предикторами, а зависимые переменные — критериальными.
Регрессионный анализ дает исследователю ответ на вопрос, существует
ли зависимость между выходным параметром и влияющим фактором (
факторами), которая позволит предсказать значения параметра, на основе знания
значений влияющего фактора. На практике, ввиду сложности изучаемых
процессов, бывает сложно выполнить такое предсказание, т.к. влияющих на
процесс факторов зачастую оказывается слишком много, и далеко не все из
них можно измерить. Однако целями регрессионного анализа являются найти
такую модель, которая
бы описывала изменения выходного параметра
наилучшим образом, и давала возможность наиболее точных прогнозных
оценок.
Если речь идет о влиянии одного фактора X на один параметр Y,
значит, мы имеем дело с простой парной регрессией, которая может быть
линейной и нелинейной.
В самом простом случае, линейной регрессии, зависимость непрерывного
выходного параметра от влияющего
фактора выражается формулой (8):
XbaY
. (8)
Характерные для нелинейной регрессии зависимости:
1. Параболическая:
2. Гиперболическая:
b
aY
X
2
XcXbaY
36
X
3. Экспоненциальная:
4. Логарифмическая:
ebaY
XbaY ln
5. Полиноминальная (выражаемая полиномом) и другие.
Для целей практической работы, определение адекватной парной
регрессионной зависимости может быть произведено при последовательном
выполнении следующих этапов:
1) Сбор данных пар значений параметра Y и влияющего на него фактора
X: (x
, y1), (x2, y2)….(xn, yn) – n – количество пар данных.
1
2) Определение самого факта существования зависимости Y от X.
Для этого с помощью математических формул (можно воспользоваться
прикладными программными продуктами Excel, Statistica, Matlab и др.)
определяется вид математической модели, которая может описать искомую
зависимость, и ряд параметров, позволяющих судить о том, насколько
адекватно модель описывает изменение пар данных. Например, рассчитывается
коэффициент детерминации R
2
, значение которого отражает тесноту связи
между X и Y (чем ближе значение к 1, тем сильнее взаимосвязь и выше точность
модели). Для целей практической работы будем считать достаточным уровень
2
R
>0,7.
3) Если R
2
>0,7, определяем значение коэффициентов a и b, при которых
точность модели будет наибольшей.
Мы используем простой механизм определения парной регрессии,
только когда влияние фактора на параметр настолько очевидно, что влиянием
остальных факторов можно пренебречь. В остальных случаях необходимо
использовать множественную регрессию.
Существует бесчисленное множество вариантов моделей (уравнений)
множественной регрессии. К примеру,
уравнение множественной линейной
регрессии аддитивного вида отражает формула (9):
2211
xbxbxbay ...
. (9)
kk
Здесь k – количество учитываемых влияющих факторов, а
- параметр,
отражающей влияние неизбежной погрешности, искажающей результаты.
Широко применяются такие методы отбора значимых факторов для
построения модели множественной регрессии, как метод исключения,
метод включения, шаговый регрессионный анализ и другие.
Расчет коэффициента детерминации и коэффициентов множественной
регрессии также может производиться с использованием статистических
программных продуктов, и даже Microsoft Excel.
37
Доверительный интервал — термин, используемый в математической
статистике при интервальной оценке статистических параметров. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с
заданной надёжностью. Метод доверительных интервалов разработал
американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика
Рональда Фишера.
Доверительный интервал, рассчитанный для среднего значения,
показывает исследователю, в каком интервале с
заданным уровнем надежности
(вероятности) находится искомое истинное значение параметра. Надежность
(вероятность) задает сам исследователь. Для целей практической работы
мы будем использовать вероятность в 95% и 99%.
В случае, если распределение данных подчиняется нормальному
закону, расчет доверительного интервала для вероятности 95% можно
произвести по формуле (10), а для 99% вероятности – по формуле (11):
ген
XX
выб
96.1
; (10)
n
ген
XX
выб
58.2
, (11)
n
где
X
ген
X
выб
среднее значение генеральной совокупности;
среднее значение выборки;
стандартное отклонение генеральной совокупности (вместо
него зачастую используется стандартное отклонение выборки).
Практическая часть
Задание 1. На основе данных табл. 10, отражающих расход присадки
топлива, ниверирующей (по мнению исследователей) негативное влияние
пониженных температур окружающего воздуха, полученный в лабораторных
условиях, определите уравнение парной регрессии (зависимость расхода
топливной присадки от понижения температуры окружающего воздуха
).
Отразите графически полученную зависимость. Укажите значение
коэффициента детерминации. Какие выводы вы можете сделать по произведенным расчетам?
38
Данные по расходу топливной присадки
при различных значения температуры окружающего воздуха
Таблица 10
№
пп
Расход, г
Значение температуры
окружающего воздуха,
оС
1. 1,40 -28,0
2. 1,50 -28,0
3. 1,40 -28,5
4. 1,20 -33,5
5. 1,30 -28,5
6. 1,20 -34,0
7. 1,10 -34,0
8. 1,70 -19,0
9. 1,60 -26,5
10. 1,50 -27,0
11. 1,00 -34,5
12. 1,60 -26,0
13. 1,70 -23,0
14. 1,70 -19,5
15. 1,80 -18,5
16. 1,90 -18,0
17. 1,70 -17,5
18. 1,50 -26,0
19. 1,30 -31,0
20. 1,90 -17,0
21. 2,00 -15,0
22. 1,80 -16,5
23. 1,80 -16,0
24. 1,70 -19,5
25. 1,60 -19,5
26. 1,50 -24,5
27. 1,90 -18
28. 2,10 -16,0
29. 2,20 -14,0
39
Задание 2. Для полипропиленовых банок с моторным маслом установлено требование, что масса налитого в банку масла не должна отличаться
от заявленных на упаковке 1 кг более, чем на 2%.
На основе данных табл. 11, о которых известно, что они распределены
по нормальному закону, сделайте вывод о том, может ли истинное значение
массы моторного
масла выходить за допускаемые пределы?
Таблица 11
Данные по измерениям массы моторного масла
в стандартных полипропиленовых упаковках (банки)
№ п/п Масса моторного масла в упаковке, гр
1. 1000
2. 1045
3. 979
4. 993
5. 991
6. 1019
7. 934
8. 1001
9. 989
10. 1010
11. 970
12. 953
13. 1000
14. 1004
15. 985
16. 978
17. 1012
18. 1005
19. 996
20. 956
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]