Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы «Lean Six Sigma» для управления потерями предприятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Для описания процесса, а также получения вероятностных оценок
будущего поведения процесса, следует пользоваться определением распреде-
ления вероятностей.
Распределение вероятностей — это закон, описывающий область
значений случайной величины и вероятности их исхода (появления).
Любая переменная имеет свой минимум и максимум, между которыми
располагаются её значения. Расстояние от минимума до максимума называется
областью значений переменной, однако, мы можем разбить это расстояние на
равные отрезки и получить множество ограниченных интервалов значений.
Распределение вероятностей позволяет нам судить о том, какова вероятность
появления переменной в каждом из интервалов её значения.
В отличие от построения простых гистограмм, в данном случае важно,
что сумма площадей всех столбцов будет равна 1 (суммарная площадь будет
всегда равна 1 и неизменна). Если X меняется непрерывно (т.е. относится к
непрерывным данным, и опытов проведено очень много), то в пределе N ∞
гистограмма превращается в график распределения вероятности случайной
величины (плотность распределения случайной величины). То есть мы
получаем гладкую кривую, описывающую поведение процесса.
Важным свойством распределения является то, что с его помощью
можно рассчитать насколько вероятно получение того или иного значения
Существуют различные виды распределения случайных величин.
Также говорят и о случайном распределении процессов. На рис. 3 представлены некоторые из возможных распределений.
Рисунок 3 – Изображения примеров видов распределения случайных величин
21
Большинство производственных и обслуживающих процессов распределены по нормальному закону. Плотность нормального распределения
вероятностей представляет собой теоретическую гладкую гистограмму в
форме колокола. Такая кривая представляет идеальный набор данных, в
котором большинство чисел сконцентрировано в средней части диапазона
значений, а оставшиеся значения с затуханием симметрично расположены
по обе стороны (рис. 4). Если известно распределение процесса, то можно
легко предсказывать как будет вести себя процесс в будущем (при условии,
что на него не будут воздействовать особые причины).
Например, можно всегда рассчитать какой процент элементов будет
выходить за определенное установленное значение, а также какой процент
элементов будет лежать в заданном интервале значений. Площадь же фигуры,
ограниченной кривой распределения между двумя любыми точками,
отображает процент данных, лежащих между ними. Площадь под кривой
между средним значением и любой точкой зависит от значения стандартного
отклонения (): чем меньше стандартное отклонение, тем больше площадь
между средним и заданной точкой (рис. 4).
68.27% значений располагается в диапазоне +/- 1
95.45% значений располагается в диапазоне +/- 2
99.73% значений располагается в диапазоне +/- 3
99.9937% значений располагается в диапазоне +/- 4
99.999943% значений располагается в диапазоне +/- 5
99.9999998% значений располагается в диапазоне +/- 6
Рисунок 4 – Процентное соотношение вероятностей обнаружения эмпирических значений
в нормальном распределении
22
Практическая часть
Наблюдаемое время обработки заказов клиентов транспортной компании
на перевозку грузов представлено в табл. 5.
Результаты наблюдений – время обработки заказов клиентов
Таблица 5
№
пп
1 37 11 29 21 24 31 30
2 27 12 28 22 32 32 25
3 32 13 31 23 27 33 31
4 28 14 34 24 29 34 29
5 30 15 26 25 31 35 28
6 27 16 29 26 27 36 31
7 27 17 26 27 26 37 29
8 30 18 27 28 25 38 26
9 34 19 27 29 29 39 26
10 39 20 31 30 29 40 29
Время,
мин
№
пп
Время,
мин
№
пп
Время,
мин
№
пп
Время,
Вычислите базовые статистические характеристики ряда значений.
Составьте гистограмму.
Проинтерпретируйте результат, запишите полученные выводы.
Нормальному ли закону подчиняется распределение этих величин?
Почему?
3.2 Практическая работа 5
мин
Инструменты фазы «измерение».
Объем выборки. Аудит системы измерения для атрибутивных
и непрерывных данных
Цель работы: дать наглядное представление и возможность овладеть
навыками использования инструментами фазы «измерение».
Объем практической работы: 2 академических часа для очной формы
обучения, 1 академический час для заочной формы, согласно рабочей программе
дисциплины.
Образовательный результат: участие в формировании компетенций
ОК-3, ОПК-2, ПК-27, 30, ПКУ-3.
Теоретическая часть
Генеральная совокупность (в англ. — population) — совокупность
всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы
при изучении конкретной проблемы. Генеральная
совокупность состоит из
23
всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности
зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все
население определённого региона или все владельцы сотовых телефонов,
все мужчины старше 50 лет или младенцы до года…, но чаще всего задаётся
несколько критериев, определяющих объект исследования.
Выборка или выборочная совокупность — множество случаев
(испытуемых, объектов
, событий, образцов), с помощью определённой
процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Для того, чтобы принять решение о том, какого (как правило,
минимального, исходя из соображений экономии затрат) объема выборки
будет достаточно для того, чтобы получить представление о
свойствах
всей генеральной совокупности, исследователю нужно определиться с тем,
какие характеристики генеральной совокупности подлежат оценке, с какой
величину ошибки (неизбежной, т.к. оценивается выборка, а не вся совокупность) можно смириться, какой метод сбора данных используется и т.д.
Определение объема выборки может производиться различными
способами, среди которых выделяют вероятностные и
невероятностные, но
для целей практической работы (а также для большинства целей проектов
«шесть сигм», если требуется приблизительная оценка) можно рекомендовать
воспользоваться следующей таблицей (табл.6).
Таблица 6
Форма для определения объема выборки
в зависимости от объема генеральной совокупности
Объем генеральной совокупности, ед. Объем выборки, ед.
10 >3
100 >10
1000 >30
10 000 >100
100 000 >300
1 000 000 >500
Для того, чтобы производить статистический анализ данных, прежде
всего, специалисту «шесть сигм» необходимо определить, с каким типом
данных он имеет дело – непрерывными или атрибутивными (дискретными,
категориальными).
В случае атрибутивных данных получаемые значения относятся к
отдельным (дискретным) категориям, как правило, со своими названиями
(цвет глаз, местонахождение предприятия, оценка – «хорошо», «плохо»,
ответы
– «да», «нет», «не знаю», посещаемость обучающихся – «присутствует»,
«не присутствует», ФИО сотрудника и проч). Над исходными данными
невозможно выполнять математические действия.
24
В случае непрерывных данных получаемые значения имеют численное
выражение и не ограничены номинальными категориями, исходные данные
доступны для математических действий (длины деталей, время операций,
мощность установок, и т.п.).
Для получения представления об интересующих нас свойствах генеральной совокупности необходимо произвести измерения в пределах объема
выборки. Помимо того факта, что
анализ выборки допускает некоторые
искажения по сравнению с анализом всей совокупности, способы измерения,
также как и используемые для измерения инструменты, сами по себе тоже
могут являться причиной искажений.
В стандарте ISO/TS 16949 сказано, что «организация должна проводить
статистическое изучение с целью анализа вариаций, присутствующих в результатах всех видов измерительных и тестовых систем
. Это требование должно
применяться ко всем измерительным системам, указанным в плане контроля
процесса..» [10].
Анализ системы измерения сбора данных – это процедура, позволяющая измерить и сравнить истинную вариацию процесса с вариацией,
вносимой системой измерения. Аудит системы измерений – систематический,
независимый и документированный процесс получения объективных свидетельств о системе измерения и их
объективного оценивания для установления
степени соответствия критериям аудита [10].
Сущность измерительного процесса отражена на рис. 5, согласно
ГОСТ Р 51814.5-2005 [16]. На рисунке схематично отражено влияние,
которое оказывают на результат измерения методика выполнения измерения, оператор, средства измерительной техники и окружающая среда.
Рисунок 5 – Измерительный процесс
Для анализа этого влияния и необходимо производить аудит измерительных систем. Влияние измерительного процесса при этом оценивается с
точки зрения наличия следующих видов погрешностей [16]:
25
Смещение измерительного процесса – так называется систематическая
погрешность в результатах измерений, полученных с помощью измерительного процесса (рис. 6) [16].
Рисунок 6 – Смещение измерительного процесса
Линейность смещения измерительного процесса – это изменение
смещения измерительного процесса в диапазоне значений измеряемого
параметра (рис. 7) [16]:
Рисунок 7. Линейность смещения измерительного процесса
Стабильность измерительного процесса (статистически управляемое
состояние) – состояние измерительного процесса, при котором удалены все
особые причины изменчивости, то есть наблюдаемая изменчивость может
быть объяснена постоянной системой обычных причин (рис. 8) [16]:
26
Рисунок 8 – Измерительные процессы в нестабильном (слева)
и в стабильном (справа) состояниях
Сходимостью результатов измерений называется степень близости
результатов последовательных измерений одного и того же измеряемого
параметра, выполненных повторно одними и теми же средствами измерительной техники (одним и тем же методом или одним и тем же оператором)
(рис. 9) [16] (показателем сходимости оценивается, например, отличаются
ли измерения одной и той же детали, сделанные
разными операторами).
Рисунок 9 – Сходимость результатов измерений
Воспроизводимость результатов измерений – это степень близости
результатов измерений одного и того же измеряемого параметра, выполненных при измененных условиях измерений (рис. 10) [16] (например, когда
одна и та же деталь несколько раз измеряется одним оператором):
Рисунок 10 – Воспроизводимость результатов при измерениях разными операторами
27
Стабильность, смещение и линейность напрямую связаны с измерительным прибором (средством измерения), их оценивают в ходе проверок.
Сходимость и воспроизводимость относятся к измерительной системе в
целом и требуют дополнительных исследований. Анализ сходимости и
воспроизводимости измерительных систем (процессов) называется Gage
R&R. Анализ Gage R&R является одним из инструментов методологии
«Шесть сигм». Для качественного
проведения анализа рекомендуется
тестировать систему измерений при помощи трех операторов, каждый из
которых должен произвести измерений не меньше десяти объектов по два
раза каждый объект. Чем больше измерений и операторов задействовано
в анализе, тем достовернее результат. В основе анализа вариаций лежит
дисперсионный анализ. Для проведения анализа рекомендуется использовать
программное обеспечение Minitab (рис
. 11).
Рисунок 11 – Пример отчета по анализу измерительной системы, выполненный
в программе Minitab [18]
28
Индикаторы процесса по Gage R&R. Если погрешность (отклонение)
и
х
измерительной системы на 10% отличается от отклонений в процессе, то
измерительная система считается достоверной. Если отличие составляет от 10
до 30% - достоверность системы может считаться приемлемой. На практике же,
считать в этом диапазоне отличий систему достоверной или нет, решается,
исходя из сложности прибора измерения, стоимости его и
проч. Однозначно –
если отличие больше 30%, то система измерений не дает достоверных результатов и требует изменений (доработок).
Для атрибутивных данных система измерений считается достоверной,
только если из 20 единиц два оператора показывают один и тот же результат в
100% случаях. Только при соблюдении этого условия система измерения будет
достоверной с вероятностью не
менее 95%.
Практическая часть
Для выполнения практической работы группа обучающихся делится
на 2-3 подгруппы. Каждой подгруппе преподаватель выдает задание для
измерения 30 объектов, средство измерения, а также задает уровень
спецификации (допустимые пределы изменения значений). Далее алгоритм
выполнения работы пошагово выглядит следующим образом:
1. Подгруппа проводит тщательное измерение каждого полученного
объекта. Записывает результаты в форму 1 (
полученного результата, к наибольшему.
Форма 1. Результаты предварительных измерений
Номер
измерения
Результат
первого
измерения
Результат
второго
измерения
Разница в
змерения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15 16 17 1819 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2. Подгруппа измеряет те же 30 объектов повторно. Результат заносится
в форму 1(предпоследняя строка), табл. 7.
табл. 7), начиная от наименьшего
Таблица 7
3. Рассчитывается разница в измерениях, которая также заносится в
форму 1 (последняя строка), табл. 7.
29
4. Результаты расчетов отображаются графически в координатной
плоскости «номер измерения (ОХ) – разница между измерениями (ОY)».
Подгруппа анализирует график и делает вывод о наличии или отсутствии
смещения в какую-либо сторону.
5. Рассчитывается среднее арифметическое значение и стандартное
отклонение.
6. Производится отбор 5 различающихся между собой объектов и
дальнейшие измерения проводятся тремя любыми членами
подгруппы,
каждый из которых выполняет по 2 измерения каждого объекта. Полученные
результаты заносятся в форму 2 (табл. 8). Рассчитываются средние значения
и среднеквадратическое отклонение (размах) по столбцам и строкам, соответственно положению в форме 2.
Таблица 8
Форма 2. Данные для анализа системы измерений
Среднее
Измерение,
пп
Измеряемый объект, условный номер
1 2 3 4 5
значение
по строкам
Оператор 1
Первое
Второе
Среднее
Размах
Оператор 2
Первое
Второе
Среднее
Размах
Оператор 3
Первое
Второе
Среднее
Размах
7. Результаты заносятся в форму программного продукта Minitab или
другого, указанного преподавателем.
8. Выполняется анализ показателей. Производятся выводы о необходимости/отсутствии необходимости внесения изменений в процесс
измерений.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]