Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методология и практика планирования эксперимента в России. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

ственным образом зависят от «зрелости» и разработанности соответствующих конкретных областей. Любопытно, что «склад» таких потенциально полезных моделей пополняется гораздо стремительнее, чем наборы примеров их практического применения. Все таки разрабатывать модели получается легче, чем решать реальные задачи. А однажды сформулированная модель после ее проверки на состоятельность в математическом

смысле, немедленно «бронзовеет». Вот замечание А. Н. Колмогорова, сделанное им в предисловии к вышеупомянутой книге Лебега: «… у математиков существует склонность, уже владея законченной математической теорией, стыдиться ее происхождения. По сравнению с кристаллической ясностью развития теории, начиная с уже готовых ее основных понятий и допущений, кажется грязным

и неприятным занятием копаться в проис-

хождении этих основных понятий и допущений».

Сам по себе такой разрыв между теоретическими моделями и практикой их использования не страшен, но он порождает быстро усложняющуюся проблему выбора. Ответственность за адекватность выбора, естественно, лежит на том, кто собирается применять выбранную модель. А как обеспечить эту

адекватность? Выбор невелик. Либо надо знать заранее, что выбрана самая лучшая модель именно для данной задачи, либо надо верить, что это «наша» модель, либо, наконец, приходится проверять, действительно ли ее предпосылки хорошо согласуются с реальными обстоятельствами задачи.

Конечно, первая ситуация – самая желанная. К сожалению, она

встречается на практике

очень редко. Сочетание редкости и желанности рождает мифы. Выше уже говорилось о кривой нормального распределения К. Ф. Гаусса, что она, как он думал, хорошо описывает поведение отклонений в наблюдениях берлинской обсерватории. Его последователи-практики, напротив, были уверены, что Гаусс открыл универсальный закон природы. С этого и началась «

эра распре-

деления» Гаусса.

Ключевая проблема выбора подходящей модели заключается в том, что даже в случае «знаю» есть риски, которые трудно поддаются оценке. Модель, конечно, может иногда быть гомоморфной реальности, но ей суждено никогда не стать изоморфной. Иначе говоря, модель может иногда достаточно точно воспроизвести некоторые важные черты реальности

, но никогда не может заменить собой саму

121

реальность. Видимо, отсюда возник приведенный выше афоризм Джорджа Бокса о моделях.

Вера в «правильность» модели обычно опирается на моду, которая, в свою очередь, зависит от того, как часто научное сообщество рассматривает результаты применения некоторой модели как успешные. К сожалению, нет убедительных доказательств того, что искренность и усердность «молитвы

» повышает шансы на то, что данная модель окажется удачной в данном случае. Поэтому мы скептически относимся к такой возможности выбора модели.

Что же остается? Проверка пригодности модели? Но это же очень затратно! Конечно, но дело не только в этом. Методы проверок предпосылок моделей можно разделить на два класса:

прямые и косвенные. В прямых методах главная проблема – неэффективное использование ресурсов. Слишком много времени, средств и материалов тратится не на решение той задачи, ради которой все затевалось, а на проверку предпосылок, имеющих в глазах потребителя, пользователя модели второстепенное значение. Все эти проблемы можно было бы свести к

техническим, если бы не самая важная из них – проблема взаимопонимания. Ведь постулаты модели формулируются, как правило, на одном из математических «жаргонов». Как правило, никто не заботится о том, чтобы пользователь понял смысл этих условий. В этом нет никакого злого умысла. Просто те, кто разрабатывает модели, заботятся прежде

всего о своих удобствах, о том, чтобы можно было формально доказать ключевые утверждения. А кто, при каких обстоятельствах захочет воспользоваться именно этой моделью, совершенно не ведомо. В результате возникает лингвистическая пропасть, преодолеть которую может не каждый. Несомненно, это одна из причин смены парадигм, которую мы обсуждаем.

Косвенные методы проверки

пригодности постулатов гораздо мягче. Один из самых распространенных – это воспользоваться какой-нибудь модной моделью и если результат представляется приемлемым, то по умолчанию и постулаты модели считаются приемлемыми. Другие косвенные методы основаны на различных технических приемах вроде анализа остатков в регрессионной модели. Мы не будем их здесь

рассматривать. Несомненно, нужны методы, позволяющие максимально снизить нагрузку на проверки адекватности предпосылок моделей.

122

Итак, статистика – главный генератор моделей. И на предыдущих страницах читатель найдет примеры таких моделей. Но чтобы от модели была польза, ее надо наполнить конкретным содержанием, зависящим от конкретной задачи. Для этого есть несколько путей. Можно, например, собрать те данные, которые уже есть, а если их слишком много, то взять

выборку. Можно специально организовать сбор данных конкретно для выбранной модели. Можно, наконец, спланировать экспериментальное исследование и реализовать его. При выборе метода сбора данных возникает коллизия. Опыт показывает, что планирование эксперимента, развитое в XX в., усилиями сэра Р. Фишера и его многочисленных коллег, учеников и последователей, во многих отношениях более

эффективно, чем анализ кое-как собранных случайных данных. Однако с планированием эксперимента, как правило, связаны дополнительные расходы его на организацию и достижение независимости варьирования выбранных факторов. Что же лучше? Ответ зависит от многих сложно переплетенных обстоятельств. Но пока в западной части нашего мира концепция планирования эксперимента не стала

естественным шагом, от которого отказываются только в том случае, если других вариантов нет. Экономические вопросы решаются ситуативно.

Пусть данные так или иначе собраны. Что дальше? Теперь самое время выяснить, в каких отношениях находятся собранные данные и выбранная модель. Для статистика это новое поле деятельности: проверка статистических гипотез, прежде

всего гипотезы об адекватности выбранной модели. Но тут предпосылки снова заявляют о себе, они нужны для корректной статистической проверки гипотез. В сущности, эта проверка мало что проясняет, поскольку ограничения на ресурсы и время, с одной стороны, и естественная вариабельность всех систем, с другой стороны, создают условия, в которых потенциальная мощность критериев

оказывается часто слишком слабой. И тогда возникает соблазн выдать то, что интуитивно кажется правильным, за результат, освященный авторитетом статистики. Такая фальсификация данных может проходить неосознано и, тем более, не специально: у пользователей совершенно свои представления о математической строгости.

Трудности такого рода побуждают к рассмотрению проблем ло-

гики и

роста научного знания, к чему призывал, например, Карл Поппер [26]. Не будем здесь подробно останавливаться на этой важной теме.

123

Вот так мы представляем себе парадигму, в которой сейчас живем. Похоже, что это как раз и есть та самая грамматика языка науки, о которой говорил К. Пирсон в своей «Грамматике науки». Идеал – строго аксиоматически построенная теория, безупречно работающая на практике во всех случаях, когда ее применяли, примеры – аксиоматическое

построение теории вероятностей, выполненное А. Н. Колмогоро-

вым

[27], или проект Николя Бурбаки – аксиоматическое построение

«всей» математики. Давайте теперь попробуем проследить, как по-

степенно складывались предпосылки смены парадигм. Затем попробуем сформулировать основные представления этой новой парадигмы и, наконец, обсудим шаги, которые стоит предпринять для наилучшей адаптации к новым условиям. Для реализации этого плана мы сознательно утаили

от читателя некоторые важные события

прошлого, чтобы на них показать, как это было.

Видимо, первым «возмутителем спокойствия» был Госсет (Стьюдент). Это он одним из первых усомнился в незыблемости нормального закона. Свой вклад в разрушение основ внесли и Р. Фишер, и многие другие исследователи. Но самые плодотворные результаты, направленные

на разрушение старой парадигмы, возникли от взаимодействия статистики с контролем качества. Все началось в 1922 г. в «лабораториях Белла». Руководитель департамента статистики доктор Джонс поручил молодому инженеру-физику Уолтеру Шухарту разобраться в причинах отказов усилительных подстанций телефонных сетей в произвольные моменты времени, а не через определенное число часов, указанных в технической документации на поставку этого оборудования. Через несколько месяцев Шухарт пришел к нескольким важным выводам:

1. Все системы, как естественные, так и искусственные, постоянно

подвержены вариациям. Для описания

естественных систем мы обычно говорим «изменчивость», а для искусственных оставляем слово «вариабельность».

2. Если в жизнь системы не вмешиваться, то ее собственные вари-

ации остаются статистически неизменными. В таком случае говорят,

_____________

А. Н. Колмогоров (1903–1987) – один из крупнейших математиков ХХ в., осно-

воположник современной теории вероятностей. Им получены важные результаты в топологии, геометрии, математической логики и в других разделах математики.

У. Шухарт (1891–1967) – всемирно известный американский исследователь,

специалист по теории управления качеством, заложил основы революции в подходах к качеству.

124

что система находится в статистически устойчивом, или управляемом, состоянии. Такие системы стабильны и их поведение предсказуемо.

3. Если в жизнь системы вмешиваются случайные спорадические воздействия, то она выходит из управляемого состояния и становится непредсказуемой, мы не знаем, что она может выкинуть в следующий момент.

4. Для выяснения того, в

каком именно состоянии – управляемом

или неуправляемом – находится наша система, нужна система мониторинга ее состояния. Для организации такого мониторинга Шухарт предложил строить простой график, названный позднее контрольной картой Шухарта (ККШ).

Это послужило основой для построения процедуры принятия решений в различных практических ситуациях. Например, выяснилось, что на практике менеджмент имеет

дело с обычной таблицей с двумя входами. Одним входом служит состояние системы, определенное в процессе мониторинга: стабильное или нестабильное. Вторым входом служит удовлетворенность или неудовлетворенность работой системы с точки зрения потребителей и владельцев данного бизнеса. Первый квадрант: система стабильна, и все довольны. Это идеальная ситуация. Ни во что вмешиваться не

надо, важно только следить, чтобы идиллия не разрушилась. А рано или поздно она непременно нарушится: ведь второй закон термодинамики не дремлет и «энтропия мира стремится к максимуму».

Тогда мы попадаем во второй квадрант: система нестабильна, но все довольны. Казалось бы, тоже можно пока ничего не делать, но Шухарт, а

потом и Э. Деминг1 думали иначе. Здесь надо немедленно вмешиваться в систему, причем только «снизу», т.е. вмешиваться должны люди, работающие в системе, а вовсе не менеджмент. Поскольку люди в системе имеют гораздо больше шансов выяснить природу «особой» вариации, которую продемонстрировала карта Шухарта. А значит, и найти средства и методы ее элиминирования, чтобы

вернуть систему в управляемое состояние, снова сделать ее

поведение предсказуемым.

_____________

Э. Деминг (1900–1993) – американский статистик и консультант по менедж-

менту. Создал теорию менеджмента, основанную на разработанной им концепции глубинных знаний.

125

В третьем квадранте имеем ситуацию: система стабильна, но результаты не устраивают клиентов или владельцев. В этом случае, конечно, нужно вмешательство, только, на этот раз, «сверху», то есть со стороны менеджмента. В последнем квадранте нет ни стабильности, ни удовлетворенности. Надо начать со стабильности, т.е. снизу, и только потом заняться

всем остальным. Так сложилась концепция, ко-

торую теперь принято называть «статистическим мышлением» [28].

Для разработки инструментов статистического мышления, конечно, нужно профессиональное знание статистики, однако использование этих инструментов на практике вовсе не требует знания статистики, достаточно простых инструкций. Еще нужна практика под руководством квалифицированного инструктора. Мы еще столкнемся

с похожей ситуацией.

Хотя контрольными картами Шухарта относительно легко пользоваться, сами они оказались необычными статистическими объектами. В классической статистике принято считать, что с ростом числа наблюдений среднее асимптотически стремится к некоторому математическому ожиданию. Но для контрольной карты очевидно нет никакого математического ожидания. Среднее будет флуктуировать со временем

– и только. Да и границы карты были выбраны эмпирически скорее из экономических, чем из статистических соображений. Причем в работе карты есть несколько важных особенностей. Так, карта, как мы знаем, обладает предсказательной силой. Почему это столь важно? Деминг говорил, что никакое управление невозможно без предсказания. А предсказание – это, по существу,

вывод из прошлого к будущему, или из одного состояния системы к другому, т.е. это индуктивный вывод. А мы знаем, что индуктивные выводы опасны. Д. Пойа

приводит шуточный пример индуктивного доказатель-

ства. «Число 60, – говорит он, – делится на все числа, которые меньше его. Действительно, проверим, что оно делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6. Может быть, хватит? Ну хорошо, проверим еще на нескольких случайных числах: 10, 20, 30. Ну как, убедились?» Что же может сделать индуктивный вывод надежным? Оказывается, что в данном случае –

_____________

Д. Пойа (1887–1985) – венгерский и американский математик. В 1912 г. окончил

Будапештский университет, в 1914–1940 гг. работал в высшей технической школе Цюриха, затем в Стэндфордском университете (США). Опубликовал работы по теории чисел, функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике.

126

стабильность контрольной карты при сохранении статус кво. А в общем случае – это теория.

Следовательно, для получения надежного предсказания будущего поведения системы критически важно иметь стабильную в статистическом смысле систему, не отягченную никакими привходящими возмущениями, более существенными, чем достигнутый уровень стабильности и не способными его поменять. А всегда ли это

нужно? Отвечая на этот вопрос, Деминг предлагает разделить все статистические исследования на два класса: численные и аналитические [29]. Несколько упрощая, можно сказать, что Деминг делит статистические исследования на интерполяционные, где мы не задаемся вопросами «почему?» и «что делать?», а просто хотим получить конкретную информацию, которая нас интересует.

Деминг приводит пример: У нас на складе хранится зерно, хватит ли его, чтобы обеспечить население нашего города хлебом до следующего урожая? Здесь не хитро получить статистическую оценку, задавшись некоторыми простыми предположениями. Но всякая попытка интерпретации полученных результатов, их обобщения или предсказания на их основе делает задачу аналитической. А в

этом случае нас начитают заботить условия, обеспечивающие надежность индуктивного вывода. Выходит, что интерполяция – задача гораздо более простая, чем экстраполяция во времени или в пространстве.

Из сказанного следует, что диагностика системы с помощью контрольной карты имеет критическое значение для выбора конкретных действий. Как же мы отличаем статистически стабильное

состояние системы от нестабильного, неуправляемого состояния? Технически это выглядит очень просто. Контрольная карта – это график, по горизонтальной оси которого отложено время в том или ином виде, а по вертикальной оси – некоторый показатель, который интересует наших клиентов, или наших владельцев, либо и тех и других. Результаты измерений наносятся на этот

график в виде точек – индивидуальных или после усреднения, затем для достаточно большого числа точек находится среднее значение, которое наносится на тот же график в виде прямой, параллельной оси времени. Теперь остается нанести на карту верхний и нижний пределы. Их физический смысл понятен, это границы, задаваемые естественной вариацией нашей системы. Шухарт предложил строить их на расстоянии трех квадратичных отклонений выше и ниже центральной линии. И хотя он неоднократно предупреждал, что этот выбор не связан непосредствен-

127

но с моделями данных, многие восприняли этот выбор как выбор модели нормального распределения. Понятно, что для статистического анализа это очень удобно. Но, к сожалению, на практике это совершенно неприемлемо. Такая модель данных делает диагностику непредсказуемой. Она слишком обременительна, да и исходит из утопических представлений о реальности.

На

практике за это приходится платить, и плата часто непомерна. Поэтому Шухарт, а вслед за ним и Деминг, предложили отказаться от постулатов статистической модели данных и заменить их опера-

циональными определениями

. Тогда границы карты на уровне трех сигм становятся эмпирическим решением, основанным на балансировке двух возможных и ведущих к опасным последствиям ошибок. Одна ошибка состоит в том, чтобы принять стабильный процесс за нестабильный, а вторая, напротив, принять нестабильный процесс за стабильный. Каждая такая ошибка чревата большими и трудноизмеримыми потерями.

Избежать их раз и навсегда – не в нашей власти, но минимизировать суммарные потери можно попытаться. Из таких соображений и были выбраны Шухартом пределы карты. Теперь появление любой одной точки за пределами контрольных границ (неважно, выше или ниже) становится операциональным определением выхода системы из состояния статистической управляемости со всеми

вытекающими отсюда последствиями. И это решение не связано со статистической моделью данных. Если угодно, мы можем считать, что это непараметрическая или робастная ситуация, но на принимаемые решения все подобные рассуждения не оказывают существенного влияния [30]. Интересно, что ни Деминг, ни Нив не обсуждают очевидные источники идеи операциональных определений, восходящие к работам американского физика П. Бриджмена2, высказавшего эту идею в 1927 г. [31]. Правда, в первой книге Шухарта есть в конце ссылка на эту работу Бриджмена в ряду книг, которые вдохновляли автора. Да и один из эпиграфов тоже взят из «Логики современной физики».

Таким образом, если наш диагноз гласит, что система статистиче-

ски стабильна в

данный момент, то мы спешим воспользоваться этим

_____________

Определение важных понятий через описание алгоритмов их получения.

Бриджмен П. (1882–1961) – американский физик, лауреат Нобелевской премии

по физике за открытия в области физики высоких давлений. Создатель нового философского направления – «операционализма».

128

благоприятным обстоятельством для прогнозирования ее развития на ближайшее будущее. А что делать, если карты говорят иное? Тогда, как мы уже выяснили, надо немедленно вмешиваться в систему, чтобы попытаться вернуть ее в стабильное состояние. Причем это должно быть вмешательством «снизу». Но как люди, работающие в системе, узнают, что именно

им следует делать? Ответ на этот вопрос искали на разных материках. В США он привел к созданию Статистического управления процессами СУП (SPC) [32]. И этот поиск шел в рамках традиционной парадигмы. Зато в Японии сразу после окончания Второй мировой войны начались работы над новым подходом. Это направление возглавил профессор Каору

Исикава1 [33]. Его мы и

рассмотрим, поскольку описываем пути создания новой парадигмы.

То, что сделал Исикава и его сотрудники, обычно теперь называют «семью простыми инструментами статистического контроля качества» [34]. Эти методы предназначены для двух разных целей. Первая из них – поиск обстоятельств, действий, воздействий, которые вызвали или способствовали вызову некоторой особой

причины, нарушившей стабильность системы, и выработка действий, направленных на устранение нестабильности или хотя бы смягчения ее последствий. Вторая цель – решение локальных проблем в ходе стабильной работы системы в рамках механизма непрерывного совершенствования, который японцы называют словом «кайдзен» (перемены к лучшему).

Первая задача разработчиков заключалась в том

, чтобы выбрать несколько (например, семь) очень простых инструментов, которые должны изначально обладать, по крайней мере, следующими свойствами:

1. Иметь как можно более простую графическую интерпретацию, желательно не выходящую за рамки двумерных изображений, т.е. быть наглядными.

2. Охватывать по возможности все типичные структуры данных, какие только могут встретиться в

производстве или в сфере услуг,

т.е. быть исчерпывающими, если получится.

3. Иметь простое математическое обоснование, не требующее длительного обучения или специальных профессиональных знаний, т.е. быть доступными для непрофессионалов.

_____________

К. Исикава (1915–1989) – крупный специалист в области управления каче-

ством, профессор Токийского университета. Разработал концепцию кружков качества и диаграмму причин и результатов.

129

Казалось бы, у такого набора методов очень мало шансов на практический успех, но жизнь показала, что с их помощью решается около 95 % всех реальных задач, для которых этот подход предназначен. Интересно понять, что же дало такой потрясающий эффект? Отчасти дело, видимо, в том, что авторы семи инструментов нарушили одно из

самых священных табу: они отказались от требования математической строгости. Проще говоря, предлагая вам для какого-то конкретного случая воспользоваться одним из семи инструментов, они вовсе не гарантируют успех. А чтобы не возник конфуз, они предусмотрели два вида «защиты». Первый из них заключается в том, что в структуре

самого инструмента заложен некоторый простой критерий, позволяющий распознавать те случаи, когда данный инструмент может не сработать. Например, строя гистограмму для изучения распределения некоторой случайной величины, они предлагают вам набор стандартизованных картинок и краткую инструкцию по интерпретации каждой из них. Но в случае, если построенная по вашим данным гистограмма

не похожа ни на один из семи стандартных рисунков, они советуют обратиться за помощью к статистикуконсультанту. Однако, согласно анализу профессора Исикава, в среднем только в одной задаче из двадцати вам может понадобиться консультант. Это и не так накладно для вас, и не так обременительно для консультанта.

Второй защитный торый мы теперь называем циклом Шухарта–Деминга. Шухарт был под влиянием американского философа К. И. Льюиса

механизм связан с использованием подхода, ко-

[35], который

рассматривал цикл познания: «Априорные знания (то, что мы уже знали, приступая к исследованию) – опыт (например, эксперимент) – апостериорные знания (новые знания, возникшие благодаря взаимодействию старых знаний с опытом)». Шухарт рассуждал, видимо, по аналогии с Льюисом, а Деминг привез цикл Шухарта в Японию, подвергнув его некоторой

модернизации. В результате появился цикл: «планируй – делай – исследуй – действуй». Исикава понял это так: «планируй – делай – проверяй – воздействуй». Этот цикл он и включил в методологию применения семи инструментов. И этот цикл стал методологической основой семи инструментов. Теперь отдельная неудача, хотя она и замедляла прогресс, все-таки не имеет

_____________

Льюис Кларенс Ирвинг (1883–1964) – американский философ, оказавший вли-

яние на Шухарта и Деминга.

130

решающего значения, по-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]