Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплекс ANSYS. Анализ устойчивости конструкций. Учебное пособие-1
.pdf
Критическое давление, вычисленное по формуле (3), при
1, 2mn
2, 2mn
1, 3mn
, составляет 21.45 МПа;
– 24.06 МПа;
– 56.22 МПа. Его отличие от критического давления, рас-
считанного методом конечных элементов, для первой формы потери
устойчивости составляет менее 0.1 %, для форм 3 и 10 – менее 1.5 % и
1 %. Давление 20.94 МПа, полученное по формуле (4), отличается от
давления, вычисленного методом конечных элементов, для формы 1
чуть более 2 %.
ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ 3.3
Задание 1. Оценить влияние плотности сетки на результаты расче-
та оболочки с размерами и физическими параметрами, определенными
в программном коде. Для изменения плотности сетки воспользоваться
командой
LESIZE.
Задание 2. Для задачи об устойчивости цилиндрической оболочки,
подверженной действию равномерно распределенного по боковой поверхности внешнего давления q оценить влияние различных граничных условий на величину критического давления при L = 2; 5; 10 м.
Рассмотреть варианты граничных условий на торцах цилиндрической
оболочки:
а) шарнирное закрепление, отсутствует смещение точек вдоль об-
разующей;
б) точки защемлены
и не могут смещаться ни в каком из направ-
лений;
в) точки защемлены, но могут смещаться вдоль образующей.
Задание 3. Решить в линейной постановке задачу об устойчивости
цилиндрической оболочки при сжатии вдоль образующей давлением,
приложенным к торцам оболочки. Получить формы потери устойчивости оболочки. Оценить влияние различных граничных условий на величину критического давления при различных L = 2; 5; 10 м [6, с. 514].
41
3.4. УПРУГАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ПОТЕРИ
УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО СТЕРЖНЯ
Рассматривается задача о продольном изгибе упругого стержня постоянного поперечного сечения под действием сжимающей нагрузки.
Нагрузка с некоторым малым шагом увеличивается от нуля до некоторого значения, соответствующего заданному контрольному значению
прогиба в некоторой точке стержня. Для того чтобы стержень под действием сжимающей нагрузки начал терять устойчивость, ему в началь
ный момент сообщается малое возмущение – некоторая начальная
кривизна. Для определения начальной кривизны выполняется предварительный линейный расчет на устойчивость, описанный в разделе 2.1.
Далее начальные смещения вычисляются путем считывания из файла
результатов предварительного расчета значений смещений (единичных) в узлах стержня, соответствующих необходимой форме потери
устойчивости, для которой будет выполняться нелинейный
расчет, и
умножения этих смещений на некоторый коэффициент. Аналогичные
задачи рассмотрены в книге [7, с. 114].
5
Модуль Юнга материала
. Размеры прямоугольного поперечного сечения стержня: ши-
0.3
рина
м, высота
0.01a
2.0 10E
м, длина 0.15L
0.01h
МПа, коэффициент Пуассона
м. Стержень шарнирно закреплен на концах. Для конечно-элементного моделирования
используется твердотельный элемент SOLID45. Результатом расчета
является зависимость нагрузки от перемещения, которая выводится на
экран в виде графика. Поскольку подразделы 3.4 и последующий 3.5
взаимосвязаны, для удобства в программном коде выделены блоки.
!Программный код:
/FILNAME,nolinear_buckle ! название проекта на «nolinear_buckle»
!************************************************************
! 1. Присвоение параметрам значений
/PREP7 ! вход в препроцессор
*SET,a1,0.01 ! высота прямоугольного поперечного
! сечения стержня параметр a1 = h = 0.01 м
*SET,a2,0.01 ! ширина прямоугольного поперечного
! сечения стержня параметр a2 = а = 0.01 м
*SET,L,0.15 ! длина стержня параметр L = 0.15 м
-
42
! 2. Создание геометрической модели и конечно-элементной сетки
! Выбор элементов из библиотеки
ET,1, MESH200,6 ! первый тип – плоский элемент MESH200,
!KEYOPT(1) = 6; QUAD 4-Node четырехузловой элемент
ET,2,SOLID45 ! второй тип – объемный 8-узловой
! элемент SOLID45
! Задание механических свойств материала
UIMP,2,EX, , ,2.0e5, ! модуль Юнга Ex для материала 2
UIMP,2,NUXY, , ,0.3, ! коэффициент Пуассона для материала 2
! Задание точек, их отрисовка с отображением нумерации
K,1 , -a1/2, -a2/2, 0 ! создание ключевых точек 1
K,2 ,a1/2 ,-a2/2 , 0 ! точки 2
K,3 ,a1/2, a2/2, 0 ! точки 3
K,4 ,-a1/2,a2/2, 0 ! точки 4
K,5,-a1/2,-a2/2, L ! точки 5 для формирования
! линии выдавливания
/PNUN,KP,1 ! отображение номеров точек
KPLOT ! отображение точек
! Построение линий с отображением нумерации
LSTR, 1, 2 ! построение линии по точкам 1 и 2
LSTR, 2, 3 ! построение линии по точкам 2 и 3
LSTR, 4, 3 ! построение линии по точкам 4 и 3
LSTR, 4, 1 ! построение линии по точкам 4 и 1
LSTR, 1, 5 ! построение линии по точкам 1 и 5
/PNUM, LINE, 1 ! отображение номеров линий
LPLOT ! отображение линий
/PNUN,KP,0 ! отмена отображения ключевых точек
/VIEW,1,1,2,3 ! задание направления просмотра
/REPLOT ! перерисовка экрана
AL,1,2,3,4, ! создание области, ограниченной
! линиями (рис. 3.9, а
)
LESIZE, 1, , , 6 ! разбиение линии 1 на 6 частей
LESIZE, 2, , ,6 ! разбиение линии 2 на 6 частей
LESIZE, 3, , , 6 ! разбиение линии 3 на 6 частей
LESIZE, 4, , , 6, ! разбиение линии 4 на 6 частей
AMESH, 1 ! разбиение области 1 на конечные
! элементы
43
! Генерация 3D сетки
LESIZE,5, , ,20 ! разбиение линии 5 на 20 частей
TYPE, 2 ! выбор элемента 2 Solid45
MAT, 2 ! выбор материала 2
VDRAG, 1, , , , , , 5 ! генерация объемных элементов
! вытягиванием плоских элементов
! области 1 вдоль заданной линии 5
EPLOT ! отображение на экране элементов
! Задание закреплений степеней свободы
NSEL,S,LOC,Z,0 ! выбор узлов торца по положению Z = 0
NSEL,R,LOC,X,0 ! из выбранного множества узлов выбор
! подмножества узлов X = 0
D,ALL,UX,0, , , ,UY,UZ ! закрепление узлов в трех направлениях
NSEL,S,LOC,Z,L ! выбор узлов торца по положению Z = L
NSEL,R,LOC,X,0 ! из выбранного множества узлов выбор
! подмножества узлов X = 0
D,ALL,UX,0, , , ,UY ! закрепление узлов в направлениях X и Y
! (рис. 3.9, б)
! Создание группы узлов, предназначенных для контроля решения
NSEL,S,LOC,X,-a1/2 ! выбор узлов по положению X = -a1/2
NSEL,R,LOC,Y, 0 ! выбор узлов Y = 0 из выбранного ранее
! набора узлов X = -a1/2
NSEL,R,LOC,Z,L/2 ! выбор узлов Z = L/2 из выбранного
! ранее набора узлов
CM,N1,NODE ! создание группы N1 на основе
! выбранных узлов
NSEL,S,LOC,X,a1/2 ! выбор узлов по положению X = a1/2
NSEL,R,LOC,Y, 0 ! выбор узлов Y = 0 из выбранного ранее
! набора узлов X = a1/2
NSEL,R,LOC,Z,L/2 ! выбор узлов Z = L/2 из выбранного
! ранее набора узлов
CM,N2,NODE ! создание
группы N2 на основе
! выбранных узлов
NSEL,S,LOC,X, 0 ! выбор узлов по положению X = 0
NSEL,R,LOC,Y, 0 ! выбор узлов Y = 0 из выбранного ранее
! набора узлов X = 0
44
NSEL,R,LOC,Z,L/2 ! выбор узлов Z = L/2 из выбранного
! ранее набора узлов
CM,N3,NODE ! создание группы N3 на основе
! выбранных узлов
CMGRP,NOD,N1,N2,N3 ! объединение ранее созданных групп
! N1, N2, N3 в группу NOD
CMSEL,S,NOD ! выбор объектов группы NOD
NWRITE ! запись выбранных узлов
! в файл buckle.node
*DIM,NNOD,,3,4 ! определение массива NNOD
! с размерностью I = 3, J = 4
/INPUT, buckle, txt ! запуск командного файла buckle.txt
NLIST ! вывод списка всех выбранных узлов
!************************************************************
! Содержание файла buckle.txt включает чтение и
сохранение
! информации о выбранных узлах в массиве NNOD.
! Файл buckle.txt должен находиться в рабочей директории, может
! быть создан в любом текстовом редакторе и должен содержать
! две строки:
*VREAD,NNOD(1,1), nolinear_buckle,node,,JIK,4,3,
(F8.0,3F20.13)
!************************************************************
*VEDIT, NNOD ! просмотр данных массива
! Открывшееся окно (рис. 3.10) можно закрыть, воспользовавшись
! интерактивным меню этого окна File > Quit.
FINISH ! завершение работы в препроцессоре
! ************************************************************
! 3. Начало работы в процессоре для выполнения
! предварительного статического анализа
/SOLU ! вход в решатель
ANTYPE,STATIC ! определение типа анализа – статический
PSTRES,ON ! вычисление предварительного
! напряженного состояния
NSEL,S,LOC,Z,L ! выбрать узлы по положению Z = L
F,ALL,FZ,-1. /49 ! задание единичной сжимающей силы FZ,
! равномерно распределенной по узлам
45
! поперечного сечения (рис. 3.11, а)
ALLSEL,ALL ! выбор всех узлов, элементов
SOLVE ! запуск процесса вычислений
FINISH ! завершение процедуры
! предварительного расчета
!************************************************************
! 4. Начало работы в процессоре для выполнения линейного
! анализа устойчивости
/SOLU ! вход в решатель
ANTYPE,BUCKLE ! определение типа анализа – модальный
BUCOPT,LANB,5 ! указание на метод вычисления
! и число вычисляемых собственных значений
MXPAND,5 ! расширение возможностей анализа
SOLVE ! запуск процесса вычислений
FINISH !
!************************************************************
! 5. Просмотр результатов в постпроцессоре POST1
/POST1 ! вход в постпроцессор
SET,LIST ! вывод списка результатов
! с вычислениями форм потери устойчивости в виде таблицы 3
/VIEW,,0,1,0 ! изменить направления просмотра
SET,1,1 ! чтение результатов вычисления
! первой формы
PLNSOL,U,X ! отображение на экране изолиний
! перемещений UX первой формы (рис. 3.11, б)
SET,1, 3 ! чтение результатов вычисления
! третьей формы
PLNSOL,U,X ! отображение на экране изолиний
! перемещений UX третьей формы (рис. 3.12,
а)
SET,1, 5 ! чтение результатов вычисления
! пятой формы
PLNSOL,U,X ! отображение на экране изолиний
! перемещений UX пятой формы (рис. 3.12, б)
PLDISP,2 ! отображение на экране
! деформированной конструкции одновременно
! с контуром недеформированной (рис. 3.12, в)
46
ANMODE,10,0.5, ,0 ! анимация для формы 5,
! выбранной предыдущей командой
FINISH !
!************************************************************
! 6. Возврат в препроцессор для задания параметров, необходимых
! при выполнении нелинейного анализа устойчивости
/PREP7 ! повторный вход в препроцессор
UPGEOM,0.001,1,1,'nolinear_buckle','rst',' '
! считывание смещений, соответствующих первой форме потери
! устойчивости из файла с результатами расчета 'nolinear_buckle.rst' и
! установка множителя-возмущения для смещений
! (Если необходимо выполнить нелинейный анализ для третьей формы
! потери устойчивости, то команда будет иметь вид:
!UPGEOM,0.001,1,3,'nolinear_buckle','rst',' ')
FINISH !
!************************************************************
! 7. Вход в процессор для выполнения нелинейного анализа
! устойчивости
/SOLU ! вход в решатель
ANTYPE, STATIC ! статический анализ
OUTPR,ALL,ALL ! управление распечаткой решения
NLGEOM, ON ! учет больших деформаций
OUTRES,all,all ! контроль записи решения
! в результирующий файл: все данные, все подшаги
ARCLEN,1 ! активация метода корректирующих дуг
ARCTRM,U,0.03,NNOD(3,1),UX
! указание значения перемещения UX в узле NNOD(3,1),
! при достижении которого процесс расчета прерывается
! узел NNOD(3,1) расположен в точке с координатами (0,0, L/2)
NSUBST,1000,0,0 ! число подшагов расчета
SOLVE ! запуск процесса вычислений (рис. 3.13)
FINISH !
! ************************************************************
! 8. Просмотр результатов в постпроцессоре POST1
/POST1 ! начало работы в постпроцессоре
/VIEW,,0,1,0 ! задание направления просмотра
47
SET,1, LAST, , , , , ! чтение результатов вычисления
! последнего шага
PLNSOL,U,X ! представление результатов в виде
! непрерывных контуров;
! U – компоненты перемещений;
! X – направление (рис. 3.14, а)
! На рис. 3.14, б представлены перемещения UX при считывании
! командой UPGEOM третьей формы потери устойчивости, при этом
! командой ARCTRM задано прерывание процесса расчета
! при достижении в узле с координатами (0,0,L/4) перемещения UX
! равного 0.015; число элементов
вдоль оси Z увеличено с 20 до 24
FINISH !
!************************************************************
! 9. Просмотр решения в виде графиков в построцессоре POST26
/POST26 !
NSOL,2, NNOD(3,1),U,X ! сохранить данные: перемещение UX
! в узле NNOD(3,1)=252
PROD,3,1,,,LOAD792,,,1 ! переменная 3 – «LOAD792»
! общая нагрузка
PRVAR,2,3 ! вывод значений переменных 2, 3
! в виде списка
/AXLAB,X, DEFLECTION ! определение названия DEFLECTION
! для оси перемещений X
/AXLAB,Y, TOTAL LOAD ! и названия TOTAL LOAD для
! оси нагрузки Y
/GRID,1 ! график X – Y
/XRANGE, 0, 0.05 ! переделы изменения переменных на осях
/GROPT, CURL,1 ! установка метки кривой 1 – рядом
! с графиком, 0 – рядом с кривой
/COLOR,CURV, 14 ! задание цвета кривой 14 – серый
XVAR,2 ! определение переменной, которая
! будет выведена на графике – переменная 2
PLVAR,3 ! вывод на графике нагрузки для узла 792
! (рис 3.15)
FINISH !
48
Нагрузка на графике (рис. 3.15) сопоставима с полученным собственным значением для первой формы потери устойчивости (табл. 3).
Таблица 3
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 0.72396E-01 1 1 1
2 0.12900 1 2 2
3 0.28147 1 3 3
4 0.37122 1 4 4
5 0.60578 1 5 5
а б
Рис. 3.9. Построение линий и области, необходимых для ге-
нерации объемного стержня путем выдавливания (a); трех-
мерная конечно-элементная модель с заданными закрепле-
ниями на торцах (б)
49
Рис. 3.10. Окно для просмотра сохраненных данных массива
с информацией об узлах
а б
Рис. 3.11. Приложение единичной сжимающей нагрузки, рав-
номерно распределенной по узлам торца стержня (а); изоли-
нии перемещений UX первой формы потери устойчивости (б)
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]