Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплекс ANSYS. Анализ устойчивости конструкций. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
И.А. БАНЩИКОВА, М.А. ЛЕГАН,
К.А. МАТВЕЕВ
КОМПЛЕКС ANSYS:
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2017
1
УДК 539.3:519.6(075.8)
Б 235
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Г.И. Расторгуев
канд. техн. наук, доцент А.Н. Пель
Работа подготовлена на кафедре прочности
летательных аппаратов для студентов ФЛА
дневной формы обучения по направлению
«Прикладная механика» (15.03.03, 15.04.03)
Банщикова И.А.
Б 235 Комплекс ANSYS: анализ устойчивости конструкций: учеб-
ное пособие / И.А. Банщикова, М.А. Леган, К.А. Матвеев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – 66 с., ил.
ISBN 978-5-7782-3383-6
Изложено применение метода конечных элементов для анализа
устойчивости конструкций в среде программного комплекса ANSYS.
Рассмотрены основные этапы получения решения. Приведены алгоритмы и программы расчета критических сил и форм потери устойчивости стержневых и оболочечных конструкций при линейном и нелинейном анализах для упругих и упругопластических систем.
Предназначено для студентов старших курсов
нерно-технических работников, специализирующихся на прочностных расчетах конструкций.
, аспирантов и инже-
УДК 539.3:519.6(075.8)
ISBN 978-5-7782-3383-6 © Банщикова И.А., Леган М.А.,
2
Матвеев К.А., 2017
© Новосибирский государственный
технический университет, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................. 5
1. Типы анализа на устойчивость в программной среде ANSYS ................. 6
1.1. Анализ устойчивости методом определения собственных
значений ...................................................................................................... 7
1.2. Нелинейный анализ устойчивости ........................................................... 7
2. Основные этапы типового расчета ................................................................ 8
2.1. Процедура расчета на устойчивость для линейного анализа ................. 8
2.1.1. Создание расчетной модели ........................................................... 9
2.1.2. Выполнение статического расчета ................................................. 9
2.1.3. Расчет собственных значений ...................................................... 10
2.1.4. Расширение результатов ............................................................... 12
2.1.5. Просмотр результатов в основном постпроцессоре
2.2. Линейный циклично-симметричный анализ устойчивости ................. 14
2.3. Процедура для нелинейного анализа устойчивости ............................. 16
2.3.1. Особенности нелинейного анализа устойчивости ...................... 16
2.3.2. Адаптация расчетной модели для выполнения
нелинейного анализа .................................................................... 18
2.3.3. Просмотр результатов в основном и временном
постпроцессоре ............................................................................. 20
3. Примеры решения задач ............................................................................... 22
3.1. Продольный изгиб упругого стержня .................................................... 22
Задания к разделу 3.1 .............................................................................. 27
3.2. Значительные прогибы гибких стержней .............................................. 27
Задания к разделу 3.2 .............................................................................. 34
3.3. Цилиндрическая
Задания к разделу 3.3 .............................................................................. 41
оболочка под действием внешнего давления ........... 34
................... 13
3
3.4. Упругая нелинейная задача потери устойчивости сжато-
изогнутого стержня .................................................................................. 42
Задания к разделу 3.4 .............................................................................. 53
3.5. Устойчивость сжато-изогнутого упругопластического стержня ......... 53
3.5.1. Потеря устойчивости в пределах упругости при нагрузке
Эйлера ............................................................................................ 55
3.5.2. Потеря устойчивости за пределом упругости ............................. 61
Задания к разделу 3.5 .............................................................................. 62
Библиографический список ................................................................................. 65
4
ВВЕДЕНИЕ
Современные комплексы конечно-элементного моделирования
предлагают широкие средства проведения инженерного анализа задач
механики. В программном комплексе ANSYS доступно проведение
следующих типов прочностных анализов: статический; модальный;
гармонический; динамический; спектральный; устойчивости; а также
анализ связанных и специальных задач в области механики разрушения, прочности композитных материалов и усталостного разрушения.
Анализ устойчивости (Buckling) допускает вычисление
нагрузок, приводящих к потере устойчивости систем, и определение
форм потери устойчивости в линейной и нелинейной постановке.
Линейный анализ устойчивости соответствует классическим решениям линеаризованных уравнений, широко обсуждаемым в литературе
[1, 5–7, 10–12], применяется к линейным упругим системам, не учитывает дефектов и служит для предсказания теоретических сил, при которых системы теряют
тические нагрузки вычисляются с учетом геометрической нелинейности и нелинейных свойств материала. Нелинейный анализ предпочтителен для расчета реальных инженерных систем.
В настоящем пособии изложены особенности и этапы решения задач устойчивости конструкций в программной среде ANSYS. Приведены программы расчета критических сил и форм потери устойчиво
сти для стержней и оболочек в линейной и нелинейной постановке.
Рассмотрены решения для упругих и упругопластических систем. Ввод
команд выполняется через командную строку ARS ANSYS Command
Window (Prompt). Разделы 1 и 2 основаны на переводе документации
комплекса ANSYS [14].
В разделе 1 даны общая краткая характеристика возможных анализов на устойчивость в конечно-элементном пакете и их применимость
для расчета
В разделе 2 приводятся основные этапы и особенности типового
расчета при линейном и нелинейном анализе. Отмечается возможность
выполнения линейного циклично-симметричного анализа устойчивости. Для ознакомления со способами построения геометрии моделей и
конечно-элементных сетей, а также задания свойств материала можно
порекомендовать работы [2–4, 8, 9, 13].
реальных конструкций.
устойчивость. При нелинейной постановке кри-
критических
-
5
В разделе 3 приведены примеры решения конкретных задач для
стержней и оболочек. Для конечно-элементного моделирования применяются балочные, оболочечные и твердотельные конечные элементы. Решения всех задач по возможности сравниваются с известными
решениями, имеющимися в литературе. В пособии рассмотрены следующие задачи:
● определение критических сил и форм потери устойчивости при
продольном изгибе упругого стержня в линейной постановке;
● нелинейная задача об определении искривленной формы оси
упругого стержня при превышении сжимающей нагрузки силы Эйлера
в условиях продольного изгиба;
● определение критического давления и форм потери устойчивости
цилиндрической оболочки под действием внешнего давления;
● упругая нелинейная задача потери устойчивости сжатоизогнутого стержня;
● устойчивость сжато-изогнутого упругопластического стержня. В
зависимости от размеров стержня рассмотрена потеря устойчивости в
пределах упругости при нагрузке Эйлера и за пределом упругости.
Отметим также, что ряд примеров решения задач устойчивости
имеется в окне с программной документацией ANSYS Release Docu-
mentation, вызываемом командой [/UI,HELP] во вкладке Verification
Manual (Инструкции по проверке): прощелкивание при потере устой-
чивости
шарнирно опертыми концами; потеря устойчивости прямоугольной
рамы и др.
шарнирно опертой оболочки; потеря устойчивости стержня с
1. ТИПЫ АНАЛИЗА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ ANSYS
В программных комплексах ANSYS Multiphysics, ANSYS Mechani-
cal, ANSYS Structural и ANSYS Professional доступны два метода про-
гнозирования критических нагрузок, вызывающих потерю устойчивости конструкций, и форм потери устойчивости:
● линейный анализ методом вычисления собственных значений и
соответствующих критических сил;
● нелинейный анализ.
6
1.1. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Анализ устойчивости на основе собственных значений предсказывает теоретические силы потери устойчивости (точки бифуркации) для
идеальной линейной упругой структуры. Этот метод соответствует
классическому подходу: например, определение собственных значений
потери устойчивости колонны в соответствии с решением Эйлера. Однако дефекты и нелинейности не позволяют большинству
реальных
конструкций достигнуть теоретической силы потери устойчивости при
продольном изгибе в пределах упругих деформаций (рис. 1.1, а). Та-
ким образом, анализ потери устойчивости на основе собственных значений часто ведет к результатам, которые вообще не должны использоваться в реальном инженерном анализе.
1.2. НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
Нелинейный анализ устойчивости, как правило, основан
на более
точном подходе и поэтому рекомендуется для проектирования или
оценки фактических структур. Этот метод использует нелинейный статический анализ с постепенным увеличением нагрузок для поиска
уровня нагрузки, при котором конструкция становится нестабильной
(рис. 1.1, б).
Точка
бифукации
Предельная
нагрузка
(нелинейный
анализ
устойчивости)
а б
Рис. 1.1. Линейная (на основе собственных значений) кривая потери устойчи-
вости (а); нелинейная кривая «прогиб–нагрузка» (б)
7
При использовании методики нелинейного расчета модель может
включать в себя такие особенности, как начальные несовершенства, пластическое поведение, разрывы, учет большого отклонения. Кроме того,
используя нагрузку, контролируемую через отклонение, можно следить за
конструкцией после потери устойчивости (что может быть полезно в тех
случаях, когда конструкция переходит из одного состояния равновесия в
другое, например при прощелкивании пологого купола).
2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Подробная справочная информация по моделям и командам содержится в окне с программной документацией ANSYS Release
Documentation, вызываемом командой [/UI,HELP] или через меню графического пользовательского интерфейса GUI: Utility Menu> Help>
Help Topics. В настоящей работе в тексте для наглядности команды с
опциями заключены в квадратные скобки.
2.1. ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА
Анализ потери устойчивости по
собственным значениям обычно
дает решение для консервативных упругих систем и не должен использоваться для проектирования реальных конструкций. Такой подход
дает возможность только найти устойчивые равновесные состояния, в
которых может находиться система при определенном уровне нагружения, но не позволяет проследить во времени подробности закритического поведения системы после потери устойчивости
. Однако для
многих практических задач часто бывает достаточно найти условия,
при которых произойдет потеря устойчивости. Классическую постановку задачи о точках бифуркации упругого равновесия можно рассматривать как первое приближение полной нелинейной задачи [1].
Основные этапы выполнения анализа на устойчивость в рамках классического подхода следующие.
● Создание модели.
● Выполнение
статического расчета.
● Расчет собственных значений.
8
● Расширение результатов.
● Просмотр результатов.
Следует помнить, что при выполнении такого анализа учитывается
только линейное поведение. Нелинейные элементы, если таковые
имеются, рассматриваются как линейные. Например, если включить
контактные элементы, то их жесткости рассчитываются на основе их
состояния после предварительного статического расчета и никогда не
изменяются.
Модуль Юнга (EX) (или жесткость
в той или иной форме) должен
быть определен. Свойства материала могут быть линейными, изотропными или ортотропными, зависимыми или не зависимыми от температуры. Нелинейные свойства, если таковые имеются, игнорируются.
2.1.1. СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Процедура создания расчетной модели является типовой. Для выбора элемента, построения конечно-элементной сетки и задания
свойств материала необходимо войти в препроцессор /PREP7. Более
подробное описание создания расчетной модели можно найти в [2–4,
8, 14].
2.1.2. ВЫПОЛНЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Для выполнения второго этапа нужно войти в процессор Solution.
Процедура выполнения статического расчета стандартна, но требует
принятия во внимание эффекта начальных напряжений (команда
PSTRES). На этом этапе также необходимо приложить нагрузки, задать закрепления степеней свободы, выбрать метод решения, задать
параметры и опции решения и критериев сходимости, получить решение (команда
SOLVE).
Единичных нагрузок, как правило, достаточно, т. е. фактические
значения нагрузки указывать не нужно. Собственные значения, вычисленные с помощью анализа на устойчивость, представляют множители, или коэффициенты, критической нагрузки. Поэтому, если задана
единичная нагрузка, то множители представляют критические нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости. Максимально допустимое собственное
значение равно 1 000 000. Если собственное значение превышает этот предел, то необходимо увеличивать приложенную нагрузку.
9
Следует особо отметить, что собственные значения представляют
собой коэффициенты масштабирования для всех нагрузок. Поэтому
если определенные нагрузки являются постоянными (например, гравитационные нагрузки под действием собственного веса), тогда как другие нагрузки переменные (например, внешние приложенные нагрузки),
то необходимо убедиться, что матрица жесткости, соответствующая
постоянной нагрузке, не учитывается при решении задачи
о собствен-
ных значениях.
Одна из стратегий, которую можно использовать для достижения
этой цели, – это итеративное получение решения путем регулирования
нагрузки до тех пор, пока собственное значение не станет 1.0 (или почти 1.0, в пределах некоторого допуска сходимости).
Рассмотрим, например, колонну, имеющую собственный вес W
0
, к
которой приложена нагрузка A. Для определения предельного значения A, при котором происходит потеря устойчивости, задачу нужно
решать повторно, используя разные значения А, до тех пор, пока не
будет получено собственное значение, допустимо близкое к 1.0
(рис. 2.1).
Рис. 2.1. Итеративное регулирование переменной нагрузки
для нахождения собственного значения 1.0
2.1.3. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
На шаге вычисления собственных значений необходимо наличие
файлов Jobname.EMAT и Jobname.ESAV, созданных в ходе статического расчета. Кроме того, база должна содержать данные использо-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]