Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Комплекс ANSYS. Анализ устойчивости конструкций. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

а б в

Рис. 3.12. Изолинии перемещений UX третьей (а)

и пятой (б) формы потери устойчивости; деформи- рованная конструкция одновременно с контуром

недеформированной конструкции (в)

Рис. 3.13. Диаграмма сходимости решения в процессе вычислений

а б

Рис. 3.14. Изолинии перемещений UX, соответству-

ющие первой форме потери устойчивости (а); третьей форме потери устойчивости (б) при решении нелинейной задачи

Рис. 3.15.Зависимость нагрузки от перемещения в узле (0, 0, L/2)

ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛУ 3.4





Задание 1. Оценить влияние плотности сетки на результаты расче-

та стержня с размерами и физическими параметрами, определенными в программном коде. Для изменения плотности сетки воспользоваться командой

LESIZE.

Задание 2. Оценить влияние множителя-возмущения для смеще-

ний на результаты расчета стержня с размерами и физическими параметрами, определенными в программном коде. Изменение значения множителя-возмущения выполняется командой

UPGEOM.

Задание 3. Определить зависимость нагрузки от перемещения для

пятой формы потери устойчивости стержня, выполнив аналогичный расчет с размерами и физическими параметрами, определенными в программном коде. Для прерывания процесса расчета задать в узле с координатами (0,0,L/2) значение перемещения UX равным 0.015.

Задание 4. Решить аналогичную задачу устойчивости сжато-

изогнутого стержня и определить зависимость нагрузки от перемещения при условии:

а) жесткого защемления концов стержня (рис. 3.1, б); б) когда один конец стержня шарнирно оперт, а второй конец

стержня жестко защемлен (рис. 3.1, в).

Правильность расчета форм устойчивости и значений критических

сил оценить, воспользовавшись формулой (2).

Задание 5. Сопоставить зависимости нагрузки от перемещения UX

в узле с координатами (0,0,L/2), полученные по методикам, изложенным в разделах 3.2 и 3.4. Стержень шарнирно закреплен на концах. Размеры стержня:

териала

8.0 10E 

Па, коэффициент Пуассона

м,

0.01a

м, 0.4L

0.008h

м. Модуль Юнга ма-

0.48



3.5. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ

Рассматривается задача, как в разделе 3.4, о продольном изгибе стержня постоянного поперечного сечения под действием сжимающей нагрузки, но в отличие от предыдущей постановки предполагается, что материал стержня обладает упругопластическими свойствами. В процессе расчета нагрузка меняется с некоторым малым шагом и вычисляется соответствующий ей прогиб. Приращение (положительное или

отрицательное) контролируется путем активации метода корректиру-











ющих дуг (команда

ARCLEN). Для того чтобы стержень под действи-

ем сжимающей нагрузки начал терять устойчивость, в начальный момент сообщается малое возмущение – некоторая начальная кривизна. Эта начальная кривизна вычисляется путем считывания из файла результатов смещений, соответствующих форме потери устойчивости, для которой нужно провести нелинейный расчет, и умножения этих смещений на некоторый коэффициент.

Аналогичные задачи потери устойчивости сжато-изогнутых стержней в упругопластической постановке рассмотрены в книге [7, с. 114].

Для конечно-элементного моделирования используется твердо-

тельный элемент SOLID45. Стержень шарнирно закреплен на концах. Модуль Юнга материала

0.3

2.0 10E

МПа и коэффициент Пуассона



Для сравнения расчеты выполняются для двух моделей пластично-

сти [2].

1. Билинейное изотропное упрочнение. Предел текучести МПа,

240

МПа – модуль упрочнения (касательный мо-

810



дуль).

2. Полилинейное изотропное упрочнение. Модель описывается

двумя точками. Первый участок (точка) – упругое деформирование, при котором напряжению

ция

0.0012

. На втором участке напряжению

соответствует деформация

этом участке



МПа. Третий участок –

810



1 т

0.0032

МПа соответствует деформа-

240 

 

400

, т. е. касательный модуль на

 

const

МПа

при

В случае модели 1 в зависимости от размеров стержня потеря устойчивости возможна в пределах упругости при нагрузке Эйлера и за пределом упругости при нагрузке, близкой к нагрузке Кармана. Критическая сила для сжатого стержня записывается в виде [5–7, 11]

EI L

, (5)



где сила есть сила Эйлера

может принимать значения

; при

. При

критическая

, где











согласно концепции Шенли–Энгессера при ции Кармана при

3.5.1. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ

, потеря устойчивости при пластичности происходит

и согласно концеп-

соответственно.

ПРИ НАГРУЗКЕ ЭЙЛЕРА

Если стержень достаточно длинный, то потеря устойчивости может происходить в пределах упругости. Рассматривается стержень длиной

0.4L

 м прямоугольного поперечного сечения с размерами: ширина

м, высота

0.01a 

м. Из (5) получаем

0.01h

PP

0.0103

МН, при

этом сила, при которой материал стержня переходит в пластическое состояние,

тт

МН. Так как

0.024Pha 

, то стержень теряет

тe

устойчивость в пределах упругости, а деформации пластичности в нем начинают развиваться после потери устойчивости.

Для выполнения расчета в

программном коде, который совпадает с

программным кодом, приведенным в разделе 3.4 вплоть до блока 7 (до входа в процессор для выполнения нелинейного анализа), требуется изменить параметры, определяющие размеры стержня, и уменьшить множитель возмущения смещения:

UPGEOM,0.0001,1,1,'nolinear_buckle','rst',' '

После блока 6 перед выполнением блока 7 необходимо определить пластические свойства материала, т. е. определить модель пластичности 1 или 2:

! модель пластичности

1 – билинейного изотропного упрочнения BISO /PREP7 ! вход в препроцессор TB,BISO,2,1 ! модель ВISO, материал 2 TBDATA,1,240,80000 ! деформация для первой точки TBPLOT, BISO,2, ! вывод графика на экран (рис 3.16, а) FINISH ! ! модель пластичности 2 – полилинейного изотропного упрочнения

! MISO /PREP7 ! вход в препроцессор

TB,MISO,2,1,2, ! модель пластичности MISO для ! материала 2; температура задана условно, поскольку ! предполагается постоянной в течение деформирования; ! две точки в таблице данных TBPT,DEFI,0.0012,240 ! деформация и напряжение для первой ! точки; первый участок табличных данных соответствует упругости TBPT,DEFI,0.0032,400 ! деформация и напряжение для второй ! точки TBPLOT, MISO,2 ! вывод графика на экран (рис 3.16, б) FINISH !

После задания свойств

пластичности материала выполняются блоки 7–9 программного кода раздела 3.4. В блоке 7 в связи с изменением длины стержня изменено значение перемещения, которое контролируется в узле с номером, сохраненным в ячейке массива NNOD(3,1): ARCTRM,U,0.1,NNOD(3,1),UX ! задание UX = 0.1 В блоке 9 необходимо изменить пределы осей.

На рис. 3.17 и 3.18 показаны результаты расчета для моделей BISO

и MISO соответственно: изолинии перемещений UX (а);

зависимость нагрузки от перемещения в узле (0, 0, L/2) (б); и линии S1, S2, S3 – за- висимости напряжений SZ от перемещения в узлах с координатами (-a1/2, 0, L/2) (a1/2, 0, L/2) и (0, 0, L/2) (в). Информация об этих узлах хранится в массиве NNOD. Программный код для построения зависимостей напряжений SZ от перемещения следующий.

! 10. Просмотр решения в виде графиков в построцессоре POST26

/POST26 ! /ERASE ! стирание предыдущего графика /replot ! обновление экрана ANSOL,4,NNOD(1,1),S,Z,S1 ! сохранение значения напряжения SZ ! в переменной 4 в узле NNOD(1,1) ANSOL,5,NNOD(2,1),S,Z,S2 ! сохранение значения напряжения SZ ! в переменной 5 в узле NNOD(2,1) ANSOL,6,NNOD(3,1),S,Z,S3 ! сохранение значения напряжения SZ ! в переменной 6 в узле NNOD(3,1) PRVAR,4,5,6 ! вывод значений переменных 4, 5, 6 ! в виде списка /AXLAB,X, DEFLECTION ! определение названия DEFLECTION

! для оси перемещений X /AXLAB,Y, STRESS ! определение названия STRESS для оси Y /GRID,1 ! график X–Y /XRANGE, 0, 0.1 ! пределы изменения переменных на осях /YRANGE, -3000, 3000 ! пределы для модели BISO /GROPT, CURL,0 ! установка метки кривой 1 – рядом ! с графиком, 0 – рядом с кривой /COLOR,CURV, 14 ! задать цвет кривой серый XVAR,2 ! определение переменной 2 в Х-направлении PLVAR,4 ! вывод на графике напряжения для узла ! NNOD(1,1) в зависимости от ! перемещения UX /NOERASE !

не стирать предыдущий график

/COLOR,CURV, 14 ! XVAR,2 ! определение переменной 2 в Х-направлении PLVAR,5 ! вывод на графике напряжения для узла ! NNOD(2,1) в зависимости ! от перемещения UX /NOERASE ! /COLOR,CURV, 14 ! XVAR,2 ! определение переменной 2 в Х-направлении PLVAR,6 ! вывод на графике напряжения для узла ! NNOD(3,1) в зависимости от ! перемещения UX FINISH !

Анализ графиков на рис. 3.17, б и 3.18, б для моделей пластичности

BISO и MISO

критической силе, близкой к теоретической

показывает, что потеря устойчивости происходит при

PP

0.0103

МН. Для

сравнения на рис. 3.19 изображена зависимость приложенной нагрузки от перемещения для упругого стержня. Диаграммы на рис. 3.17, в и

3.18, в позволяют проследить изменение напряжений в сечении в про- цессе деформирования в зависимости от перемещения. При расчете с применением модели BISO реальных конструкций может потребоваться контроль значения напряжений и прекращение расчета

при дости-

жении напряжениями величин, превышающих реальные значения.