Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ статических и динамических характеристик простой гидравлической системы. Методические указания к расчётной работе по дисциплинам «Моделирование
.pdf
Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32
31
5. Вопросы для контроля знаний
1. Что понимается под математической моделью реального процесса и
математическим моделированием?
2. Как строится математическая модель?
3. Как проверяется адекватность модели?
4. С какой целью решаются задачи структурной и параметрической
идентификации при математическом моделировании?
5. Почему при построении алгоритмов решения задач рекомендуется
использовать метод математической декомпозиции?
6. Как и с какой целью строится информационная матрица системы
уравнений математического описания?
7. Принципы построения блок-схем алгоритмов расчетов и основные
обозначения при этом.
8. Какие методы решения уравнений с одной неизвестной вам известны и
чем они отличаются друг от друга?
9. Чем отличаются явные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений от неявных?
10. Какие явные методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений вам известны?
11. Как влияет шаг интегрирования на результат решения обыкновенного
дифференциального уравнения?
12. Что обозначает кратность вывода при решении обыкновенного
дифференциального уравнения?
13. Каковы условия окончания итерационного процесса решения одного
уравнения?
14. Зачем рекомендуется отделять корни при решении уравнения с одной
неизвестной?
15. Какие действия следует предпринять, если при решении уравнения с
одной неизвестной нет сходимости?
16. Как провести анализ параметрической чувствительности
математической модели?
32
17. Как построить статические и динамические характеристики при
математическом моделировании?
18. С какой целью проводится анализ параметрической чувствительности
модели и как строятся его статические и динамические характеристики?
19. Какие основные допущения принимаются при математическом
моделировании простой гидравлической системы?
20. Как описывается движение потока жидкости через клапан?
21. Как описывается процесс заполнения закрытой ёмкости жидкостью?
22. С какой целью и как проводится анализ системы уравнений
математического описания?
23. Как определяется число степеней свободы системы уравнений
математического описания?
24. Как выбираются переменные (определяемые переменные),
относительно которых будет решаться система уравнений математического
описания?
25. Как выбираются стандартные численные математические алгоритмы
для включения в программу расчета простых гидравлических систем?
33
Библиографический список
1. Орлов, А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные
факты: учеб. пособие. / А.И. Орлов. – Москва: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.
2. Компьютерное моделирование простых гидравлических систем / под
общей редакцией Т.Н. Гартмана. – Москва: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2002. –
40 с.
3. Алексеев, Е.Р. Scilab: Решение инженерных и математических задач /
Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова, Е.А. Рудченко. – Москва: ALT Linux; БИНОМ:
Лаборатория знаний, 2008. – 260 с.
4. Косарев, В. И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный
курс): учеб. пособие для вузов. – Изд. 2-е, испр. и доп. / В.И. Косарев. – Москва:
Изд-во МФТИ, 2000. – 224 с.
34
1
Вывод
результатов
6
7
8 9 10
p1g(1)=
i
A
A
Решение
системы
уравнений (9)
Определение
переменных (10),
кроме h2 и p
8
p4g(1)=
16
17
Влияние
входного
параметра p1 и
выходного p4
i
33
18
Начало
Ввод
данных
Задание
постоянных для
программы
fsolve( ,gg)
Решение
системы
уравнений (9)
2
3
4
5
ff(h1)
Определение
переменных (10),
кроме h2 и p
8
Построение
графиков
p1=p1g(i)
i <11
11
12
13
14
15
fsolve( ,gg)
ff(h1)
fsolve( ,syst)
Определение
h2 и p8
fsolve( ,syst)
Определение
h2 и p8
Приложение 1. Блок-схема программы статического моделирования
35
Окончание прил. 1
P4=p4g(i)
fsolve( ,syst)
Определение
h2 и p8
32
17
Построение
графиков
19
20
21
22
23
Решение
системы
уравнений (9)
Определение
переменных (10),
кроме h2 и p
8
Влияние
выходного
параметра p4
Конец
18
24
fsolve( ,gg)
ff(h1)
i <11
36
Приложение 2. Распечатка программы статического моделирования
//Ввод известных значений давления в МПа (p1, p2 – давление входа, p3, p4 –
//давления выхода):
p1=1e6*input('p1=');
p2=1e6*input('p2=');
p3=1e6*input('p3=');
p4=1e6*input('p4=');
//Присвоение значений другим параметрам (pN – атмосферное давление в
//МПа, g – ускорение свободного падения в м/с^2,
//h1G – высота первого бака в м, h2G – высота второго бака в м, S – площадь
//основания баков в м^2, ro – плотность воды при данной температуре в
//кг/м^3, k(i) – сопротивление клапана)
g=9.81;
pN=0.1*1e6;
h1G=10;
h2G=10;
S=1;
ro=1000;
pp=p1; //Сохранение начального значения p1
for i=1:5
k(i)=0.1*i;
end;
//Подпрограмма расчёта параметров модели, кроме h2 и p8
function [p5, p6, p7, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5]=ff(h1)
p7=pN*h1G/(h1G-h1);
p5=p7+(ro*g)*h1;
Q1=k(1)*sign(p1-p5)'*sqrt(abs(p1-p5));
Q3=k(3)*sign(p5-p3)'*sqrt(abs(p5-p3));
Q5=Q1-Q3;
p6=p5-(Q5/k(5))^2;
Q2=k(2)*sign(p2-p6)'*sqrt(abs(p2-p6));
Q4=k(4)*sign(p6-p4)'*sqrt(abs(p6-p4));
endfunction
//Вычисление точного значения h1 (поиск оптимума), где y – балансовое
// уравнение; это и есть функция, минимум которой определяется
function y=gg(h1)
[p5,p6,p7,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5]=ff(h1);
y=Q2+Q5-Q4;
endfunction;
function y=syst(z)
y(1)=pN*h2G/(h2G-z(2))-z(1);
37
Продолжение прил. 2
y(2)=z(1)+ro*g*z(2)-p6;
endfunction
//Для поиска точки минимума (h1) пользуемся функцией fsolve
h1=fsolve(9,gg)
//Решаем систему двух последних уравнений для нахождения p8=z(1) и
//h2=z(2):
[p5,p6,p7,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5]=ff(h1);
Z=fsolve([1e6 9.2],syst);
p8=Z(:,1);
h2=Z(:,2);
//Вывод результатов
disp('h1=');printf("%1.3f",h1);
disp('h2=');printf("%1.3f",h2);
disp('p5=');printf("%1.3f",p5);
disp('p6=');printf("%1.3f",p6);
disp('p7=');printf("%1.3f",p7);
disp('p8=');printf("%1.3f",p8);
disp('Q1=');printf("%1.3f",Q1);
disp('Q2=');printf("%1.3f",Q2);
disp('Q3=');printf("%1.3f",Q3);
disp('Q4=');printf("%1.3f",Q4);
disp('Q5=');printf("%1.3f",Q5);
//Высчитываем значения переменных, в зависимости от одного входного p1
// и одного выходного p4 давлений для построения графиков
p1g(1)=3e6;
for i=1:11
p1=p1g(i);
h1=fsolve(9,gg);
[p5,p6,p7,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5]=ff(h1);
Z=fsolve([1e6 9.3],syst);
p8=Z(:,1);
h2=Z(:,2);
h1g(i)=h1;
h2g(i)=h2;
p5g(i)=p5*1e-6;
p6g(i)=p6*1e-6;
p7g(i)=p7*1e-6;
p8g(i)=p8*1e-6;
38
Продолжение прил. 2
Q1g(i)=Q1;
Q2g(i)=Q2;
Q3g(i)=Q3;
Q4g(i)=Q4;
Q5g(i)=Q5;
p1g(i+1)=p1g(i)+0.2*1e6;
end
p1g=p1g(1:11)*1e-6;
subplot(3,2,1);
plot(p1g,h1g','k',p1g,h2g','k--');
xgrid();
xtitle('Зависимость уровня воды в баках от входного давления','p1, МПа','h, м');
legend('h1','h2',4,%f);
subplot(3,2,2);
plot(p1g,p5g,'k',p1g,p6g,'k--',p1g,p7g,'k-.',p1g,p8g,'k:');
xgrid();
xtitle('Зависимость давления в баках от входного давления','p1, МПа','p, МПа');
legend('p5','p6','p7','p8',4,%f);
subplot(3,2,3);
plot(p1g,Q1g','k',p1g,Q2g','k--',p1g,Q3g','k-.',p1g,Q4g','k:',p1g,Q5g','k-');
xgrid();
xtitle('Зависимость расходов от входного давления','p1, МПа','Q, кг/с');
legend('Q1','Q2','Q3','Q4','Q5',4,%f);
p1=pp; //Восстановление начального значения p1
p4g(1)=1e6;
for i=1:11
p4=p4g(i);
h1=fsolve(9,gg);
[p5,p6,p7,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5]=ff(h1);
Z=fsolve([1.1*1e6 9.4],syst);
p8=Z(:,1);
h2=Z(:,2);
h1g(i)=h1;
h2g(i)=h2;
p5g(i)=p5*1e-6;
p6g(i)=p6*1e-6;
p7g(i)=p7*1e-6;
p8g(i)=p8*1e-6;
Q1g(i)=Q1;
Q2g(i)=Q2;
39
Окончание прил. 2
Q3g(i)=Q3;
Q4g(i)=Q4;
Q5g(i)=Q5;
p4g(i+1)=p4g(i)+0.2*1e6;
end
p4g=p4g(1:11)*1e-6;
subplot(3,2,4);
plot(p4g,h1g,'k',p4g,h2g,'k--');
xgrid();
xtitle('Зависимость уровня воды в баках от выходного давления','p4, МПа','h, м');
legend('h1','h2',4,%f);
subplot(3,2,5);
plot(p4g,p5g,'k',p4g,p6g,'k--',p4g,p7g,'k-.',p4g,p8g,'k:');
xgrid();
xtitle('Зависимость давления в баках от выходного давления','p4, МПа','p, МПа');
legend('p5','p6','p7','p8',4,%f);
subplot(3,2,6);
plot(p4g,Q1g,'k',p4g,Q2g,'k--',p4g,Q3g,'k-.',p4g,Q4g,'k:',p4g,Q5g,'k-');
xgrid();
xtitle('Зависимость расходов от выходного давления','p4, МПа','Q, кг/с');
legend('Q1','Q2','Q3','Q4','Q5',3,%f);
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]