Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ статических и динамических характеристик простой гидравлической системы. Методические указания к расчётной работе по дисциплинам «Моделирование
.pdf
3. Построение динамических моделей простых гидравлических систем
3.1. Построение системы уравнений математического описания
При построении динамических моделей конечные балансовые уравнения
(6) и (7) в системе уравнений (9) превращаются в обыкновенные
дифференциальные уравнения вида
(16)
. (17)
Если ёмкости 1 и 2 являются цилиндрическими, то объём жидкости в них
определяется по формуле V=S·h (S – площадь поперечного сечения цилиндра) и
вышеприведённые обыкновенные дифференциальные уравнения (16) и (17)
принимают вид:
(18)
. (19)
Для решения системы дифференциальных уравнений на компьютере, т.е.
получения соответствующего частного решения необходимо задать начальные
условия вида [5]:
(18')
. (19')
При этом решается задача Коши или задача с начальными условиями, и
получаемые частные решения представляют собой функции и ,
рассматриваемые на замкнутом отрезке , которые являются
приближениями истинных функций решения и .
Более общее представление систем двух дифференциальных уравнений
(18) и (19) имеет вид
21
; (20)
, (21)
где и – правые части дифференциальных уравнений
п/п
№
1
+
+ 4 2
+
+ 9
3
+
+
5
4
+
+ 10
5
+ + +
11
6
+ + +
+
+
12
7
+
+
+
+
+
13
18’ + 1
19’
+
6
8
+
+ +
3 9
+ +
2
10
+ +
+
8
11
+
+
7
первого порядка, записанные в явном виде.
3.2. Выбор алгоритма расчета динамики гидравлической системы
Математическое описание динамики простой гидравлической системы
представляет собой систему уравнений (9), в которой балансовые уравнения (6)
и (7) заменены на дифференциальные уравнения (18) и (19) и в систему
включены два начальных условия (18') и (19') для получения частного решения
(общее решение обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило,
получают аналитическими методами).
В результате необходимо решить систему (9) уравнений, из которых два
(6) и (7) являются дифференциальными (18) и (19) с начальными условиями
(18') и (19').
Таблица 3
Информационная матрица системы уравнений, описывающей
нестационарный режим гидравлической системы (рис. 1)
22
Для построения информационной матрицы с целью решения
дифференциальных уравнений (18) и (19) целесообразно представить их в
конечно-разностной форме в следующем виде:
, (6*)
(7*)
где , - заданные значения начальных условий в соответствии с
(6*) и (7*), а также (18') и (19'); , – искомые значения определяемых
функции и , получаемые в результате интегрирования на первом
шаге при .
Если отрезок интегрирования равен , то правые части
дифференциальных уравнений (6*) и (7*), а также соответственно (18) и (19),
вычисляются при , , …, . В результате конечноразностных
преобразований (6*) и (7*) информационная матрица уравнений динамики
простой гидравлической системы принимает вид, приведенный в табл. 3.
Так как при решении системы двух дифференциальных уравнений (18) и
(19) необходимо определить функции и отрезке , т.е. и
и при заданных начальных условиях (18') и (19')
и , то конечным результатом расчетов должны быть указанные
функции, представленные в дискретном виде, при
.
Последними значениями искомых функций являются определяемые на 12
и 13 шагах вычислений (правый столбец информационной матрицы) – и
.
Блок-схема алгоритма расчета нестационарного режима гидравлической
системы здесь не приводится из-за её простоты.
Исходные данные для расчета базового варианта динамического режима
гидравлической системы (см. рис. 1) при заполнении двух ёмкостей
23
представлены на рис. 5. Для динамического режима коэффициенты пропускной
способности уменьшены. Данные для расчета варианта динамического режима
с возмущением в определённый момент времени представлены на рис. 6.
Программа на языке Scilab приведена в прил. 3. Подпрограмма ode(y0,t0,t,ff)
численного решения дифференциального уравнения является встроенной в
Scilab.
Динамическая система
Высота ёмкости Площадь основания ёмкости
1-ой (м) 10 1-ой (м^2) 1
2-ой (м) 10 2-ой (м^2) 1
Плотность (кг/м^3) 1000 Начальное давление (МПа) 0,1
Давление (1-4) (МПа) 4 3 2,2 2
Коэффициенты пропускной способности (1-5) 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005
Начальные условия: τ0=0, h1=0, h2=0.
Рис. 5. Образец исходных данных для расчета базового динамического режима
гидравлической системы
Динамическая система
Высота ёмкости Площадь основания ёмкости
1-ой (м) 15 1-ой (м^2) 1
2-ой (м) 10 2-ой (м^2) 1
Возмущение вносится на 15 секунде (h1=10 м, h2=9.9 м).
Начальные условия: τ0=0, h1=14.5 м, h2=1,5 м.
Рис. 6. Образец исходных данных для расчета базового динамического режима
гидравлической системы с возмущением
Для удобства чтения программы в табл. 4 приводится соответствие
переменных.
24
Рис. 7. Динамические характеристики гидравлической системы
№
п/п
Наименование
Размер-
ность
Идентифи-
катор
Обозначение
в формулах
Примечание
1
Служебный
идентификатор
dy
2
Ускорение свободного
падения
м/с2 g g
Исходное данное
3
Высоты баков
м
h1G
h2G
Исходные данные
4
Переменная цикла
i
5
Коэффициенты
пропускной
способности кранов
k k
Исходные данные,
массив
6
Давление
Па
p1
p2
p3
p4
p1
p2
p3
p4
Исходные данные
p5
p6
p7
p8
p5
p6
p7
p8
7
Начальное давление
воздуха в баках
Па
pN
pN
Исходное
данное
На рис. 7 изображены динамические характеристики гидравлической
системы (см. рис. 1) при заполнении ёмкостей без внесения возмущения и с
возмущением в определённый момент времени.
Таблица 4
Таблица соответствия переменных
25
8
Расходы
кг/с
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
9
Плотность воды
кг/м3
ro
ρ
Исходное данное
10
Площадь основания
баков
м2
S1
S2
S1
S2
Исходные данные
11
Время
с
t τ
12
Начальное время
с
t0
τ
0
Исходное данное
13
Массивы времени для
построения графика
c
t1
t2
14
Высота жидкости в
ёмкостях
м
y
h1
h2
Результат, массив
15
Массивы для
построения графика
м
y1
y2
26
4. Задания
4.1. Текст задания
Для приведенных ниже вариантов простых гидравлических схем решить
следующие задачи:
1. Задать направления движения потоков жидкости.
2. Составить систему уравнений математического описания
гидравлических схем в стационарном и динамическом режимах.
3. Построить информационную матрицу системы уравнений
математического описания для выбора алгоритма.
4. Построить блок-схему алгоритма расчета гидравлической системы в
стационарном и динамическом режимах.
5. Проанализировать параметрическую чувствительность полученных
статических и динамических моделей, а также провести исследование
статических и динамических характеристик модели процесса.
4.2. Варианты гидравлических систем
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
27
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12
28
Вариант 13 Вариант 14
Вариант 15 Вариант 16
Вариант 17 Вариант 18
Вариант 19 Вариант 20
29
Вариант 21 Вариант 22
Вариант 23 Вариант 24
Вариант 25 Вариант 26
Вариант 27 Вариант 28
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]