Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Адаптивные фрикционные муфты второго поколения с раздельным силовым замыканием. Учебное пособие
.pdf
51
Изложенное иллюстрируется рис. 3.2, на котором показаны схемы
изменения формы кривой нагрузочной характеристики из исходной
при
к
CC
(рис. 3.2, а) (
к
C
– значение КУ, при котором график нагру-
зочной характеристики имеет форму кривой с точкой максимума внутри
интервала значений коэффициента трения
min max
...ff
при условии равен-
ства друг другу вращающих моментов на границах интервала) в первую
форму (
к
CC
, рис. 3.2, б) и во вторую форму (
к
CC
, рис. 3.2, в).
Рис. 3.2. Схемы изменения формы кривой нагрузочной характеристики
вариантов АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием
52
При первой форме нагрузочной характеристики АФМ, как показывает рис. 3.2, б, имеет место неравенство
min max
TT
(где
min max
,TT
– вра-
щающие моменты при минимальном и максимальном значениях коэффициента трения соответственно). При второй форме нагрузочной характеристики (рис. 3.2, в) имеет место обратное неравенство,
т. е.
min max
TT
.
Использование в качестве базовой формы нагрузочной характеристики, изображенной на рис. 3.2, а, объясняется наибольшей точностью
срабатывания каждого из вариантов АФМ, показанных на рис. 3.1.
Кроме того, в качестве еще одной базовой формы используем форму,
изображенную на рис. 3.2, в.
Идея повышения точности срабатывания АФМ заключается
в следующем. Как показано выше, увеличение КУ от значения
к
C
(см. рис. 3.2, а) приводит к трансформированию формы нагрузочной
характеристики к виду, показанному на рис. 3.2, в. При этом вращающий момент
max
T
уменьшается быстрее, чем вращающий момент
min
T
.
Данное обстоятельство можно использовать, если рассматриваемая
форма нагрузочной характеристики получена при уменьшенном интервале значений коэффициента трения
min max
...ff
.
Затем предполагается использование увеличенного значения КУ по
сравнению с расчетной величиной
к
C
. При этом форма нагрузочной ха-
рактеристики АФМ будет соответствовать форме, приведенной
на рис. 3.2, а.
Новая величина КУ должна быть выбрана такой, чтобы при истинном значении коэффициента трения
max
f
трансформированная кривая
формы нагрузочной характеристики проходила через точку, соответствующую значению коэффициента трения
max
f
и величине вращающе-
го момента, равной
max
T
, при которой точность срабатывания АФМ бы-
ла выше, чем при значении КУ
к
C
.
Изложенное иллюстрируется схемой, изображенной на рис. 3.3. На
схеме кривая 1 отражает исходную форму нагрузочной характеристики,
кривая 2 – трансформированную часть формы нагрузочной характеристики. Точка a, принадлежащая кривой 2, соответствует значению ко-
эффициента трения
'
max
f
, принимаемому фактическим, и вращающему
моменту
'
max
T
.
53
Принцип повышения точности срабатывания АФМ основан на влиянии КУ на данную характеристику муфты: с увеличением КУ повышается точность срабатывания АФМ с раздельным силовым замыканием.
На основании изложенного, поставим следующие частные задачи
методики расчета и проектирования АФМ с раздельным силовым замыканием, направленной на повышение их точности срабатывания:
– определение первоначального значения коэффициента трения
'
max
f
;
– определение повышенного значения КУ.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 3.3. Задача определения
первоначального значения коэффициента трения
'
max
f
(см. рис. 3.3) за-
ключается в том, чтобы трансформированная в результате увеличения
КУ часть кривой нагрузочной характеристики проходила через точку a,
соответствующую наибольшей точности срабатывания АФМ в интервале значений коэффициента трения
min max
...ff
.
Положим, что все 3 варианта АФМ с раздельным силовым замыканием в интервале значений коэффициента трения
'
min max
...ff
имеют КУ
1
C
,
2
C
и
3
C
соответственно. Принадлежность КУ к определенному ва-
рианту АФМ соответствует порядку расположения схем на рис. 3.1.
Рис. 3.3. Формы нагрузочной характеристики вариантов АФМ
при предельном и запредельном значениях КУ
54
На основе данных работ [2, 3, 5] запишем:
2
2 1 1 1 2 1
1
'
2 max
( 1) 4 ( )[ (1 )]/[ (1 )] ( 1)
2( )
m m z z z z n z z n m
C
z z f
; (3.1)
2
2
2
'
max
( 1) 4 ( 1)[ (1 ) 1] ( 1)
2( 1)
m m z z n m
C
zf
; (3.2)
2
2 3 1 1 2
3
'
2 max
( 1) 4 ( )[ ( )] ( 1)
2
m z m zn z z z z m
C
zf
, (3.3)
где
m
– коэффициент относительной ширины интервала изменения
значений коэффициента трения:
'
max
min
f
mf
;
z
– общее число пар трения ОФГ;
1
z
– число пар трения ДФГ;
2
z
– число пар трения ОФГ, непосредственно связанных со ступицей
полумуфты 1 (в соотношении (3.1)), и число пар трения ОФГ,
связанных с нажимным диском (в соотношении (3.3)).
В соотношениях (3.1) – (3.3) безразмерные коэффициенты
1
n
–
3
n
вычисляются по единой формуле:
п1
13
п2
F
nn
F
,
где
п1
F
– сила натяжения пружины, осуществляющей силовое замыка-
ние пар трения ОФГ;
Fп2 – сила натяжения пружины, осуществляющей силовое замыка-
ние пар трения ДФГ (в варианте 3) и пар трения ОФГ и ДФГ
(в вариантах 1 и 2).
В соотношении (3.3) обозначение параметра
1
z
соответствует обо-
значению, приведенному для соотношения (3.1).
Соотношения (3.1) – (3.3) определяют значения КУ, при которых
форма нагрузочной характеристики АФМ представляет собой кривую с
точкой максимума внутри интервала значений коэффициента трения
'
min max
...ff
и равенством друг другу величин вращающих моментов, со-
ответствующих граничным значениям коэффициента трения.
При указанных условиях все варианты АФМ обладают наибольшей
точностью срабатывания при конкретных значениях параметров.
55
Формулы для вычисления величин вращающих моментов рассматриваемых вариантов АФМ имеют следующий вид:
1 1 2 1
1 п2 ср
21
(1 )( 1)
1 ( )
z z n z C f
T F R f
z z C f
; (3.4)
22
2 п2 ср
2
(1 ) 1
1 ( 1)
z n C f
T F R f
z C f
; (3.5)
3 1 2 3
3 п2 ср
23
()
1
zn z z z C f
T F R f
z C f
(3.6)
где
п2
F
– сила натяжения пружины, осуществляющей замыкание пар
трения ОФГ и ДФГ (для вариантов 1 и 2 АФМ) и пар трения
ДФГ (для варианта 3 АФМ);
ср
R
– средний радиус поверхностей трения ОФГ и ДФГ;
f
– коэффициент трения.
Величина КУ C определяется по формуле
ср
tg
R
C
r
, (3.7)
где – угол скоса боковых стенок гнезд под тела качения УУ;
r
– радиус окружности, на которой расположены тела качения УУ
(см. рис. 3.1).
Формула (3.7) справедлива для всех вариантов АФМ, показанных
на рис. 3.1. При изменении максимального значения коэффициента
трения в интервале значений
'
max max
...ff
(см. рис. 3.3) величины враща-
ющих моментов АФМ уменьшаются в случае увеличения максимального значения коэффициента трения, поскольку рассматривается падающая часть нагрузочной характеристики муфты.
Поскольку для рассматриваемых вариантов АФМ характерным является ограничение максимальной величины КУ, необходимо установить
соответствие между величинами
1
C
–
3
C
и их предельными аналогами.
Ограничения максимальных величин КУ
1
C
–
3
C
для вариантов 1–3
АФМ имеют следующий вид соответственно:
1
1 1 max
1
(1 )
C
z n f
; (3.8)
2
2
1 max
1 n
C
zf
; (3.9)
3
3
1 max
n
C
zf
. (3.10)
56
В рассматриваемом случае необходимо принимать в соотношениях
(3.8) ‒ (3.10) параметр
'
max
f
вместо параметра
max
f
. Учитывая особен-
ность данного способа повышения точности срабатывания АФМ,
указанная поправка ужесточает ограничение максимального значения
КУ
1
C
–
3
C
.
В связи с этим необходима проверка справедливости следующих
неравенств:
11пред
CC
; (3.11)
22пред
CC
; (3.12)
33пред
CC
, (3.13)
где
1пред 2пред 3пред
,,C C C
– предельно допустимые значения КУ соответ-
ственно 1, 2 и 3 вариантов АФМ с раздельным силовым замыканием.
Значения КУ
1пред 2пред 3пред
,,C C C
соответствуют правым частям соот-
ношений (3.8) ‒ (3.10) с учетом указанной поправки.
Далее изложена методика проверки по соотношениям (3.11) ‒
(3.13) для вариантов АФМ.
Вариант 1. Используя в неравенстве (3.11) соотношение (3.1), запишем:
2
2 1 1 1 2 1
'
2 max 1 1 max
( 1) 4 ( )[ (1 )] /[ (1 )] ( 1)
1
2( ) (1 )
m m z z z z n z z n m
z z f z n f
.
(3.14)
С целью упрощения неравенства (3.14) принимаем
'
max max
f qf
, (3.15)
где q ‒ постоянный коэффициент: в данном случае q<1.
Найдя значение коэффициента q, можно определить исходную
(виртуальную) величину коэффициента трения
'
max
f
. При этом считаем,
что значение коэффициента трения
max
f
известно.
Используя выражение (3.15) в неравенстве (3.14), находим ограничение максимальной величины коэффициента q:
2
2 1 1 1 2 1
11
2
( 1) 4 ( )[ (1 )]/[ (1 )] ( 1)
(1 )
2( )
m m z z z z n z z n m
q z n
zz
. (3.16)
Вариант 2. Для решения аналогичной задачи используем в нера-
венстве (3.12) соотношение (3.2):
57
2
2
2
''
max max
( 1) 4 ( 1)[ (1 ) 1] ( 1)
1
2( 1)
m m z z n m
n
z qf f
. (3.17)
Неравенство (3.17) записано с учетом соотношения (3.9), в котором, как и в выражении (3.2), принято
1
z
=1.
Из неравенства (3.17) находим ограничение максимальной величины коэффициента q:
2
2
2
1
( 1) 4 ( 1)[ (1 ) 1] ( 1)
2( 1)(1 )
q m m z z n m
zn
. (3.18)
Вариант 3. Произведя аналогичные действия и используя соотно-
шения (3.3) и (3.10), получаем:
2
2 3 1 1 2
3
''
2 max 1 max
( 1) 4 ( )[ ( )] ( 1)
2
m z m zn z z z z m
n
z f z f
. (3.19)
Из неравенства (3.19) следует ограничение максимальной величины коэффициента q:
2
1
2 3 1 1 2
23
( 1) 4 ( )[ ( )] ( 1)
2
z
q m z m zn z z z z m
zn
. (3.20)
После того как найдены соотношения, которые показывают ограничения максимальных величин коэффициента q для различных вари-
антов АФМ, произведем количественную оценку данных ограничений.
В соотношения (3.16), (3.18) и (3.20) входит коэффициент m, который для рассматриваемых случаев вычисляется по следующей формуле:
max
1
min
qf
m qm
f
, (3.21)
где
1
m
‒ коэффициент относительной ширины интервала изменения
реальной величины коэффициента трения.
Учитывая формулу (3.21), запишем соотношения (3.16), (3.18) и
(3.20) в следующем виде:
2
1 1 2 1 1 1 2 1 1
1 1 2
( 1) 4 ( )[ (1 )] /[ (1 )] ( 1)
(1 ) 2( )
qm qm z z z z n z z n qm
q
z n z z
; (3.22)
2
1 1 2 1
2
( 1) 4 ( 1)[ (1 ) 1] ( 1)
(1 )
2( 1)
qm qm z z n qm
qn
z
; (3.23)
2
1 2 1 3 1 1 2 1
3
2
( 1) 4 ( )[ ( )] ( 1)
2
qm qz m zn z z z z qm
qn
z
. (3.24)
58
Количественную оценку величин коэффициента q удобнее произвести графическим способом. Решения задач представлены на рис.
3.4‒3.6 (для вариантов 1‒3 АФМ соответственно). Все графики построены по следующим исходным данным:
1
m
= 8, z = 6,
1
z
=
2
z
= 1 (для
первого и второго вариантов АФМ),
2
z
= 5 (для третьего варианта
АФМ). Величины коэффициентов составили:
1
n
= 0,9,
2
n
= 8,
3
n
= 10.
Рис. 3.4. Графическое решение
неравенства (3.22)
Рис. 3.5. Графическое решение
неравенства (3.23)
Рис. 3.6. Графическое решение
неравенства (3.24)
Приведенные величины коэффициентов
1
n
,
2
n
и
3
n
приняты в соот-
ветствии с рекомендациями по их ограничению.
На рис. 3.4‒3.6 прямые 1 отражают графики функций в левой части
соотношений (3.22) ‒ (3.24), кривые 2 – графики функций в правой части указанных соотношений; символ A обозначает левые части соотношений (3.22) ‒ (3.24), символ B ‒ их правые части.
59
Анализ графиков, изображенных на рис. 3.4 ‒ 3. 6, показывает следующее:
‒ на рис. 3. 4 и 3.5 прямые 1 имеют общие точки с соответствующими
кривыми 2. Эти точки разделяют области значений коэффициента q на
два участка: слева от общей точки значения коэффициента q не удовлетворяют соотношениям (3.22) и (3.23), справа – соответствуют им;
‒ во втором варианте АФМ резерв для использования приемлемых
значений коэффициента q меньше, чем в первом варианте (рис. 3.5
и 3.4 соответственно);
‒ с точки зрения последнего замечания, очевидным преимуществом обладает третий вариант АФМ: на рис. 3.6 прямая 1 и кривая 2
общих точек не имеют, при этом выполняется соотношение (3.24).
Следовательно, условия (3.11) и (3.12) справедливы при определенных ограничениях минимальной величины коэффициента q, со-
гласно которому устанавливается соотношение коэффициентов трения
max
f
и
'
max
f
. Поскольку упомянутые ограничения получены при кон-
кретных значениях параметров АФМ, очевидно, что эти ограничения
могут быть изменены за счет варьирования величин z,
1
z
,
2
z
и
13
nn
.
При определении точности срабатывания вариантов АФМ будем
учитывать ту особенность их нагрузочных характеристик, которая заключается в наличии точки максимума, не соответствующей ни одному
граничному значению коэффициента трения. С учетом данного замечания, а также формы кривой нагрузочной характеристики, изображенной
на рис. 3.3, запишем следующие выражения для вычисления значений
коэффициентов точности вариантов АФМ:
к1 1 1 2 1 к1 2 1 max
т1
max 1 1 2 1 max 2 1 к1
[ (1 )( 1)][1 ( ) ]
[ (1 )( 1)][1 ( ) ]
f z z n z C f z z C f
K
f z z n z C f z z C f
; (3.25)
к2 2 2 к2 2 max
т2
max 2 2 max 2 к2
[ (1 ) 1 ][1 ( 1) ]
[ (1 ) 1 ][1 ( 1) ]
f z n C f z C f
K
f z n C f z C f
; (3.26)
к3 3 1 2 3 к3 2 3 max
т3
max 3 1 2 3 max 2 3 к3
[ (1 )( ) ][1 ]
[ (1 )( ) ][1 ]
f zn z z z C f z C f
K
f zn z z z C f z C f
, (3.27)
где
к1 к2 к3
,,f f f
‒ значения коэффициента трения, соответствующие точ-
кам максимума нагрузочных характеристик первого, второго и третьего вариантов АФМ.
60
Поскольку ранее установлены резервные интервалы для изменения
значений коэффициента q для первого и второго вариантов АФМ (тре-
тий вариант АФМ имеет неограниченный (в рамках рис. 3.6) резервный
интервал), представляется целесообразным использовать в качестве
аргумента в соотношениях (3.25) ‒ (3.27) коэффициент q. Непосред-
ственно в указанные соотношения коэффициент q не входит, однако
функционально влияет на значения КУ
1
C
–
3
C
и коэффициентов трения
к1 к3
ff
.
Формулы для вычисления значений коэффициентов трения
к1 к2 к3
,,f f f
имеют следующий вид:
2 1 1 1 2 1
к1
21
1 ( )[ (1 )]/ [ (1 )] 1
()
z z z z n z z n
f
z z C
; (3.28)
2
к2
2
1 ( 1)[ (1 ) 1] 1
( 1)
z z n
f
zC
; (3.29)
2 3 1 1 2
к3
23
1 ( )/[ ( )] 1z zn z z z z
f
zC
. (3.30)
Графики зависимостей
т1 т3
( ) ( )K q K q
, построенные по соотношени-
ям (3.25) ‒ (3.27) соответственно, показаны на рис. 3.7‒3.9 (кривые 1).
При построении графиков использованы те же исходные данные, что и
для графиков на рис. 3.4‒3.6. Также принято
max
f
= 0,8.
Значения КУ
1
C
–
3
C
вычислялись по соотношениям (3.1) ‒ (3.3),
а значения коэффициентов трения – по соотношениям (3.28) ‒ (3.30).
Кроме того, на рис. 3.7‒3.9 прямые 2 показывают значения коэффициентов точности соответствующих вариантов АФМ при исходных
величинах КУ. При построении прямых 2 использованы те же исходные данные и расчетные зависимости, которые были приняты и использованы для построения кривых 1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]