Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Адаптивные фрикционные муфты второго поколения с раздельным силовым замыканием. Учебное пособие
.pdf
21
Величины КУ
1
C
, принятые при построении кривых 1 и 2, соответ-
ствовали ограничению согласно формуле (1.8).
Анализ графиков показывает следующее:
‒ с увеличением КУ
1
C
величина коэффициента
'
1
n
, вычисленная по
зависимости (1.16), возрастает (кривая 1). При величинах КУ
1
C
< 3,4
величина коэффициента
'
1
n
становится отрицательной – физический
смысл этого получил объяснение выше. При более значительных КУ
1
C
, близких к предельной (в данном случае
1
C
=12,5), величина коэффи-
циента
'
1
n
также близка к величине коэффициента
1
n
, принятой при по-
строении графика;
‒ величина коэффициента
'
1
n
, вычисленная по зависимости (1.31),
слабо уменьшается при увеличении КУ
1
C
(кривая 2);
‒ при величине КУ
1
C
≈ 6 система уравнений (1.16) и (1.31) имеет
решение: кривые 1 и 2 имеют общую точку.
Таким образом, графическое решение системы уравнений (1.16)
и (1.31) в частном примере подтвердило существование величины КУ
такой, что
1 пред
CC
(где
пред
C
‒ предельно допустимая величина КУ),
при которой возможно получение величины коэффициента
'
1
n
в процес-
се автоматического регулирования, позволяющей достигать величины
коэффициента точности АФМ
т
K
≈1. При этом величина коэффициента
1
n
уменьшалась от 0,9, установленной в процессе настройки АФМ на
номинальный вращающий момент, до 0,65 (при максимальном значении коэффициента трения) без изменения первоначально установленных величин сил
п
F
и
п1
F
.
Величина коэффициента точности
т1
K
, вычисленная по соотноше-
нию (1.6) при
1
constn
и
1
C
= 6, составляет 1,19, что указывает на суще-
ственное повышение точности срабатывания АФМ с автоматическим
регулированием величины коэффициента
'
1
n
. При этом повышение точ-
ности срабатывания АФМ не влияет на ее номинальную нагрузочную
способность.
Для всех других типов АФМ, в том числе АФМ с раздельным силовым замыканием, не использующих автоматическое регулирование
величины коэффициента
'
1
n
, номинальная нагрузочная способность
снижается при повышении точности срабатывания.
22
1.3. Оценка точности срабатывания АФМ
с автоматическим регулированием
значения коэффициента
'
1
n
Выше найдена величина КУ
1
C
, при которой в результате автома-
тического регулирования величины коэффициента
'
1
n
вращающий мо-
мент АФМ при максимальном значении коэффициента трения равен ее
номинальному вращающему моменту. При этом изменение величины
вращающего момента АФМ внутри интервала значений коэффициента
трения
min max
...ff
не исследовалось.
В связи с этим оценим точность срабатывания АФМ, учитывая
промежуточные величины ее вращающего момента. Для этого воспользуемся, как и выше, соотношениями (1.16) и (1.31).
При построении графиков (рис. 1.8) переменным параметром в ука-
занных соотношениях будет коэффициент трения f. Исходные данные
принимаем те же, что и при построении графиков на рис. 1.7. Величина
КУ
1
C
в данном случае равна 6, поскольку при этой величине графики
решения уравнений (1.16) и (1.31) имеют общую точку (см. рис. 1.7).
Рис. 1.8. Зависимости коэффициента
'
1
n
от коэффициента трения при С1 = 6
23
Анализ графиков, изображенных на рис. 1.8, показывает следующее:
‒ в интервале значений коэффициента трения f= 0,21…0,36 требу-
емая величина коэффициента
'
1
n
отрицательная (кривая 1, отражающая
зависимость (1.16)). Физический смысл данного обстоятельства разъяснен выше;
‒ в интервале значений коэффициента трения f= 0,36…0,8 вели-
чина коэффициента
'
1
n
, соответствующая кривой 1, меньше (кроме
верхнего граничного значения коэффициента трения), чем величины,
принадлежащие кривой 2, отражающей график зависимости (1.31). Это
свидетельствует о том, что величины коэффициента
'
1
n
, которые полу-
чаются в результате действия второго УУ (см. выше), больше, чем те
его величины, которые должны быть для выполнения условия
тi
K
= 1
(где
тi
K
‒ текущая величина коэффициента точности, вычисляемая для
любого локального интервала значений коэффициента трения, принадлежащего общему интервалу значений
min max
...ff
).
Следовательно, величина коэффициента точности
т
K
=1 справедли-
ва для случая, когда она рассчитывается по предельным величинам
вращающих моментов. При меньших, чем
max
f
, значениях коэффициен-
та трения (кроме значения
min
f
) справедливо неравенство
тi
K
>1.
1.4. Оценка возможности повышения
точности срабатывания АФМ
Полученный результат показал, что точность срабатывания АФМ
может быть повышена посредством сближения величин коэффициента
'
1
n
,
вычисленных по соотношениям (1.16) и (1.31), внутри интервала значений коэффициента трения
min max
...ff
(см. рис. 1.8). Поскольку в соотно-
шениях (1.16) и (1.31) содержатся одинаковые параметры, величины
которых можно варьировать, рассмотрим характер изменения данных
функций в результате варьирования величин параметров
1
n
и
1
C
(в от-
дельности). Для этого вновь обратимся к рис. 1.7. Анализ графиков,
изображенных на этом рисунке, показывает, что при
1
C
> 6 величины
коэффициента
'
1
n
, вычисленные по соотношению (1.16), больше, чем
величины этого коэффициента, вычисленные по соотношению (1.31).
24
Это означает, что УУ, выполненное по принятой схеме (см. рис. 1.5),
хотя и обеспечивает уменьшение силы, действующей на пары трения
ОФГ, однако большее, чем требуется по условию достижения
наибольшей точности срабатывания АФМ.
Рассмотрим физическую сторону данного явления. Указанное со-
отношение величин коэффициента
'
1
n
при максимальном значении ко-
эффициента трения свидетельствует о том, что величина вращающего
момента АФМ в результате автоматического регулирования величины
коэффициента
'
1
n
становится меньше, чем номинальный вращающий
момент муфты.
При перегрузке это является положительным явлением, следова-
тельно рассматриваемая физическая картина процесса не противоречит
условиям функционирования АФМ.
Большие величины КУ
1
C
можно назначать при величинах коэф-
фициента
1
n
, близких к единице (см. соотношение (1.8)). В частности,
максимальная величина КУ
1
C
, отображаемая на рис. 1.7, достигается
при
1
n
0,9.
Полученные данные дают определенные основания полагать, что
величины коэффициента
'
1
n
, вычисленные по соотношению (1.31), мо-
гут быть приближены к величинам этого коэффициента, вычисляемым
по соотношению (1.16), при промежуточных значениях коэффициента
трения.
Для проверки выдвинутой гипотезы воспользуемся графическим
способом, построив график, аналогичный графикам, изображенным
на рис. 1.8.
При построении графика используем следующие исходные данные:
z
= 6,
min
f
= 0,1,
1
n
= 0,9,
1
C
= 11. Предельная величина КУ
1
C
, вычис-
ленная по соотношению (1.8) при
max
f
=0,8, составила 12,5.
Параметр m в соотношении (1.16) в данном случае переменный:
его величина вычисляется по следующей формуле:
min
i
i
f
m
f
,
где
i
f
‒ текущее значение коэффициента трения, принадлежащее ин-
тервалу значений
min max
...ff
.
25
Параметр
max
f
в соотношении (1.16) также был заменен на пара-
метр
i
f
. В соотношении (1.31) вместо параметра f использовался
параметр
i
f
.
Графики функций
'
1
n
(
i
f
), построенные по соотношениям (1.16)
и (1.31), приведены на рис. 1.9 (кривые 1 и 2 соответственно).
Анализ графиков показывает следующее:
‒ при всех промежуточных значениях коэффициента трения, кроме
значения
i
f
= 0,275, величины коэффициента
'
1
n
, вычисленные по соот-
ношению (1.16), больше, чем величины коэффициента
'
1
n
, вычисленные
по соотношению (1.31). Единственное исключение относится к значению коэффициента трения, равному 0,275, при котором величины ко-
эффициентов
'
1
n
равны друг другу;
‒ в интервале значений коэффициента трения 0,1…0,275 величина
коэффициента
'
1
n
, необходимая для обеспечения равенства друг другу
номинального и текущего вращающих моментов, уменьшается до точки
минимума, затем вновь увеличивается. Очевидно, что величина КУ
1
C
,
принятая при построении графика, является предельной, при которой
достигается равенство друг другу величин коэффициентов
'
1
n
при опре-
деленном значении коэффициента трения.
Учитывая величины коэффициентов
'
1
n
, согласно рис. 1.8 (кривая 1),
полученные при величине КУ
1
C
, можно заключить, что уменьшение
Рис. 1.9. Зависимости коэффициента
'
1
n
от коэффициента трения при С1 = 11
26
КУ
1
C
приводит к соответствующему уменьшению коэффициента
'
1
n
,
величины которого вычисляются по соотношению (1.16). Величины коэффициента
'
1
n
, вычисленные по соотношению (1.31), практически
(за исключением сотых долей) не зависят от изменения величины КУ
1
C
(кривые 2, рис. 1.8 и 1.9).
Показанное на рис. 1.9 взаимное расположение кривых 1 и 2 ука-
зывает на то, что автоматическое регулирование величины коэффициента
'
1
n
при помощи дополнительного УУ обеспечивает при принятых
исходных данных величины
'
1
n
, меньшие (кроме одной), чем величины,
которые необходимы для стабилизации величины вращающего момента АФМ на уровне ее номинальной нагрузки.
Для объяснения данного обстоятельства обратимся к физической
картине происходящего процесса. Для того чтобы величина вращающего момента АФМ в процессе автоматического регулирования величины
коэффициента
'
1
n
сохранялась на уровне номинальной нагрузки муфты,
распорные силы основного и дополнительного УУ должны достигать
определенного уровня, соответствующего каждому конкретному значению коэффициента трения.
При этом величина распорной силы не может превышать установленный предел, определяемый текущим значением коэффициента трения. Следовательно, срабатывание АФМ будет происходить при номинальном вращающем моменте, а коэффициент точности становится
равным единице.
Проведем аналогичное исследование второго варианта АФМ с раз-
дельным силовым замыканием. В данном случае будем рассматривать модернизированную схему указанного варианта, изображенную на рис. 1.6.
Для рассматриваемой схемы АФМ справедлива формула (1.19).
Величина вращающего момента
2
T
в данном случае определяется по
следующей формуле:
21п ср
T z F R f
, (1.36)
а величина вращающего момента
1
T
‒ по формуле
1 ср п п1 р р2
()T zR f F F F F
, (1.37)
где
р2
F
‒ распорная сила, создаваемая дополнительным УУ.
27
По аналогии с соотношениями (1.23) – (1.25) получаем:
1 п п1 р2
р
( 1)( )
2+( 1)
z z F F F
F Cf
z Cf
. (1.38)
При выводе соотношения (1.38) также использована формула (1.37).
В соотношении (1.38) содержится два неизвестных члена – распорные силы
р
F
и
р2
F
. Учитывая равномерное распределение нагрузки
между основным и дополнительным УУ, принимаем, как и выше:
1 п п1
р р2
( 1)( )
2[1+( 1) ]
z z F F
F F Cf
z Cf
. (1.39)
Учитывая в соотношении (1.39) выражение (1.5), запишем:
12
р п 2
2
( 1)(1 )
2[1+( 1) ]
z z n
F F C f
z C f
. (1.40)
Используя соотношение (1.40) в выражении (1.18), получаем:
'
12
2 2 2
2
( 1)(1 )
2[1+( 1) ]
z z n
n C f n
z C f
. (1.41)
Соотношение (1.41) отражает зависимость коэффициента
'
2
n
от ко-
эффициента трения.
Найдем ограничение максимальной величины КУ
2
C
, для чего вос-
пользуемся соотношением (1.41). Учитывая, что, согласно условию задачи,
'
2
n
>1, запишем:
12
22
2
( 1)(1 )
2[1+( 1) ]
z z n
n C f
z C f
>1. (1.42)
Преобразуем неравенство (1.42) к следующему виду:
2 2 2 max 1 2 max
2( 1) ( 1)(3 )n z n C f z C f
.
Решая данное неравенство относительно неизвестного члена
2
C
, получаем:
2
2
2 1 max
2( 1)
[( 1)(3 ) ]
n
C
z n z f
. (1.43)
Анализ неравенства (1.43) показывает, что ограничение максимальной величины КУ
2
C
будет в том случае, когда первая производная функ-
ции, представленной правой частью данного неравенства, равна нулю.
Первая производная указанной функции по аргументу
2
n
, без учета
постоянного члена
max
f
и положительного знаменателя производной,
равна:
2
21
( ) 4( 1) 2
n
D C z z
.
28
Очевидно, что вычисленная производная не равна нулю ни при каких
величинах параметров z и
1
z
. Данный формальный результат получен
при отсутствии ограничения максимальной величины коэффициента
2
n
.
Однако при величине коэффициента
2
n
, вычисляемой по соотношению
1
2
3
1
z
n
z
, (1.44)
знаменатель в соотношении (1.43) обращается в нуль, что, с формальной точки зрения, снимает какое-либо ограничение максимальной величины КУ
2
C
. При величинах коэффициента
2
n
, близких к величине,
вычисленной по соотношению (1.44), но меньших ее, ограничение максимальной величины КУ
2
C
существует, однако становится большим.
Будем учитывать данное обстоятельство в дальнейшем.
Для уменьшения объема теоретического исследования оценим величины коэффициента
'
2
n
, вычисляемые по соотношениям (1.17)
и (1.41) при различных значениях коэффициента трения. Воспользуемся для этой цели, как и выше, графическим способом.
При построении графиков примем следующие исходные данные:
z
= 6,
1
z
= 1,
min
f
= 0,1,
max
f
= 0,8, m = 8. Величина коэффициента
2
n
, со-
гласно соотношению (44), принята равной 3. Величина КУ
2
C
, в соот-
ветствии с условием (1.43), равна 5.
Графики зависимостей
'
2
()nf
, построенные по соотношениям (1.17)
и (1.41), приведены на рис. 1.10 (кривые 1 и 2 соответственно).
Рис. 1.10. Зависимости коэффициента
'
2
n
от коэффициента трения при С2 = 5
29
Анализ графиков показывает следующее:
– коэффициент
'
2
n
, принимая первоначальную величину, равную
2
n
при
min
f
, сначала уменьшается в интервале значений коэффициента
трения f=0,1…0,45, затем увеличивается до величины, меньшей, чем
его первоначальная величина (кривая 1);
– для кривой 2 характерно устойчивое уменьшение величины коэффициента
'
2
n
;
– при всех значениях коэффициента трения (в пределах интервала
значений, отмеченного на оси абсцисс) кривая 2 располагается ниже кривой 1. Это свидетельствует о том, что в результате автоматического регу-
лирования величины коэффициента
'
2
n
вращающий момент АФМ при
любых значениях коэффициента трения (в пределах упомянутого интервала) не становится больше, чем номинальный вращающий момент.
Таким образом, второй вариант АФМ с раздельным силовым замыканием, оснащенный устройством автоматического регулирования ве-
личины коэффициента
'
2
n
, так же, как и первый вариант АФМ, позволя-
ет поддерживать теоретически постоянную величину номинального
вращающего момента.
Анализ графиков, изображенных на рис. 1.10, показывает значительную разность между величинами коэффициента
'
2
n
при одинаковых
значениях коэффициента трения. Причиной этого является повышенная
величина КУ
2
C
, в результате чего снижается номинальная нагрузочная
способность муфты.
В связи с этим исследуем влияние величины КУ
2
C
на упомянутую
выше разность между величинами коэффициента
'
2
n
, в частности, при
уменьшении
2
C
от величины, принятой при построении графиков
на рис. 1.10.
При исследовании воспользуемся, как и выше, графическим способом, приняв те же исходные данные, что и при построении графиков,
изображенных на рис. 1.10, кроме величины КУ
2
C
, которую в данном
случае принимаем равной 3.
Графики, построенные по соотношениям (1.17) и (1.41), показаны
на рис. 1.11 (кривые 1 и 2 соответственно).
30
Анализ графиков показывает следующее:
– кривая 1, как и аналогичный график, показанный на рис. 10, имеет точку минимума при
f
0,21;
– величины коэффициента
'
2
n
, принадлежащие кривой 1, меньше,
чем величины этого же коэффициента, отмеченные на кривой 1 (рис.
1.10), кроме величины, соответствующей значению коэффициента трения, равному 0,1, при котором коэффициенты
'
2
n
равны друг другу. Это
подтверждает выдвинутую гипотезу о характере влияния КУ на величину коэффициента
'
2
n
;
– величины коэффициента
'
2
n
, принадлежащие кривой 2, наоборот,
больше, чем величины этого коэффициента, отмеченные на кривой 2
(рис. 1.10), что вполне согласуется со структурой соотношения (1.41);
– кривая 2 на рис. 11, в отличие от кривой 2 рис. 1.10, имеет точку
минимума, соответствующую значению коэффициента трения
f
0,29;
– кривая 2, изображенная на рис. 1.11, на большей части рисунка
располагается ниже кривой 1, кроме части, ограниченной интервалом
значений коэффициента трения
f
0,6…0,8.
Таким образом, при уменьшении величины КУ от 5 до 3 наблюдается
сближение кривых 1 и 2, что, в целом, свидетельствует о более эффектив-
ном автоматическом регулировании величины коэффициента
'
2
n
при по-
мощи дополнительного УУ. Превышение величины коэффициента
'
2
n
Рис. 1.11. Зависимости коэффициента
'
2
n
от коэффициента трения при С2 = 3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]