Вариант № 21

1. ; от точки до точки .

8. ; боковая поверхность пирамиды с вершиной в точке основанием которой служит треугольник

9. ;

10. Векторное поле образовано вектором . Доказать, что оно потенциально и найти его потенциал;

Вариант № 22

1. ; прямая от к .

8. ; внешняя сторона части поверхности параболоида отсеченной плоскостью

9. ; пересечение плоскости с координатными плоскостями;

2. Показать, что поле потенциально и найти его потенциал.

Вариант № 23

8. ; от точки до точки

9. ; внутренняя сторона цилиндрической поверхности ограниченной плоскостями:

10. ;

11. Показать, что векторное поле является потенциальным, и его потенциал является гармонической функцией, удовлетворяющий уравнению Лапласа

Вариант № 24

1. ; от до .

2. ; внутренняя сторона поверхности параболоида ограниченного плоскостью

3. ; контур треугольника с вершинами и

4. Найти дивергенцию от градиента функции

в точке

Вариант № 25

8. контур

9. ; верхняя сторона лежащей в первом октанте части плоскости

10. ; контур, лежащий в первом октанте и образованный пересечением поверхности с плоскостями

11. Найти точки, в которых градиент функции равен

Вариант № 26

8. ; контур .

9. ; нижняя поверхность части параболоида отсеченной плоскостью

10. ; линия пересечения цилиндра с плоскостью

11. Доказать, что вектор ортогонален где а .

Вариант № 27

1. ; от точки до точки

1. ; верхняя сторона поверхности сферы лежащей в 1-м октанте.

2. ; часть линии пересечения сферы с плоскостями лежащая в первом октанте;

3. Вычислить дивергенцию векторного поля где постоянный вектор.

Вариант № 28

1. 

2. ;

поверхность куба в направлении внешней нормали.

3. ;

4. Найти величину и направление градиента поля в точке

Вариант № 29

1. .

2. ; поверхность тела , в направлении внешней нормали.

3. ;

4. Найти дивергенцию поля в точке

Вариант № 30

1. .

2. ; поверхность тела в направлении внешней нормали.

3. ; контур, вырезаемый в первом октанте из параболоида плоскостями в положительном направлении относительно внешней нормали параболоида.

4. Убедиться в потенциальности поля .

Список литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2т.-М.: Физматлит, 2000,-Т.2.-560с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В2ч.-М.: Высшая школа., 1999. ч.2-415с.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под ред. Б.П.Демидовича. М.:Изд-во «Астрель», 2003.-400с.

4. Гаврилов В.Ф. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.-M.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001.-600с.

37