8. Варианты заданий

Первые три задачи каждого варианта необходимо решить при следующих условиях:

1. Найти работу векторного поля вдоль заданной кривой .

8. Пользуясь формулой Остроградского-Гаусса, вычислить поток вектора через ориентированную поверхность

9. Пользуясь формулой Стокса, найти циркуляцию вектора по контуру в положительном направлении относительно вектора .

Вариант № 1

1. 

2. ; - внешняя сторона боковой поверхности конуса

3. ; .

4. Показать, что поле вектора потенциально, найти его потенциал.

Вариант № 2

1. от до

8. ; - внешняя сторона части параболоида отсеченного плоскостью

9. ;

10. Вычислить ротор векторного поля где - постоянный вектор,

Вариант № 3

1. ;

2. - внешняя сторона полусферы

3. ; - контур, образованный пересечением плоскости с координатными плоскостями; .

4. Найти производную скалярного поля в точке в направлении градиента поля в точке .

Вариант № 4

8. от точки до

9. ; - внешняя сторона части поверхности параболоида

10. ; - контур треугольника

11. Вычислить дивергенцию векторного поля где и - постоянные векторы, а

Вариант № 5

1. ; отрезок прямой от точки до точки

2. ; внешняя сторона поверхности цилиндра , ограниченного плоскостями и

3. ; - линия пересечения цилиндра с плоскостью

4. Вычислить дивергенцию поля где

Вариант № 6

8. .

9. ; внешняя сторона боковой поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями

10. ;

11. Найти ротор векторного поля

Вариант № 7

8. ; от точки до точки

9. внешняя сторона части сферы отсеченной плоскостью

10. ;

11. Вычислить дивергенцию векторного поля где

Вариант № 8

8. ; контур треугольника

9. ; внешняя сторона боковой поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями

10. ;

11. Проверить, является ли соленоидальным векторное поле

Вариант № 9

8. ; контур

9. ; внешняя сторона полусферы

10. ;

11. Является ли поле, образованное вектором

потенциальным?

Вариант № 10

1. ; от до

2. ; внешняя сторона боковой поверхности цилиндра ограниченного плоскостями

3. ;

4. Доказать, что поле вектора потенциально и найти его потенциал.

Вариант № 11

1. ; первая арка кривой

2. ; внешняя сторона цилиндрической поверхности ограниченной плоскостями

3.

4. Найти дивергенцию поля где

Вариант № 12

1. от до .

2. ; внешняя сторона поверхности конуса

3.

4. Найти производную функции в точке (2;1) в направлении, идущем от этой точки к началу координат.

Вариант № 13

1. ; от точки до точки

2. ; внешняя сторона поверхности параболоида ограниченного плоскостью

4. 

5. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке (1;1/2;-1).

Вариант № 14

8. от до

9. -внешняя сторона однополостного гиперболоида ограниченного плоскостями .

10. ; пересечение параболоида с координатными плоскостями

11. Вычислить ротор векторного поля где - постоянный вектор, а

Вариант № 15

1. ; от точки до точки

8. ; -внешняя сторона поверхности конуса, ограниченной плоскостями

9. ; .

10. Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и если оно потенциально, то вычислить его потенциал.

Вариант № 16

8. ; отрезок от до

9. ; внешняя сторона полусферы

10. ; .

11. Вычислить дивергенцию поля где - постоянный вектор.

Вариант № 17

8. ; ломаная в направлении от к .

9. ; внешняя сторона поверхности конуса ограниченного сферой

10. ;

11. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке (1;2;3).

Вариант № 18

8. ; отрезок в направлении от точки к точке

9. ; внешняя сторона цилиндра

10. ;

11. Вычислить ротор вектора где

Вариант № 19

8. ; ломанная .

9. ; внешняя сторона части поверхности параболоида

10. ; .

11. Найти производную функции в точке в направлении, идущем от этой точки к точке

Вариант № 20

8. ; дуга одного витка винтовой линии в направлении возрастания параметра.

9. ; внешняя сторона полусферы

3. ; .

4. Найти потенциал векторного поля если оно потенциально.