Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_8
.pptx
1
Метрология, стандартизация и
сертификация
2
Наиболее универсальным способом описания случайных
величин являются их интегральные и
дифференциальные функции распределения.
Интегральной функцией распределения результатов
измерения называется зависимость вероятности того,
что результат измерения хi в i-м опыте окажется
меньше некоторого текущего значения x:
F(x)&=&Р{x
i
x}&=&P{–&&xi&&x}. (8-1)
Интегральной функцией распределения погрешности
называется зависимость вероятности того, что
погрешность в i измерении (хi&–&Q) будет меньше, чем
погрешность (х&–&Q):
F() = P{i&&}&=&P{хi&–&Q&&х&–&Q}&=&P{хi&&х}.
3
!!"
#
4
Наибольшее распространение получили, как более наглядные,
дифференциальные функции распределения результатов
измерений и погрешностей , являющиеся производными от
интегральных функций:
Очевидны также следующие равенства:
dх
хdF
хp
)(
)(
d
dF
p
)(
)(
.1)()(
;1)()(
Pdp
xPdxxp
5
Дифференциальные функции позволяют определить вероятность
попадания погрешности или результата измерения в заданный
интервал:
;)()(
)()()()(
12
2
1
1221
dpdp
PPdpP
.)()(
)()()()(
12
2
1
1221
xx
x
x
dxxpdxxp
xxPxxPdxxpxxxP
6
!!"
##
7
$
Начальным моментом r-го порядка функции распределения
называется интеграл вида
,
представляющий собой математическое ожидание xr.
Первый начальный момент определяет центр тяжести под кривой
p(x):
и называется математическим ожиданием случайной величины.
Второй начальный момент
характеризует рассеяние результатов измерения и называется
дисперсией результатов измерений при mx&=&0.
][)(
rr
r
xMdxxpx
x
mdxxpxx
)(][
1
x
Ddxxpxx
)(][
2
2
8
$
Центральным моментом r-го порядка функции распределения
называется интеграл вида
Второй центральный момент играет большую роль в теории
погрешностей
имеет специальное название&— дисперсия и совпадает cо вторым
начальным моментом при
],)[()()(][
r
x
r
xr
mxMdxxpmxx
][])[()()(][
222
2
MmxMdxxpmxx
xx
][)(
2
xDdp
.0
x
m
9
%#$
Наиболее распространенными функциями распределения
случайных погрешностей являются нормальное и равномерное
распределения.
Симметричное равномерное распределение постоянно в диапазоне
от&- до + и равно нулю при всех других изменениях
аргумента:
Интегральная функция распределения имеет вид линейной
функции:
Р()=
&
.
;
;
,0
,
2
1
0,
)(p
. 1,
; ,2)/ (
; ,0
)(-dp
10
&##
#
Соседние файлы в предмете Метрология