Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_8
.pptx
21
(!!!#4
#
22
Пример применение распределения Стьюдента
Проведено 16 независимых измерений длины
стержня. Получено мм мм.
Определить границы доверительного интервала
при вероятности Р&=&0,99.
Вычислим число степеней свободы k&=&15 и СКО
среднего мм. По табл.П4
находим, что при числе степеней свободы k&=&15
и Р&=&0,99,
Таким образом, можно записать:
Q&=&(9,4&1,0)&мм, при Р&=&0,99.
4,1
x
S
35,04/4,1/ nSS
x
x
.947,2
P
t
4,9x
23
Результаты измерений, полученные при наличии систематических
погрешностей, называются неисправленными.
Неисключённая систематическая погрешность характеризуется её
границами
i
, и полагается, что эта погрешность имеет
равномерное распределение. Границы суммарной неисключённой
систематической погрешности при числе слагаемых m&&3
вычисляют по формуле
Если число неисключённых систематических погрешностей m &4,
то вычисления проводят по формуле
k&=&1,4 при Р&=&0,99 и
k=&1,1 при Р&=&0,95)
m
i
i
1
m
i
i
kР
1
2
)(
24
8.3.3. Оценки с помощью неравенства Чебышева
Зная дисперсию или СКО, можно с помощью неравенства Чебышева
оценить вероятность непревышения погрешности заданного значения
. При этом "$#
Неравенство Чебышева можно записать двояко:
} , P{} ,
где - погрешность однократного измерения. Первое из этих соотношений
определяет вероятность непревышения случайной погрешности некой
наперед заданной величины , а второе — вероятность превышения
погрешностью величины .
Если = 3х и измерение однократно, то
P{&&3x}&&1/9&&22567 P{&&3x}&&1&–&1/9&&856
Неравенство Чебышева дает грубую оценку вероятности нахождения
погрешности в заданных пределах. Более точная оценка возможна при
знании функции распределения вероятности р(х). Например, для
нормального закона распределения погрешности при однократном
измерении
Р{&&3x}&&0,003&590:56 и P{&&3x}&&0,997&&880;56
2
2
1
2
2
25
&##<"
Оценить вероятность того, что измеренное значение
сопротивления R превышает истинное значение более
чем на 2 Ом, если СКО =0,2 Ом. Закон распределения
измеренных величин неизвестен.
Для определения искомой вероятности воспользуемся
неравенством Чебышева
где отклонение истинного значения
сопротивления от измеренного значения R равное 2
Ом. Подставляя все величины в неравенство Чебышева,
получим
,
2
2
P
)(
Q
RR
.04,0
4
16,0
2P
26
Проводя исследования результатов измерения, можно определить
поправки и затем исправить результаты измерений, существенно
уменьшив составляющую систематической погрешности. Такой
результат измерения называется исправленным.
Однако полностью компенсировать систематическую погрешность
не удается, так как поправка представляет собой некое среднее
ряда измерений и так же, как любая серия результатов измерений,
имеет разброс значений и может быть охарактеризована
дисперсией.
При введении большого количества поправок, учитывая
ограниченную точность их определения, может возникнуть
ситуация, при которой дисперсия поправок приведет к
увеличению случайной погрешности измерения при
уменьшении общей систематической погрешности.
27
Способы снижения систематических погрешностей
Первая группа методов связана с рекомендациями по схемно-
конструктивным решениям СИ:
&проведение процедур искусственного старения элементов
аппаратуры;
&амортизация приборов и узлов, уменьшающая влияние вибрации и
ударов;
&термостатирование наиболее ответственных узлов в приборе;
&удаление приборов от источников помех, применение
помехозащитных экранов, применение электрических фильтров;
&использование стабильных источников электрического питания;
&правильное выполнение электрического монтажа, особенно
нулевых проводов;
&исключение из измерительных цепей источников термоЭДС.
28
Способы снижения систематических погрешностей
Вторая группа методов основана на использовании некоторых
функциональных элементов:
&использование постоянно или периодически действующих
встроенных корректоров результатов измерения;
&использование электрической модуляции медленно
изменяющегося входного сигнала низкого уровня;
&использование дифференциальных входных устройств, с помощью
которых нейтрализуется входная помеха;
&использование метода замещения измеряемого объекта, при
котором считывание показаний производится с использованием
дополнительного измерительного канала, идентичного по своим
метрологическим характеристикам основному каналу;
&использование метода образцовых сигналов, периодически или
постоянно воздействующих на измерительный вход СИ.
29
%&
Этой функцией описывается вероятность появления числа
электронов с катода электронной лампы, количество частиц
ионизирующего излучения, испускаемого радионуклидом в
единицу времени, число пассажиров в транспорте в единицу
времени и т.д.
где а&— математическое ожидание. Характерной особенностью
распределения Пуассона является то, что дисперсия также равна .
При а&>&10, дисперсия а является с хорошей точностью
дисперсией нормального распределения, предельного по
отношению к данному пуассоновскому при
Это означает, что при а&>&10 можно с вероятностью Р&=&0,95
утверждать, что математическое ожидание а лежит в пределах
Фактически по одному измерению определяется среднее и
дисперсия.
!
)(
N
a
eNp
N
a
.а
Na
.2 NN
30
%&
1) При многократном (n раз) измерении стабильного во времени
числа событий оценкой результата является среднее
арифметическое
где n&- число измерений, Ni&— число событий, зарегистрированных в
каждом i измерении за один и тот же промежуток времени. СКО
суммы n измерений равно:
где & -дисперсия i-го измерения и . Оценка
среднего с увеличением числа измерений приближается к
математическому ожиданию а. Результат измерения записывается
в виде при Р&=&0,95.
,
1
n
N
N
n
i
i
n
N
N
nn
n
n
i
i
n
i
i
n
i
iN
1
2
1
2
2
1
2
111
2
i
nNNa /2
ii
N
2
Соседние файлы в предмете Метрология