ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суть компетентностного подхода в математическом образовании состоит в формировании у обучающихся способности переносить полученные знания и умения в новые условия, на вновь осваиваемые объекты исследования и т.п. Такими объектами могут быть и сами математические теории. Изучение теории вероятностей и математической статистики, как правило, следует за изучением (или параллельно изучению) элементов математической логики, линейной алгебры, математического анализа и др. Поэтому следует обратить внимание обучающихся на «проникновение» методов дискретной математики (комбинаторики, теории множеств), алгебры и анализа в вопросы стохастики. Такие методы способствуют укреплению внутрипредметных связей, формированию у обучающихся представлений о целостности математической науки, общности и универсальности её основных идей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

А. Д. Нахман, С. В. Плотникова. – Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2008. – 160 с.

3.Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. – М. : Наука, 1966. – 664 с.

4.С1 2138783. Способ непрерывного дозирования сыпучих материалов / В. Ф. Першин, С. В. Барышникова ; Тамб. гос. техн. ун. ; № 98110695/28 ; Заявл. 04.06.98 ; Опубл. 27.09.99, Бюл. № 27, 1999.

5. Pershin, V. Use of two-stage feeding for preparing bulk solids mixture / V. Pershin, S. Barishnikova // Proceedings of The First European Congress on Chemical Engineering. – Florence, 1997. – V. 2. – Р. 993 – 995.

78

ПРИЛОЖЕНИЕ.

ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ЛАПЛАСА И ЭКСПОНЕНТЫ е–х

79

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………………….. 3

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ ………………………………………………………... 6

ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ ………………………………………………………………….. 6

1.Кортежи. Прямые произведения ………………………………………………………… 6

2.Размещения, перестановки, сочетания ………………………………………………….. 7

3.Число элементов в объединении множеств …………………………………………….. 9

4.Бином Ньютона …………………………………………………………………………… 9

КОМБИНАТОРИКА. КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ ………………………………………. 11

Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ …………………………………………………………………. 12 ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ ………………………………………………………………….. 12

1.Алгебра событий …………………………………………………………………………. 12

2.Классическая вероятность ……………………………………………………………….. 14

3.Относительная частота и статистическая вероятность ………………………………… 15

4.Геометрическая вероятность …………………………………………………………….. 16

5.Понятие об аксиомах вероятности ………………………………………………………. 16

6.Вероятность произведения событий …………………………………………………….. 17

7.Вероятность суммы совместных событий ……………………………………………… 19

8.Формула полной вероятности и формулы Бейеса ……………………………………… 20

9.Классическая вероятность: типовые задачи …………………………………………….. 21

10.Повторение опытов. Формула Бернулли ………………………………………………. 23

11.Предельные теоремы в схеме Бернулли ……………………………………………….. 25

12.Схема Бернулли: типовые задачи ……………………………………………………… 27

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ ………………………………... 29

Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ……………………………………………………………….. 32 ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ ………………………………………………………………….. 32

1.Ряд распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики …... 32

2.Функция распределения ………………………………………………………………….. 36

3.Плотность распределения ………………………………………………………………... 39

4.Числовые характеристики случайных величин ………………………………………… 41

5.Специальные виды дискретных распределений ………………………………………... 43

6.Равномерное и показательное распределения непрерывных случайных величин …... 47

7.Понятие о моментах распределения …………………………………………………….. 51

8.Нормальное распределение ……………………………………………………………… 52

9.Случайный вектор. Линейная комбинация случайных величин ……………………… 57 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ ……………………………… 59

Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ …………………………………… 63

ОБУЧАЮЩИЙ МОДУЛЬ ………………………………………………………………….. 63

1.Статистическое распределение выборки ……………………………………………….. 63

2.Статистические оценки параметров распределения …………………………………… 65

3.Метод наименьших квадратов …………………………………………………………… 66

4.Математическая статистика: типовые задачи …………………………………………... 68 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. КОНТРОЛЬНЫЙ МОДУЛЬ ………………….. 69

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ …………………………………………….. 71

1.Приложение распределения Пуассона ………………………………………………….. 71

2.Применение марковских процессов для моделирования процессов переработки сыпучих материалов ………………………………………………………………………… 73

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………………… 78 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………………... 78

ПРИЛОЖЕНИЕ. ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ЛАПЛАСА И ЭКСПОНЕНТЫ e–x 79

80