Электротехника и электроника электрические цепи постоянного тока. Практикум
.pdf
Для определения показаний амперметра определим ток в цепи
I E 40 10A.
Rобщ 4
Рассчитаем напряжение на сопротивление R1 и определим показания вольтметра:
U = R1I = 2 10 = 20 В.
После замыкания ключа «К» схема принимает вид смешанного соединения, где резисторы R2 и R3 включены параллельно, а относительно резистора R1 – последовательно (рис. 37), поэтому
R |
R2R3 |
|
2 2 |
1Ом. |
|
|
|
||||
23 |
R2 |
R3 |
|
2 2 |
|
|
|
||||
Рис. 37
Общее сопротивление цепи
Rобщ = R1 + R23 = 2 + 1 = 3 Ом.
Общий ток цепи
I E 40 13,33A .
Rобщ 3
Для определения показаний амперметра определим ток в ветви с сопротивлением R2.
Так как сопротивления резисторов R2 и R3 одинаковы, то
I2 2I 6,67 A .
Рассчитаем напряжение на сопротивление R1 и определим показания вольтметра
31
U = R1I = 2 13,33 = 26,67 В.
Пример 9. Для электрической цепи (рис. 38) задано: ЭДС источника Е = 220 В; его внутреннее сопротивление Rвн = 1 Ом; сопротивление приемника Rн = 50 Ом; сопротивлением проводов пренебрегаем.
Рис. 38
1.Определить мощности источника питания P1 и приемника P2 и КПД при заданных параметрах схемы.
2.Построить внешнюю характеристику источника питания.
3.Определить сопротивление приемника, при котором схема будет иметь максимальное значение КПД.
Решение
Для указанных направлений ЭДС, тока, напряжения и обхода контура на основании второго закона Кирхгофа имеем
Е RвнI RнI RвнI Uab ,
где Uab = RнI — напряжение на зажимах приёмника электрической энергии, равное напряжению источника ЭДС.
Ток в цепи
I |
|
E |
|
220 |
4,3А. |
|
R |
R |
1 50 |
||||
|
|
|
||||
|
вн |
н |
|
|
|
Напряжение на зажимах приёмника
Uab = RнI = 50 4,3 = 215 В.
Мощность источника питания Р1 и приемника Р2
|
|
Р1 = ЕI = 220 4,3 = 950 Вт; |
|||||
|
|
I 2 |
R |
E2 |
50 (4,3)2 |
|
|
Р |
R |
н |
|
930Вт . |
|||
(R |
R )2 |
||||||
2 |
н |
|
|
|
|||
|
|
|
вн |
н |
|
|
|
32
КПД установки: КПД цепи – отношение мощности, потребляемой приемником, к мощности, отдаваемой источником ЭДС. Для заданного значения Rн
|
Р |
|
R I 2 |
|
|
|
R |
|
|
930 |
|
|
η |
2 |
|
н |
|
|
|
н |
|
|
|
0,98. |
|
Р |
(R R |
)I 2 |
(R |
R |
) |
950 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
н вн |
|
|
н |
вн |
|
|
|
|
Чтобы найти значение Rн, при котором Р2 максимально, необходимо сделать Rн аргументом, а Р2 – функцией:
P2 (Rн ERвн )2 Rн ,
производную, которой нужно приравнять нулю для определения максимума функции:
P / E2 |
|
(Rн Rвн)2 |
2Rн(Rн Rвн) |
0. |
||
2 |
|
(R |
R |
)4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
н |
вн |
|
|
||
Откуда следует, что Р2max наступает при Rн = Rвн
|
|
E2R |
|
E2 |
|
(220)2 |
|
||
Р |
|
|
н |
|
|
|
|
12,1кВт . |
|
(R |
R )2 |
4R |
4 1 |
||||||
2max |
|
|
|
|
|||||
|
|
вн |
н |
|
вн |
|
|
|
|
Характеристика U(I) при постоянных значениях Е и Rвн является линейной:
U RнI Rн Rн ERвн ,
поэтому для её построения достаточно определить ток и напряжение для каких-либо двух режимов работы источника, например для режимов холостого хода сопротивление приемника (Rн = ) и короткого замыкания (сопротивление приемника Rн = 0).
Для холостого хода
I = 0,
Uхх = E = 220 В.
При коротком замыкании
Uab = 0,
33
Iкз E 220 220A.
Rвн 1
Искомая характеристика показана на рис. 39.
Рис. 39
Пример 10. Два нелинейных резистивных элемента НЭ1 и НЭ2 включены параллельно источнику постоянного напряжения (рис. 40).
Рис. 40
Их вольтамперные характеристики заданы кривыми 1 и 2 на рис. 41. Определить токи I1 и I2, если I = 3 мА.
Решение
Два нелинейных элемента включены параллельно – у них общее напряжение, поэтому зададимся несколькими значениями напряжения, а токи при этих напряжениях сложим; получим эквивалентную вольтамперную характеристику двух нелинейных элементов.
По значению тока I = 3 мА проведём горизонтальную линию (см. рис. 41) и найдём значение напряжения Uпар, соответствующее этому току общей вольт-амперной характеристики.
34
Рис. 41
Так как Uпар является общим для 1 и 2 элементов, то токи находим по точкам пересечения перпендикуляра от Uпар с характеристиками этих элементов: от точек пересечения проводим перпендикуляры к оси токов, которые укажут значения I1 = 1,1 мА и I2 = 1,9 мА.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. На рис. 42 показана схема электрической цепи с резисторами, сопротивления которых R1 = R2 = 18 Ом; R3 = R4 = 30 Ом; R5 = 1 Ом; R6 = 3 Ом. Определить токи в ветвях и мощность цепи, если напряжение U = 120 В.
Рис. 42
35
Задача 2. Определить эквивалентное сопротивление Rэкв всей це-
пи (см. рис. 42), если R1 = R5 = 18 Ом; R2 = R4 = 30 Ом; R3 = ; R6 = = 1 Ом; U = 80 В.
Задача 3. Построить потенциальную диаграмму для заданной схемы (рис. 43) и определить напряжение U25.
Задано: Е1 = 160 В; Е3 = 200 В; R1 = 2 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R03 = 1 Ом.
Рис. 43
Задача 4. Дана электрическая цепь (рис. 44) с параметрами: Е1 =
= 25 В; Е2 = 5 В; Е3 = 20 В; R1 = 2 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 4 Ом.
Найти потенциалы всех точек при разомкнутом и замкнутом ключе «К». Построить потенциальную диаграмму при замкнутом ключе «К».
Рис. 44
Задача 5. Построить потенциальную диаграмму для приведённой схемы (рис. 45). Определить напряжение U14.
Задано: Е1 = Е2 = 12 В; Е3 = 30 В; R1 = R2 = 9 Ом; R3 = R4 = 20 Ом; R02 = 2 Ом.
36
Рис. 45
Задача 6. Определить эквивалентное сопротивление Rэкв всей це-
пи (рис. 46), если R1 = 10 Ом; R2 = 1,28 Ом; R3 = 1,8 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = R6 = 2 Ом; R7 = 4 Ом.
Рис. 46
Задача 7. Определить общий ток цепи, если U = 100 В (рис. 47),
если R1 = R4 = 60 Ом; R2 = R5 = 40 Ом; R3 = 10 Ом; R6 = 80 Ом.
Рис. 47
37
Задача 8. Определить токи в цепи (рис. 48), если Е = 10 В; R1 = = 7,6 Ом; R2 = 7 Ом; R3 = 1,9 Ом; R4 = 7 Ом; R5 = 3 Ом.
Рис. 48
Задача 9. Найти токи в цепи (рис. 49), если сопротивления резисторов R1 = 2 Ом; R2 =4 Ом; R3 = 1 Ом; а напряжение E = 120 В.
Рис. 49
Задача 10. В электрическую цепь (см. рис. 49) поступает мощность Рист = 31,25 кВт при напряжении U = 625 В; сопротивления резисторов R2 = 20 Ом; R3 = 30 Ом.
Найти токи в ветвях 2 и 3; мощность в каждой из ветвей; сопротивление резистора R1. Составить баланс мощностей.
Задача 11. Вычислить напряжение Uab на зажимах цепи (рис. 50), ес-
ли R1 = 16,2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 20 Ом, R4= 5 Ом, R5= 18 Ом, R6 = 2 Ом.
Найти токи в отдельных ветвях цепи, ток в неразветвленной части цепи,еслимощность,поглощаемаясопротивлениемR2 равнаР2 =121Вт.
Задача 12. Преобразовать схему (см. рис. 51) и определить токи в преобразованной схеме, если: Е1 = 12 В; Е2 = 36 В; Е3 = 24 В; R1 = = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R4 = R5 = R6 = 9 Ом. Составить баланс мощностей.
38
Рис. 50
Рис. 51
Задача 13. Определить токи в ветвях цепи (рис. 51), используя: метод контурных токов; метод узловых потенциалов.
Остальные параметры элементов цепи заданы в задаче 12.
Задача 14. В электрической цепи (см. рис. 51) определить токи в ветвях, если R4 = , а остальные параметры заданы в задаче 12.
Задача 15. Преобразовать схему (рис. 52) и определить токи в преобразованной схеме, если: Е1 = 18 В; Е2 = 180 В; R1 = R2 = R3 = = R4 = R5 = R6 = R7 = 6 Ом.
Рис. 52
39
Составить баланс мощностей.
Задача 16. Пользуясь методом узловых потенциалов определить токи в ветвях цепи (см. рис. 52). Параметры элементов цепи заданы в задаче 15.
Задача 17. В электрической цепи (см. рис. 38) ЭДС Е = 120 В;
Rвн = 4 Ом.
Определить ток I при сопротивлении резистора Rн = 2, 4, 6 Ом. При каком значении Rн в нем выделится максимальная мощность? Опреде-
лить эту мощность. Построить график Uн = f (Iн), при 0 Rн .
Задача 18. Два источника постоянного тока, соединенные парал-
лельно, имеют Е1 = 11,5 В; R1 = 2,5 Ом, Е2 = 16,5 В; R2 = 6 Ом и нагрузочный резистор, включенный последовательно с ними, с со-
противлением Rн = 30 Ом.
Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.
Примечание: решение имеет два ответа.
Задача 19. Дана электрическая цепь (рис. 53) с параметрами: Е1 =
= 14 В; Е2 = 10 В; R3 = 1 Ом; I3 = 5 А; R1 = R2.
Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.
Рис. 53
Задача 20. Дана электрическая цепь (рис. 54) с параметрами: Е =
= 37,5 В; R1 = 2,4 Ом; R2 = 4,8 Ом; R3 = 7,2 Ом; Rвн = 0,6 Ом.
Определить, что покажут приборы: до замыкания ключа; после замыкания ключа.
Задача 21. Для электрической цепи (рис. 55) определить, при каком значении ЭДС Е3 ток I3 через резистор R3 уменьшится в три раза по сравнению с его первоначальным значением?
40