Электротехника и электроника электрические цепи постоянного тока. Практикум
.pdf
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Если принять потенциал одного из узлов равным нулю (φ2 = 0), то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла φ1:
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
I |
|
Ek Gk |
||
U |
|
φ |
1n |
|
k 1 |
|
, |
|
|
n |
|
||||
|
12 |
1 |
G11 |
|
Gk |
||
k 1
где n – число параллельных ветвей цепи;
m – число ветвей, содержащих источники ЭДС.
Произведения EkGk, берутся со знаком «плюс», когда Ek направлены к узлу с первым индексом (условно принят потенциал положительным).
Алгоритм решения следующий:
1.Задать произвольноусловные положительные направления токов.
2.Определить узлы и задать направление напряжения между узлами.
3.Порасчётнойформулеопределитьнапряжениемеждудвумяузлами.
4.Определить токи в ветвях по закону Ома.
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора позволяет в ряде случаев от-
носительно просто определить ток в одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении её сопротивления.
Сущность метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви активный двухполюсник (рис. 7) можно заменить эквивалентным генератором (рис. 8). Параметры эквивалентного генератора: ЭДС Еэкв равно напряжению холостого хода на выделенной ветви; внутреннее сопротивление Rэкв равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника.
Рис. 7 |
Рис. 8 |
11
Алгоритм решения следующий:
1. Найти при холостом ходе эквивалентного генератора, когда узлы разомкнуты, напряжение на зажимах разомкнутой ветви a и b (рассчитать любым из известных способов)
Uab х.х = Еэкв.
Определить входное сопротивление Rэкв всей схемы по отношению к зажимам a и b при закороченных источниках ЭДС.
Определить ток I в искомой ветви по закону Ома.
Метод наложения
В методе наложения используется принцип наложения, который формулируется следующим образом: ток в ветви равен алгебраической сумметоков, вызываемыхкаждойизЭДС схемы вотдельности.
Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.
Алгоритм решения, следующий:
1.Задать произвольно условные положительные направления токов в схеме.
2.Поочередно рассчитать частичные токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников. При этом выбрать их условныеположительные направлениядля каждой схемы.
3.Определить токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.
Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Нелинейные электрические цепи постоянного тока – цепи, со-
держащие нелинейные элементы (НЭ), нелинейные сопротивления (НС), нелинейные индуктивности или нелинейные емкости. Нелинейные элементы – элементы, вольт-амперные характеристики (зависимость тока от напряжения) которых нелинейны (рис. 9).
Параметры НЭ – задаютсяв виде графиков, таблиц и аналитически. Нелинейные элементы делятся:
–на пассивные элементы (рис. 10) – в них происходят необратимые преобразования электрической энергии в другие виды, и ВАХ проходит через начало координат (см. рис. 9 кривая 1);
–активные элементы (рис. 11) – схема замещения содержит ис-
точник ЭДС или тока и ВАХ не проходит через начало координат (см. рис. 9 кривая 2).
12
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
При графическом методе расчёта нелинейной цепи постоянного тока с резистивными элементами задача анализа нелинейной цепи состоит в определении токов и напряжений на участках нелинейной цепи при заданных ВАХ нелинейных элементов, сопротивлениях линейных элементов и источников ЭДС (или тока).
Расчёт нелинейной цепи при последовательном соединении пассивных нелинейных элементов
На рис. 12 показано последовательное соединение двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, характеристики которых I(U1) и I(U2) представлены на рис. 13.
Метод сводится к графическому решению уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для двух последовательно соединенных нелинейных элементов. Представим последовательное соединение двух нелинейных элементов в виде одного нелинейного элемента (рис. 14) с эквивалентной ВАХ:
13
Рис. 12 |
Рис. 13 |
U = U1 + U2,
где U – общее напряжение на элементах;
U1, U2 – напряжения на соответствующих элементах.
Рис. 14
Для решения задачи ВАХ нелинейных элементов строятся в одной системе координат.
Алгоритм решения, следующий:
1.Задать несколько значений тока (5–6 значений): I1, I2, I3 и т.д., так как при последовательном соединении в НЭ протекает один и тот же ток.
2.Провести на графике линии параллельные оси абсцисс.
3.Суммировать соответствующие значения напряжений на НЭ1 и
НЭ2.
4.Соединить кривой полученные точки, построить эквивалент-
ную (результирующую) ВАХ цепи I(U).
5.НасуммарнойВАХпозаданномунапряжениюU определитьтокI.
6.По ВАХ отдельных нелинейных элементов найти напряжения
U1 и U2 на этих элементах.
Такие же построения для расчета тока и напряжений можно выполнить, если один из элементов с линейной вольт-амперной характеристикой. Аналогично решается задача расчета цепи, состоящей из
14
трех или более последовательно соединенных элементов с нелинейными вольт-амперными характеристиками.
Расчёт нелинейной цепи при параллельном соединении пассивных нелинейных элементов
На рис. 15 показаны соединённые параллельно два нелинейных элементы НЭ1 и НЭ2, ВАХ которых I1(U) и I2(U) заданы на рис. 16.
Рис. 15
Рис. 16
Метод сводится к графическому решению уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для двух параллельно соединенных нелинейных элементов. Представим параллельное соединение двух нелинейных элементов в виде одного нелинейного элемента (рис. 17) с эквивалентной ВАХ (см. рис. 16):
I = I1 + I2,
где I – общий ток;
I1, I2 – токи в соответствующих ветвях.
Для решения задачи ВАХ нелинейных элементов строятся в одной системе координат.
15
Рис. 17
Алгоритм решения следующий:
1.Задать несколько значений напряжения (5–6 значений): U1, U2, U3 и т.д., так как при параллельном соединении U1 = U2 = U.
2.Провести на графике линии параллельные оси ординат.
3.Суммировать соответствующие значения токов на НЭ1 и НЭ2.
4.Соединить кривой полученные точки, построить ВАХ цепи. ПолученнаяВАХ(I1 +I2)U соответствуетэквивалентномуНЭ12 (см.рис.16).
5.На суммарной ВАХ по известному току I определить напряжение U.
6.По ВАХ отдельных нелинейных элементов найти токи в ветвях
I1 и I2.
Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с лю-
бым числом параллельно включенных элементов с нелинейными вольт-амперными характеристиками.
Расчёт нелинейной цепи при смешанном соединении пассивных нелинейных элементов
На рис. 18 показано смешанное соединение трёх нелинейных элементов НЭ1, НЭ2 и НЭ3, ВАХ которых I1(U), I2(U) и I3(U) заданы на рис. 19.
Рис. 18
16
Рис. 19
Преобразование элементов показано на рис. 20 и 21.
Рис. 20 |
Рис. 21 |
Для решения задачи ВАХ нелинейных элементов строятся в одной системе координат.
Примеры
Пример 1. Определить токи в ветвях цепи (рис. 22). Дано: R1 =
= R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = R5 = 12 Ом; R6 = 2 Ом; Е = 100 В.
Решение
Произвольно выбираем направления токов в ветвях.
Упрощаем схему ее свертыванием до одного контура. Для этого определяем эквивалентные сопротивления ветвей и контуров.
Резисторы R1 и R2 соединены последовательно и образуют ветвь с током I1. Резисторы R4 и R5 включены параллельно, а относительно резистора R6 – последовательно.
При этом через резистор R6 протекает ток, равный сумме токов через резисторы R4 и R5.
Вычислим эквивалентные сопротивления (рис. 23):
R12 = R1 + R2 = 4 + 4 = 8 Ом;
17
R R |
R4R5 |
|
2 |
12 12 |
8Ом. |
|
R R |
12 12 |
|||||
456 6 |
|
|
||||
|
4 |
5 |
|
|
|
|
Рис. 22
Рис. 23
Резисторы R12 и R456 соединены параллельно, а по отношению к R3 – последовательно, поэтому
R |
R12R456 |
|
8 8 |
4Ом. |
|
|
|
||||
12456 |
R12 |
R456 |
|
8 8 |
|
|
|
|
|||
Эквивалентное сопротивление цепи (рис. 24):
Rэкв = R3 + R12456 = 6 + 4 = 10 Ом.
Ток в ветви с источником I3 равен сумме токов через R12 и R456. Токи через параллельные резисторы обратно пропорциональны их сопротивлениям.
Для определения токов через R12 и R456 найдём ток в контуре
(см. рис. 24).
18
Рис. 24
|
|
I3 |
|
|
|
|
E |
|
100 |
10 А. |
||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rэкв |
|
|
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I1 R456 |
|
|
и I |
1 |
R456(I3 I1) . |
||||||||||||
|
I6 |
|
|
|
R12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R12 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
R456 |
|
|
5A. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 R |
R |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
456 |
|
|
|
|||||
Также и для I6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
|
R12 |
|
|
5А. |
|||||
|
|
6 |
3 R |
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
456 |
|
|
|
|||||
Аналогично для токов через R4 и R5
I4 I6 R4R5R5 2,5А;
I5 I6 R4R4R5 2,5А.
Пример 2. Найти ток I23 (рис. 25). Заданы параметры цепи: Е1 =
=9835 В; R12 = 110 Ом; R23 = 200 Ом; R34 = 95 Ом; R13 = 90 Ом; R24 =
=100 Ом.
Решение
Преобразуем треугольник сопротивлений R12, R23, R13 в соединение звездой (рис. 26) с сопротивлениями R1, R2, R3.
19
Рис. 25
Рис. 26
Рассчитаем сопротивления
R1 |
|
|
R12R13 |
|
|
|
110 90 |
24,75Ом; |
||||
R R R |
110 90 |
200 |
||||||||||
|
|
12 |
13 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
R12R23 |
|
|
|
110 |
200 |
|
55Ом; |
|
|
R12 |
R13 |
R23 |
110 90 200 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
R3 |
|
|
|
R13R23 |
|
|
|
90 200 |
|
45Ом. |
||
|
R12 |
R13 |
R23 |
110 90 200 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Найдём общее сопротивление всей цепи (см. рис. 26):
Rобщ R1 (R2 R24)(R3 R34);
R2 R24 R3 R34
Rобщ 24,75 (55 110) (45 95) 24,75 73,6 98,35Ом.
55 100 45 95
20