Электротехника и электроника электрические цепи постоянного тока. Практикум

Общий ток в цепи равен

I ER 98,359835 100 A.

Примем потенциал точки 1 равным нулю (φ1 = 0). Найдём потенциал точки 0

φ0 = φ1 – IR1 = 0 – 100 24,75 = –2475 В.

Потенциал точки 4

φ4 = φ0 – E4 = –9835 В.

Разность потенциалов между точками 0 и 4 равна

U04 = φ0 – φ4 = –2475 – (–9835) = 7360 В.

По формуле разветвлённых токов (см. пример 1) найдём токи

Зная токи, рассчитаем потенциалы точек 2 и 3

φ2 = φ0 – I2R2 = –2475 – 47,45 55 = –5084,75 В;

φ3 = φ0 – I3R3 = –2475 – 52,54 45 = –4839,3 В.

Найдём разность потенциалов φ23

U23 = φ2 – φ3 = –5084,75 – (–4839,3) = –245,45 В.

Искомый ток равен

I23 U23 245,45 1,23А. R23 200

Знак «минус» означает, что ток I23 направлен в сторону, обратную выбранному направлению.

Пример 3. В электрической цепи (рис. 27), определить токи в ветвях, напряжения на всех элементах цепи, напряжение U13 между узлами 1 и 3, мощность источника ЭДС E1, мощность приемника с сопротивлением R3, режим работы источника с ЭДС E1.

21

Задано: E1 = 12 B; E2 = 13,5 B; R01 = 0,05 Ом; R02 = 0,1 Ом; R3 = = 2 Ом; R4 = R5 = 4 Ом.

Рис. 27

Решение

В приведенной электрической цепи три узла, пять ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях необходимо составить систему из пяти уравнений для неизвестных токов и решить ее.

Число уравнений в системе, записанных по первому закону Кирхгофа, должно быть равно двум, а остальные три уравнения записывают по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.

Для узлов 1 и 2 и независимых контуров I, II и III при указанных направлениях ЭДС, токов и напряжений, а также при заданных направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

–для узла 1: I1 + I2 – I3 = 0,

–для узла 2: I3 – I4 – I5 = 0,

–для контура I: R01I1 – R02I2 = E1 – E2,

–для контура II: R02I2 + R3I3 +R4I4= E2,

–для контура III: R5I5 – R4I4 = 0.

Решая систему уравнений относительно токов в ветвях, получаем

I1 = –7,93 А; I2 = 11 А; I3 = 3,1 А; I4 = I5 = 1,55 А.

В результате расчёта видно, что ток I1 имеет отрицательное значение, что свидетельствует о том, что действительное направление тока в этой ветви противоположно условно принятому.

Напряжения на элементах электрической цепи согласно закону Ома:

22

U3 = R3I3 = 2 3,1 = 6,2 В;

U4 = R4I4 = 4 1,55 = 6,2 В;

U5 = R5I5 = 4 1,55 = 6,2 В.

Напряжение между узлами 1 и 3 находим, пользуясь вторым законом Кирхгофа. При обходе контура в направлении по часовой стрелке имеем:

Е2 = U02 + U13;

U13 = E2 – U02 = E2 – R02I2 = 13,5 – 0,1 11 = 12,4 В.

Из электрической схемы следует, что напряжение на зажимах источников ЭДС Е1 и Е2 одинаково и равно U13, так как по отношению к узлам 1 и 3 они включены параллельно.

Мощность источника ЭДС Е2

P2 = E2I2 = 13,5 11 = 148,5 Вт.

Мощность приёмника

P3 = R3I32 = U3I3 = 6,2 3,1 = 19,2 Вт.

Ток через источник Е1 направлен встречно направлению ЭДС. Это означает, что при указанных в условии задачи параметрах цепи он потребляет электрическую энергию.

Пример 4. Пользуясь методом контурных токов, определить токи в ветвях электрической цепи (см. рис. 6). Параметры элементов цепи указаны в примере 3.

Решение

В электрической схеме три независимых контура. Пусть это будут контуры I, II и III. Направления контурных токов в них зададим такими, как указано на рис. 6.

Система уравнений для контурных токов в данном случае имеет вид

R11I11 + R12I22 + R13I33 + … + R1nInn = E11

R21I11 + R22I22 + R23I33 + … + R2nInn = E22

R31I11 + R32I22 + R33I33 + … + R3nInn = E33

Сопротивления имеют следующие значения:

R11 = R01 + R02 = 0,15 Ом; R12 = R21 = –R02 = –0,1 Ом;

R22 = R02 + R3 + R4 = 6,1 Ом; R13 = R31 = 0;

R33 = R4 + R5 = 8 Ом; R23 = R32 = –R4 = –4 Ом.

23

Контурные ЭДС

E11 = E1 – E2 = –1,5 В;

E22 = E2 = 13,5 В;

E33 = 0.

Решая систему уравнений при конкретных значениях сопротивлений и контурных ЭДС, получаем

I11 = –7,93 А; I22 = 3,1 А; I33 = 1,55 А.

Токи в ветвях находим из соотношений:

I1 = I11 = –7,93 А; I2 = I22 – I11 = 11 А; I3 = I22 = 3,1 А;

I4 = I22 – I33 = 1,55 А; I5 = I33 = 1,55 А.

Как уже отмечалось ранее, знак «минус» у токов I1 и I4 означает, что токи в этих ветвях направлены противоположно условно принятым.

Пример 5. Определить токи в ветвях электрической цепи (см. рис. 6), пользуясь методом узловых потенциалов. Значения параметров всех элементов цепи указаны в примере 3.

Решение

В электрической схеме три узла, следовательно, нужно составить систему из двух уравнений относительно узловых потенциалов.

Приняв потенциал узла 3 равным нулю, система уравнений будет иметь вид:

G11 11 + G12 22 = I1n

G21 11 + G22 22 = I2n

Значения проводимостей и расчетных токов в данном случае

24

Решая систему уравнений с приведенными значениями проводимостей и расчетных токов, находим потенциалы узлов:

1 = 12,4 В; 2 = 6,2 В.

Токи в ветвях

При расчёте токов в третьей, четвертой и пятой ветвях ЭДС приняты равными нулю, так как в этих ветвях нет источников ЭДС.

Пример 6. Пользуясь методом эквивалентного генератора для электрической цепи (рис. 28):

1)построить зависимость тока в ветви с резистором R3 при изменении его сопротивления от нуля до 12 Ом;

2)построить зависимость напряжения U12 между узлами 1 и 2 при изменении сопротивления R3 от нуля до 12 Ом.

Значения ЭДС и сопротивления резисторов указаны в примере 3.

Рис. 28

25

Решение

При разомкнутых зажимах 1 и 2 (холостой ход) определим ЭДС эквивалентного генератора. Для этого необходимо рассчитать потенциалы узлов 1 и 2.

Примем потенциал узла 3 равным нулю: φ3 = 0. При разомкнутых зажимах 1–2 ток в контуре R4 – R5 равен нулю, так как в нем нет источника ЭДС или тока. Поэтому потенциал узла 2 также равен нулю.

Определим напряжение U13 по методу двух узлов

Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора равна

Еэкв = 12,5 В.

Для определения эквивалентного внутреннего сопротивления в схеме на рис. 28 исключим источники ЭДС. Схема примет вид, показанный на рис. 29.

Рис. 29

Эквивалентное сопротивление между зажимами 1–2 равно

Заменим схему (см. рис. 28) эквивалентной схемой (рис. 30). Схема позволяет рассчитать ток I3 через резистор R3 = 2 Ом:

Напряжение между узлами 1 и 2 будет равно

U12 = U3 = R3 I3 = 2 3,1 = 6,2 В.

26

Решение

Нарисуем схему (рис. 33), оставив первый источник ЭДС Е1, и исключив все остальные источники.

Укажем условные направления токов в схеме.

Рис. 33

Свёртывая схему относительно источника ЭДС Е1, определяем Rэкв

Определяем общий ток I1*:

I1* E1 20 5А .

Rэкв 4

Определяем остальные токи схемы, используя формулу разветвления токов

28

Нарисуем схему (рис. 34), оставив источник ЭДС Е2 и исключив все остальные источники.

Указываем условные направления токов в схеме.

Рис. 34

Определяем Rэкв, свёртывая схему относительно источника ЭДС Е2:

Определяем общий ток I2**

Определяем остальные токи схемы, используя формулу разветвления токов

29

Определяем реальные токи в ветвях.

Парциальные токи I*и I** записываются со знаком «плюс», если они совпадают по направлению с реальным током и со знаком «минус» – если не совпадают:

I1 = I1* – I1** = 0,3 А; I2 = –I2* + I2** = 15,54 А;

I3 = I3* + I3** = 6,24 А; I4 = I4* + I4** = 9,6 А;

I5 = I5* – I5** = –9,3 А.

Пример 8. Дана электрическая цепь (рис. 35) с параметрами: Е = = 40 В; R1 = R2 = R3 = 2 Ом. Что покажут приборы до замыкания ключа и после замыкания ключа «К»?

Рис. 35

Решение

До замыкания ключа «К» резисторы R1 и R2 соединены последовательно (рис. 36). Вычислим общее сопротивление цепи

Rобщ = R1 + R2 = 2 + 2 = 4 Ом.

Рис. 36

30