2.НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

2.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Впрактике часто встречаются электрические цепи, параметры отдельных элементов которых резко меняются с изменением тока. Эти элементы имеют криволинейные вольт-амперные характеристики (ВАХ) и поэтому называются нелинейными.

Кнелинейным элементам цепей можно отнести, например, различные электронные, фотоэлектронные и полупроводниковые приборы. С помощью нелинейных элементов можно усиливать электрические сигналы, генерировать сигналы различной формы, производить вычислительные операции, преобразовывать переменный ток в постоянный, осуществлять стабилизацию тока и напряжения.

Взависимости от вида кривых ВАХ нелинейные элементы можно подразделить на элементы с симметричными (1) и несимметричными (2) характеристиками (рис. 2.1).

Для нелинейных элементов с симметричными характеристиками вид ВАХ не зависит от направления тока в них и напряжения на их зажимах, поэтому такие элементы можно применить

вцепях как постоянного, так и переменного тока.

У нелинейных элементов с несимметричными характеристиками сопротивление зависит от направления тока и ВАХ имеют неодинако-

вый вид при изменении направлений тока. Несимметричными характеристиками обладают в частности различные электронные и полупроводниковые приборы. Нелинейные элементы, у которых можно изменить ВАХ, называются управляемыми. К ним можно отнести, например, многоэлектродные лампы, транзисторы.

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Аналитический метод. Метод применяют в том случае, если ВАХ можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Для расчёта нелинейных электрических цепей также применимы законы Ома и Кирхгофа, однако расчёт значительно сложнее, чем для цепей с линейными элементами. Это связано с тем, что помимо токов и напряжений в нелинейных цепях, неизвестными являются также и сопротивления нелинейных элементов. Если ВАХ нелинейного элемента в некоторых пределах можно заменить прямой линией, то расчёт можно свести к расчёту линейной цепи.

26

При расчёте нелинейных цепей различают статическое и дифференциальное сопротивле-

ния (рис. 2.2).

Статическое сопротивление в какой-то точке d есть отношение напряжения в данной точке (отрезок cd) к току (отрезок 0c):

Таким образом, статическое сопротивление в какой-либо точке d ВАХ пропорционально тангенсу угла α между прямой, соединяющей эту точку d c началом координат и осью токов.

Дифференциальное сопротивление rд – производная от напряжения по току в масштабе mr . Дифференциальное сопротивление пропорцио-

нально тангенсу угла β между касательной в данной точке d рассматриваемой характеристики и осью токов:

rд = dU dI = mr tgβ.

Применяют также понятие дифференциальной проводимости нелинейного элемента: gд =1rд .

Графический метод. Графический метод получил наибольшее распространение. Метод основан на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольт-амперных характеристик этих элементов.

Рассмотрим электрическую цепь с последовательным соединением нелинейных элементов.

По вольт-амперным характеристикам можно определить ток при заданном напряжении или по заданному току определить напряжение.

При графическом методе расчёта цепи с последовательным соединением нелинейных элементов строят результирующую ВАХ путём суммирования напряжений на отдельных элементах при различных значениях тока (второй закон Кирхгофа).

В качестве примера рассмотрим нелинейную цепь (рис. 2.3, а), в которой имеется два последовательно соединённых нелинейных элемента с заданными вольт-амперными характеристиками I(U1) и I (U2) (рис. 2.3, б). Через элементы проходит один и тот же ток, а напряжение цепи

Чтобы определить по заданному напряжению ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах с сопротивлениями r1 и r2, из точки f , соответствующей заданному значению напряжения в масштабе mu, проводим

27

перпендикуляр до пересечения с результирующей ВАХ I (U), найдём ток в цепи I в масштабе mI , соответствующий отрезку | fd |, для чего проводим прямую из точки d параллельно оси абсцисс до пересечения в точке а с осью токов. Опуская перпендикуляры из точек пересечения b и прямой da с кривыми I (U1) и I (U2) на ось абсцисс, находим отрезки | 0т| и | 0k |, соответственно равные U1 и U2 в масштабе mU.

Аналогично решается обратная задача, если задан ток и надо найти напряжение.

При параллельном соединении нелинейных элементов с заданными ВАХ результирующая характеристика строится в соответствии с первым законом Кирхгофа. При различных значениях напряжения находят общий ток путём суммирования токов ветвей.

Рассмотрим цепь с параллельным соединением двух нелинейных элементов (рис. 2.4), с заданными напряжением U и вольт-амперными характеристиками I1 (U)и I2 (U). По заданным характеристикам I1 (U) и I2 (U) можно определить токи I1 и I2 в нелинейных элементах, а затем по первому закону Кирхгофа – ток в неразветвлённой части цепи

I = I1 + I2.

Рис. 2.3

Рис. 2.4

28

Как и при последовательном соединении нелинейных элементов, пользуясь вольт-амперными характеристиками, можно найти токи I1, I2 и I по заданному напряжению U или решить обратную задачу – по заданному току определить напряжение U.

В случае смешанного (рис. 2.5) соединения расчёт цепи производят

в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединённых нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.

2.2.ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ИСАМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Таблица

Найти напряжение на зажимах цепи при I = 2 А, mu = 1:10 и изменение тока при изменении напряжения с 50 до 70 В.

1

Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 60 В, mu = 1:10.

2

29

30

31

32

33

34

2.3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

РАЗВЕТВЛЁННАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

1. Цель работы: экспериментальное получение вольт-амперных характеристик нелинейных резистивных элементов, графический расчёт разветвлённой нелинейной электрической цепи постоянного тока и экспериментальная проверка результатов расчёта.

35

Перечень минимодулей

2.Порядок выполнения работы.

2.1.Собрать электрическую цепь для снятия вольт-амперных характеристик элементов цепи (рис. 1) и предъявить её для проверки преподавателю.

Рис. 1

В качестве регулируемого источника постоянного напряжения использовать минимодуль потенциометра RP1. В качестве амперметра использовать цифровой амперметр в режиме измерения постоянного тока. В качестве вольтметра использовать стрелочный прибор. Обратить вни-

мание на полярность напряжения на нелинейном элементе R1.

2.2. Снять вольт-амперную характеристику нелинейного элемента R1. Для этого установить ручку потенциометра RP1 в крайнее левое положение. Включить источник питания (выключатель SA3). Увеличивая плавно выходное напряжение потенциометра RP1, провести необходимые измерения при изменении тока от 0 до 80…100 мА. Результаты измерений занести в табл. 1. Выключить электропитание стенда. Построить вольтамперную характеристику нелинейного элемента.

Таблица 1

U, В

I, A

36

2.3. Снять вольт-амперные характеристики лампы накаливания и резистора. Для этого собрать цепь с последовательным соединением лампы накаливания HL и резистора R1 (рис. 2). Предъявить схему для проверки преподавателю.

Рис. 2

Установить ручку потенциометра RP1 в крайнее левое положение. Включить источник питания (выключатель SA3). Увеличивая плавно выходное напряжение потенциометра RP1, измерить напряжение на входе цепи U, на лампе накаливания Uл и на резисторе UR, а также ток I. Результаты измерений занести в табл. 2. Выключить электропитание стенда. Построить вольт-амперные характеристики цепи, лампы накаливания HL, резистора R1.

Таблица 2

I, А

U, В

Uл, В

UR, В

2.4. Снять вольт-амперные характеристики цепи со смешанным соединением элементов. Для этого собрать электрическую цепь по рис. 3 и предъявить её для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и снять вольт-амперную характеристику всей цепи Uэксп = f (I). Установить ручку потенциометра RP1 в крайнее левое положение. Увеличивая плавно выходное напряжение потенциометра RP1, измерить напряжение на входе цепи U, а также ток I, потребляемый от источника питания.

37