Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тамбовский государственный технический университет»

Ж. А. ЗАРАНДИЯ, А. В. КОБЕЛЕВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия

для студентов, обучающихся по направлениям: 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» и 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», дневной и заочной форм обучения

Учебное электронное издание

Тамбов Издательский центр ФГБОУ ВО «ТГТУ»

2019

1

УДК 621.3.01(075.8) ББК Á211я73Á-342

З-34

Рецензенты:

Ведущий инженер ОТС ЦУС филиала ПАО «МРСК Центра»-«Тамбовэнерго»

А. А. Иванов

Доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВО «ТГТУ»

Е. И. Глинкин

Зарандия, Ж. А.

З-34 Электрические цепи постоянного и переменного тока в электроэнергетике [Электронный ресурс] : учебное пособие / Ж. А. Зарандия, А. В. Кобелев. – Тамбов : Издательский центр ФГБОУ ВО «ТГТУ», 2019. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Системные требования : ПК не ниже класса Pentium II ; CD-ROM-дисковод ;

28,5 Mb ; RAM ; Windows 95/98/XP ; мышь. – Загл. с экрана. ISBN 978-5-8265-2055-0

Рассмотрены основные теоретические положения о цепях постоянного тока, нелинейных цепях, электрических цепях переменного однофазного и трёхфазного тока, для каждого раздела приведены лабораторные работы, предложены варианты заданий для практических занятий и самостоятельной работы.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» и 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», а также других технических направлений подготовки бакалавров, изучающих дисциплину «Электротехника», дневной и заочной форм обучения.

УДК 621.3.01(075.8) ББК Á211я73Á-342

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком. Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

ISBN 978-5-8265-2055-0 © Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВО «ТГТУ»), 2019

2

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электротехника – это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях.

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Постоянным называют ток, неизменный во времени. Для получения электрического тока необходимо создать замкнутый электрический контур, состоящий из источников и приёмников электрической энергии, соединённых между собой с помощью проводников, называемый

электрической цепью.

Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи, которые можно подразделить на три группы.

Первая группа – элементы, предназначенные для генерирования (выработки) электроэнергии (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы).

Вторая группа – приёмники (нагрузка) электрической энергии – элементы, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую и т.д.).

Свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать её в другие виды энергии характеризует параметр – сопротивление. Различают:

Активное сопротивление, R, Ом

Ёмкостное сопротивление, XC, Ом

Индуктивное сопротивление, XL, Ом

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и ёмкость.

Ёмкость – свойство элемента накапливать заряды. C – коэффициент пропорциональности между зарядом q и напряжением на элементе U; q =CU , [Ф] – фарада.

Индуктивность – свойство, состоящее в возникновении собственного магнитного поля при прохождении через элемент электрического тока. L – коэффициент пропорциональности между потокосцеплением ψ и током I; ψ = LI , [Гн] – генри.

4

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве.

Элементы электрической цепи, обладающие электрическим сопротивлением R, называются резисторами. Они характеризуются вольт-амперной характеристикой – зависимостью тока в элементе от напряжения на его зажимах (рис. 1.1).

нелинейным элементом электрической цепи и его вольт-амперная характеристика непрямолинейна 2.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:

g = R1 .

Единица измерения проводимости – сименс (См).

Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными – электрические цепи, не содержащие источников энергии.

Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её элементов и показывающее их соединения, называется – схемой электрической цепи (рис. 1.2)

Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. Источник ЭДС – это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением.

Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

На рисунке 1.3 изображён источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ri – внутреннее сопротивление источника ЭДС.

5

За положительное направление ЭДС принимают направление возрастания потен-циала внутри этой ЭДС. За условно положительное направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц – от большего потенциала к меньшему.

У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление Ri = 0,

U12 = E.

Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе.

Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью.

Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю.

Поделим левую и правую части уравнения (1.2) на Ri и получим

У идеального источника тока gi = 0 и J = I.

Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остаётся постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4.

Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС.

6

Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

Различают разветвлённые и неразветвлённые схемы.

На рисунке 1.5 изображена неразветвлённая схема.

На рисунке 1.6 показана разветвлённая схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений.

Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел в схеме обозначается точкой.

Последовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением.

Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром.

Режимы работы электрических цепей. В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим.

Для схемы, изображённой на рис. 1.7, по второму закону Кирхгофа

где IRвн – падение напряжения внутри

источника ЭДС; IR = U – напряжение на зажимах приёмника.

7

ЭДС уравновешивается двумя равными по значению падениями напряжений

U = 0,5E .

На рисунке этот режим обозначен точкой С.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС. Напряжение на любом участке электрической цепи, не содержащем ЭДС, равно произведению тока, протекающего через участок на сопротивление этого участка:

Uab = IR

Ток активного участка цепи равен алгебраической сумме его напряжения и ЭДС, делённой на сопротивление участка.

Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).

Законы Кирхгофа. Рассмотрим схему на рис. 1.9. Пусть заданы значения ЭДС Е1, Е4, Е5 и сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5.

Необходимо определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Анализ и расчёт разветвлённых цепей обычно проводят с помощью законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа по существу является законом сохранения энергии для электрических цепей.

Рис. 1.9

9

Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи равна нулю:

k =1

Количество уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа, на одно меньше общего количества узлов в схеме (узлы выбираем произвольно). При этом ток, входящий в узел, обычно берётся со знаком «+», выходящий – со знаком «–».

а) I1 + I2 + I3 − I4 = 0; б) I4 + I5 − I3 = 0.

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи постоянного тока равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах, входящих в этот контур, т.е.

где n – число источников ЭДС; m – количество ветвей в контуре.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа выбирают направление обхода контуров. Если направление тока и обхода совпадают, то произведение IR (падение напряжения) берётся со знаком «+», в противном случае – со знаком «–». Если направление ЭДС и обхода совпадают, то ЭДС записывается в уравнение со знаком «+», если не совпадают – то со знаком «–». Количество уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа, равно m – (n – 1), где m – число неизвестных, n – число узлов.

I : I1R1 − I2R2 = Е1;

II: I2R2 − I3R3 − I5R5 = −E5; III: I3R3 + I4R4 = E4.

Энергетический баланс в электрических цепях. При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии доставляемая за единицу времени энергия должна равняться количеству тепла, выделяющемуся в сопротивлениях схемы за это же время.

Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС, то произведение EI входит со знаком «+» в уравнение энергетического баланса (источник ЭДС доставляет в цепь энергию) и наоборот.

10

Эквивалентные преобразования схем. Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

Последовательное соединение элементов электрических цепей. На рисунке 1.10 изображена электрическая цепь с последовательно соединёнными сопротивлениями.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам:

U1 = IR1; U2 = IR2; Un = IRn.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на всех элементах цепи:

U =U1 +U2 +Un = IRэкв,

где Rэкв = R1 + R2 +... + Rn – эквивалентное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включённых элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

Параллельное соединение элементов электрических цепей. На рисун-

ке 1.11 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

11

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

цепи, состоящей из n параллельно включённых элементов, равна сумме проводимостей параллельно включённых элементов. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости:

Rэ = 1 . gэ

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента:

Rэ = Rn .

Эквивалентные преобразования соединений элементов звездой и треугольником.

12

Потенциальная диаграмма. Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала, вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура.

Рассмотрим расчёт и построение потенциальной диаграммы на примере схемы, изображённой на рис. 1.12, а.

Рис 1.12

По осям абсцисс на нём откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по осям ординат – потенциалы

(рис. 1.12, б).

При этом при переходе через источник ЭДС в направлении действия ЭДС потенциал возрастает скачкообразно на величину этой ЭДС Е, при переходе через источник ЭДС против направления действия ЭДС потенциал уменьшается скачкообразно на величину Е.

При переходе через сопротивление R в направлении тока I потенциал уменьшается на величину IR, при переходе в направлении против тока I потенциал увеличивается на величину IR.

ϕa = 0; ϕb = ϕa − E1; ϕc = ϕb + I1R1; ϕd = ϕc − I3R3; ϕa = ϕc + E3.

Методы расчёта электрических цепей постоянного тока. Метод контурных токов. Предполагаем, что в каждом замкнутом контуре схемы течёт свой контурный ток. Число неизвестных токов равно числу независимых контуров. Уравнения для контурных токов составляют по второму закону Кирхгофа. Решают полученную систему, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Направления контурных токов можно брать любым.

13

Решая систему, найдём контурные токи I11, I22 . Выразим искомые токи ветвей через контурные, получим:

I1 = −I11; I2 = −I11 + I22; I3 = I22.

Метод эквивалентного генератора. Метод используется, когда не-

обходимо найти ток в одной какой-либо ветви сложной электрической цепи. Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последовательно соединённого с ветвью эквивалентного генератора, имеющего параметры: ЭДС Eэкв и внутреннее сопротивление Rвн .

Для расчёта методом эквивалентного генератора необходимо:

1.Разомкнуть ветвь, ток в которой необходимо найти.

2.Любым методом определить разность потенциалов между точками разрыва. Это напряжение называется напряжением холостого хода,

обозначается U xx или Eэкв .

3. Закоротить все источники ЭДС схемы и определить входное напряжение схемы относительно точек разрыва. Это сопротивление обозначим Rэкв .

4. Определить ток данной ветви, учитывая её сопротивление по

Определим ток I3 методом эквивалентного генератора для схемы, изображённой на рис. 1.14.

Рис. 1.14

14

Определим U xx :

Uxx − I2R2 = −E2; Uxx = I2R2 − E2; I2 = E1 + E2 .

R1 + R2

Подставим выражение для тока в выражение для напряжения холостого хода, получим

Если сопротивление ветви сделать равным нулю, то для неё будет иметь место режим короткого замыкания, а протекающий ток будет током короткого замыкания I3кз:

Отсюда следует определение входного сопротивления схемы; для этого надо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (U xx ) и ток короткого замыкания (Iкз) ветви и найти Rэкв , поэтому

этот метод ещё называют и методом холостого хода (XX) и (короткого замыкания) КЗ.

Метод эквивалентного генератора может быть использован для определения тока в нелинейном элементе разветвлённой цепи постоянного тока.

Метод узловых потенциалов. Этот метод позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У – 1, где У – число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении I закона Кирхгофа и заключается в следующем:

1.Один узел цепи принимаем за базовый с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов.

2.Для остальных У – 1 узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, выражая токи через потенциалы узлов.

15

3. Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы У – 1 узлов относительно базового, а затем токи ветвей по обобщённому закону Ома.

Рассмотрим применение метода на примере расчёта цепи, изображённой на рис. 1.15, содержащей У = 3 узла.

Рис. 1.15

Узел 3 принимаем базовым, т.е. ϕ3 = 0 . Для узлов 1 и 2 уравнения по первому закону Кирхгофа:

Узел 1: I1 + I3 + J1 = 0 ;

Узел 2: I2 − I3 − J2 = 0,

где I1 = (ϕ1 −ϕ3 )r1 = ϕ1r1 , I2 = (ϕ2 −ϕ3 )r2 = ϕ2 r2 , I3 = (ϕ1 −ϕ2 + E)r3 .

Подставим значения токов в уравнения, составленные для узлов, и выразим их через проводимости, получим:

(g1 + g3 )ϕ1 − g3ϕ2 = −J1 − Eg3;

− g3ϕ1 +(g2 + g3 )ϕ2 = J2 + Eg3.

Решение полученной системы методом подстановок или численным методом с использованием ЭВМ определяет потенциалы узлов ϕ1 и ϕ2 ,

а следовательно, и токи ветвей.

Метод двух узлов. Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Этим методом можно рассчитать сложную электрическую цепь, содержащую 2 узла (рис. 1.16).

Рис. 1.16

16

Рассмотрим схему, в которой имеется 2 узла и 3 ветви. Напряжение между узлами a и b называется узловым. Выберем условные положительные направления токов и узлового напряжения, тогда для

1ветви: E1 − I1r1 =U , I1 = (E1 −U )g1 ;

2ветви: E2 −I2r2 = −U , I2 = (E2 +U )g2 ,

для любой n-й ветви: En − Inrn =U , In = (En −U )gn . По первому закону Кирхгофа для узла A

I1 + I2 + + In = 0.

Подставляя значения токов, после преобразований получим

U = (E1g(1 + E2g2 + + En)gn ). g1 + g2 + + gn

В общем случае формула для определения узлового напряжения

Eэкв =Uab = ∑∑Egg .

Здесь со знаком (+) записывают ЭДС, направленные встречно узловому напряжению, со знаком (–) – направленные согласно с напряжением U ab .

Метод наложения (суперпозиции). Метод основан на принципе суперпозиции, согласно которому применительно к электротехнике токи, протекающие в сложной электрической цепи с несколькими источниками ЭДС, можно представить как алгебраическую сумму токов, действующих от каждой ЭДС в отдельности.

Таким образом, расчёт сложной цепи с несколькими ЭДС сводится к расчёту нескольких цепей, каждая из которых имеет один источник питания (рис. 1.17).

Рис. 1.17

17