Экономическая теория. Практикум

13 деталей, то предельный продукт труда шестого рабочего со-

7.Тангенс угла наклона отрезка, соединяющего начало координат с точкой графика производственной функции, равен … продукту труда.

8.Изокванта есть изображение на плоскости множества наборов ресурсов, обеспечивающих равный … .

9.Изокванты в одной системе координат никогда … .

10.Чем ближе расположена изокванта к началу координат, тем … выпуск ей соответствует.

11.Предельная норма технологического замещения характеризует степень … труда и капитала в производстве.

12.Предельная норма технологического замещения равна … предельных продуктов труда и капитала.

13.Если производственная функция линейна, то предельная норма замещения является … .

14.Если производственная функция линейна, то имеет место … замещаемость труда и капитала.

15.Изокоста изображает множество наборов ресурсов, имеющих равную … .

22

16.Оптимальный набор ресурсов находится одновременно на изокванте и … .

17.В рамках … периода расход некоторых ресурсов не может быть существенно увеличен.

Учимся решать экономические задачи

1. Допустим, общие издержки фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют TC = 2Q²+ 10Q + 162:

а) выведите функции всех видов издержек, используемых в экономической теории для описания поведения фирмы;

б) при каких значениях Q средние общие издержки достигают своего минимума?

Решение

а)

–FC = 162, постоянные издержки;

–VC = 2Q²+ 10Q, переменные издержки;

–AFC = FC/Q = 162/Q, средние постоянные издержки;

–AVC = VC/Q = 2Q + 10, средние переменные издержи;

–ATC = TC/Q = (FC/Q + VC/Q) = (2Q + 10) + 162/Q, сред-

ние общие издержки;

–MC = dTC/dQ = 4Q + 10, предельные издержки;

б) минимум средних общих издержек приходится на пересечение графиков AТC с MC, следовательно, приравняем эти функции:

2Q + 10 + 162/Q = 4Q + 10; 2Q²+ 10Q + 162 = 4Q²+ 10Q; –2 Q²= –162;

Q = 9.

Минимум ATC достигается при выпуске Q = 9; при данном объеме производства достигнут производственный оптимум.

23

2. Функция общих издержек имеет вид:

TC = 36 + 12Q + Q². Определите, чему равны средние постоянные издержки при объеме производства, равном 10.

Решение

AFC = FC/Q, где FC = 36, так как постоянные издержки не зависят от объема производимой продукции.

Следовательно, AFC = 36/10 = 3,6.

Ответ: AFC = 3,6.

3. Объем выпуска фирмы в условиях совершенной конкуренции – 1000 ед. продукции, цена продукции – 80 усл. ед., общие средние издержки (АТС) при выпуске 1000 ед. товара – 30. Определите величину бухгалтерской прибыли.

Решение

а) Бухгалтерскую прибыль рассчитаем по формуле: PR = TR – TC . Тогда выручка фирмы составит:

TR = 80 × 1000 = 80 000;

б) используя формулу средних общих издержек:

−вычислим величину общих издержек по формуле:

AC = TC/Q;

−выразим общие издержки: 30 = ТС/1000; ТС = 30 000;

в) тогда прибыль PR = 80 000 – 30 000 = 50 000.

Ответ: PR =50 000.

4. Даны функции спроса Q(D) = 220 – 4Р и предельных издержек MC = 10 + 4Q. Максимальная прибыль составляет 125 ден. ед. Определите величину постоянных издержек.

Решение

Чтобы определить величину постоянных издержек, выведем уравнение функции общих издержек: TC = FC + VC. Для этого найдем первообразную функции предельных издержек MC = 10 + 4Q. Уравнение функции общих издержек примет вид: TC = 10Q + 2Q²+ FС.

24

1.Определим объем производства, максимизирующий прибыль, применив правило максимизации прибыли MC = MR.

2.Выведем уравнение функции предельного дохода. Применив формулу предельного дохода: MR = (TR)' = (Р × Q )', получим, что MR = ((55 – 0,25Q) × Q )' (где Р = 55 – 0,25Q является обратной функцией для функции спроса Q(D) = 220 – 4Р). Отсюда уравнение функции предельного дохода будет следующим: MR = 55 – 0,5Q. Следовательно, объем производства Qopt, максимизирующий прибыль, составит 10 ед.

3.Вычислим значение общей выручки TR(Qopt 10) = 55Q –

–0,25 Q²= 525.

4.Найдем значение общих издержек, используя формулу прибыли: PR = TR – TC , где PR =125; TR = 525. Величина общих издержек TC составит 400.

Приравняем уравнение функции общих издержек с величиной общих издержек: 400 = 10Q + 2Q²+ FC, где Qopt = 10.

Следовательно, FC= 100.

Ответ: FC = 100.

Задачи

1.Если на картофельном поле работает один человек, то урожай равен 40. Каждый следующий работник обеспечивает дополнительный урожай, на 10 % меньший, чем предыдущий. Найдите формулу предельного продукта и максимально возможный урожай.

2.Производственная функция P = 5L0,5 K , где L – расход труда; K – расход капитала. Найдите предельный продукт капитала, если расход труда равен 4, расход капитала равен 7.

25

3. Производственная функция P = 5L0,5 K. Норма сбережений равна 0,9, норма амортизации – 0,3. Затраты труда постоянны. Начальный расход труда равен 81, начальный расход капитала – 36. Найдите выпуск и расход капитала: а) в следующем году; б) в долгосрочной перспективе.

4. В таблице заданы запасы муки, сахара и орехов, технологические коэффициенты и цены пряников и печенья. Найдите оптимальный план производства и максимальную выручку.

5. Граница производственных возможностей задается формулой у = 19 – х2. Найдите вмененные издержки продукта Y при его выпуске, равном 10.

6. Граница производственных возможностей задается формулой х = 64 – у3. Найдите: а) вмененные издержки продукта X при выпуске, равном 37; б) пределы изменения вмененных издержек каждого продукта.

7. Производятся печенье и сухари. Коробка печенья производится из b кг муки, 2 кг сахара и 1 кг орехов, а коробка сухарей – из а кг муки и 1 кг орехов. Имеется 2ab кг муки, 2а кг сахара и (а + b) кг орехов:

а) постройте графики вмененных издержек; б) когда ресурсы расходуются полностью? в) когда сахар расходуется полностью?

26

го дополнительного расхода электроэнергии потребует увеличение освещенности с 100 до 101 лк?

9.Используя условие предыдущей задачи, выясните, в каком случае дополнительная единица электроэнергии обеспечит дополнительную освещенность, меньшую 0,2.

10.Выпуск масла задается формулой Р = 0, 3x1/3 , где х – количество израсходованного молока. Найдите: а) прирост выпуска масла при увеличении расхода молока с 8 до 9; б) прирост расхода молока, необходимый для увеличения выпуска масла

с18 до 19.

11.Для строительства одного дома требуется 10 чел.-нед. рабочего времени, двух домов – 22, трех – 36, четырех – 52 и т.д. Найдите: а) предельный расход рабочего времени при строительстве одного, двух, трех, четырех, пяти домов; б) формулу предельного расхода рабочего времени; в) формулу расхода рабочего времени.

12.Для намыва 1 кг золота в день требуется 32 рабочих. Для намыва каждого следующего килограмма требуется на одного человека больше. Цена золота равна 4000 долл./кг, цена труда 100 долл./день. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

13.Производственная функция Q = L0,5K 0,5 . Цена труда

равна – 8, цена капитала – 3, капиталовооруженность труда – 4. Найдите: а) функцию издержек; б) оптимальную капиталовооруженность труда; в) функцию минимальных издержек.

14. Производственная функция Q = L05K. Цена труда равна 12, цена капитала – 6, капиталовооруженность труда – 8. Найдите: а) функцию издержек; б) оптимальную капиталовооруженность труда; в) функцию минимальных издержек.

27

15. В таблице заданы некоторые значения издержек при различных выпусках продукта. Заполните пустые ячейки таблицы.

Определите: а) минимальные предельные издержки; б) минимальные средние издержки; в) минимальные средние переменные издержки.

16. Функция издержек ТС = 64 + Q2. Найдите: а) постоянные издержки; б) формулу предельных издержек; в) формулу средних издержек; г) минимальные средние издержки; д) выпуск, начиная с которого средние издержки отличаются от средних переменных издержек не более чем на 0,5.

17. Средние издержки для первого магнитофона равны 2 тыс. руб. и увеличиваются на 100 руб. при сборке каждого следующего магнитофона по сравнению с предыдущим. Найдите: а) формулу общих издержек; б) формулу предельных издержек; в) дополнительные издержки, которых потребует сборка сотого магнитофона.

18. Производственная функция Q = LK05. Цена труда равна 24, цена капитала – 3. Найдите: а) капиталовооруженность труда, обеспечивающую минимальные общие издержки при каждом выпуске; б) функцию минимальных издержек; в) функцию средних издержек в долгосрочном периоде.

28

19. Производственная функция задана таблицей, но часть данных оказалась утерянной. В таблице приведены затраты ресурсов и соответствующие выпуски для шести вариантов производства.

Определите значения, которые параметры х1, х2, х3 и х4 заведомо не могут принимать.

20. В краткосрочном периоде фирма производит 600 ед. продукции. Средние переменные издержки составляют 2 тыс. руб., средние постоянные издержки – 0,5 тыс. руб. Рассчитайте общие издержки.

29

Тема № 4. КОНКУРЕНЦИЯ И МОНОПОЛИЯ. ПОВЕДЕНИЕ ФИРМ В УСЛОВИЯХ СОВЕРШЕННОЙ И НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Для решения задач необходимо знать:

–что такое типы рыночных структур;

–как достигается кратко- и долгосрочное равновесие на рынках совершенной и несовершенной конкуренции;

–какова взаимосвязь цены, предельного дохода и коэффициента эластичности спроса по цене для фирмы совершенного конкурента и фирмы-монополиста;

–каково правило максимизации прибыли и его экономический смысл.

Основные понятия

Рыночная структура; рынок совершенной конкуренции; рынок несовершенной конкуренции; совершенная конкуренция; несовершенная конкуренция; движущие силы конкуренции; конкурентная стратегия; совокупная выручка; предельная выручка; средняя выручка; прибыль; принцип максимизации прибыли нулевая экономическая прибыль; равновесие фирмы; долгосрочное равновесие; правило МС = МR; антимонопольное законодательство; дифференцированный продукт; дуополия; естественная монополия; закрытая монополия; индекс Герфиндаля; индекс Герфиндаля – Хиршмана; индекс Лернера; картель «мертвый убыток» общества; модель Курно; монопсония; монополистическая конкуренция; несовершенная конкуренция; неценовая конкуренция; открытая монополия; олигополия; предельный доход монополиста; ценовая дискриминация; чистая монополия.

30