Цифровые технологии математического образования в техническом вузе. Учебное пособие

ной информации большого объема. Следует отметить, что, с нашей точки зрения, дистанционные методы обучения в целом себя не оправдали41. После возвращения к очному обучению выяснилось, что примерно 20 % студентов, успешно закончивших «дистанционный» семестр и сдавших экзамен, не владеют основными понятиями, изучавшимися в этом семестре. В условиях дистанционного обучения фактор мотивации приобретает особенное значение, поскольку ослабляется связь с преподавателем, играющая важную роль в поддержке мотивационной составляющей.

Отметим еще одну проблему в организации учебного процесса по математике – снижение качества знаний, а также личностных данных абитуриентов, обусловленное, в частности, уровнем школьной математической подготовки, которая характеризуется крайней неоднородностью. Необходимо учесть, что проблема сложности освоения математики студентами нетехнических специальностей в большинстве случаев объясняется ее поверхностным преподаванием в школе, т. е. без объяснения основ и закономерностей тех или иных математических явлений. Неспособность размышлять, решать задачи, делать выводы трудно исправить, а нехватка времени, вызванная снижением количества аудиторных часов преподавания математики, приводит к невозможности восполнить пробелы школьной математической подготовки. Кроме того, на «гуманитарные» специальности нередко идут люди, просто не любящие математику, и выбирают эти специальности, только чтобы не изучать надоевшую им в школе математику. В работе Н. Г. Тактарова отмечено: «Математика для неспециалиста уже сама по себе предмет довольно трудный и скучный, поэтому если таким же будет еще и стиль ее преподавания, то на особые успехи не стоит рассчитывать»42. Все это лишний раз подчеркивает важность мотивации студентов младших курсов гуманитарных специальностей, поскольку практически очевидно, что в школе такую мотивацию они не получают.

41Филатов В.В., Гобыш А.В. О роли дистанционного обучения в современном высшем образовании // Профессиональное образование в современ-

ном мире. – 2020. – Т. 10, № 4. – С. 4243–4251. DOI: 10.20913/2618-7515- 2020-4-08.

42Тактаров Н.Г. О преподавании математики для гуманитариев // Успехи современного естествознания. – 2004. – № 1. – С. 52–54.

61

В каждой специальности имеется составляющая, которая, отражая реальные проблемы, стоящие перед будущими специалистами, довольно интересна и студентам младших курсов.

Как правило, рабочие программы математических дисциплин, разрабатываемые для студентов направлений, например, 38.03.02, 38.03.06, ориентированы преимущественно на теоретическое знание и умение решать некоторые абстрактные задачи, практически не связанные со специальностью. Методы решения, которые при этом рассматриваются, обычно уже реализованы в различных программных пакетах. В итоге студенты, причем наиболее старательные, осваивают решение небольших абстрактных задач, которые на практике, в частности в сфере бизнеса, просто не возникают. С такими знаниями, если

впроцессе дальнейшего обучения эти знания не развиваются и не обновляются, реальный выпускник не ориентирован на принятие решений в реальном времени, поскольку максимум, что он может, – это находить экстремум, а искать надо оптимальное решение или хотя бы уметь оценить основные возможные варианты такого решения, а это уже совсем другая наука. По-видимому, можно сказать, что именно поиск оптимального решения является главной проблемой современного бизнеса и масштаб бизнеса при этом не очень принципиален.

Поднятый вопрос, безусловно, далеко не однозначен. Например,

впроцессе биржевой торговли трейдер постоянно сталкивается с необходимостью анализа различных графиков, котировок, данных объема торгов, показателей доходности компаний, представленных огромным количеством чисел. Существует точка зрения, что при правильном математическом анализе рынка можно спрогнозировать дальнейшее поведение цены и трейдер получит свою прибыль с финансовых рынков. Правда, далеко не все верят в возможность просчитать рынок математическими способами и полагают, что рынок гораздо больше нагружен психологической составляющей. Так, известный российский экономист,

политический и государственный деятель, журналист и публицист И. Хакамада проводит по нескольку лекций и мастер-классов в месяц, где она, в частности, рассказывает о том, «как начинать проект с нуля, вести деловые переговоры, доверяться интуиции и жить счастливо»43

43 И. Хакамада // Международное бюро спикеров. – URL: https://hubspeakers.ru/bio/hakamada (дата обращения: 21.06.2021).

62

без всякой математики. Однако надо признать, что при этом сторонники «психологических аспектов трейдинга» признают значимость общих положений математической статистики. Сторонникам математических методов сложно не согласиться с ролью психологии в процессе торгов, особенно учитывая, что законы рынка далеко не всегда подчиняются законам статистики. В принципе никто не отрицает существования так называемых паттернов, которые время от времени с высокой вероятностью позволили бы совершать прибыльные сделки. Однако нужно понимать, что математика в трейдинге – это не «философский» камень, который позволил бы зарабатывать постоянно и много. Рынки постоянно меняются, а с ними видоизменяются или морально устаревают паттерны, что приводит к необходимости поиска новых закономерностей и новых паттернов. Да и теорию «Черного лебедя», рассматривающую трудно прогнозируемые и редкие события, которые имеют значительные последствия, никто не отменял.

Обо всем этом студенты упомянутых специальностей должны иметь представление, несмотря на существующие проблемы, связанные с уменьшением количества часов, отведенных на математику. Они должны понимать, что без базовых основ невозможно в дальнейшем освоить дисциплины, которые позволят им стать квалифицированными специалистами, принимающими реальные решения. Для этого в стандартный курс математики, предусмотренный «ФГОС 3++», следует вставить элементы, расширяющие мировоззрение студентов, с целью повышения мотивационных составляющих в освоении будущей специальности. Так, рассказывая о теории множеств, целесообразно упомянуть об основных понятиях нечетких множеств. Отмечено, что одной из базовых проблем, стоящих как перед менеджерами, так и перед трейдерами, является проблема принятия решений в условиях неопределенности. Формализация задач, связанных с неопределенностями, базируется как раз на теории нечетких множеств. Такая формализация позволяет по-новому взглянуть на задачи прогноза. Способность предвидеть возможные варианты и выбирать между альтернативными решениями лежит в основе всех современных профессий. Принятие решений в условиях риска характерно для самых разных ситуаций – от ведения военных действий до планирования семейного бюджета. В настоящее время эта теория превратилась в полноценную методику управления, представление о которой должен иметь каждый грамотный

63

специалист. В качестве наглядного примера можно рассмотреть «нечеткие запросы» к базам данных, которые дают возможность формулировать запросы на естественном языке, например, «вывести список пожилых граждан России, посетивших центральные районы Индии в 2019 году», что невозможно при использовании стандартного поиска.

При изучении основных элементов линейной алгебры следует показать ее широкое применение для решения задач оптимизации, а именно задач линейного программирования, где можно непосредственно связать системы линейных уравнений с некоторыми физическими или экономическими ограничениями.

В этом случае к системе линейных алгебраических уравнений, которые ограничивают физические и экономические параметры модели:

ai1xi1 ai2 xi2 bi ;

x1 0, x2 0,

добавляется уравнение цели

Z c1x1 c2 x2 max .

Проводя их совместное решение, получаем оптимальное решение

(рис. 4.1).

При этом обретает новое наполнение и задача об отыскании экстремумов функций. Показать это можно на простейших примерах, например, на задаче о диете. Делать это надо, естественно, с максимальной наглядностью, чему очень способствует использование электронной среды обучения.

Еще одна задача, которая вызывает интерес у студентов, – это классическая задача коммивояжера, которая относится к задаче транспортной логистики. Если отвлечься от классической постановки, где коммивояжер, распродавая товары, должен объехать сколько-то городов и при этом затратить минимальное время или понести минимальные затраты, то можно задаться просто проблемой, как оптимально туристу проехать по Италии, посетив как можно больше достопримечательностей (рис. 4.2).

64

Это позволяет первокурсникам посмотреть на курс математики под новым углом, как на введение в теорию принятия оптимальных решений. Правда, следует отметить, что все сказанное выше может представлять интерес для тех студентов, которые нацелены именно на принятие решений, т. е. на будущих ведущих специалистов.

Таким образом, релевантное построение курса математики для студентов, обучающихся на «гуманитарных» специальностях, поможет пробудить в них важные для любого специалиста качества, связанные с умением анализировать, выделять главное, рассуждать, видеть множество путей для решения профессиональных задач.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Какие проблемы возникают при обучении математике на технических специальностях?

2.В чем сложность преподавания математики на гуманитарных специальностях?

3.Для чего изучают математику на гуманитарных специальностях?

4.Почему научное сообщество с настороженностью относится к внедрению электронных курсов для обучения математике?

УПРАЖНЕНИЯ

1.Приведите примеры профессионально-ориентированных задач для технических и гуманитарных специальностей.

2.Выделите основные направления совершенствования учебного процесса при обучении математическим дисциплинам на младших курсах для технических и гуманитарных специальностей.

3.Установите межпредметную связь математики с другими дисциплинами на выбранной вами специальности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аглицкий И. С. Инновационные методы математической подготовки экономистов и менеджеров в учреждениях высшего профессионального образования / И. С. Аглицкий // Научный альманах. – 2016. – 3-1(17). – С. 20–22.

66

2.Апанасов П. Т. Сборник математических задач с практическим содержанием: кн. для учителя / П. Т. Апанасов, Н. П. Апанасов. – Москва : Про-

свещение, 1987. – 110 с.

3.Бочкарева О. В. Профессиональная направленность обучения математике студентов инженерно-строительных специальностей вуза : автореф. дис.

…канд. пед. наук / О. В. Бочкарева. – Саранск, 2006. – 20 с.

4.Будовская Л. М. Использование компьютерных технологий в преподавании математики / Л. М. Будовская, В. И. Тимонин // Инженерный журнал:

наука и инновации. – 2013. – № 5 (17). – С. 2–14. – URL: http://engjournal.ru/ catalog/pedagogika/hidden/736.html (дата обращения: 24.06.2021).

5.Бутина Е. А. Цифровизация образовательного пространства: риски и перспективы. / Е. А. Бутина // Профессиональное образование в современном мире. – 2020. – 10(2). – C. 3695–3701. – URL: https://doi.org/10.15372/ PEMW20200207 (дата обращения: 1.04.2021).

6.Валиханова О. А. Формирование информационно-математической компетентности студентов инженерных вузов в обучении математике с использованием комплекса прикладных задач : автореф. дис. … канд. пед. наук / О. А. Валиханова. – Красноярск, 2008. – 183 c.

7.Виноградова М. В. Профессиональная направленность преподавания математики в системе высшего образования / М. В. Виноградова // Мир науки,

культуры, образования. – 2018. – № 6 (73). – С. 258–259.

8.Жидков А. А. К вопросу об особенностях применения профессиональных стандартов при актуализации федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования / А. А. Жидков // Вестник ТвГУ. Серия «Педагогика и психология». – 2017. – № 1. – С. 33–41.

9.Гобыш А. В. Модель организации учебного процесса в вузе с использованием электронных образовательных технологий / А. В. Гобыш, В. В. Филатов, В. И. Бутырин // Успехи современной науки и образования. – 2017. –

Т. 2. – № 4. – С. 199–202.

10.Гобыш А. В. Об опыте организации самостоятельной работы студентов с использованием электронной образовательной среды / А. В. Гобыш // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. – 2019. – № 3. – С. 181–184.

11.Кравченко В. В. Причины резкого снижения физико-математических знаний выпускников школ и студентов технических вузов и пути их устранения / В. В. Кравченко, А. В. Прусов, В. Н. Филатов // Современные проблемы науки и образования. – 2017. – № 3. – URL: https://science-education.ru/ ru/article/view?id=26453 (дата обращения: 21.06.2021).

12.Кириченко О. Е. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе связи как средство профессиональной подго-

67

товки студентов : автореф. дис. … канд. пед. наук / О. Е. Кириченко. – Орел, 2003. – 20 с.

13.Князева О. Г. Проблема профессиональной направленности обучения математике в технических вузах / О. Г. Князева // Вестник ТГПУ. – 2009. –

№9. – С. 14–18.

14.Кузьмина А. В. Информационно-математическая компетентность студентов экономического профиля вузов / А. В. Кузьмина // Вестник Череповецкого государственного университета. – 2011. – №3 (32). – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/informatsionno-matematicheskaya-kompetentnost- studentov-ekonomicheskogo-profilya-vuzov (дата обращения: 22.06.2021).

15.Мамаева Н. А. Условия формирования учебной мотивации студентов в процессе изучения математических дисциплин / Н. А. Мамаева // Вестник Астраханского государственного технического университета. – 2008. – № 6. –

С. 242–252.

16.Монахов И. А. Электронное обучение в системе современных педагогических технологий: особенности развития и основные формы / И. А. Монахов // Вестник ТвГУ. Серия «Педагогика и психология». – 2019. – Вып. 1(46). –

С. 209–220.

17.Никольская В. А. О методике преподавания математики в гуманитарном вузе для студентов с разным уровнем довузовской подготовки / В. А. Никольская, О. Я. Родькина // Педагогическое образование в России. – 2018. –

№4. – C. 91–99.

18.Никаноркина Н. В. Задачи с профессионально-ориентированной составляющей как важнейшее средство реализации принципа профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов / Н. В. Никаноркина, А. О. Кузнецов // Молодой ученый. – 2015. – № 24. – С. 1009–1012. – URL: https://moluch.ru/archive/104/24570/ (дата обращения: 21.06.2021).

19.Розов Н. Х. Мысли о преподавании математики гуманитариям, возникшие при чтении одного учебного пособия / Н. Х. Розов // Математика в высшем образовании. – 2012. – № 10. – C. 57–66.

20.Сагателова Л. С. Методические и дидактические особенности применения информационных технологий в процессе обучения математике бакалавров технических специальностей / Л. С. Сагателова, Е. Г. Шведов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. Научный журнал. – 2019. – Том 7. № 3. – URL: http://moit.vivt.ru/ (дата обращения: 24.06.2021).

21.Сикорский Ю. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложением их к некоторым техническим задачам / Ю. С. Сикорский. – Москва ; Ленинград : Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1940. – 155 с.

22.Темирова С. Г. Формирование математической компетенции экономи- ста-менеджера при обучении в экономическом вузе / С. Г. Темирова // Изве-

68

стия Российского государственного педагогического университета им.

А. И. Герцена. – 2007. – № 9. – С. 200–203.

23.Тугульчиева В. С. Интегрирующая роль математики в профессиональной подготовке бакалавров естественнонаучного профиля / В. С. Тугульчиева, П. Д. Васильева // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова. Серия: Педагогика. Психология. Философия. – 2017. –

№1 (05). – C. 70–76. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/integriruyuschaya- rol-matematiki-v-professionalnoy-podgotovke-bakalavrov-estestvennonauchnogo- profilya (дата обращения: 22.06.2021).

24.Филатов В. В. Реализация профессиональной направленности обуче-

ния математическим дисциплинам в техническом вузе / В. В. Филатов, А. В. Гобыш // Вестник ТвГУ. Серия: Педагогика и психология. – 2020. – № 1 (50). – С. 227–234.

25.Шершнева В. А. Математика и информатика в вузе: взгляд из будущего / В. А. Шершнева, О. А. Карнаухова, К. В. Сафонов // Высшее образование сегодня. – 2008. – № 1. – С. 10–12.

26.Шибаев В. П. Вклад математических дисциплин в процесс подготовки специалистов в области сферы услуг населению / В. П. Шибаев // Мир науки,

культуры, образования. – 2017. – № 2 (63). – С. 279–280.

27.Шибаев В. П. Роль математических дисциплин в обучении студентов факультета социально-культурного сервиса и туризма / В. П. Шибаев // Мир науки, культуры, образования. – 2016. – №5 (60). – URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/rol-matematicheskih-distsiplin-v-obuchenii-studentov-fakulteta-sotsialno- kulturnogo-servisa-i-turizma (дата обращения: 24.06.2021).

69