Цифровые технологии математического образования в техническом вузе. Учебное пособие

точки зрения, может повлечь ухудшение качества математической подготовки. Например, наглядность реализованной в WolframAlpha задачи вычисления длины дуги кривой (рис. 3.1) помогает лучше понять геометрию задачи, но за рамками рассмотрения остается существенная проблема, связанная с вычислением интеграла, к которому свелась геометрическая задача.

Рис. 3.1. Вычисление длины дуги кривой в полярной системе координат с исполь-

зованием WolframAlpha14

Как показывает опыт, у ряда студентов использование математических пакетов вызывает иллюзию второстепенности таких вычислений,

14 СайтWolframAlpha: математические функции. – URL: https://www.wolfram- alpha.com/examples/mathematics/mathematical-functions/ (дата обращения: 24.06.2021).

31

что может существенно повлиять на качество фундаментальной подготовки обучающихся.

Впринципе, проблема, связанная с границами и правилами применимости цифровых технологий и сервисов, является общей для всех дисциплин и требует отдельного обсуждения. Однако если говорить

остудентах младших курсов, то там эта проблема стоит особо остро, а именно вместо мотивации к изучению математических дисциплин можно получить обратный эффект. Надо признать, что это уже не абстрактная проблема. Легендарная Фонвизинская фраза о том, для чего учить географию, если есть извозчик, который всегда довезет, трансформируется порой самым удивительным образом. Нам в ходе проведения занятий встречались студенты (обучающиеся на IT-специаль- ностях), которые совершенно искренне полагают, что никакая математика не нужна, и честно признавались, что изучать ее не собираются, а если что-то понадобится, то это можно найти в соответствующем математическом пакете. С нашей точки зрения, главная проблема такого отношения состоит в том, что вместо классных специалистов из учащихся получаются обычные пользователи.

В2019/2020 и 2020/2021 учебных годах занятия в вузах и в частности в НГТУ проводились как в очном, так и в дистанционном формате. В связи с этим была возможность сравнить оценки одних и тех

же студентов, полученные при разных формах обучения и контроля. Сравнивая оценки при очной и дистанционной форме контроля15, можно увидеть, что слабые студенты успешно проходят дистанционные тесты, получая высокие оценки, и, как следствие, возникает про-

блема достоверности результатов аттестации. Об этом же говорится в статье16, где рассмотрены проблемы мониторинга дистанционного обучения и процессов тестирования при таком обучении, которые, как отмечено, стоят достаточно остро. Один из главных выводов

15Филатов В.В., Гобыш А.В. О роли дистанционного обучения в современном высшем образовании // Профессиональное образование в современ-

ном мире. – 2020. – № 4 (10). – С. 4243–4251.

16A common model for tracking student learning and knowledge acquisition in different e-Learning platforms / A. Grubišić, B. Žitko, S. Stankov, I. Šarić-Grgić, A. Gašpar, S. Tomaš, E. Brajković, T. Volarić, D. Vasić, A. Dodaj // Journal of e-Learning and Knowledge Society. – 2020. – № 16 (3). – P. 10–23.

32

в этой статье заключается в том, что реализация смешанного или дистанционного обучения происходит в электронной среде, эффективное погружение в которую требует от студента высокого уровня мотивации и настойчивости при выполнении учебных заданий. Опять же отметим, что на младших курсах проблема мотивации стоит наиболее остро, поэтому к вопросам дистанционного обучения на этих курсах следует подходить с особой осторожностью. Кроме того, опрос показал, что систему онлайн-обучения безусловно поддерживают не более 10 % студентов НГТУ, причем это в основном студенты слабые, которые заведомо не могли успешно сдать обычный очный экзамен.

Определенным выходом может быть введение гибридного или смешанного обучения. В НГТУ с 2018 г. проводился эксперимент по внедрению смешанного обучения, в котором преподаватель на небольшой промежуток времени предоставляет возможность студентам изучить самостоятельно (по выбору преподавателя) темы дисциплины «Математический анализ», но с непременным очным контролем результатов освоения. Эксперимент в целом показал целесообразность такого подхода, но при условии, что суммарная длительность интервала дистанционного обучения не превышает месяца. Большинство студентов (73 %) высказали положительное отношение к такой форме проведения занятий, особенно в период праздников, когда у иногородних студентов появляется возможность уезжать домой, не прерывая учебного процесса. Кроме того, реализованная авторами модель обучения позволяет учитывать особенности обучения первокурсников, среди которых нужно отметить разный уровень школьной подготовки по математике, отсутствие опыта самостоятельной работы с учебным материалом и в электронной среде. Тем не менее, например, в исследовании17 отмечено, что при любом варианте обучения (в том числе и при смешанном обучении) необходимо повышать мотивацию студентов и критическое мышление, вырабатывать более ответственный подход к дистанционному обучению и приобретению знаний.

17 Там же.

33

3.3.ТИПЫ ВСТРАИВАНИЯ ОНЛАЙН-КУРСОВ

ВОБРАЗОВАТЕЛЬНУЮ ПРОГРАММУ УНИВЕРСИТЕТА

По данным Высшей школы экономики, через пять лет в мире будет 200 миллионов слушателей онлайн-курсов. Но готовы ли вузы и, главное, преподаватели уходить в «цифру»? Ректор ВШЭ Я. Кузьминов отмечает, что «онлайн-курсы – это только одна, наиболее простая и консервативная форма включения цифровых технологий в образование. Сегодня развиваются системы, основанные на искусственном интеллекте. Вот они-то и приведут к крупнейшей в истории после появ-

ления печатной книги и массовой школы образовательной революции»18.

Однако в настоящее время внедрение массовых открытых онлайнкурсов (МООК) является достаточно актуальной задачей. Прежде всего надо отметить, что концепция МООК задумывалась как реализация новой теории обучения – коннективизма и опиралась на ключевые принципы этой теории: разнообразие подходов, подход к обучению как к процессу формирования сети и принятия решений, обучение и познание как динамический процесс. По своей форме MOOK – это электронные курсы (учебно-методические комплексы), включающие в себя видеолекции с субтитрами, текстовые конспекты лекций, домашние задания, тесты и итоговые экзамены19.

До этого момента MOOK напоминали обычную схему дистанционного обучения. Принципиальное отличие от других электронных ресурсов заключается в том, что МООК опираются на активное участие и взаимодействие студентов с преподавателями и между собой. Одной из важных характеристик этих курсов является наличие у каждого студента персональной учебной среды. Кроме того, современная молодежь по-другому относится к информации: привыкли очень быстро ее обрабатывать и уже не готовы просто слушать лектора. Им нужна немедленная обратная связь. Поэтому практически все онлайн-курсы,

18Накликать зачет // Российская газета – Федеральный выпуск № 36 (7794). – URL: https://rg.ru/2019/02/18/rektor-vshe-studenty-vse-rezhe-hodiat-na- lekcii.html (дата обращения: 24.06.2021).

19Информационные и коммуникационные технологии в образовании: монография / под редакцией Бадарча Дендева. – М.: ИИТО ЮНЕСКО, 2013.

34

имассовые открытые в том числе, имеют дробную структуру: каждая лекция разбита на 10…20-минутные видеоролики и завершенные смысловые блоки.

Собственно, в реализации такого подхода и состоит основная сложность создания профессиональных МООК, которое невозможно без специально подготовленной команды, включающей кроме автора еще целый ряд специалистов (руководитель проекта, методист, режиссер монтажа, режиссер-оператор и т. д.). Поэтому проблема создания МООК еще далека от окончательного решения.

Рассмотрим следующие варианты включения МООК в образовательные программы20.

1.Первый тип интеграции связан с использованием контента он- лайн-курса в рамках смешанного формата обучения. Преподаватели могут вводить в свой очный курс как МООК своего вуза, так и других вузов. Выделяется несколько вариантов реализации смешанного формата обучения с использованием онлайн-курса, каждый из которых будет отличаться долей очного взаимодействия между студентом и преподавателем, а также долей взаимодействия с контентом электронного курса.

2.Замена части очных курсов образовательной программы на он- лайн-курсы реализуется как на индивидуальном, так и на институциональном уровне. На индивидуальном уровне студенты вместо очного курса проходят выбранный МООК. Основным требованием для зачета МООК вместо очного курса является получение студентом сертификата об успешном прохождении онлайн-курса, в котором были бы представлены основные характеристики курса, необходимые для проведения процедуры аттестации. Кроме того, от студента требуется прохождение процедуры прокторинга с идентификацией личности, а в некоторых случаях – прохождение устной консультации / экзамена с преподавателем курса. В случае включения онлайн-курсов своего университета не возникает организационных вопросов, связанных прежде всего с оценкой соответствия характеристик МООК очному курсу,

ифинансовых вопросов по оплате МООК.

20Семенова Т.В., Вилкова К.А. Типы интеграции массовых открытых он- лайн-курсов в учебный процесс университетов // Университетское управле-

ние: практика и анализ. – 2017. – № 6 (21). – С. 114–126.

35

3. Создание программы онлайн-магистратуры, в которой все курсы читаются в формате МООК. Первая онлайн-магистратура, посвященная вопросам современной комбинаторики, запущена осенью 2016 г. в МФТИ21. Несмотря на то что программа реализуется онлайн, от абитуриентов требуется сдать письменные экзамены по математике и информатике, сдача экзаменов и защита выпускной работы также проходят в очном формате. Важно подчеркнуть, что в программе используются МООК, созданные преподавателями МФТИ, поэтому не возникает организационных трудностей, связанных с разработкой учебного плана и заключением сетевого договора.

Несмотря на преимущества использования онлайн-курсов, их внедрение имеет свои слабые места:

отсутствуют единые стандарты по организации курса смешанного формата и по оценке качества МООК;

не выявлены экономические и образовательные эффекты от интеграции онлайн-курсов в учебный процесс;

в формат онлайн-курса не могут быть переведены курсы определенной тематики;

наблюдается сопротивление со стороны преподавателей относительно интеграции МООК в учебный процесс и их низкая заинтересованность в использовании этих курсов в учебном процессе;

открытыми остаются вопросы, связанные с правильным подбором МООК, формированием учебного плана, сроками прохождения курса, перерасчетом результатов освоения онлайн-курсов.

3.4.ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОНЛАЙН-КУРСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

ВУЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ВУЗА

Одной из тенденций в сфере образования, позволяющей включиться в процесс непрерывного образования, являются онлайнкурсы22. Популярность такого интернет-ресурса объясняется созда-

21МФТИ. Современная комбинаторика. Первая в России онлайн-магист-

ратура. – URL: http://omscmipt.ru/ (дата обращения: 24.06.2021).

22Портал приоритетного проекта в области образования «Современная цифровая образовательная среда в РФ». – URL: https://online.edu.ru/ru/

36

нием открытого образовательного пространства, в котором всем желающим предоставляется свободный доступ к курсам ведущих университетов мира. Несмотря на явные преимущества в использовании онлайн-курсов при получении дополнительного образования, самообразования и повышении квалификации, в социологических исследованиях наблюдается сдержанное отношение студентов и преподавателей к онлайн-обучению. Кроме того, интеграция онлайн-курсов в учебный процесс вуза влечет изменения в системе образования и выявляет ее уязвимые места. Неоднозначными являются суждения научного сообщества об использовании новых технологий при изучении дисциплин математического цикла. В случае применения электронных образовательных ресурсов и информационно-ком- муникационных технологий возможно ухудшение качества математической подготовки, поскольку «…одной из основных задач методики преподавания математики является развитие у студентов логического мышления, умения строго обосновывать высказанные утверждения, проводить доказательные рассуждения»23. Учитывая специфику математических дисциплин, отмечаем: «Как оказалось, с наибольшими трудностями электронная форма обучения внедряется в преподавание предметов, в которых важную роль играет логическое мышление и большая степень абстракции. К числу таких предметов несомненно относится и математика»24. Несмотря на выявленные в статье отрицательные моменты применения методики электронного обучения математики, автор замечает, что сетевые технологии эффективно используются у студентов-гуманитариев, для которых «… первоочередной является не проблема понимания,

23Кальней С.Г. О проблемах разработки электронных образовательных ресурсов по дисциплинам высшей математики // Четвертые Декартовские чтения «Рационализм и универсалии культуры», 16–17 ноября 2017 г. Москва – Зеленоград. Материалы междунар. науч.-практ. конф. Часть 2 / под общ. ред. А.И. Пирогова, Т.В. Растимешиной. – Москва – Зеленоград, 2017. –

С. 183–192.

24Тестов В.А. Сетевые технологии в обучении математике: плюсы и минусы // Современные тенденции естественно-математического образования: школа – вуз, 13–14 апреля 2018 г. Соликамск. Материалы междунар. науч.- практ. конф. В 2 ч. Ч. 1. – Соликамск: СГПИ, 2018. – С. 20–26.

37

а проблема мотивации, проблема развития познавательной активности»25.

Согласно исследованиям в европейских образовательных программах уровня бакалавра отдают предпочтение сочетанию малых приватных онлайн-курсов (англ. Small Private Online Course, или SPOC) со смешанным обучением, аналогичные выводы делают и российские ученые. Факторы, которые необходимо учитывать при выборе модели интеграции онлайн-курса в учебный процесс:

категорию обучающихся (бакалавриат/магистратура, год обучения);

возможность (частичного или полного) перевода дисциплины в формат онлайн-курса без потери качества обучения;

наличие ресурсов (финансовых, кадровых, организационных, технических и др.) для создания и сопровождения собственного или привлечения стороннего онлайн-курса.

Малые приватные онлайн-курсы менее открыты и имеют небольшой масштаб охвата слушателей, которые проходят предварительный отбор согласно предъявляемым требованиям к уровню подготовки обучающихся. Эти онлайн-курсы вводятся в учебный процесс как дополнение к очным занятиям, а не с целью их замены. Они позволяют повысить показатели успеваемости и мотивацию учащихся, их можно применить для первокурсников с целью выравнивания начальной подготовки по математике, для слушателей с невысокой учебной мотивацией и с низкой способностью к самоконтролю.

В соответствии с обозначенными выше позициями подберем способ внедрения онлайн-курса в учебный процесс по дисциплине «Математический анализ» для студентов первого курса технических направлений подготовки НГТУ.

Собственный (разработанный преподавателем) онлайн-курс удобнее встраивается в учебный процесс, но на его проектирование и разработку требуется много времени. Проанализируем возможности привлечения внешнего МООК по дисциплине «Математический анализ».

25 Тестов В.А. Сетевые технологии в обучении математике: плюсы и минусы // Современные тенденции естественно-математического образования: школа – вуз, 13–14 апреля 2018 г. Соликамск. Материалы междунар. науч.- практ. конф. В 2 ч. Ч. 1. – Соликамск: СГПИ, 2018. – С. 20–26.

38

Среди наименее представленных на международном рынке МООК названы курсы по математике (в это число входят курсы по искусству, педагогическим наукам, здравоохранению и медицине): их число на 2014 г. составило 130, к 2017 г. выросло на 18026. Если сравнивать динамику их появления на рынке образовательных ресурсов, то прирост количества курсов по инженерному делу к 2017 г. превысил прирост числа МООК по математике в три раза. На международных платформах пользуются популярностью курсы российских вузов по математическим дисциплинам, однако нужно отметить, что существует ряд ограничений в использовании MOOК по тематике «Математические основы» для подготовки инженеров-программистов, есть проблема отсутствия МООК по математическим дисциплинам для студентов экономических специальностей.

Вслучае использования стороннего МООК возникает ряд организационных, правовых, финансовых и других вопросов. Прежде чем переходить к решению этих вопросов, образовательной организации необходимо оценивать сторонний МООК в соответствии с требованиям ФГОС. Например, в качестве предварительного контроля может использоваться проверка качества онлайн-курсов в соответствии с регламентом, размещенным на портале «Современная цифровая образовательная среда РФ».

Подбор русскоязычных МООК на российских образовательных платформах по дисциплине «Математический анализ» приведен в табл. 3.1.

Влектории МФТИ найдены онлайн-лекции по темам математического анализа в свободном доступе, в лектории ТПУ размещен один курс по интегральному исчислению, для просмотра которого требуется создание учетной записи. Образовательные ресурсы в видеоформате удобно использовать как дополнительный материал к основному курсу

врамках самостоятельной работы студентов, однако сведений об этом учебном контенте в реестре портала «Современная цифровая образовательная среда РФ» не найдено.

26 Семенова Т.В., Вилкова К.А., Щеглова И.А. Рынок массовых открытых онлайн-курсов: перспективы для России // Вопросы образования/Educational Studies Moscow. – 2018. – № 2. – С. 173–197.

39

27 Портал приоритетного проекта в области образования «Современная цифровая образовательная сре-

да в Российской Федерации» – URL: https://online.edu.ru/ru/ (дата обращения: 24.06.2021).