Управление производством. Сетевое планирование. Учебное пособие

– оптимизация-минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени его выполнения.

4.1. Оптимизация по времени

Наиболее полно и строго разработаны методы оптимизации по времени. Под оптимизацией по времени понимается проведение ме- роприятий, сокращающих длительность критического пути сетевого графика. Основными методами, позволяющими этого добиться, яв- ляются следующие:

1. Метод перепланировки сетевого графика – изменение первона- чально установленной зависимости между работами, заключается в пересмотре топологии сети в целях сокращения продолжительности критического пути. Это изменение должно обязательно касаться ра- бот критического пути (при условии, что оно технологически и орга- низационно возможно).

Рассмотрим процедуру перепланировки сетевого графика на следующем примере. На рис. 4.1 показан сетевой график, постро- енный по данным табл. 4.1. Длительность критического пути (ра- боты а–в–г) – 14 часов. Анализ содержания выполняемых работ по- зволил изменить последовательность их выполнения (табл. 4.2). В результате оптимизации получен сетевой график, у которого дли- тельность критического пути (работы б–г–в) сократилась на 1 час и составила 13 часов.

Рис. 4.1. Сетевой график до оптимизации

21

Взаимосвязи между работами после оптимизации представлены в табл. 4.2.

2

Рис. 4.2. Сетевой график после оптимизации

2. Метод расчленения и запараллеливания работ сетевого графи-

ка. Этот метод заключается в расчленении последовательных работ критического пути на части (этапы) и организации параллельного (одновременного) выполнения этих этапов.

Рассмотрим метод расчленения и запараллеливания работ сете-

вого графика на следующих двух примерах.

Пример 1

Имеется сетевой график выполнения комплекса работ по созда- нию чертежей и изготовления по ним деталей. Критический путь ис- ходного графика имеет вид, представленный на рис. 4.3.

tкр = 300 ч

Рис. 4.3. Критический путь сетевого графика до оптимизации

22

Разделим (расчленим) работы на этапы (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Критический путь сетевого графика с работами, расчлененными на этапы

Выполним запараллеливание расчлененных этапов работ крити- ческого пути (рис. 4.5). Изготовление 2-й партии чертежей (2–2′) за- параллеливается с изготовлением 1-й партии деталей (2–3).

Изготовление 2-й партии деталей

Рис. 4.5. Критический путь сетевого графика после запараллеливания работ

Введенная в сетевой график фиктивная работа (2′–3) показывает связь между работами (2–2′) и (3–3′): т.е. работа (3–3′) не может на- чаться, пока не закончится работа (2–2′). Таким образом, за счет применения этого метода критический путь сокращается с 300 до 250 часов.

Пример 2

На рис. 4.6 представлен фрагмент сетевого графика – две после- довательные работы критического пути «а» и «б» длительностью со- ответственно 9 и 6 часов. Длительность критического пути tкр = 15 ч. Каждая из этих работ может быть расчленена на 3 этапа с длительно- стью соответственно 3 и 2 часа. Анализ этапов работ показал, что можно осуществить перепланировку графика (табл. 4.3). Сетевой

23

график после перепланировки (рис. 4.7) будет иметь продолжитель- ность критического пути tкр = 11 ч.

Рис. 4.6. Две последовательные работы критического пути сетевого графика до оптимизации

Таблица 4.3

Зависимость между этапами работ фрагмента сетевого графика после оптимизации

Рис. 4.7. Фрагмент сетевого графика после оптимизации

4.2. Оптимизация по ресурсам

Оптимизация по ресурсам заключается в перераспределении ре- сурсов – переносе ресурсов с работ, имеющих резервы времени (с работ некритических путей), на работы критического пути. Такими ресурсами являются рабочая сила, оборудование и др.

Перенос ресурсов с работ некритических путей приводит к увели- чению их длительности и уменьшению резервов времени. Следова- тельно, перераспределение ресурсов вызывает как бы встречное движение продолжительностей критического и некритических путей, и после каждого шага вдвое уменьшается возможность дальнейшего

24

перераспределения ресурсов. Это следует иметь в виду, и после каж- дого переноса ресурсов необходимо определять критический путь, так как может оказаться, что после переноса ресурсов появится но- вый критический путь длительностью более первоначального.

Перенос ресурсов возможен при наличии двух обязательных ус- ловий:

–работы, с которых и на которые переносятся ресурсы, выполня- ются в один и тот же календарный период (нельзя переносить ресур- сы с работы, выполняемой по срокам в январе, на работу, которая будет выполняться не ранее марта месяца);

–рассматриваемые взаимосвязанные по ресурсам работы должны быть равнокачественными, т.е. нельзя слесаря перевести на работу каменщика.

Оптимизировать график по трудовым ресурсам можно, если все

работы выполняются работниками одной профессии и возможна их перестановка по любым работам графика, при этом длительность работ зависит от численности работников, выполняющих те или дру- гие работы.

Целью оптимизации является получение графика, в котором ра- ботники распределены по работам таким образом, что простои ра- ботников теоретически исключены – в этом случае достигается ми- нимально возможная длительность критического пути.

Для решения задачи оптимального распределения работников строится календаризованный график, выявляются этапы графика, определяется численность работников на каждом этапе и доводится до реальной величины с соответствующим изменением длительности этапов.

Пример 1

На рис. 4.8 изображен сетевой график, параметры которого до и после оптимизации приведены в табл. 4.4, из которой видно, что кри- тический путь проходит через события 1–3–5–6 и его длительность до оптимизации была равна 19,5 часов. В процессе оптимизации ра- ботники переведены с работы 2–4 на работу 3–5 – 10 человек, с рабо- ты 4–6 на работу 5–6 – 15 человек. В результате критический путь сократился с 19,5 до 13,5 часов, некритический возрос с 9 до 11,7 ча- сов.

25

тельность II-го этапа после такого сокращения работников возрастет

до 8 часов (5 80) . Проведя подобные преобразования по всем этапам

50

(где это необходимо) получим, что численность работников, занятых на каждом этапе равна 50 и длительность критического пути –

22,2 часа (5 + 8 + 5,6 + 1,2 + 2,4) т.е. возрастет на 2,2 часа.

Рис. 4.9. Календаризованный сетевой график и распределение работников

Перераспределение численности работников можно произвести и несколько иначе: вначале ликвидировать все частные резервы работ, соответственно сократив первоначальную численность работников, занятых на соответствующих работах (рис. 4.10), после этого вы- явить этапы графика (в этом случае они определяются сроками свершения событий) и перераспределить работников тем же спосо-

27

бом, что и в первом варианте. Длительность критического пути

(здесь все пути критические) равна 22,2 часа (5 + 5 64 + 6 46 + 4 66) .

50 50 50

С позиции критического пути оба варианта оптимизации равноцен- ны, но во втором варианте меньше этапов, следовательно, меньше пере- становок работников, и если перестановки вызывают некоторые потери рабочего времени, то второй вариант может быть предпочтительнее.

Рис. 4.10. Расстановка работников после ликвидации частных резервов

4.3. Оптимизация по затратам

Оптимизация по затратам сводится к решению двух задач:

–установление продолжительностей работ, при которых критиче- ский путь не превышает директивной величины, а затраты на выпол- нение всех работ минимальны;

–определение продолжительностей работ, при которых критиче- ский путь был бы минимальным при заданных затратах на выполне- ние всего комплекса.

28

Пример оптимизации, основанный на сокращении критического пути с учетом затрат

На рис. 4.11 представлен сетевой график до оптимизации по за- тратам, над стрелками указаны максимально возможные продолжи- тельности работ.

10 ч

1 4

Рис. 4.11. Сетевой график до оптимизации

Дополнительные затраты при возможных сокращениях длитель- ностей работ приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Исходные данные по затратам

(путь А) сокращается за счет работ с меньшими дополнительными затратами 1–2, 2–3 до длительности ближайшего подкритического пути (путь В). Работы 1–2 и 2–3 сокращаются на 2 часа каждая, т.е. в сумме на 4 ч. В результате путь А сокращается с 20 до 16 часов до уровня подкритического пути В (рис. 4.12).

На II этапе оптимизации длительности путей А и В сокращаются до длительности пути Б, являющимся минимальным. На пути В продолжи- тельность работы 1–4 сокращается с 10 до 6 часов, т.е. на 4 часа. В итоге длительность пути В уменьшается с 16 до 12 часов. На пути А длитель- ность работы 2–3 сокращается с 9 до 6 часов, т.е. на 3 часа, длитель- ность работы 3–5 – с 4 до 3 часов, т.е. на 1 час. В результате длитель- ность пути А уменьшается с 16 до 12 часов (рис. 4.13, табл. 4.4).

29