Управление производством. Сетевое планирование. Учебное пособие
.pdf
Пример 3
Даны работы а, б, в, г, д, е. Исходные работы – а, б. Работы в, г можно начинать после окончания работы а; работу д – после оконча- ния работ б, в; работу е – после окончания работ г, д. Работа е – за- вершающая. Построить сетевой график.
2
г
а
1 |
в |
4 |
е |
5 |
б
д
3
Рис. 2.7. Сетевой график, построенный по данным примера 3
11
3.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
ВДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ВРЕМЕННÓЙ ОДНОЦЕЛЕВОЙ МОДЕЛИ
3.1. Параметры сетевого графика
Параметрами сетевого графика являются временные характери-
стики путей, работ и событий. Их расчет производится для анализа и контроля выполнения как отдельных работ сетевого графика, так и всего комплекса работ.
Основными параметрами сетевого графика являются:
1.Продолжительность (длительность) пути L – арифметическая сумма времени выполнения работ, составляющих непрерывный путь от исходного (или начального) до конечного (или завершающего) события.
2.Критический путь (Lкр) – путь, имеющий максимальную про- должительность от исходного до конечного события. Величина кри- тического пути показывает минимальное время, необходимое для выполнения всего комплекса работ. Увеличение продолжительности любой из работ, лежащих на критическом пути, влечет за собой со- ответствующее изменение срока наступления завершающего собы- тия.
3.Раннее начало работы (РНij) – максимальное значение продол- жительности всех путей, предшествующих данной работе:
РНij = max POhi.
4. Раннее окончание работы (РОij) – сумма раннего начала данной работы и ее продолжительности:
РОij = РНij + tij.
Ранний срок свершения событий обусловлен максимальным зна- чением продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию.
5. Позднее окончание работы (ПОij) – наиболее поздний из допус- тимых сроков окончания работы:
ПОij = min ПНjk.
12
Поздний срок свершения события – это срок, превышение которо- го вызовет аналогичную задержку наступления завершающего собы- тия сети.
6. Позднее начало работы (ПНij) – разность между поздним окон- чанием данной работы и ее продолжительностью.
ПНij = ПОij – tij.
7. Полный резерв времени (R ij) – срок, на который можно отло- жить начало (или задержать окончание) данной работы, не изменяя при этом времени окончания выполнения всего комплекса работ:
Rij = ПНij – РНij = ПОij – РОij.
При выполнении запланированных работ и необходимости ис- пользования полного резерва времени следует учитывать, что ис- пользование этого полного резерва какой-либо работы приводит к исчезновению резервов времени у ряда последующих работ, поэтому этим видом резерва распоряжается руководитель всего комплекса работ, так как он отвечает за выполнение всего комплекса работ се- тевого графика.
8. Частный (свободный) резерв времени (rij) показывает, на какое время можно задержать начало (или окончание) данной работы, не нарушая срока раннего начала последующей работы:
rij = РНjk – РОij.
Частный резерв является частью полного резерва (его величина принимает значения от нуля до величины полного резерва). Исполь- зование частного резерва какой-либо работы не влияет на сроки вы- полнения последующих работ, поэтому этот резерв находится в рас- поряжении руководителя данной работы (бригадира).
При расчете частного резерва времени для работ, входящих в за- вершающее событие, в качестве РНjk принимают максимальное ран- нее окончание этих работ.
9. Коэффициент напряженности работы
Kнij |
= 1− |
|
Rij |
, |
|
Lкр |
− Lкр(с) |
||||
|
|
|
где Lкр(с) – сумма всех работ критического пути, совпадающих с мак- симальным путем, проходящим через данную работу.
13
При значениях коэффициента напряженности от 0,8 до 1 работа считается напряженной.
3.2.Правила расчета сетевого графика
1.Расчет параметров сетевого графика начинается с определения ранних начал работ, используется прямой порядок (слева направо), причем для всех работ, выходящих из начального события сетевого графика, раннее начало принимается равным нулю.
2.Ранние начала работ, исходящих из одного и того же события, одинаковы.
3.После расчета ранних параметров работ переходят к расчету поздних параметров работ, причем в обратном порядке (справа нале- во), начиная с работ, входящих в завершающее событие.
4.Поздние окончания работ, входящих в конечное (завершающее) событие, одинаковы и равны максимальному раннему окончанию работ, входящих в завершающее событие.
5.Поздние окончания работ, входящих в одно и то же событие, одинаковы.
6.Частный резерв времени – это величина, принимающая значе- ния от нуля до величины полного резерва, т.е. часть полного резерва.
7.Критический путь определяется путем выявления работ, имею- щих одинаковые поздние и ранние сроки выполнения, так как работы на критическом пути не имеют резервов времени (полные и частные резервы времени для работ критического пути равны нулю).
3.3.Методы расчета параметров сетевого
графика
Существует ряд методов расчета параметров сетевого графика. Необходимо отметить, что различаются они только по форме. Мож- но выделить две группы методов: табличные и графические. К гра-
фическим методам относятся: аналитический и секторный (четы- рехсекторный и многосекторный). Особенностью графических ме-
тодов является то, что рассчитанные параметры наносятся непосред- ственно на сетевой график. Очевидно, что такой подход целесооб- разно использовать при небольшом количестве работ, входящих в состав комплекса.
14
3.3.1. Расчет параметров сетевого графика аналитическим методом
При расчете параметров сетевого графика аналитическим мето- дом рассчитанные параметры наносятся на график в соответствии со схемой, изображенной на рис. 3.1.
h |
i |
РН |
tij РО |
j |
k |
|
ПН |
Rij/rij ПО |
|||||
|
|
|
|
Рис. 3.1. Расположение параметров, рассчитанных аналитическим методом, на сетевом графике
При расчете ранних сроков выполнения работ сетевого графика аналитическим методом используется прямой порядок расчета (слева направо), при расчете поздних сроков выполнения работ – обратный порядок (справа налево).
Пример расчета параметров сетевого графика аналитическим методом
Исходные данные для построения сетевого графика и расчета его параметров представлены в табл. 3.1.
Таблица 3.1.
Продолжительности работ и их взаимозависимость
Наименование работ |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
Предшествующие работы |
– |
– |
а |
а |
а, б |
в, г |
Данная работа |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
Продолжительность |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5 |
данной работы, дни |
|
|
|
|
|
|
На рис. 3.2 показан сетевой график, построенный по данным табл. 3.1, и расчет его параметров аналитическим методом.
15
|
|
|
1 |
г = 3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/0 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
в = 4 |
1/1 |
|
|
|
|
|
а = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0/0 |
|
|
|
0/0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
5 |
5 |
4 |
|
|
|
0 |
3/1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
е = 5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0/0 |
10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б = 2 |
|
|
|
|
|
д = 6 |
|
|
10 |
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2/0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
2/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
4 |
Рис. 3.2. Расчет сетевого графика аналитическим методом
Критический путь сетевого графика проходит через события 1–2–5–6, его продолжительность – 10 дней.
3.3.2. Секторные методы расчета параметров сетевого графика
К секторным методам расчета сетевого графика относят много- секторный (рис. 3.3) и четырехсекторный (рис. 3.4) методы. При рас- чете сетевого графика многосекторным методом в кружок, обозна- чающий событие, заносятся не только сведения о номере события, но и информация о ранних и поздних сроках выполнения работ.
|
|
№ события |
№ события |
|
|
|
PO |
РН |
РССС |
ПССС |
|
|
|
|
|
||
|
ПО |
ПН |
|||
|
|
|
|||
|
|
Дата |
Дата |
|
|
Рис. 3.3. Форма записи параметров |
Рис. 3.4. Форма записи временных |
||||
сетевого графика при использовании |
характеристик сетевого графика при |
||||
|
многосекторного метода |
использовании четырехсекторного |
|||
|
|
|
|
метода |
|
16
Четырехсекторный метод используются для расчета параметров событий. Для каждого события рассчитываются ранний и поздний сроки свершения. Ранний срок свершения события (РССС) опреде-
ляется как максимальное значение продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию. Поздний срок свершения собы- тия (ПССС) – это такой срок, превышение которого приведет к ана- логичной задержке наступления завершающего события сети.
Пример расчета параметров сетевого графика (см. табл. 3.1) четы- рехсекторным методом приведен на рис. 3.5.
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
||
|
1 |
1 |
4 |
5 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
5 |
5 |
|
|
|
3 |
6 |
|
2 |
4 |
||
|
6
10 10
Рис. 3.5. Расчет параметров сетевого графика четырехсекторным методом
3.3.3. Расчет параметров сетевого графика табличным методом
При расчете параметров сетевого графика табличным методом рассчитываются ранние и поздние сроки выполнения работ сетевого графика и их полные и свободные резервы. Расчет выполняется в такой же последовательности, как в предыдущих методах. Исходная информация (табл. 3.2) задана прямым шрифтом, расчетные величи-
ны – курсивом.
17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
Расчет параметров сетевого графика табличным методом |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количест- |
|
|
Продолжи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
во пред- |
|
Код |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельность |
РН |
РО |
ПН |
ПО |
Rij |
|
rij |
Дата |
||
шествую- |
|
работы |
|
||||||||
|
работы, дни |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
щих работ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
1–2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
– |
|
1–3 |
2 |
0 |
2 |
2 |
4 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
2–3 |
0 |
1 |
1 |
4 |
4 |
3 |
|
1 |
|
1 |
|
2–4 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
2–5 |
4 |
1 |
5 |
1 |
5 |
0 |
|
0 |
|
2 |
|
3–6 |
6 |
2 |
8 |
4 |
10 |
2 |
|
2 |
|
1 |
|
4–5 |
0 |
4 |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
5–6 |
5 |
5 |
10 |
5 |
10 |
0 |
|
0 |
|
Критический путь для данного сетевого графика проходит через события 1–2–5–6, продолжительность его равна 10 дням.
3.3.4. Построение календарного сетевого графика (привязка к календарю)
Календаризация сетевого графика выполняется в целях установ- ления календарных сроков выполнения работ и их последовательно- сти для каждого исполнителя. Для построения календарного сетевого графика необходимо сначала рассчитать ранние и поздние сроки вы- полнения работ, а затем построить сетевой график на матрице при- вязки к календарю. Работы критического пути при этом изображают- ся горизонтально, параллельно временной оси, а остальные работы – наклонными стрелками. Проекции всех работ на ось времени равны их продолжительности. Начала и окончания работ на графике совпа- дают с ранними началами и окончаниями. Для работ, имеющих ре- зерв времени, он показывается ломаными линиями.
Пример расчета сетевого графика
иего календаризация
Врассматриваемом примере (табл. 3.3 и рис. 3.6) предполагается, что день начала комплекса работ 20 марта (понедельник). Режим ра- боты – пятидневная рабочая неделя.
18
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
Расчет сетевого графика табличным методом |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество |
Код |
|
|
|
|
|
|
|
Дата |
|
предшест- |
рабо- |
tij |
tijРН |
tijРО |
tijПН |
tijПО |
Rij |
rij |
РН |
ПО |
вующих работ |
ты |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– |
1–2 |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
20.03 |
22.03 |
– |
1–4 |
3 |
0 |
3 |
2 |
5 |
2 |
1 |
20.03 |
27.03 |
1 |
2–3 |
2 |
2 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
22.03 |
27.03 |
1 |
2–4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
22.03 |
27.03 |
1 |
2–5 |
4 |
2 |
6 |
2 |
6 |
0 |
0 |
22.03 |
28.03 |
1 |
3–5 |
1 |
4 |
5 |
5 |
6 |
1 |
1 |
24.03 |
28.03 |
1 |
3–6 |
4 |
4 |
8 |
6 |
10 |
2 |
2 |
24.03 |
03.04 |
2 |
4–5 |
0 |
4 |
4 |
6 |
6 |
2 |
2 |
24.03 |
28.03 |
2 |
4–6 |
5 |
4 |
9 |
5 |
10 |
1 |
1 |
24.03 |
03.04 |
2 |
4–7 |
2 |
4 |
6 |
7 |
9 |
3 |
0 |
24.03 |
31.03 |
3 |
5–6 |
4 |
6 |
10 |
6 |
10 |
0 |
0 |
28.03 |
03.04 |
3 |
6–8 |
2 |
10 |
12 |
10 |
12 |
0 |
0 |
03.04 |
05.04 |
1 |
7–8 |
3 |
6 |
9 |
9 |
12 |
3 |
3 |
28.03 |
05.04 |
|
|
3 |
|
|
1 |
2 |
5 |
6 |
8 |
|
4 
7
20.03
21.03
22.03
23.03
24.03
27.03
28.03
29.03
30.03
31.03
3.04
4.04
5.04
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Дни |
Рис.3.6. Сетевой график в календаризованном виде
19
4. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
Эффективность методов (систем) сетевого планирования и управ- ления (СПУ) в значительной мере определяется возможностью улуч- шения плана уже на стадии его разработки. Система СПУ позволяет целенаправленно подойти к улучшению плана, так как она выявляет наиболее напряженные пути плана и тем самым позволяет сосредо- точить на них внимание. Анализу и оптимизации должен подвер- гаться любой первоначальный график, даже если он сразу удовле- творяет директивному сроку выполнения, так как первоначальный вариант плана не может учитывать все возможные резервы времени.
После составления и расчета сетевой модели и определения кри- тического пути может оказаться, что продолжительность критиче- ского пути, а следовательно, время выполнения всей программы бу- дет превышать установленный директивный срок. В этом случае возникает необходимость производить изменения планируемых па- раметров и корректировку сетевых моделей в сторону уменьшения продолжительности критического пути, т.е. нужно перераспределить имеющиеся или привлечь дополнительные трудовые и материальные ресурсы. Этот процесс в системе СПУ называется оптимизацией се-
тевого графика.
Оптимизация сетевого графика заключается в улучшении плана, при этом выявляются более напряженные пути плана (критический и подкритические). Система СПУ позволяет сконцентрировать на них особое внимание с целью их оптимизации.
Оптимизация сетевого графика возможна по различным критери- ям: по времени, по затратам ресурсов (денежным, трудовым, матери- альным и др.). Кроме того, в зависимости от полноты решаемых за- дач, оптимизация может быть разделена на комплексную и частную. Комплексная оптимизация всего сетевого графика – это нахождение оптимума в соотношениях величин затрат ресурсов и сроков выпол- нения работ в зависимости от конкретных целей, поставленных при его реализации.
Видами частной оптимизации сетевого графика являются:
–оптимизация-минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости;
–оптимизация-минимизация используемого ресурса при заданном времени выполнения всего комплекса;
20