Теория системного анализа и принятия решений. Курс лекций

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

Кафедра компьютерных информационных и управляющих систем автоматики

Р.Т. Газимов М.В. Усачёв К.З. Салихов

Теория системного анализа и принятия решений

Курс лекций

Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве

учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению Металлургия

Москва 2011

УДК 681.5 Г12

Р е ц е н з е н т канд. техн. наук, доц. А.И. Широков

Газимов, Р.Т.

Г12 Теория системного анализа и принятия решений : курс лек- ций / Р.Т. Газимов, М.В. Усачёв, К.З. Салихов. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2011. – 52 с.

ISBN 978-5-87623-493-3

Целью курса лекций является создание у студентов технологических спе- циальностей целостного представления о принципах системного подхода при изучении и исследовании сложных процессов и систем.

Курс лекций содержит два основных раздела. В первом разделе в доступ- ной форме излагаются основные понятия теории системного анализа: струк- турный анализ и декомпозиция, формализация параметров и состояний сис- тем, структурирование моделей системы и пространства решений, основные методы принятия решений в условиях многокритериальности. Второй раздел посвящен вопросам выработки оптимальных (по некоторому критерию) экс- пертных решений. В нем рассматриваются как классические постановки за- дачи оптимизации для линейного и нелинейного случая, объясняются поня- тия функции цели и ограничений и их влияние на процесс оптимизации, так и компьютерные поисковые методы.

Предназначен для студентов бакалавриата по направлениям «Техносфер- ная безопасность» и «Стандартизация и сертификация».

УДК 681.5

2

СОДЕРЖАНИЕ

3

4

1 МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ ЭКСПЕРТНЫХ РЕШЕНИЙ

1.1 Введение в системный анализ

1.1.1 Основные понятия системного анализа

Системный анализ – сложное понятие на стыке информатики, ки- бернетики, теории оптимизации, теории вероятностей, теории приня- тия решений и прочих смежных дисциплин.

Идеологической основой системного анализа (как научной дисци-

плины) является системный подход.

Системный подход – понятие научно-философское, и подразуме- вает не наличие неких готовых решений, а скорее определяет точку зрения исследователя на поставленную проблему. В системном под- ходе любой объект исследования рассматривается как система – цельная и самостоятельная (рисунок 1.1).

Атом

Рисунок 1.1 – Системный подход

Система (греч.) – целое, составленное из частей (атомов) в неко- тором порядке.

Атом (греч.) – целое, неделимое – элемент системы.

Система – совокупность элементов, объединенных общей средой и общей целью.

Системный анализ состоит в определении и формальном закреп- лении характеристик, структуры, внутренних движений, а также внешнего поведения системы в рамках заданной проблематики.

Системный анализ – комплекс методов, приемов и средств для оты- скания некоторых частных решений заданной проблемы, удовлетво- ряющих условиям и ограничениям предметной области (рисунок 1.2).

5

Система

Предметная область

Рисунок 1.2 – К определению системного анализа

Системный анализ – это набор правил и методов:

-структурного анализа;

-функционального анализа;

-статистического анализа;

-математического моделирования;

-теории оптимизации;

-теории вероятностей;

-теории принятия решений;

-теории игр.

Математический аппарат системного анализа основан на поло- жениях теории исследования операций – комплекса методов для оты- скания оптимальных решений заданной проблемы в условиях задан- ных ограничений.

«Исследование операций» строже, чем «Системный анализ», как следует из таблицы 1.1. Системный анализ (СА) – расширение ис- следования операций (ИО) на поле неоднозначных проблем.

Таблица 1.1 – Сравнение «Системного анализа» и «Исследования операций»

6

1.1.2 Система и внешняя среда

Среда – совокупность законов и правил, согласно которым осу- ществляется взаимодействие простейших элементов (атомов) любой системы.

Система – сложноорганизованная часть среды, существующая самостоятельно и функционирующая с определенной целью.

Модель – формальное представление системы, составленное в со- ответствии с условиями и ограничениями заданной проблемы.

Сущность системного анализа состоит в выделении системы из среды и составлении ее адекватной математической модели.

1.1.3 Свойства систем

Определяют следующие свойства систем:

-ограниченность означает, что система отделена от среды грани- цами;

-целостность означает, что система больше чем просто сумма элементов;

-структурность означает, что поведение системы определяют как характеристики ее элементов, так и принципы их организации;

-иерархичность означает, что любая система состоит из меньших подсистем;

-взаимосвязь со средой означает, что характеристики системы формируются и проявляются лишь во взаимодействии со средой;

-множественность описаний означает, что любую систему мож- но описать множеством способов и с многих точек зрения.

1.1.4 Классификации систем

По В.Г. Афанасьеву:

-естественные (существующие в действительности);

-концептуальные (характеризующие представление человека о действительности);

-искусственные (существующие в действительности, но создан- ные усилиями человека).

По С. Биру (простые, сложные, очень сложные):

-детерминированные (поведение систем предопределено);

-вероятностные (поведение систем зависит от случая).

Прочие системы:

- казуальные (без видимой цели) и целенаправленные;

7

-активные и пассивные;

-однородные (гомогенные) и неоднородные (гетерогенные);

-статические и динамические.

Принципы классификации систем по Б.А. Гладких представлены в таблице 1.2, например, полифункциональная вероятностная система со сложными развивающимися элементами и стабильными связями.

Таблица 1.2 – Классификация систем согласно Б.А. Гладких

1.1.5 Методология системного анализа

Основные методологические принципы, на которые опирается сис- темный анализ, как научная дисциплина представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Методологические принципы системного анализа

8

1.1.6 Задачи системного анализа

К основным задачам системного анализа относят:

-определение свойства среды (элементарный состав, законы, принципы и правила взаимодействия элементов);

-определение цели и границы системы;

-описание состава и поведения системы;

-составление структуры системы;

-представление поведения системы в виде функциональных от- ношений между ее элементами;

-формализация этих функциональных отношений;

-составление математической модели системы;

-проверка математической модели на адекватность;

-проведение идентификации математической модели (настройка

еепод реальные условия работы системы);

-составление функций цели и согласование их;

-определение приемлемых решений и выбор лучшего.

Методы системного анализа классифицированы в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Методы системного анализа

9

1.2 Исследование свойств среды и структуризация систем (получение экспертной информации)

1.2.1 Экспертные методы и задачи оценивания

Экспертные методы (неформальный синтез) – это набор методов, соответствующих предпроектной стадии исследования систем, на- правленных на определение границ системы, ее элементарного со- става и общих закономерностей взаимодействия между элементами.

Основные задачи – оценить структуру и принципы функциониро- вания системы через взаимодействие со специалистами, хорошо зна- комыми с работой системы (экспертами), и обработку знаний, полу- ченных от них.

Данный этап представляет собой наиболее ответственную часть технологии СА. Происходит переход от неформального пред- ставления бесконечно сложного объекта, проблемы, не имеющей границ, от нечетких представлений к формализованной постановке задачи, четкому описанию системы.

1.2.2 Алгоритм экспертизы и принципы опроса экспертов

Алгоритм экспертизы включает в себя следующие шаги:

-опрос экспертов (раздел соответствует накоплению информации

опроблеме, объекте);

-генерация решений (раздел соответствует генерации вариантов будущих решений на основе отобранной информации, сгущению ин- формации до нескольких вариантов, формированию веера вариантов);

-экспертиза решений (раздел соответствует определению области принимаемых решений, принципов выбора между многими вариан- тами самых перспективных, первоочередных);

-процедура формализации (раздел соответствует осмыслению, оформлению, приведению к каноническому виду для дальнейшего синтеза модели системы формальными методами).

Опрос эксперта – основная методика получения экспертной инфор- мации о системе. Задачи – определить представления эксперта о струк- туре, границах, функционировании системы и ее взаимодействии со средой, а также сведения о топологии области принятия решений.

Каждый эксперт видит проблему и систему в целом по-разному. Поэтому важно в ходе опроса также определять качества самих экс- пертов, чтобы в дальнейшем их легче было оценивать.

10