Теория системного анализа и принятия решений. Курс лекций

В ходе опроса необходимо определить: на что эксперт обращает вни-

мание при принятии решении; каковы его предпочтения при оценивании характеристик системы; как в целом эксперт относится к работе системы.

Существует два основных типа опроса экспертов – анкетирование и интервью. Способы их организации схожи, разница в средствах. Перед организацией опроса(ов) аналитику необходимо не только вникнуть в проблематику, но и ознакомиться с убеждениями экспер- тов, отношениями между ними, их личными качествами. Исходя из этого составляется план и определяются средства опроса.

1.2.3 Экспертные измерения и шкалы

Принципиальным (если не ключевым) вопросом при организации опроса является определение используемого экспертом принципа оценивания состояния системы (какие характеристики, какие при- оритеты, форма области состояний), т.е. выяснить принцип экс-

пертных измерений.

Измерение – алгоритмическая операция, при которой наблюдае- мому состоянию системы (среды) ставится в соответствие некоторый знак, что позволяет зафиксировать информацию о данном состоянии и после обрабатывать ее. Этот «знак» – чаще всего набор чисел или код – должен быть уникален для каждого состояния. Отсюда выра- жение – обозначить состояние. Структура «знака» зависит от того, сколько состояний определяют поведение системы, какие характери- стики системы наблюдаемы и какова их природа, с какой аккуратно- стью (и точностью) их необходимо фиксировать.

Качество предлагаемой знаковой системы оценивается с приме- нением методов теорий информации и обработки сигналов. Необхо-

димое условие введения обозначений: в ходе наблюдений существует возможность отличить одно состояние от другого.

Существуют три аксиомы тождества:

1)либо А = В, либо А ≠ В;

2)если А = В, то и В = А;

3)если А = В и В = С, то А = С,

где А, В и С – некоторые знаки, соответствующие состояниям. Если аксиомы соблюдены, для организации измерений вводится

понятие «шкала» – последовательность всех возможных знаков- состояний. Тогда измерение – есть определение (по результатам на- блюдений) местоположения текущего состояния на заданной шкале.

11

Шкала НАИМЕНОВАНИЙ также называется номинальной, или классификационной.

При составлении данной шалы необходимо соблюсти 3 аксиомы тождества и:

1)определить число всех возможных состояний;

2)поставить каждому состоянию в соответствие уникальный знак. Полученное множество знаков и есть шкала.

Единственная операция, допустимая для такой шкалы, – это срав- нение двух состояний. Единственный вывод, возможный для такой шкалы, – совпадает ли одно состояние с другим.

С использованием предложенной шкалы могут быть определены число и частота наблюдений каждого состояния.

Шкала ПОРЯДКА также называется порядковой, или ранговой. Принцип составления:

1. Для номинальной шкалы все состояния ранжировать по пред- почтениям. При этом используютcя следующие аксиомы порядка:

1)если А > В, то В < А;

2)если А > В и В > С, то и А > С.

Такая шкала называется шкалой простого порядка.

Если в некоторых парах состояний нельзя определиться с пред-

почтениями, то аксиомы меняют вид.

Если аксиомы строго не соблюдаются, например,

1)либо А ≥ В, либо В ≥ А;

2)если А ≥ В и В ≥ С, то А ≥ С,

то такая шкала называется шкалой слабого порядка.

Если некоторые состояния вообще невозможно сравнить друг с другом, то аксиома 1 принимает вид

ни А ≥ В, ни В ≥ А.

Такая шкала называется шкалой частичного порядка.

Единственная операция, допустимая для такой шкалы, – только сравнение. Вывод, возможный для такой шкалы, – это определить, какое состояние предпочтительнее.

С использованием предложенной шкалы может быть определен ранг каждого состояния Аi:

n

Ri = ∑C(Ai , Aj ); C(Ai , Aj ) = {1: Ai ≥ Aj ; 0 : Ai < Aj }.

j=1

12

Шкала ПОРЯДКА (модифицированная) существует, если мож-

но определить силу предпочтения одного состояния другому (или другим), например, шкала Черчмена и Акоффа.

Для четырех состояний A ≥ B ≥ C ≥ D определяется общая сумма их рангов R = R(A) + R(B) + R(C) + R(D):

1.Если A предпочтительнее чем B, C и D вместе взятые, то R(A) =

=R/2 + 1, а R(B) + R(C) + R(D) = R/2 – 1, иначе R(A) = R/2 – 1, а R(B) +

+R(C) + R(D) = R/2 + 1;

2.Аналогично для отношения B к C и D, и т.д.

Однако эта операция не есть достоверное определение расстояния между двумя состояниями. Вывод, возможный для такой шкалы, – это определить, насколько примерно состояния предпочтительнее друг друга.

Шкала ИНТЕРВАЛОВ существует, если можно определить чет- кую разницу в предпочтениях между двумя любыми состояниями,

т.е. можно определить расстояние между этими состояниями. Зна-

чение имеет то, какие единицы измерения используются при опреде- лении расстояния, и то, какое состояние принято за точку отсчета.

Примеры шкалы интервалов: шкалы измерения температуры, вре- мени или высоты над уровнем моря. Поэтому действия с такими шкалами могут выполняться исключительно над интервалами, а не над самими состояниями.

Допустимы все арифметические операции с замечанием, что все их результаты – относительны. Исключение составляют разность, дисперсия и т.п.

Шкала ОТНОШЕНИЙ существует, если можно определить аб-

солютный ноль.

Принцип составления:

1.Для ранговой шкалы определить расстояния между всеми со- стояниями.

2.Определить абсолютный ноль (бесспорное начало шкалы). Пример: шкалы измерения длины, массы, денег.

Четыре аксиомы аддитивности:

1)если А = P и В > 0, то А + В > P;

2)А + В = B + A;

3)если А = P и В = Q, то А + В = P + Q;

4)(А + В) + C = A + (В + C).

Допустимы полностью все арифметические операции, результаты всех прочих операций – относительны.

13

АБСОЛЮТНАЯ шкала существует, если можно определить аб-

солютный ноль и абсолютную единицу измерения. В природе почти не встречаются, кроме редких явлений.

Абсолютная шкала может быть задана для любого случая с неко- торыми оговорками, т.е. когда с определенными целями задаются абсолютные ноль и единица измерений.

Пример абсолютной шкалы: шкала измерения длины в миллиметрах. Допустимы вообще все операции, любые функциональные преобразо- вания и т.п. Поэтому задача организации измерений состоит в определении

тех ограничений и условий, при которых вводится абсолютная шкала.

1.2.4 Технологии генерации решений

Решение – формально установленное соответствие между теку- щим и требуемым состояниями системы, а также условиями перехо- да от первого ко второму. Решение формируется в заданной системе измерений и содержит:

-состояния, которые фиксируются как некоторые точки или области;

-управляющие воздействия – формализованный набор перемен- ных, составляющий задание для исполнительной части;

-условия перехода – логические или функциональные правила, связывающие между собой отдельные состояния, а также управле- ние, соответствующее переходу между ними.

Поиск решений – задача нетривиальная. Поэтому для получения

гарантированного результата в заданные сроки поиск решений осуществляется в соответствии с некоторой технологией.

Три наиболее популярные технологии:

-мозговой штурм (автор А. Осборн);

-технология АРИЗ (автор Г.С. Альтшуллер);

-формализация поиска (авторы Коллер, Половинкин и др.). Задача – очертить в установленной системе измерений (системе

координат) границы и топологию будущего пространства решений.

Мозговой штурм

Технология предполагает наличие коллектива экспертов и сво- бодного обмена идеями внутри него. Условия проведения:

-сильное побуждение;

-запрет на критику;

-фиксация всех предложений.

Смысл состоит в «индукции» (наведении), когда одно предложе- ние одного из экспертов побуждает других экспертов (по аналогии или из противоречия) к новым предложениям. В результате опреде-

14

ляются границы пространства, а также его топология (форма связей) и структура (в каких областях больше решений, и наоборот).

Технология АРИЗ

Технология использует алгоритм решения изобретательских задач

(АРИЗ). Это поэтапная методика постановки цепи проблем и вопро- сов, отвечая на которые аналитик приходит к решению проблемы.

Смысл состоит в действии по аналогии с существующими реше- ниями в природе (эффектами) и технике (эвристики). Многошаговая процедура позволяет смешивать различные эвристики и эффекты, получая новые решения. Используется для определения вида связей между состояниями (топологии пространства решений).

Формализация поиска

Технология предполагает структуризацию решения в виде графа или системы продукционных правил, что позволяет формализовать принципы связывания между отдельными состояниями.

Используется для определения вида связей между состояниями (топологии пространства решений).

На практике различные технологии комбинируются, что позволя- ет составить некий каркас будущего пространства решений, который впоследствии наполняется экспериментальными данными.

1.3 Исследование свойств среды и структуризация систем (обработка экспертной информации)

1.3.1 Оценка компетентности экспертов и согласованности мнений

Важным вопросом экспертизы является формирование группы экспертов. При формировании группы экспертов целесообразно оце- нить компетентность каждого ее члена, а также согласованность мнений внутри данной группы. Первым и достаточно надежным про- стым способом оценки компетентности эксперта является коэффици-

ент достоверности суждений:

F = Nс ,

N

где Nс – число рекомендаций эксперта, верность которых доказана на практике;

N – общее число рекомендаций, выданных экспертом по дан- ной проблеме.

15

Однако историю эксперта не всегда можно выяснить, а также до- верять ей; либо проблема может быть совершенно новой. Поэтому вводится коэффициент компетентности. Простейшая формула его расчета имеет вид

K = Kи + Kа , 0 ≤ K ≤1, 2

где Kи – коэффициент «информированности» эксперта, опреде- ляемый исходя из информации о нем;

Kа – коэффициент «аргументированности» эксперта, опреде- ляемый в соответствии с установленной методикой.

Результат зависит от точности полученной информации, а также от качества используемой методики оценки аргументированности.

Второй способ основан на оценивании взаимных отношений экс-

пертов. Все эксперты высказывают мнение обо всех остальных по принципу «верю/не верю», в результате получается квадратная мат- рица:

где xij – отдельное мнение эксперта;

xij = 1 – если i-й эксперт доверяет j-му эксперту, и xij = 0, если не доверяет;

n – общее число экспертов.

Содержание матрицы сильно зависит от отношений в экспертном сообществе; сильно подвержено влиянию коалиций, «знакомств», сговоров, «научных школ» и т.п.

С использованием полученной матрицы рассчитывается коэффи-

циент компетентности

16

где t – порядок коэффициента компетентности.

Коэффициент компетентности первого порядка характеризует долю экспертного сообщества, доверяющего конкретному эксперту. Использование коэффициентов более высоких порядков позволяет усиливать мнение наиболее популярных экспертов.

Третий способ основан на проведении пробных опросов. Каждый эксперт дает свои рекомендации по заданным вопросам; вопросы по- добраны таким образом, чтобы обеспечивать полноту представления проблемной области; полученные ответы обрабатываются по формуле

i=1

а затем составляется матрица

Γ = γij , i = 1, n, j = 1, m,

где γij – коэффициент объективности i-го эксперта по j-му вопросу;

ρ(·) – расстояние между мнениями;

rij – мнение i-го эксперта по j-му вопросу; rj – эталонное мнение по j-му вопросу;

Г – таблица объективности экспертов; n – общее число экспертов;

m– общее число вопросов.

Сиспользованием полученной матрицы коэффициент компе- тентности рассчитывается как математическое ожидание по строке таблицы объективности:

1 m

Ki = m ∑j=1 γij .

Также имеет значение разброс объективности:

17

Если вопросы имеют разную значимость, применяется взвешенное произведение:

m

Ki = ∏(θ j γij ), j=1

где θj – весовой коэффициент j-го вопроса.

С использованием матрицы объективности также рассчитывается оценка согласованности мнений экспертов, или коэффициент конкор-

дации. Для этого коэффициенты объективности суммируют по столб-

цам, получая как бы сводную объективность по данному вопросу:

n

γ j = ∑γij .

i=1

После этого определяются оценки их математического ожидания и дисперсии:

Коэффициент конкордации рассчитывается как отношение ре- ального значения оценки дисперсии к его максимуму по формуле

W = D(Г ) ,

Dmax

Таким образом, получим общую формулу:

m

12∑(γ j − γ )2

1.3.2 Методы формирования исходного пространства решений

Сформированная группа экспертов проводит анализ множества решений, сформированного ранее (см. 1.2).

18

Существует два класса методов группового анализа:

-голосование;

-ранжирование.

Голосование – способ оценки решений, при котором волей группы экспертов из всего множества решений выбирается единственное, наиболее приемлемое для данной ситуации.

Ранжирование – способ оценки решений, при котором эксперты представляют лишь свои предпочтения, а выбор решения осуществ- ляется по результатам обработки множества предпочтений.

Методы голосования перечислены по степени возрастания важ-

ности рассматриваемой проблемы.

-метод большинства – решение принимается простым большин- ством;

-метод подавляющего большинства – решение принимается 2/3

общего числа экспертов;

-метод «вето» – решение принимается простым большинством, но любой эксперт или достаточно представительная группа экспер- тов могут наложить «вето» – заблокировать решение;

-метод «конклава» – решение принимается исключительно 100 % группы; обсуждение длится до тех пор, пока не будет найдено реше- ние, устраивающее всех.

Алгоритмы голосования:

-Туровое голосование – решение принимается в несколько туров,

вкаждом из которых отбрасывают наименее предпочтительные; в результате остается единственное решение, устраивающее всех в большей или меньшей степени (рисунок 1.3).

1:0

2:1

4:5

8:19

Рисунок 1.3 – Парадокс турового голосования

19

-Талонное голосование – эксперту дается лишь некоторое число попыток проголосовать (талонов), которое заведомо меньше чем число вопросов, например 8 талонов на 12 вопросов. Если эксперт чувствует себя не вполне компетентным по данному вопросу, он не вмешивается в процесс голосования, сохраняя талон для более важ-

ного для него вопроса. Метод существенно улучшает процедуру, так как эксперт ответственно оценивает не только проблемы, но и себя. Принципиальным является вопрос выбора числа талонов. Про- цедура может быть дополнена введением мандатов – права голосо- вать по некоторой проблематике в целом.

-«Дэльфы» – в каждом туре мнения экспертов, с сохранением их анонимности, сообщаются всей группе, после чего осуществляется анонимное обсуждение. Идея – критика благотворно влияет на экс- перта, если она не носит персонального оттенка.

Порядок голосования по алгоритму «Дельфы»:

-анонимное голосование (обычно через анкеты);

-сбор и обобщение данных;

-ознакомление группы с общими результатами;

-анонимное рецензирование анкет;

-ознакомление экспертов с рецензиями;

-повторное голосование.

Алгоритм особенно эффективен при решении конфликтных проблем.

- Ранжирование – способ анализа, при котором каждому предло- женному решению определяется его качество, самому качественному присваивается ранг 1 и далее ранги расставляются в порядке убыва- ния качества решений. Например, пусть четверо экспертов расстав- ляют решения A, B, C и D по рангам (таблица 1.5).

Таблица 1.5 – Распределение рангов, данное коллективом экспертов

Методы ранжирования:

Метод «большинства» – на первое место ставится то решение, которому большинство экспертов присвоило первое место. В случае равенства определяющим является наивысший ранг, присвоенный конкретному решению. Например, для нашего случая с решениями A, B, C и D таблица распределений рангов будет иметь вид, пред- ставленный в таблице 1.6.

20