Сущность логической подготовки младших школьников. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений педагогических специальностей
.pdfделении понятия «четное число». В другой части определения указано то, что отличает данные числа от других («делятся на 2»).
Учителю необходимо учитывать, что дети весьма часто принимают за существенные признаки и вводят в содержание понятия несущественные, т.е. те, которые они сами наблюдают в своей учебной практике. Выполняя действия сложения и вычитания, учащиеся замечают, что сложение приводит к увеличению числа, а вычитание — к его уменьшению, однако их можно предостеречь от этого неправильного обобщения, обратив внимание, что это не всегда так. Для раскрытия содержания понятия существуют следующие способы:
1.Определение понятия схематично можно представить так: вид есть род
ивидовое отличие. Например, отрезок — это часть прямой, ограниченной с двух сторон точками. Определения, полученные этим способом, называются вербальными. В них одно понятие определяется через другое, введенное ранее.
2.Содержание понятия раскрывается путем указания ближайшего рода и способа получения предметов, входящих в объем определяемого понятия (вместо видового отличия). Такие определения называются конструктивными. Например, двузначное число — это число, которое записывается двумя цифрами.
3.Определения — соглашения, в которых раскрывается смысл новых обо-
значений, символов, не укладывающихся в рамки ранее известных случаев.
4.Для раскрытия содержания вводимых понятий широко используется прием показа конкретных предметов, входящих в объемы этих понятий. Это остенсивные определения, или определения путем показа. Например, это знак «больше».
5.Содержание понятия раскрывается путем перечисления множеств объектов, входящих в объем понятия. Например, сложение, вычитание, умножение, деление — арифметические действия.
М.Р. Львов [25, с. 24–26] выделяет три этапа в процессе формирования понятия: первый, подготовительный, этап предполагает накопление эмпирического материала — наблюдений изучаемого явления, выделение его важнейших признаков и свойств, первичное обобщение накопленного эмпирического материала, выделение наиболее существенных признаков и свойств; второй этап предполагает научное оформление понятия — введение термина, вывод определения понятия, составление схем, моделей и пр., причем вывод определения состоит в подведении формируемого понятия под родовое и в выделении важнейших признаков; третий этап — дальнейшее углубление понятия, узнавание и
41
выделение новых признаков, свойств изучаемого явления. Этот этап не может быть завершен, так как познание явлений языка открывает их новые свойства.
В каждой науке всем основным понятиям даются определения. Определить понятие — значит указать наиболее общие и в то же время наиболее характерные отличительные признаки понятия. Определение понятия можно сформулировать лишь после всестороннего изучения рассматриваемого явления. Однако не для всех понятий могут быть даны определения. Приемами, заменяющими определение понятий, являются характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение. Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних, существенных свойств явления. Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его определение. Учащимся начальных классов не просто даются готовые определения понятий; они сознательно формируются под руководством учителя. Понятие рассматривается в динамике, в развитии, в обогащении новыми существенными признаками и функциями.
Работе над определением понятия предшествует усвоение отношений между родовыми и видовыми понятиями. Особое внимание учащихся следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, а родовое понятие по отношению к видовому выступает как следующая ступень обобщения. Разумеется, следует при этом еще раз подчеркнуть, что в определение входят только необходимые и одновременно достаточные признаки. Учащимся могут быть показаны и отношения соподчинения (так, в курсе природоведения можно показать, что к лиственным деревьям относятся самые разные виды, а лиственные, в свою очередь, соподчинены с хвойными: их вместе объединяет понятие «дерево»). Все это помогает заложить основу для изучения логической структуры определения, что способствует формированию логики мысли, а следовательно, и развитию самостоятельности логических высказываний.
Суждение — форма мышления, отражающая отдельные вещи, явления, процессы действительности, их свойства, связи и отношения. Это мыслительное отражение, обычно выражаемое повествовательным предложением, может быть либо истинным («трижды три — девять»), либо ложным («шесть больше семи»). В форме суждения выражаются любые свойства и признаки предмета, а не только существенные и общие (как в понятии) (так, в суждении «снег имеет белый цвет» отражается не существенный, а второстепенный признак снега). К числу суждений не относятся мысли, которые не могут быть охарактеризованы с точки зрения истины или лжи (вопросы, приказания, просьбы и т.п.).
42
Логическая структура суждения включает в себя три элемента: субъект, предикат и связку. Субъект — та часть суждения, в которой отражается предмет мысли, иначе говоря, то, о чем идет речь в данном суждении. Предикат — часть суждения, отражающая свойство предмета. Связка устанавливает связь между субъектом и предикатом, обычно выражаясь смыслоформами — индикатами наличия / отсутствия («есть» / «не есть»). В зависимости от основания суждения подразделяются на простые и сложные; утвердительные и отрицательные; единичные, частные и общие; сравнимые и несравнимые; атрибутивные и т.п. Суждение изучают и педагогика, и философия, и формальная логика, и психология. Формальная логика определяет логические суждения как мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие каких-либо ситуаций или связей между ситуациями. Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, способ связи ее составных частей. В мышлении функционируют законы логики как принцип правильного рассуждения в ходе доказательства истинности или ложности суждений. С точки зрения содержания, мышление может давать истинное или ложное отображение окружающего мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Логическими суждениями можно считать такие, с помощью которых ребенок последовательно, обоснованно излагает свои мысли. Развитие таких мыслительных операций усиливает убедительность мысли, а вместе с этим повышает культуру мышления. М.И. Алексеев отмечает, что «чем более развита и воспитана логика мышления, тем, в конечном счете, плодотворнее результаты процесса познания и обучения, тем быстрее и с наименьшей тратой сил осваиваются и открываются истины» [1, с. 38].
Под умозаключением понимается форма мышления (мыслительный процесс), посредством которой из ранее установленного знания (обычно из одного или нескольких суждений, называемых посылками) выводится новое знание (также обычно в виде суждения). Логика рассматривает умозаключение как логическое действие, в результате которого из одного или нескольких суждений получается новое суждение, содержащее новое сведение о предмете. Важными условиями достижения истинного выводного знания являются не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил вывода, недопущение нарушений законов и принципов логики.
Выделяют дедуктивные, индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии:
43
1)движение мысли от общего к частному и единичному (на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса высказывается новое единичное суждение о некотором предмете этого класса) — дедукция;
2)движение мысли от единичных знаний к общим — индукция. Выделяют две разновидности — полная индукция (заключение о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р, на основании полученной информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р) и неполная индукция (заключение о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества);
3)на основе сходства двух объектов по каким-либо одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам — аналогия.
Наиболее часто в начальной школе встречаются следующие формы дедуктивных умозаключений:
Правило заключения: Все А — это В; х —- это А. Следовательно, х — это В.
Правило отрицания: Все А — это В; х — то не В. Следовательно, х — это не А.
Используются также дедуктивные умозаключения, имеющие форму так называемого правила силлогизма:
Все А — это В. Все В — это С. Значит, все А — это С.
Развивая у младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:
1)аналогия основывается на сравнении;
2)для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам;
3)для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив внимание на то, что новый способ действия можно открыть, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое знание;
4)вывод, полученный посредством аналогии, дает лишь вероятное знание; аналогия только наводит на догадку относительно еще не изученных признаков предмета.
Для получения правильного обобщения индуктивным способом учителю необходимо:
1)продумать набор изучаемых объектов и последовательность вопросов для целенаправленного сравнения;
44
2)рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;
3)варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность.
В результате выполнения следующего задания школьники делают индуктивное умозаключение.
Развитие умения делать умозаключения начинается с работы над простейшими умозаключениями на интуитивном уровне. Данные рассуждения основываются на опыте, приобретенном детьми в повседневной жизни и в процессе обучения.
Понятие «отношение логического следования» рассматривается на уровне словоупотребления. Желательно ввести в оборот термин «следует» и синонимические обороты «следовательно», «значит». Используя графические модели (например, круговые схемы), учащиеся учатся абстрагироваться от содержания конкретных посылок. Особое внимание следует обратить на работу с умозаключениями разного вида, в частности, с основными умозаключениями, опирающимися на свойства отношений эквивалентности и порядка. Возможно, целесообразно введение понятия о простейшем (одношаговом) доказательстве и опровержении с помощью примера или контрпримера.
Таким образом, становится понятным, что умение четко мыслить, ясно излагать свои мысли, последовательно и убедительно рассуждать необходимо каждому вне зависимости от рода деятельности. Основы этих умений формируются в младшем школьном возрасте, и одной из форм их проявления служат самостоятельные логические суждения учащихся младших классов в процессе освоения знаний.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1.Дайте характеристику основным формам мышления.
2.Каково соотношение понятия и слова? На какие виды делятся понятия? Приведите примеры из учебников для начальной школы, представляющие разные виды понятий. Как они вводятся?
3.Какие понятия формируются у младших школьников в учебном процессе? Сделайте анализ программ, учебников различных учебно-методических
45
комплексов. Есть ли особенности формирования понятий в учебниках разных авторов? В чем?
4.Что такое сложное суждение? Как образуются сложные суждения? Приведите примеры разных видов суждений из учебников для начальной школы. Могут ли ученики сделать их самостоятельно?
5.Умозаключения и его виды. Какое применение находят умозаключения разных видов в педагогической практике?
46
ЛИТЕРАТУРА
1.Алексеев М.И. Логика в работе учителя // Народное образование. —
1970. — № 6.
2.Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Дис. … к.п.н. — М., 2000.
3.Аристотель. Соч.: в 4 т. Т. 2. — М., 1978.
4.Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. — М., 1991.
5.Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. Пособие для учителя. — М., 2008.
6.Асмус В.Ф. Логика. — М., 2001.
7.Афанасьев В.Г. Основы философских знаний. — М., 1974.
8.Баранов С.П. Развитие логики мышления младших школьников // Начальная школа. — 2006. — № 12.
9.Возрастная и педагогическая психология / Под ред. А.В. Петровского. — М., 1979.
10.Гегель Г. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. — М.,
1974.
11.Гетманова А.Д. Учебник по логике. — М., 2000.
12.Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. — М., 1972.
13.Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. — М., 1956.
14.Дистервег А. Руководство для немецких учителей. — М., 1913.
15.Жалдак Н.Н. Развитие логичности мышления у младших школьников // Начальная школа. — 2000. — №7.
16.Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в научнотеоретическом мышлении. — М., 1997.
17.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М., 1998.
18.Кедров Б.М. Проблемы логики и методологии науки. Избранные труды. — М., 1990.
19.Кольцова М.М. Обобщение как функция мозга. — Л., 1967.
20.Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: в 2 т. Т. 1. — М.,
1982.
21.Кондаков Н.И. Введение в логику. — М., 1967.
22.Конфуций и его школа. — М., 1996.
23.Ладенко И.С. Интеллектуальные системы и логика. — Новосибирск,
1973.
24.Локк Дж. Сочинения: в 3 т. Т. 2. — М., 1985.
47
25.Львов М.Р. Формирование грамматических понятий у младших школьников // Начальная школа. — 1981. — № 11.
26.Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.
27.Новиков Н.И. Избранные педагогические сочинения. — М., 1955.
28.Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. — 2000. — № 11.
29.Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения: в 3 т. Т. 3. — М., 1961.
30.Петров Ю.А. Азбука логического мышления. — М., 1991.
31.Планируемые результаты начального общего образования / Под ред. Г.С. Ковалевой, Д.Б. Логиновой. — М., 2009.
32.Платон. Теэтет // Соч.: В 3 т. Т. 2. — М., 1970.
33.Попова А.А., Титаренко Н.Н., Махмутова Л.Г. Универсальные учебные действия в начальном образовании: монография. — Челябинск, 2011.
34.Психология. Учебное пособие для педагогических институтов / Под ред. А.Г. Ковалева, А.А. Степанова, С.П. Шабалина. — М., 1966.
35.Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. — Минск, 1969.
36.Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. — СПб., 2007.
37.Руссо Ж.Ж. Педагогические сочинения: в 2 т. Т. 1. — М., 1981.
38.Сухомлинский В.А. О воспитании. — М., 1975.
39.Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. — М., 1988.
40.Тихомиров О.К. Структура мыслительной деятельности человека. — М., 1969.
41.Ушинский К.Д. Избранные педагогические произведения. — М., 1968.
42.Федеральный Государственный Образовательный стандарт начального общего образования 2-го поколения // URL: http://www.yar-edudep.ru/fgos.
43.Федеральный государственный образовательный стандарт общего начального образования. URL: http://минобрнауки.рф/документы/922/файл/ 748/ФГОС_НОО.pdf (дата обращения 16.02.2018).
44.Философский энциклопедический словарь / Ред.-сост. Е.Ф. Губский и др. — М., 1997.
45.Челпанов Г.И. Учебник логики. — М., 1946.
46.Чиркова Н.И. Развитие логической культуры младших школьников // Гуманизация образования. — 2017. — № 3.
47.Чиркова Н.И., Павлова О.А. Развитие начальных логических умений на уроках математики // Начальная школа. — 2017. — № 5.
48