Сущность логической подготовки младших школьников. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений педагогических специальностей
.pdfфикациями в курсе математики, русского языка и пр.). Под основанием классификации понимается признак, по которому производится классификация (деление множества на классы). Классификация должна проводиться в соответствии со следующими правилами:
1)объединение объемов членов классификации должно равняться объему классифицируемого множества;
2)члены классификации должны взаимно исключать друг друга, т.е. попарно не пересекаться;
3)подразделение на классы должно быть непрерывным, т.е. следует брать ближайший подкласс и не перескакивать в более отдаленные подклассы [2,
с. 58].
Операционный состав классификации может быть представлен следующим образом:
выделение основания;
деление на классы по заданному основанию;
словесная характеристика каждого класса;
проверка результатов произведенной классификации (соответствие правилам классификации).
Основа приема классификации — умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие. При разбиении множеств на классы необходимо выполнять следующие условия:
ни одно из подмножеств не пусто;
подмножества попарно не пересекаются;
объединение всех подмножеств составляет данное множество [17, с. 173]. Овладение приемом классификации позволяет ученикам опознавать изуча-
емые предметы, явления, что очень важно для безошибочного применения правил, приемов действий. Особенное место в обучении занимает классификацияотношение единичных объектов или явлений к соответствующему роду или классу. Такая классификация выражается:
1)в выделении как существенных, общих признаков, связей и отношений, единичных предметов или явлений, так и общих понятий, законов;
2)в последующем отнесении единичных предметов к соответствующему общему понятию, закону или правилу [19, с. 62].
Классифицируя, дети лучше осознают существенные признаки различных понятий и закрепляют их в памяти. Исследования Л.Р. Голубевой, Н.З. Дьяченко, Н.Г. Кушкова, М.Н. Шадракова позволяют характеризовать развитие у учащихся умения классифицировать следующим образом:
31
1)школьники изучают единичный объект, явление, или связи и отношения;
2)в памяти воспроизводится то родовое понятие, правило или закон, к которому должен быть отнесен данный единичный объект или явление;
3)существенные, общие признаки и отношения единичного объекта или явления соотносятся с такими же признаками и отношениями приведенного общего родового понятия, правила или закона;
4)соотнесение единичного и общего завершается закреплением в мышлении и речи школьников дедуктивного умозаключения и причинноследственного обоснования, в результате чего данные единичные предметы или явления классифицируются, т.е. относятся к соответствующему роду или подводятся под определенный закон.
«Развитие у школьников умения классифицировать выражается в том, что выявление существенных, общих признаков и свойств или связей и отношений единичных объектов или явлений и соответствующего им общего рода, закона начинает совершаться одновременно, как бы навстречу друг другу» [23, с. 21]. Признаки или отношения единичных объектов указываются те, которые являются общими с признаками того рода, закона, к которому данный единичный объект относится. Одновременно с этим воспроизводится и то общее с его существенными признаками, к которому относится данный единичный объект.
Впроцессе развития классификации у школьников совершенствуется умение устанавливать существенные, главные признаки, отделяя их от несущественных, второстепенных признаков предметов и явлений. Одновременно с этим они более полно и глубоко осваивают общие понятия в определенной системе, а не в отрыве одного от другого.
Н.Н. Поспелов предлагает следующий алгоритм классификации: изучить классифицируемые объекты, установить их существенные признаки, выбрать один объект, сравнить его с другим по существенным признакам, приобщить, если возможно, его к данной группе, отвергнутый объект сделать исходным для другой группы, затем третий, четвертый и т.д., выписать объекты по группам и распределить их в определенном порядке, ввести родовые понятия (дать заголовки группам), проверить верность классификации.
С процессами абстрагирования, сравнения, анализа, синтеза связан процесс обобщения.
Обобщение — мыслительная операция, переход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суждении и т.п., к мысли об общем; от мысли об общем к мысли о более общем (логическое обобщение); мысленный переход от
32
отдельных фактов, событий к отождествлению их в мыслях (индуктивное обобщение).
Каждый предмет имеет существенные и несущественные признаки и свойства. Предметы или явления одного рода имеют существенные признаки или связи, всегда являющиеся общими. «Обобщаются абстрагированные общие и существенные признаки и связи какой-либо определенной группы предметов или явлений, следовательно, и получаются обобщенные теоретические знания именно об этой группе предметов или явлений» [40, с. 172]. В логике даются следующие определения этого приема: «Обобщение — мысленное выделение каких-нибудь общих свойств, принадлежащих целому классу предметов, и формулирование такого вывода, который распространяется на каждый отдельный предмет данного класса» [21, с. 459]. Обобщение — это мысленный переход от признаков отдельных, единичных предметов к признакам, принадлежащим целым группам этих предметов. Обобщение используется в двух различных формах:
1)как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение);
2)как мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение).
Эмпирическому обобщению соответствует движение мысли от частного к общему, а теоретическому обобщению — движение от общего к частному.
Благодаря обучающей мыслительной работе в восприятии мы узнаем предметы по свойственной им форме независимо от изменения их величины, цвета, материала, изготовления или положения в пространстве. В восприятии общие и существенные признаки или отношения предметов и явлений часто заслоняются внешними и несущественными признаками и отношениями, что затрудняет обобщение и получение обобщенных понятийных знаний. В этих случаях знания достигаются лишь посредством мыслительной деятельности.
Исследованиями С.Л. Рубинштейна, А.В. Скрипченко, А.П. Семеновой, Т.И. Бочкаревой установлены три уровня развития обобщения признаков и свойств различных предметов и явлений действительности, связей и отношений между ними:
1)чувственное, практически-действенное, совершающееся наглядно в данной ситуации;
2)образно-понятийное;
3)научное.
33
Впроцессе развития обобщения все время увеличивается роль словеснопонятийных компонентов. Развитие обобщающего мышления выражается также в том, что постепенно все больше устанавливается связь конкретного с общим и общего с конкретным, одновременно с этим изменяется характер и функции образного. Развитие обобщения у учащихся идет от широкого ко все более дифференцированному, характеризуясь также совершенствованием конкретизации понятийного в виде:
а) иллюстрации или конкретными предметами или явлениями; б) познания новых единичных предметов, явлений, задач через общее;
в) практически действенного применения обобщенных знаний при решении тех или иных практических задач.
Разные виды обобщающей мыслительной деятельности школьников развиваются в процессе учения. Это обобщение различных существенных и общих связей и отношений между отдельными предметами или явлениями и получение тем самым понятий, отношений и законов. И чувственное обобщение, и об- разно-понятийное, и научное обобщение представляют собой характеристику этих двух видов обобщений, в процессе которых у школьников формируются предметные понятия и разного рода понятия отношений.
Обобщение — мысленное объединение предметов и явлений на основе их существенных признаков и отвлечения от признаков второстепенных, несущественных. Как указывает А.А. Люблинская, «обобщением является любое правило, любой закон, выведенный на основе наблюдений одних и тех же фактов, явлений или зависимостей в разных условиях и на разном содержании. Любое понятие, используемое взрослыми людьми, понятие числа, морали, эстетики — также есть обобщение. Это всегда какой-то итог, общий, совершаемый человеком на основе ряда в чем-то однородных фактов, явлений, поступков людей»
[34, с. 240].
Всовременной науке различают два уровня обобщений: эмпирический и теоретический. На эмпирическом уровне преобладает живое созерцание (чувственное познание), рациональный момент и его формы (суждения, понятия и др.) здесь присутствуют, но имеют подчиненное значение, поэтому исследуемый объект отражается преимущественно со стороны внешних связей и проявлений, доступных живому созерцанию и выражающих внутренние отношения. Характерными признаками эмпирического обобщения являются сбор фактов, описание наблюдаемых и экспериментальных данных, их систематизация, классификация и иная фактофиксирующая деятельность.
34
Теоретический уровень характеризуется преобладанием рационального момента — понятий, теорий, законов и других форм мышления и мыслительных операций. Живое созерцание, чувственное познание здесь не устраняется, а становится подчиненным (но очень важным) аспектом познавательного процесса. Теоретическое обобщение отражает явления и процессы со стороны их универсальных внутренних связей и закономерностей, постигаемых путем рациональной обработки данных эмпирического знания, и эта обработка осуществляется с помощью систем абстракций «высшего порядка» (понятия, умозаключения, законы, категории, принципы, суждения и др.). На основе эмпирических данных происходит мысленное объединение исследуемых объектов, постижение их сущности, «внутреннего движения», законов их существования. Важнейшая задача теоретического обобщения — достижение объективной истины во всей ее конкретности и полноте содержания, при этом особенно широко используются: абстрагирование — отвлечение от ряда свойств и отношений предметов, идеализация — процесс создания чисто мысленных предметов («точка», «число» и т.п.), синтез — объединение полученных в результате анализа элементов в систему, дедукция — движение мысли от общего к частному, восхождение от абстрактного к конкретному и др.
Г.Г. Микулина считает, что эмпирическое обобщение выполняется путем сравнения предметов или условий действий и состоит в выделении их одинаковых сходных моментов. Абстрагирование и последующее словесное обозначение этих общих свойств выступает процессом образования эмпирического понятия, позволяющего затем определить принадлежность какого-либо вновь предъявленного предмета к соответствующему классу. В этом процессе осуществляется переход мысли от частного к общему, а затем от общего к частному (отметим, что общее выступает здесь как одинаковое, сходное), а материал для этих переходов должны обеспечивать специально подобранные серии конкрет- но-практических задач.
Важная особенность теоретического обобщения состоит в том, что в его содержании фиксируется некоторое вполне реальное и чувственное представимое всеобщее отношение какой-либо системы. Это отношение может быть воспроизведено в форме пространственно-графической или знаковой модели и стать предметом специального изучения (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин). Представленный сначала во внешнем плане, формируемый у ребенка общий способ действия может быть проконтролирован учителем и самим учеником не только по его конечному результату (что имеет место и при решении конкретно-практических задач), но и по всей последовательности операций. Вместе с тем, возможность предметной фиксации выделенного всеобщего отношения позволяет детям изучать его свойства как бы в чистом виде.
35
В дидактическом аспекте эмпирическое обобщение предполагает обращение учеников к значительному по объему фактическому материалу из их жизненного опыта или предъявленному им в момент изучения. В результате анализа этого материала ученики выделяют наиболее существенные признаки изучаемых предметов или явлений, совокупность которых составляет основу формируемых понятий. Содержание этих понятий может быть выражено в тех выводах, к которым ученики будут подведены учителем в результате различных видов аналитико-синтетической деятельности: эвристической беседы, самостоятельного выполнения заданий поискового типа, наблюдений, опытов, предметных уроков.
Теоретическое обобщение предполагает изучение каждого объекта как элемента определенной общей системы. Главное внимание при этом обращается на установление внутренних связей и отношений с другими элементами данной системы. Изучение на уроке того или иного нового для учеников вопроса может начаться с воспроизведения в сознании учеников известной им общей закономерности, обращение к которой позволит им уяснить сущность вновь изучаемого явления или совокупность явлений. С учетом этих особенностей разных видов обобщения, а также в зависимости от содержания, дидактических и воспитательных целей уроков можно использовать различные пути изучения нового материала:
а) индуктивный путь, в основе которого лежит анализ конкретных явлений, выведение общих признаков и обобщение их в понятиях;
б) аналитико-синтетический путь, т.е. путь формирования понятий на основе анализа и синтеза конкретных явлений;
в) дедуктивный путь, выражающийся в том, что ознакомление с принципиальными общими положениями предшествует изучению конкретных явлений.
Выделение существенных признаков объектов, их свойств и отношений — основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение. Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному, в зависимости от типа обобщения — теоретического или эмпирического. В процессе обучения младших школьников наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений). Используя индуктивные умозаключения (в переводе на русский язык «индукция» означает «наведение»), учащиеся могут самостоятельно «открывать» свойства и способы действий (правила).
Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо: 1) продумать подбор объектов и последовательность вопросов для целена-
правленного наблюдения и сравнения;
36
2)рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;
3)варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;
4)помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.
Эмпирическое обобщение, в основе которого лежит действие сравнения, для младших школьников наиболее доступно, этим и обусловлено построение программы в начальных классах. Сравнивая изучаемые объекты или способы действий, ребенок выделяет их внешние свойства, которые могут стать содержанием понятия. Тем не менее, ориентир на внешние, доступные для восприятия свойства сравниваемых объектов не всегда позволяет раскрыть сущность изучаемого понятия или усвоить общий способ действий. При эмпирическом обобщении учащиеся часто сосредоточиваются на несущественных свойствах объектов и на конкретных ситуациях, что отрицательно сказывается на формировании понятий и общих способов действий.
В отличие от эмпирического, теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком-либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически — с помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия. Необходимое условие формирования у младших школьников способности к теоретическому обобщению — направленность обучения на формирование общих способов деятельности. Для выполнения этого условия необходимо продумать такие действия с математическими объектами, в результате которых дети смогут сами «открывать» существенные свойства изучаемых понятий и общих способов действий с ними.
Наряду с эмпирическим и теоретическим обобщениями имеют место обобщения соглашения, примерами которых могут служить правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа, их обычно сопровождают пояснениями: «в математике договорились…», «в математике принято считать…». Кроме того, невозможно полноценное мышление человека без получения выводов, и это связано с выведением следствий, но уже в более сложной ситуации. Для получения правильных выводов необходимо соблюдать требования законов логики.
Методы получения выводов обычно не выступают в школе в качестве специального предмета освоения. В силу этого далеко не все учащиеся понимают,
37
например, что одно и то же следствие может быть связано с разными основаниями, и поэтому от наличия следствия нельзя переходить к утверждению наличия основания. Умение правильно сделать выводы необходимо развивать, начиная с первого класса на доступных детям примерах. Все ответы необходимо проанализировать и объяснить, почему они верны или неверны.
Постепенно учитель подводит школьников к обобщенному выражению этих требований логики и дает их схематическую запись, при этом важно показать ученикам, что эта форма «основание — следствие» не единственная. На теоретической стадии обобщения преобладающим является рациональное познание, которое наиболее полно и адекватно выражено в мышлении. Мышление — осуществляющийся в ходе практики активный процесс обобщенного и опосредованного отражения действительности, обеспечивающий раскрытие на основе чувственных данных ее закономерных связей и их выражение в системе абстракций. Человеческое мышление осуществляется в теснейшей связи с речью, а его результаты фиксируются в языке как определенной знаковой системе, которая может быть естественной или искусственной (язык математики, формальной логики, химические формулы и т.п.).
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1.Что представляет собой чувственное познание? В каких формах оно протекает? Каково его место в процессе обучения?
2.Что такое мышление? В чем состоит его роль в познании закономерностей окружающего мира? В чем отличие истинности мысли от логической правильности рассуждения?
3.Что понимают под «суждением», «высказыванием» в логике, педагогике? Приведите определения разных авторов. Сравните их. Сделайте вывод.
4.Дайте характеристику логическим приемам. Почему прием «сравнение» является основополагающим?
5.Определите возрастные особенности развития логических приемов у младших школьников.
6.Сделайте анализ учебников для начальной школы по разным предметам
сточки зрения возможности развития логических приемов у учащихся.
7.В чем состоит значение логики в работе педагога?
38
РАЗВИТИЕ У УЧАЩИХСЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ МЫШЛЕНИЯ
Формы мышления (логические формы) — способы отражения действительности посредством взаимосвязанных абстракций, среди которых исходным являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие — форма мышления, отражающая общие закономерные связи, существенные стороны, признаки явлений, закрепляющиеся в их определениях. Понятия должны быть гибки и подвижны, взаимосвязаны, едины в противоположностях, чтобы верно отразить реальное развитие объективного мира. Всякое понятие отражает сущность предмета, и этой сущностью, фиксируемой в какомлибо понятии, предметы отличаются от всех других, сущность которых фиксируется в иных понятиях. Безусловно, предметы можно различать и по несущественным признакам. В понятии может фиксироваться как один признак соответствующих предметов, так и несколько признаков. В зависимости от этого понятия (такое деление весьма относительно) называются простыми или сложными. Кроме того, выделяют понятия абстрактные и конкретные, собирательные и несобирательные, пустые и непустые, открытые и закрытые, абсолютные и относительные, положительные и отрицательные и т.п.
Основные логические характеристики понятия — объем и содержание. Содержание понятия — совокупность существенных признаков ряда однородных предметов, отображенных в данном понятии [21, с. 282]. Соответственно, объем понятия — совокупность предметов, к которым данное понятие может быть приложено. Операция, раскрывающая объем понятия, называется делением; указывает все виды, совокупность которых составляет объем данного понятия [45, с. 30]. Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления. Установление содержания понятия, т.е. точное указание мыслимых в нем существенных признаков, является логической операцией, называемой определением. Существенные признаки — общие свойства некоторой группы предметов, которые необходимы и достаточны для того, чтобы отличить данную группу от других. «При помощи существенных признаков предмет легко может быть отличен не только от явно несходных с ним предметов, но также и от предметов сходных, но не точно совпадающих с тем самым, о котором идет речь… Именно поэтому такие признаки называются существенными, т.е. отличающими в понятии о предмете не то, что для него слу-
39
чайно; не то, что могло бы в нем быть, но могло бы и не быть, а то, что необходимо должно быть для соответствия понятия предмету» [6, с. 32–33].
Установление существенных признаков предполагает выделение общих свойств группы предметов путем их сравнения и выбор таких свойств, которые достаточны для отличия данной группы от всех остальных: «Чтобы установить существенные признаки понятия, необходимо сравнить между собой целый ряд предметов. Сравнение это покажет, какие признаки необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет от всех других…» [6, с. 35].
В развитии логики мысли младших школьников очень большую роль играет процесс овладения системой понятий. Каждое отдельно взятое понятие тесно связано с целым рядом других понятий. Усвоить понятие — это значит не только овладеть теми существенными признаками, которые в нем выражены, но и осознать его отношение к другим понятиям. Овладение понятием предполагает, во-первых, выделение общих признаков, свойственных любому явлению из данной категории как процесс обобщения, и, во-вторых, выделение специфических признаков, присущих именно данному понятию, т.е. процесс ограничения.
Обобщить понятие — значит сформулировать понятие с более широким объемом, родовое по отношению к данному. В процессе обобщения мы устраняем некоторые признаки из содержания понятия, благодаря чему объем его увеличивается; ограничение понятия достигается за счет добавления к содержанию дополнительных признаков, что ведет к уменьшению объема. Эти два процесса должны совершаться в неразрывной связи, иначе или понятие совсем не сформируется (если нет обобщения), или оно будет смешиваться с другим, родственным ему (если нет ограничения). Правильно организованное обучение должно обеспечить обе эти стороны. Так, при введении понятий «предлог» и «приставка» учитель должен, с одной стороны, показать сходство этих двух понятий, а с другой стороны, раскрыть, в чем главное отличие: предлог — самостоятельное слово, а приставка — часть слова, поэтому после предлога можно поставить вопрос или другое слово. При недостаточном подчеркивании отличия «приставки» от «предлога» у учащихся может быть смешение этих понятий, замена одного другим. Для правильного овладения содержанием понятия большое значение имеет определение. Всякое определение должно отвечать некоторым общим требованиям, строиться по определенному правилу: должно быть указано ближайшее родовое понятие (т.е. более широкое понятие, в объем которого включается данное) и отмечено видовое отличие определяемого понятия. Так, в определении «четные числа — это целые числа, которые делятся на 2», понятие «целые числа» есть тот ближайший род, который указывается в опре-
40