Статистические методы контроля качества теоретические основы статистических методов качества. Практикум. Учебное пособие
.pdfȼ ɘ ɑɟɪɧɨɜ ȿ ɘ ɋɚɥɞɚɟɜɚ
ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂȿ ɆȿɌɈȾɕ ɄɈɇɌɊɈɅə ɄȺɑȿɋɌȼȺ
ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɈɋɇɈȼɕ ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂɏ ɆȿɌɈȾɈȼ ɄȺɑȿɋɌȼȺ
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ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ
Ɇɨɫɤɜɚ ȼɨɥɨɝɞɚ
©ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹª
2025
1
ɍȾɄ ȻȻɄ ɑ-
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ ɤɚɧɞɢɞɚɬ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɧɚɱɚɥɶɧɢɤ ɫɟɤɬɨɪɚ ɚɫɩɢɪɚɧɬɭɪɵ ɢ ɞɨɤɬɨɪɚɧɬɭɪɵ ɎȽȻɈɍ ȼɈ ©ɉȽɌɍª
Ɋɨɳɢɧɚ Ɇɚɪɢɧɚ Ɇɢɯɚɣɥɨɜɧɚ;
ɧɚɱɚɥɶɧɢɤ ɨɬɞɟɥɚ ɫɟɪɬɢɮɢɤɚɰɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢ ɦɟɬɪɨɥɨɝɢɢ ȺɈ ©ɈɄɌȻ Ʉɪɢɫɬɚɥɥª
Ⱥɤɬɭɝɚɧɨɜɚ Ɇɚɪɢɹ ȼɥɚɞɢɦɢɪɨɜɧɚ
ɑɟɪɧɨɜ ȼ ɘ ɑ-49 ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫ
ɧɨɜɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ȼ ɘ ɑɟɪɧɨɜ ȿ ɘ ɋɚɥɞɚɟɜɚ – Ɇɨɫɤɜɚ ȼɨɥɨɝɞɚ ɂɧɮɪɚ-
ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ – 52 ɫ ɢɥ ɬɚɛɥ ISBN -5- - -
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɵ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
Ⱦɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ ɨɱɧɨ-ɡɚɨɱɧɨɣ ɢ ɡɚɨɱɧɨɣ ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜ ɥɟɧɢɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ©ɋɬɚɧɞɚɪɬɢɡɚɰɢɹ ɢ ɦɟɬɪɨɥɨɝɢɹª ©ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɚɱɟɫɬɜɨɦª
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ISBN -5- - - ɑɟɪɧɨɜ ȼ ɘ ɋɚɥɞɚɟɜɚ ȿ ɘ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ©ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹª
Ɉɮɨɪɦɥɟɧɢɟ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ©ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹª
2
Оглавление
ɉɪɟɞɢɫɥɨɜɢɟ 4
ȼɜɟɞɟɧɢɟ 5
Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ
Ɏɚɤɬɨɪɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ 11
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɉɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɧɨɝɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ
Ⱥɧɚɥɢɡ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɫɬɢ 44
Ɂɚɤɥɸɱɟɧɢɟ
ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ 50
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 51
Предисловие
ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɣ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢ ɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɜ ɯɨɞɟ ɥɟɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɡɚɧɹɬɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɧɨɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦɟ ɞɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟɧɢɹ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɹ ɢ ɭɫɜɨɟɧɢɹ ɦɚ-
ɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɡɚɞɚɱɢ ɛɥɢɡɤɢɟ ɤ ɬɟɦ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɮɨɪ ɦɭɥɢɪɨɜɚɧɵ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜ ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɜɧɚ ɱɚɥɟ ɞɚɧ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɡɚɬɟɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɩɪɢɦɟɪ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɞɚɧɧɨɣ ɬɟɦɚɬɢɤɟ ȼ ɤɨɧɰɟ ɤɚɠɞɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɵ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɚɭɞɢɬɨɪɢɢ ɬɚɤ ɢ ɜ ɜɢɞɟ ɞɨɦɚɲɧɟɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥ ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɣ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦɟ ɦɨɠɟɬ ɧɚɣɬɢ ɩɪɢ-
ɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɢ ɧɚɩɢɫɚɧɢɢ ɜɵɩɭɫɤɧɨɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɚ ɢɦɟɧɧɨ ɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɚɧɚ ɥɢɡɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢɥɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
4
Введение
Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ 740 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɧɹɬɢɟ ɪɟɲɟ ɧɢɣ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɮɚɤɬɨɜ ɋɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɩɪɨ ɰɟɫɫɨɜ ɬɪɟɛɭɟɬ ɫɤɪɭɩɭɥɟɡɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɟɪɫɨɧɚɥɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɩɨ ɜɵɹɜ ɥɟɧɢɸ ɩɪɢɱɢɧ ɞɟɮɟɤɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɨɬ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɰɢɢ ɢ ɢɯ ɭɫɬɪɚɧɟ ɧɢɸ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɬɶ ɩɨɢɫɤ ɮɚɤɬɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸ ɳɢɯ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɜ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧ ɧɵɯ ɜɵɹɜɢɬɶ ɤɨɪɟɧɧɵɟ ɩɪɢɱɢɧɵ ɞɟɮɟɤɬɨɜ ɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ ɩɨ ɢɯ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɸ ɫ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦɢ ɡɚɬɪɚɬɚɦɢ
ɉɪɨɛɥɟɦɚɦɢ ɫɛɨɪɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɫɬɜɟɧɧɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɤɨɬɨ-
ɪɚɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɧɨ ɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɤɚɤ ɦɨɞɧɨ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɝɨɞɵ ɧɚɡɵ-
ɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢ ɜɵɹɜɥɟɧɢɹ ɞɟɮɟɤɬɨɜ Ʉ ɬɚɤɢɦ ɦɟɬɨɞɚɦ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡɵ ɩɪɨɜɟɪɤɭ ɫɬɚɬɢ ɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɮɚɤɬɨɪɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɚɧɚɥɢɡ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ ɚɧɚ ɥɢɡ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɫɬɢ ɢ ɬ ɞ
Ȼɨɥɶɲɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɸ ɦɚɬɟ ɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ >2@
5
1. Корреляционный и регрессионный анализ
ɋ ɰɟɥɶɸ ɜɵɹɜɥɟɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ
ȼ ɡɚɞɚɱɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɯɨɞɢɬɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ
ɢ ɮɨɪɦɵ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɢɥɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢ ɡɧɚɤɚɦɢ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹ ɰɢɢ
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɜɭɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɫɚɦɨɦ ɩɪɨɫɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɤɚɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨɣ
Y = a0 + a1; |
|
X = b0 + b1< |
|
ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ < – ɡɚɜɢɫɢɦɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ; – ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɚɹ ɩɟ-
ɪɟɦɟɧɧɚɹ D0 – ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ D1 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢɥɢ ɭɝɥɨ-
ɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɧɚɤɥɨɧ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨ-
ɲɟɧɢɸ ɤ ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ; – ɡɚɜɢɫɢɦɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ < – ɧɟɡɚ-
ɜɢɫɢɦɚɹ E0 – ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ E1 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢɥɢ ɭɝɥɨ-
ɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɧɚɤɥɨɧ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟ ɧɢɸ ɤ ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɫɜɹɡɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ; ɢ <ɢɥɢ ɦɟɠɞɭ < ɢ ; ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɦ ɚɧɚɥɢɡɨɦ Ƚɥɚɜɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɨɫɬɨɢɬ
ȼ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ D0 E0 D1 E1
ȼ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟ ɝɪɟɫɫɢɢ ɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ; ɢ <
ȿɫɥɢ ɞɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɤɨɪɪɟɥɹ ɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹ ɰɢɢ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɬɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ D1 ɢ E1
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ
a1 = rxy · Sy ,
Sx
b1 = ryx · Sx ,
Sy
ɝɞɟ Sx 6y – ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɩɨɞɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɟ ɪɟɦɟɧɧɵɯ ; ɢ < ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ ɉɪɨɜɟɞɟɧɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɜɥɢɹɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɟɬɚɥɟɣ ɢ ɤɨɥɢ-
ɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢ ɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɝɨ ɛɪɚɤɚ
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ |
|
|
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ |
||
|
|
|
|
|
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ |
Ʉɨɥ-ɜɨ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɞɟɬɚɥɟɣ |
|
ʋ ɩ ɩ |
|
|
|
|
ɲɬ ɱ |
ɲɬ |
|
|
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1 |
250 |
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2 |
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22 |
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4 |
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5 |
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Ⱦɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɤɚɡɚɧ ɧɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɞɚɧɧɵɯ ȼ ɧɚ-
ɱɚɥɟ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɭɦɦɵ ɫɦ ɬɚɛɥ
|
|
|
|
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Ɍɚɛɥɢɰɚ |
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Ɋɚɫɱɺɬ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɭɦɦ |
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||||||||||||
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ʋ ɩ ɩ |
ɏ |
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ɏ2 |
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|
Y |
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|
Y2 |
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ɏî< |
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1 |
250 |
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500 |
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|||
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|||
2 |
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22 |
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|||
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|||
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|
000 |
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|||
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|||
4 |
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1024 |
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10 |
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|||
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|||
5 |
|
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122 500 |
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|
15 050 |
|
|||
|
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|
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||||||
Ȉ = 15 |
Ȉ = 1500 |
|
Ȉ = |
|
Ȉ = 144 |
|
Ȉ = 4502 |
|
Ȉ = |
|
||||||
|
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|
|
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|
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ɉɨ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ |
|
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|
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|
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|
|
|
||
|
5a |
0 + 1500ɚ1 |
|
|
½ |
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|||||||
|
® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¾ |
|
|
|
|
|
|
¯D0 |
ɚ1 |
¿ |
|
|
|
|
|||||||||
Ɋɟɲɚɹɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ a0 = – a1 |
Ɍɨɝɞɚ |
|||||||||||||||
Y = – + · X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ |
|
|
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|||||||||
|
|
|
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|
|
X = b0 + b1·Y |
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||||
ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|
|
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|
||||||||||
|
5b |
|
+144b = 1500 |
½ |
|
|
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|||||||
|
® |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
¾ |
|
|
|
|
||
|
|
E |
0 |
E |
|
¿ |
|
|
|
|
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|||||
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¯ |
|
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1 |
|
|
|
|
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|
||||
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ b0 |
b1 = |
|||||||||||||||
Ɍɨɝɞɚ X + · Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
Ɂɧɚɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ
rxy |
a1 āb1 |
|
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɧɚɲɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɩɨɥɭɱɢɦ
rxy ā
ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚ ɧɢɟɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ
rxy |
6 xi x āyi y |
|
|
|||
6 x |
x 2 ā6 y |
|
y 2 |
|
|
|
|
i |
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
|
ɝɞɟ xi ɢ yi – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɢ ɬ ɞ x ɢ y – ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ
Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɬɚɤɠɟ ɪɟ ɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɫɦ ɬɚɛɥ
Ɍɚɛɥɢɰɚ ɉɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ
ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ
ʋ |
x |
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x – x |
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ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɷɬɨ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ ɱɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɢɦɟɟɬ ɩɪɹɦɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨ ɫɬɶɸ ɢɯ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɫɧɢɡɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɪɚɤɚ ɫɥɟ-
ɞɭɟɬ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɚ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɭ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɟɠɟɞɧɟɜɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ
Ɂɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ ɜ ɪɟɮɪɢɠɟɪɚɬɨɪɟ ɧɚɛɥɸɞɚ ɟɬɫɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɛɪɚɤɚ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɜɥɢɹɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜɧɭɬɪɢ ɪɟɮɪɢɠɟɪɚɬɨɪɚ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɨ-
ɤɚɡɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜɧɭɬɪɢ ɪɟɮɪɢɠɟɪɚɬɨɪɚ ɧɚ ɛɪɚɤ ɩɟɪɟɜɨ-
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Ɍɚɛɥɢɰɚ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɡɚɦɟɪɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜɧɭɬɪɢ ɪɟɮɪɢɠɟɪɚɬɨɪɚ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɹ
ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ
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–22 |
–20 |
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–14 |
–12 |
–10 |
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