Статистические методы контроля качества теоретические основы статистических методов качества. Практикум. Учебное пособие
.pdfȾɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɫɹ ɫ ɲɚɝɨɦ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɒɚɝ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ – ɷɬɨ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɟɪɢɨɞ ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ Ɉɧ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɢɥɢ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɹɫɶ ɧɚ ɩɪɚɤ-
ɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɧɢɹ ɢ ɨɩɵɬ
Ɂɞɟɫɶ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɛɳɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɞɚɧɧɵɯ ɦɵ ɦɨ-
ɠɟɦ ɜɡɹɬɶ ɲɚɝ ɪɚɜɧɵɣ ɞɧɹɦ ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɚɱɧɟɬɫɹ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ – ɞɧɹ
f4 |
6xi |
|
|
|
| |
||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
f5 |
|
|
| |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
f |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
|
| |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
f |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɧɨɫɢɦ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ 12 ɢ ɫɬɪɨɢɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭɪɢɫ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 12
Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɩɪɨɝɧɨɡɨɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
t |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
14 |
|
|
|
15 |
12 |
|
– |
f |
– |
– |
– |
|
14 |
|
|
15 |
21
x/f
20
15
10
5
0
0 |
5 |
10 |
|
t |
|
x f
Ɋɢɫ Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ x
ɢ ɩɪɨɝɧɨɡ f ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
Ɇɟɬɨɞ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨ ɠɟɧɢɢ ɨ ɬɨɦ ɱɬɨ ɱɬɨ ɫɬɟɩɟɧɶ ɜɥɢɹɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ Ɍɚɤ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɦɨ ɠɟɬ ɛɵɬɶ ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ©ɫɜɟɠɢɟª ɞɚɧɧɵɟ ɢɦɟɸɬ ɛɨɥɶɲɢɣ ɜɟɫ
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɇɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɟɫ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚ-
ɜɢɫɢɬ ɨɬ ©ɫɜɟɠɟɫɬɢª Ɉɧ ɦɨɠɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɞɧɹ ɧɟ-
ɞɟɥɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɝɨɞɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɬɪɭɞɚ ɢɡɧɨɲɟɧɧɨɫɬɢ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɬ ɞ ȼɟɫɨɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɪɚɧɟɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɡɚ-
ɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɢɥɢ ɨɩɵɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ
ȼ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɜɟɫɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɦɨɝɭɬ ɜɵɛɢ ɪɚɬɶɫɹ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɞɧɹ ɧɟɞɟɥɢ ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ ɱɬɨ ɭ ɩɟɤɚɪɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢ ɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɨ-
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɤ ɤɨɧɰɭ ɧɟɞɟɥɢ ɉɨɷɬɨɦɭ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜɥɢɹɧɢɹ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɤ ɤɨɧɰɭ ɧɟɞɟɥɢ ɩɪɢ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɢ ɛɪɚɤɚ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɟɣ ɢɥɢ ɬɟɯɧɢɤɨɣ ɜɟɫɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɦɨɝɭɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤ ɤɨɧɰɭ ɧɟɞɟɥɢ
22
ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɱɟɥɨɜɟɤɨɦ ɇɚɨɛɨɪɨɬ ɩɪɢ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɢ ɛɪɚɤɚ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɱɟɥɨɜɟɤɨɦ ɦɨɠɧɨ ɢɯ ɫɞɟɥɚɬɶ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɳɢɦɢɫɹ ɤ ɤɨɧɰɭ ɧɟɞɟɥɢ ɬɚɛɥ
ȼɚɠɧɨ ȼɧɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɜɵɛɪɚɧ ɧɨɣ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɟɫɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢɯ ɫɭɦɦɚ ɜɫɟ ɝɞɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ
Ɍɚɛɥɢɰɚ Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɜɟɫɨɜɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ
t |
|
1 |
2 |
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
x |
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
12 |
|
|
Į |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f4 |
D ·x D ·x D ·x |
|
ā ā ā |
| |
||||||||
|
D D D |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
f5 |
D ·x D ·x D ·x |
|
ā ā ā |
| |
||||||||
|
D D D |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
f |
f |14;
f |
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ14 ɢɪɢɫɭɧɤɟ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 14
Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɩɪɨɝɧɨɡɨɦ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
t |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
|
x |
14 |
|
|
|
15 |
12 |
|
– |
f |
– |
– |
– |
|
14 |
|
14 |
15 |
x/f
20
15
10
5
0
0 |
5 |
10 |
|
t |
|
x f
Ɋɢɫ Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ x
ɢ ɩɪɨɝɧɨɡ f ɦɟɬɨɞɨɦ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
Ɇɟɬɨɞ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɨɬ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ Ɋɚɫɱɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ
fk fk 1 E xk 1 fk 1
ɝɞɟ ȕ – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ȕ fk – ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɨɟ ɪɚɫɱɟɬ ɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ fk-1 – ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ xk-1 – ɪɟɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ȕ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɨɛ ɢ ɨɲɢɛɨɤ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 15
Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɩɪɨɝɧɨɡɨɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ
t |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
|
x |
14 |
|
|
|
15 |
12 |
|
– |
f |
14 |
14 |
5 |
22 |
15 |
15 |
10 |
22 |
24
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɉɟɪɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɥɢ ɩɪɨɝɧɨɡ ɧɚ ɩɪɟɞɲɟ ɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞ ɦɨɠɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɡɚɪɚɧɟɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜɵɜɚɹɫɶ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦ ɧɚɜɵɤɟ ɢ ɡɧɚɧɢɣ ɜ ɞɚɧ ɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɫɥɨɠɧɨ ɬɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɤɚɤ ɜ ɞɚɧ-
ɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ – ɪɚɜɧɵɦ ɪɟɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ – ɲɬ |
|
|||
|
fk |
fk 1 E xk 1 fk 1 ; |
|
|
f2 |
f1 E x1 |
f1 |
|
; |
f |
f E x f |
|
; |
|
f4 | 22 ; f5 |15 ; f |15 ;
f |10 ; f | 22
x/f
25
20
15
10
5
0
0 |
5 |
10 |
|
t |
|
x f
Ɋɢɫ Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ x
ɢ ɩɪɨɝɧɨɡ f ɦɟɬɨɞɨɦ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ȕ
25
x/f
25
20
15
10
5
0
0 |
5 |
10 |
|
t |
|
x f
Ɋɢɫ 4 Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ x
ɢ ɩɪɨɝɧɨɡ f ɦɟɬɨɞɨɦ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ȕ
Ɇɟɬɨɞ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɪɟɧɞɚ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɩɪɹ ɦɨɣ ɤɨɬɨɪɚɹ ©ɜ ɫɪɟɞɧɟɦª ɧɚɢɦɟɧɟɟ ɭɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɦɚɫɫɢɜɚ ɬɨɱɟɤ W [ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
ɝɞɟ ɚ ɢ b – ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦɢɫɯɨɞɧɵɟɞɚɧɧɵɟɩɨɛɪɚɤɭ©ɉɟɪɟɠɨɝª ɬɚɛɥ 10 ɜɫɥɟ
ɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥ ɞɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɚ
Ɍɚɛɥɢɰɚ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɯɥɟɛɨɛɭɥɨɱɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɢɦɟɸɳɢɯ ©ɉɟɪɟɠɨɝª ɩɨ ɞɧɹɦ ɢ ɪɚɫɱɟɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɯ ɫɭɦɦ
Ⱦɟɧɶ ɧɟɞɟɥɢ t |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɯ |
t×x |
t2 |
1 |
14 |
14 |
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
15 |
|
25 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ȉ = |
Ȉ = 100 |
Ȉ = |
Ȉ = 140 |
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵɚɢb ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹɩɭɬɟɦɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
a·¦t nb |
¦x |
|
½ |
|
|
® |
|
|
¾ |
|
|
¯a·¦t2 b·¦t ¦t·x¿ |
|
|
|||
ɉɨ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ |
|
|
|
|
|
a b |
|
½ |
|
|
|
® a b ¾ |
|
|
|
||
¯ |
|
¿ |
|
|
|
ɉɭɬɟɦɪɟɲɟɧɢɹɫɢɫɬɟɦɵɩɨɥɭɱɚɟɦɭɪɚɜɧɟɧɢɟɢɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɪɢɫ 5
x t
x
20 |
|
|
15 |
|
|
10 |
|
x |
|
|
|
5 |
|
Ʌɢɧɟɣɧɚɹ [ |
|
|
|
0 |
|
5ð |
0 |
5 |
10 |
t
Ɋɢɫ Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ x
ɢ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɪɟɧɞɚ
Ɂɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɨɧɟ ɞɟɥɶɧɢɤ ɞɟɧɶ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɧɟɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜɢɞɨɜ ɛɪɚɤɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞ ɫɬɜɚ ɯɥɟɛɨɛɭɥɨɱɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɧɟɩɪɨɩɟɤɚɧɢɟ ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɢɟ ɡɚɩɚɯ ɢ ɜɤɭɫ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɉɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɝɨɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɢ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɜɢɞɭ ɛɪɚɤɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɜɤɥɸɱɚɸɳɭɸ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɤɚɡɚɧ-
ɧɵɯ ɜɵɲɟ ɬɪɟɯ ɦɟɬɨɞɨɜɋ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɟɬɨɞɚ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɪɟɧɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɞɚɧɧɵɯ ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɭɪɚɜ-
ɧɟɧɢɹ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟɩɪɨɝɧɨɡ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɨ
ɧɟɞɟɥɶɧɢɤɚ ɢ ɞɧɢ ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɭɛɛɨɬɵ ɢ ɜɨɫɤɪɟ ɫɟɧɶɹ
ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɜɢɞɭ ɛɪɚɤɚ ɡɚ ɦɟɫɹɰ ɞɧɟɣ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ r2 ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɟɬɨɞɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚ ɥɢɡɚ
4. Планирование многофакторного эксперимента
ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɭɟɬɫɹ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚ ɜɢɫɢɦɨɫɬɶɨɞɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵY ɨɬɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɞɪɭɝɢɯXi ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɦɧɨ ɝɨɮɚɤɬɨɪɧɵɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ
Y f (X1 X2 Xn
ɝɞɟ X1 X2 Xn – ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ; n – ɱɢɫɥɨ ɮɚɤɬɨɪɨɜ; Y – ɡɚ ɜɢɫɢɦɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɨɬɤɥɢɤɚ
ɉɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɧɨɝɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ – ɷɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩ ɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɯ ɪɟɲɢɬɶ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɷɤɫɩɟɪɢ ɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɫ ɬɪɟɛɭɟɦɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶ-
ɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɨɩɵɬɨɜ ɉɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ-
ɧɢɣ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɪɟɲɚɟɬ ɞɜɟ ɡɚɞɚɱɢ
ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɨɧɧɭɸ
ɡɚɞɚɱɭ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ
ɂɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɭɪɚɜ ɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɩɵɬɚ Ɂɚɞɚɱɟɣ ɨɩɬɢɦɢɡɚ ɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Xi ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ Y ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
Ɂɞɟɫɶ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɜɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɨɩɵɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɚɧɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ Ɏɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɚɤɬɨɪɚ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɟɝɨ ɭɪɨɜɧɟɦ
Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢ ɧɢɦɚɬɶ ɮɚɤɬɨɪ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɢɧɬɟɪ ɩɨɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
ȼɵɛɨɪ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɢɯ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹȼɵɛɨɪ ɜɢɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɩɥɚɧɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɟɝɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟɉɪɨɜɟɪɤɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢɉɪɨɜɟɪɤɚ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ȼɵɛɨɪ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɨɬ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɜɢɫɢɬ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ Y ɨɫɭ ɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɭɠɟ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɟɞɵɞɭ ɳɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɚɩɪɢɨɪɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɉɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɚɞɨ ɫɥɟɞɢɬɶ ɡɚ ɬɟɦ ɱɬɨɛɵ ɨɧɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɥɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ
ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Ɏɚɤɬɨɪ ɞɨɥɠɟɧ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɩɨ ɬɪɟ ɛɭɟɦɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɢɥɢ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɜɨ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɨɩɵɬɚ;
ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱦɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢ-
ɦɚ ɥɸɛɚɹ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɯ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ;
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɉɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɤɚ ɪɢɫ
Ɋɢɫ ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɵɣ ɩɥɚɧ
ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ Y
ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɪɢɫ ;10 X20 – ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɭɪɨɜɧɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ;1ȼ ;2ȼ –
ɜɟɪɯɧɢɟ ɭɪɨɜɧɢ ;1ɇ ;2ɇ – ɧɢɠɧɢɟ ɭɪɨɜɧɢ ǻ;1 ǻ;2 – ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ
ȼɟɪɯɧɢɣ ɢ ɧɢɠɧɢɣ ɭɪɨɜɧɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɩɭɬɟɦ ɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɜɵɱɢɬɚɧɢɹ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ
X1ȼ = X10 ǻ;1; X1ɇ = X10 – ǻ;1;
X2ȼ = X20 ǻ;2; X2ɇ = X20 – ǻ;2