Статистические методы контроля качества теоретические основы статистических методов качества. Практикум. Учебное пособие
.pdfɉɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɚɤɠɟ ɡɚɩɢɫɚɧ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɥɢ ɪɟɩɥɢɤɨɣ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɚɤɬɨ-
ɪɨɜ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɪɟɩɥɢɤɟ ɧɟ ɜ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɦ ɚ ɜ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɦ ɜɢɞɟ
Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɟɩɥɢɤɭ ɫɢɦ ɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɤɥɢɤɚ ɫɨɞɟɪɠɚɳɭɸ ɨɩɵɬɚ ɬɚɛɥ ɢ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɫɨɞɟɪɠɚɳɭɸ ɨɩɵɬɨɜ ɬɚɛɥ
Ɍɚɛɥɢɰɚ Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɜɢɞ
ʋ ɨɩɵɬɚ |
ɏ |
ɏ |
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1 |
2 |
1 |
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2 |
–1 |
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+1 |
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4 |
–1 |
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Ɍɚɛɥɢɰɚ Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɜɢɞ
ʋ ɨɩɵɬɚ |
ɏ1 |
ɏ2 |
ɏ |
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1 |
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4 |
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–1 |
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–1 |
ɉɨɥɧɵɦ ɮɚɤɬɨɪɧɵɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ ɉɎɗ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɤɫɩɟ-
ɪɢɦɟɧɬ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɨɱɟɬɚɧɢɣ ɭɪɨɜɧɹ ɩɥɚɧɚ
ɑɢɫɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɨɱɟɬɚɧɢɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɪɚɜɧɨ N = 2n ɝɞɟ n – ɱɢɫɥɨ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ ɉɎɗ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 1 = 22 = ɞɥɹ ɬɪɟɯ-
ɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ 1 = 2 = ɢ ɬ ɞ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɚɬ ɪɢɰɵ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɚɯ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɬɪɢ ɰɚɦɢ ɉɎɗ Ɇɚɬɪɢɰɵ ɉɎɗ ɢɧɚɱɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɧɵɦɢ ɪɟɩɥɢɤɚɦɢ
ɉɨɥɧɚɹ ɪɟɩɥɢɤɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢȺɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɬɨɥɛɰɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɪɚɜ-
ɧɚɧɭɥɸ ɗɬɨɫɜɨɣɫɬɜɨɜɵɬɟɤɚɟɬɢɡɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢɩɥɚɧɚɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶɸ
ɋɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɬɨɥɛɰɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɪɚɜɧɚ ɱɢɫɥɭ ɨɩɵɬɨɜ ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɮɚɤɬɨɪɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜ ɥɟɧɵ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟ ɜ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɜɢɞɟ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɧɨɪ-
ɦɢɪɨɜɤɢɋɭɦɦɚ ɩɨɱɥɟɧɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɥɸɛɵɯ ɞɜɭɯ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɦɚɬ
ɪɢɰɵ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶɸ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɲɥɢɮɨ
ɜɚɥɶɧɨɣ ɲɤɭɪɤɢ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɪɭɱɧɨɦ ɲɥɢɮɨɜɚɧɢɹ ɫɥɟ ɞɭɟɬ ɩɨɨɫɬɪɢɬɶ ɩɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɚɪɶɢɪɭɟɦɦɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɛɭɞɭɬ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɶ ɲɤɭɪɤɢ ɲɥɢɮɨɜɚɥɶɧɨɣ ɏ1 ɢ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɲɤɭɪɤɨɣ ɏ2 ɨɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɢɡɧɨɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɚɛɪɚɡɢɜɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɥɢ ɡɚ ɝɪɹɡɧɟɧɢɟ ɡɚɦɵɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚ ɟɟ ɪɚɛɨɱɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡ
ɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ
ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɟ ɧɭɥɟɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ – ɦɢɧɭɬ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵɦɢɧɭɬ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵɦɢɧɭɬ
ȼɚɠɧɨ ȼɧɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɯ ɢ ɦɢɧɢ ɦɚɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɛɨɥɶɲɭɸ ɬɚɤ ɢ ɜ ɦɟɧɶɲɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɨɧ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟ-
ɥɚɯ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
Ⱦɥɹ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɹ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ ɩɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɢɧ-
ɬɟɪɜɚɥɵ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ¨ɏ1 = ɦɤɦ ɩɨ ɪɚɡɧɢɰɟ ɦɟɠɞɭ ɧɭɥɟɜɵɦ ɏ10
ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɏɇ ¨ɏ2 = ɦɢɧ – ɦɟɠɞɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-
ɧɵɦ ɏȼ ɢ ɧɭɥɟɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɏ20 ȿɫɥɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɜɚɪɶɢɪɨ-
ɜɚɧɢɹ ɚ ɢɦɟɧɧɨ ɩɨ ɏȼ ɢ ɩɨ ɏɇ ɬɨ ɏɇ ɢ ɩɨ ɏȼ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɛɭɞɭɬ ɜɵ-
ɯɨɞɢɬɶ ɡɚ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɩɪɟɞɟɥɵ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɏ10 = ɦɤɦ ɏ20 = ɦɢɧ ¨ɏ1 = ɦɤɦ ¨ɏ2 =
= ɦɢɧ |
|
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Xȼ |
ɦɤɦ ;ɇ |
– |
ɦɤɦ |
Xȼ |
ɦɢɧ; Xɇ |
– |
ɦɢɧ |
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɨɥɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
Ɍɚɛɥɢɰɚ
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɜɭɯɭɪɨɜɧɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɚ ɞɥɹ ɞɜɭɯɮɚɤɬɨɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɦ ɜɢɞɟ
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ʋ ɨɩɵɬɚ |
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ɏ |
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ɏ |
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
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125 |
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4 |
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125 |
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ɉɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɜ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɩɨɧɹɬɧɨɦ ɜɢɞɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞ |
|||||||||
ɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ 20 |
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|||
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Ɍɚɛɥɢɰɚ 20 |
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ɉɨɥɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪɧɵɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ |
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||||
ʋ |
Ɂɟɪɧɢɫɬɨɫɬɶ Ɋ |
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ȼɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬ Ɍ |
ɒɟɪɨɯɨɜɚɬɨɫɬɶ R |
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||||
ɨɩɵɬɚ |
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ɦɤɦ |
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ɦɢɧ |
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ɦɤɦ |
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1 |
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ȼɩɢɫɵɜ ɪɟɡɭɥɶɬ |
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ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ |
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2 |
125 |
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ȼɩɢɫɵɜ ɪɟɡɭɥɶɬ |
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ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ |
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ȼɩɢɫɵɜ ɪɟɡɭɥɶɬ |
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ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ |
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4 |
125 |
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ȼɩɢɫɵɜ ɪɟɡɭɥɶɬ |
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ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ |
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Ɂɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ |
|||||||
|
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɲɥɢɮɨɜɚɥɶɧɨɣ ɲɤɭɪɤɢ |
||||||||
ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɦɚɲɢɧɧɨɦ ɲɥɢɮɨɜɚɧɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɨɫɬ
ɪɢɬɶ ɩɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ
ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɟ ɧɭɥɟɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ – ɦɢɧɭɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɛ ɦɢɧ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵɦɢɧɭɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɛ ɦɢɧ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɹɡɟɪɧɢɫɬɨɫɬɢ ɦɤɦ ɜɪɟɦɹɪɚɛɨɬɵ ɦɢ ɧɭɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɛ ɦɢɧ
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɥɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪɧɵɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɬɨɱ ɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɞɟɬɚɥɢ ɩɭɬɟɦ ɬɨɤɚɪɧɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɟ ɪɟɠɢɦ ɪɚɛɨɬɵ ɫɬɚɧɤɚ ɩɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɞɟ ɬɚɥɢ
ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɲɩɢɧɞɟɥɹ ɨɛ ɦɢɧ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɞɚɱɢ ɦ ɦɢɧ
ɜɪɟɦɹ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɪɟɡɰɚ ɩɨɫɥɟ ɡɚɬɨɱɤɢ ɦɢɧ
ɦɚɪɤɢ ɪɟɡɰɚ – ɬɢɩɚ ɛɵɫɬɪɨɪɟɠɭɳɚɹ ɫɬɚɥɶ ɢ ɫ ɬɜɟɪɞɨɫɩɥɚɜ ɧɵɦɢ ɧɚɩɚɣɤɚɦɢ
Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɵɟ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɪɟɠɢɦɵ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɧɚ ɬɨɤɚɪɧɨɦ ɫɬɚɧɤɟ ɧɚɣɬɢ ɢ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ
5. Проверка статистических гипотез
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɝɪɚ-
ɧɢɱɟɧɵ ɢ ɧɨɫɹɬ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɂɦɟɧɧɨ ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɬɚɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɨɛɨɛɳɚɬɶ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚ ɜɵ-
ɛɨɪɤɟ ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶ ɢɯ ɧɚ ɜɫɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɪɢɱɢɧ ɨɰɟɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬ
ɪɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɞɟɥɚɧɧɚɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧ ɬɚɥɶɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɫɟɝɞɚ ɛɭɞɟɬ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɬɶɫɹ ɩɨɝɪɟɲ ɧɨɫɬɶɸ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɞɨɛɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɨɰɟɧɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ
ɤɚɤ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɚ ɧɟ ɤɚɤ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɉɨɞɨɛ ɧɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚɯ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩ ɧɨɫɬɢ ɧɨɫɹɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ >1 4@
ɉɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɜɚ ɩɨɧɹɬɢɹ
ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɇ0 ɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɛɨ-
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɇ1 Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0 –
ɷɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɫɯɨɞɫɬɜɟ ɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɇ1 – ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɪɚɡɥɢɱɢɢ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɢɧɹɬɢɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨɛ ɨɬɫɭɬ ɫɬɜɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɣ – ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɚɡɥɢɱɢɣ
Ɉɲɢɛɤɢ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ
Ɉɲɢɛɤɨɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ Į ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɝɢɩɨ ɬɟɡɚ ɇ0 ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɯɨɬɹ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ
Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ȕ ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɯɨɬɹ ɨɧɚ ɧɟɜɟɪɧɚ ɚ ɜɟɪɧɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1 Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢɟɦɨɱɧɵɣ ɤɨɧ
ɬɪɨɥɶ ɩɚɪɬɢɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɜ ɩɚɪɬɢɢ ɦɨɝɭɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶɫɹ ɞɟɮɟɤɬɧɵɟ ɢɡɞɟɥɢɹ ɉɨɫɬɚɜɳɢɤ ɩɨɥɚɝɚɟɬ ɱɬɨ ɞɨɥɹ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɚ ɡɚɤɚɡɱɢɤ ɫɱɢɬɚɟɬ ɱɬɨ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟ ɧɢɹ ɢɡɞɟɥɢɣ ɧɢɡɤɨɟ ɢ ɞɨɥɹ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɚ ɢ ɫɨɫɬɚɜ ɥɹɟɬ 20 Ɇɟɠɞɭ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɦ ɢ ɡɚɤɚɡɱɢɤɨɦ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɚ ɫɥɟɞɭɸ-
ɳɚɹ ɞɨɝɨɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɚɪɬɢɹ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɟɫɥɢ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɡ ɢɡɞɟɥɢɣ ɛɭɞɟɬ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɨ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɞɟɮɟɤɬɧɨɝɨ ɢɡɞɟɥɢɹ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ
ɧɭɥɟɜɭɸ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɵ;
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ ɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ;
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɹɬ ɨɲɢɛɤɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɢ
ɧɚɣɬɢ ɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ȿɫɥɢ ɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɚ ɫɢɬɭɚɰɢɸ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɡɚɤɚɡɱɢɤɚ ɩɨɬɪɟɛɢ ɬɟɥɹ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɱɬɨ ɡɚɤɚɡɱɢɤ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɚɜ ɬɨ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɨɣ ɇ0
ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɹɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɱɬɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɹ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɛɪɚɤɚ Ⱥɥɶ-
ɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɟɪɫɢɢ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɚ – ɛɪɚɤɚ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɬɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡɞɟɥɢɣ ɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɪɟ
ɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɥɢɱɢɟ ɞɟɮɟɤɬɧɨɝɨ ɢɡɞɟɥɢɹ ɫɨɫɬɚɜɢɬ 1 ɬɚɤ
ɤɚɤ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɢ ɢ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɉɨ ɭɫɥɨ ɜɢɹɦ ɩɨɫɬɚɜɨɤ ɩɪɢɧɹɬɵɦ ɢ ɡɚɤɚɡɱɢɤɨɦ ɢ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɦ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɡɚ-
ɤɚɡɱɢɤɚ ɇ0 ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ |
|
íɨɬɜɟɪɝɧɭɬɨɣ ɟɫɥɢɱɢɫɥɨɞɟɮɟɤɬɨɜɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɨɛɥɚɫɬɢQ |
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í ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɟɫɥɢ ɱɢɫɥɨ ɞɟɮɟɤɬɨɜ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ Q |
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Ɉɛɥɚɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢ ɩɨɩɚɞɚɧɢɢ ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɢɧɹ-
ɬɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ – ɨɛɥɚɫɬɶ Q ^ `
ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɝɢɩɨ ɬɟɡɚ ɇ0 ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɯɨɬɹ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ Ⱦɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɩɚɪɬɢɹ ɢɡɞɟɥɢɣ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɡɚɤɭɩɚɟɬɫɹ ɯɨɬɹ ɜ ɧɟɣ ɞɟ-
ɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɞɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ
ɧɭɥɟɜɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɬ ɟ ɩɚɪɬɢɹ ɛɪɚɤɭɟɬɫɹ ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɜɟɪɧɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɜɫɟɝɨ ɇɚɣ-
ɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɨɲɢɛɨɤ
ɋɧɚɱɚɥɚ ɨɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ P ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɢ-
ɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ȿɫɥɢ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ0
ɜɟɪɧɚ ɬɨ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ 1 = ɷɬɨɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɥɭɱɚɹ P ɢ P Ɍɨɝɞɚ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ %i N;P H0 ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
3 P L 1i ā 3 |
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§3 + |
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§ 1 3 +0 |
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ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɨɛɵɬɢɣ |
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Ɋ P |
· 10 = ; |
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Ɋ P · ·
Ɍɨɝɞɚ ɨɲɢɛɤɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ Į ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɷɬɢɯ ɜɟɪɨɹɬ-
ɧɨɫɬɟɣ
Į Ɋ P Ɋ P = ɇ0 Ɋ P ɇ0 ȿɫɥɢ ɜɟɪɧɚ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1 ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɞɟɮɟɤɬɧɨɟ ɢɡɞɟ-
ɥɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɢɦɟɪɚ Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɟɫɥɢ ɢɡ ɢɡɞɟɥɢɣ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɞɟɮɟɤɬɧɵɯ ɢ ɛɨɥɟɟ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ %L Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɫɨɛɵɬɢɣ P ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɚɜɢɬ
Ɋ P = ;
Ɋ P = · · Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ P > ɫɨ
ɫɬɚɜɢɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɨɲɢɛɤɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ȕ
ȕ Ɋ P > ɇ – Ɋ P ɇ – Ɋ P ɇ – Ɋ P = ɇ
= 1 – –
ɂɡ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ Į ɢ ȕ ɦɨɠɧɨ ɡɚɤɥɸɱɢɬɶ ɱɬɨ ɨɝɨɜɨɪɟɧɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɨ ɩɪɢɟɦɭ ɩɚɪɬɢɢ ɜɵɝɨɞɧɚ ɫɤɨɪɟɟ ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɭ ɱɟɦ ɩɨɬɪɟ ɛɢɬɟɥɸ ɡɚɤɚɡɱɢɤɭ
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɜɟɪɤɭ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɬɚɤɠɟ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜɵɩɭɫɤɚɸɳɟɣ ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɟɧɧɵɟ ɢɡɞɟɥɢɹ ɞɨɥɹ ɡɚɫɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɛɪɚɤɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ Ȼɵɥɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ ɭɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢɡɜɚɧɧɨɟ ɫɧɢɡɢɬɶ ɞɨɥɸ ɛɪɚɤɚ ɉɨɫɥɟ ɩɟɪɟɧɚɥɚɞɤɢ ɥɢɧɢɢ ɛɵɥɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧɨ ɟɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟ ɩɪɢ ɤɨɬɨ-
ɪɨɦ ɢɡ ɜɵɩɭɳɟɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɡɚɛɪɚɤɨɜɚɧɨ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɹɫɧɢɬɶ ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɩɨɫɥɟ ɭɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɥɢɧɢɢ ɜɵɲɟ ɱɟɦ ɞɨ"
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɦ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɇ0 ɱɬɨ ɥɢ ɧɢɹ ɢ ɩɨɫɥɟ ɭɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɭɫɤɚɟɬ ɢɡɞɟɥɢɹ ɫ ɛɪɚɤɨɦ
ɇ0 ɪ Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɇ1 ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɩɪɨɰɟɧɬ ɛɪɚ-
ɤɚ ɫɧɢɡɢɥɫɹ
ɇ1 ɪ Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ ɪ ɇ1
ɦɟɧɶɲɟ ɱɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɪ ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɥɟɜɨ-
ɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɟɫɥɢ ɪ ɇ1 ! ɪ ɇ0 ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɚɜɨ ɫɬɨɪɨɧɧɟɣ
ȿɫɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ Į – ɷɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɧɭɥɟ-
ɜɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɱɬɨ ɨɧɚ ɜɟɪɧɚ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɦɟɟɦ
Į ɢ 1 ɢɡɞɟɥɢɣ
ɑɢɫɥɨ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ G ɜ ɷɬɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬ ɞɨ
G ^ `
ȼɟɥɢɱɢɧɚ G ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
G %i 1 ɪ ɇ0 %i Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ G ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɮɨɪɦɭɥɨɣ G %i 1 ɪ ɇ0 1 1āɪ ɇ0 ; N·p H0 -S +0 1 ȝ ı
ɝɞɟ ȝ 1āɪ ɇ0 – ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɚ ı 1·p +0 –p +0 – ɫɪɟɞ ɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ >4@
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 1 ɢ ɪ ɇ0 ɩɨɥɭɱɢɦ
G %i 1 ā ڄ ڄ 1 ȼ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ȝ ɚ ı ɇɚɣɞɟɦ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɸɸ ɝɪɚɧɢɰɭ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ;ɥɟɜ ɪɢɫ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
Xɥɟɜ ȝ – ı·u1 – Į ɝɞɟ X1 – Į – ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɏ X1 – Į – Į
Ɋɢɫ Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ
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