Статистические исследования наземного транспорта. Учебное пособие

вероятность, с которой гипотеза о законе распределения принимается.

Если вычисленная по экспериментальным данным мера χ2 < (χ2)q, то с вероятностью q гипотеза о законе распределения принимается.

В настоящее время для проверки гипотезы принята двусторонняя критическая область, то есть гипотеза принимается, если

надежности могут быть вычислены на основе достаточно ограниченного набора экспериментальных данных.

Ниже приведены примеры.

11. Примеры

Задача 1

За время испытаний 100 изделий в течение tи = 200 ч зафиксированы отказы 2-х изделий. Определить среднее время Т1 наработки до отказа, если известно, что случайное время отказа изделия подчинено экспоненциальному закону.

Вероятность отказа рассчитывается по формуле:

где t = tи = 200 ч.

Получаем

Если в результате проведенных испытаний получен ряд значений ti (случайных значений времени отказа), точечные

41

оценки математического ожидания и дисперсии среднего времени наработки до отказа Т1находятся по формулам:

величиной. Поэтому для нее необходимо находить доверительные интервалы, в которые они попадают с доверительной вероятностью β, например – доверительный интервал для средней наработки на отказ.

Определение интервальной оценки заключается в определение доверительного интервала. Пусть существуют результаты k наблюдений t1, t2,…,tk за случайной величиной Т с функцией распределения F(t,V) , где параметр V неизвестен. Необходимо найти такую функцию VH=gн(t1,t2…,tk) результатов наблюдений, чтобы интервал (Vн, ∞) накрывал неизвестный параметр V с заданной вероятностью γ1:

(29)

Величину VН называют нижней доверительной границей параметра V при односторонней доверительной вероятности γ1.

Для заданной вероятности γ2 по той же совокупности наблюдений может быть найдена функция

Vвр = gвр(t1, t2…,tk)

такая, что интервал (0, Vвр) накрывает параметр V с

Величину VВР называют верхней доверительной границей параметра V при односторонней доверительной вероятности γ2.

Нижняя и верхняя доверительные границы образуют доверительный интервал, который с вероятностью γ накрывает на числовой оси неизвестное значение параметра V. При γ1 > 0,5 и γ2 > 0,5 (доверительные вероятности γ1 и γ2обычно выбираются не менее 0,8).

=

= 1 − (1 − 1) − (1 − 2) = . (32)

где γ= γ1 + γ2 – 1.

Обычно принимают, что γ1 = γ2, тогда γ = 2 γ1 – 1. Значение доверительного интервала тем меньше, чем

больше число наблюдений (например, чем больше число отказов при испытаниях) и чем меньше значение γ доверительной вероятности.

Определение границ доверительного интервала заключается в следующем. Так как оценка ̃ неизвестного параметра V является случайной величиной, то находим закон ее распределения. Затем определяем интервал, (VH, VBP) которой случайная величина попадает с вероятностью

γ.

В простейшем пуассоновском потоке отказов вероятность появления k отказов за время tΣ в соответствии с законом Пуассона будет равна:

где λ = 1/To .

Вероятность работы с числом отказов меньших или равных r рассчитывается, согласно (6.6) как

43

Выражение (34) соответствует интегральной функции χ2-распределения случайной величины tΣ до появления r отказов. Собственно χ2-распределению с ν = 2r степенями

доверительного интервала при заданной доверительной вероятности β принимается двусторонняя критическая область, определяемая по зависимости 29.

/2 1−2

Значения χ2 в зависимости от уровня значимости q и числа степеней свободы ν приведены в табл. 2.

44

Таблица 2

Задача 12

Пусть за суммарное время tΣ = 5000 ч однотипных испытаний произошло r = 14 отказов. Оценить с доверительной вероятностью β= 0,9 граничные значения средней наработки на отказ.

Среднее время наработки на один отказ равно:

45

определить доверительный интервал, в котором величина T0 находится с доверительной вероятностью β.

Согласно исходным данным 2tΣ= 10000 ч, ν = 2r = 28,

Таким образом, по (6.10) видно, что величина Т0 находится в пределах

242 ч < Т0 < 590 ч.

Библиографический список

1.Буйносов, А. П. Исследования и испытания наземных транспортно-технологических машин : метод. рекомендации / А. П. Буйносов. – Екатеринбург : УрГУПС,

2014. – 102 с.

2.Зеленин А.Н., Баловнев В.И., Керов И.П. Машины для земляных работ. – М.: Машиностроение, 2013. – 568 с.

3.Зорин В.А. Надежность дорожных машин. – М., Машиностроение, 2009. – 326 с.

4.Постановление Правительства Российской Федерации от 12 октября 2010 г. N 814 г. Москва "Об утверждении правил и методов исследований (испытаний)

иизмерений, необходимых для применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств и осуществления оценки соответствия"

46

Приложение А

Постановление Правительства РФ «Об утверждении правил и методов исследований (испытаний) и измерений, необходимых для

применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств и осуществления оценки соответствия».

Постановление Правительства Российской Федерации от 12 октября 2010 г. N 814 г. Москва «Об утверждении правил и методов исследований (испытаний) и измерений, необходимых для применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств и осуществления оценки соответствия».

Дата подписания 12 октября 2010 г. Опубликован 3 марта 2011 г. Вступает в силу 2 ноября 2010 г.

В соответствии со статьей 7 Федерального закона "О техническом регулировании" Правительство Российской Федерации постановляет:

Утвердить прилагаемые правила и методы исследований (испытаний) и измерений, необходимые для применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств и осуществления оценки соответствия.

Председатель Правительства Российской Федерации В. Путин

Прим. ред: текст постановления опубликован в «Собрании законодательства РФ», 25.10.2010, N 43, ст.

5505.

47

ПРАВИЛА И МЕТОДЫ исследований (испытаний) и измерений, необходимые

для применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств и осуществления оценки соответствия

1.Настоящий документ устанавливает правила и методы исследований (испытаний) и измерений, необходимые для применения и исполнения технического регламента о безопасности колесных транспортных средств, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 10 сентября 2009 г. N 720 (далее

–технический регламент), и осуществления оценки соответствия отдельных объектов технического регулирования, в отношении которых такие правила и методы исследований (испытаний) и измерений полностью или частично отсутствуют в документах в области стандартизации (далее соответственно – исследования (испытания) и измерения, объекты технического регулирования).

2.При осуществлении оценки соответствия объектов технического регулирования применяются следующие методы исследований (испытаний) и измерений:

а) визуальная оценка; б) инструментальные измерения геометрических

параметров; в) измерение скорости движения транспортного

средства; г) измерение сил;

д) оценка функционирования; е) экспертиза документации;

ж) проверка непрерывности электрической цепи и измерение электрического сопротивления;

з) проверка отсутствия утечки газа через соединения деталей свечи при разнице давлений 4 +/- 0,05 мегапаскаля;

48

и) проверка скорости нагрева оболочки свечи.

3.Отбор образцов объектов технического регулирования, в отношении которых проводятся исследования (испытания) и измерения (далее – образцы), осуществляется в соответствии с техническим регламентом.

4.При проведении визуальной оценки:

а) образец находится в состоянии, обеспечивающем возможность его функционирования в соответствии с его прямым назначением (визуальная оценка может проводиться при неподвижном состоянии образца либо в случае необходимости при его функционировании, в том числе и при движении);

б) снятие и разборка образца не производится; в) оцениваются характеристики образца, требования к

которым содержатся в техническом регламенте; г) средства измерений и испытательное оборудование

не используются.

5.Инструментальные измерения геометрических параметров образца проводятся при его неподвижном состоянии с помощью соответствующих инструментов.

Тип используемого инструмента определяется особенностями измеряемой величины (рулетка, линейка, штангенциркуль, калибр и другие).

6.Измерение скорости движения транспортного средства, отобранного в качестве образца, проводится на мерном участке дороги, уклон которой не превышает 0,5 процента.

Перед проведением измерений агрегаты и шины транспортного средства должны быть прогреты до рабочей температуры пробегом по дороге с асфальтобетонным или булыжным покрытием протяженностью 10 - 20 километров со скоростями, соответствующими эксплуатационным скоростям движения.

49

При проведении испытательных заездов с целью проверки показаний спидометра проводятся заезды по испытательному участку протяженностью не менее 1 километра с постоянной скоростью, обеспечивающей безопасность движения.

Выполняются 5 заездов со скоростями от 30 километров в час до максимальной технически возможной скорости движения, измеряемыми по спидометру.

Время прохождения испытательного участка измеряется с точностью до 0,1 секунды. Расчетная скорость транспортного средства определяется с точностью до 0,1 километра в час и сравнивается с показаниями скорости по спидометру.

7. Измерение сил применяется для определения массы люка транспортного средства посредством проверки усилия, необходимого для его открытия.

Измерение сил производится путем приложения к образцу либо сил, значения которых известны, либо сил, непосредственно измеряемых измерительными устройствами (динамометрами). Точность измерения составляет 0,5 ньютона.

Измерение сил, проводимое в отношении аварийного люка транспортного средства, предназначенного для перевозки лиц, находящихся под стражей, применяется для проверки усилия, которое выдерживает люк с сохранением работоспособности. Для проведения испытания люк закрывается замковыми устройствами. Испытательная нагрузка величиной 5000 +/- 100 ньютонов прикладывается снизу люка вертикально вверх на стальные пластины размером 330 x 100 x 20 миллиметров. Пластины располагают около замковых устройств. Широкая сторона пластины располагается параллельно узкой стороне люка. Первая пластина располагается на расстоянии 30 миллиметров от края люка, а вторая - на расстоянии 100

50