Статистические исследования наземного транспорта. Учебное пособие

личности давать полезную информацию в условиях неопределенности. Неизвестная количественная характеристика исследуемого явления рассматривается как случайная величина, отражением точечной оценки которой является индивидуальное мнение специалиста о значимости того или иного события, процесса, параметра.

Ранг – показатель, характеризующий порядковое место объекта в группе других объектов, обладающих существенными для оценки свойствами.

Суть ранжирования или распределения по рангам заключается в присвоение отдельным факторам, которые, согласно априорной информации, могут влиять на объект исследования, определенного ранга – порядкового места. Вклад каждого фактора оценивается по величине ранга (порядковому номеру места), который отведен специалистом данному фактору при ранжировании (распределении по местам) всех факторов информационного множества.

Ранжирование выполняется с учетом предполагаемого (зачастую количественно неизвестного) влияния каждого фактора на итоговый параметр (выход, результат). Таким образом, экспертами используется определенная шкала порядка, на которой заданный показатель определяет расположение объектов во всей их совокупности в соответствии с принятым масштабом шкалы. То есть каждому объекту соответствует некоторая количественная характеристика или мера.

Количество ранжируемых не должно превышать 20, а наиболее надежные результаты относятся к 10 объектам.

Численность группы экспертов должна превышать число оцениваемых факторов, но быть меньше общего, потенциально возможного числа специалистов.

Практический выход априорного ранжирования состоит в следующем:

11

–построение априорных диаграмм рангов, что при использовании литературных источников является, по существу, кратким наглядным обзором по теме исследований;

–отбор наиболее значимых для исследования факторов, что сокращает объем и повышает эффективность исследований.

Алгоритмизированная методика априорного ранжирования представлена ниже:

1. Постановка задачи исследований.

2. Выбор параметров выхода или отклика.

3.Составление перечней факторов, влияющих на изучаемый процесс.

4.Операционное определение факторов. Это определение вводится для однозначного понимания специалистами каждого фактора.

5.Установление интервалов варьирования отдельных факторов. Это связано с тем, что влияние отдельных факторов может быть различным в разных областях факторного пространства.

6.Ранжирование факторов в порядке убывания их воздействия на параметр выхода. Каждому фактору из общего перечня присваивается ранг (цифра натурального ряда), соответствующий месту, отведенному исследователем данному фактору в ранжируемом ряду (наиболее важный фактор – 1, менее важный – 2, еще менее важный – 3 и т. д.) установить их ранг.

7.Формальная проверка ранжирования [3 ЗОРИН]. Сумма рангов в каждом столбце

где n – число рассматриваемых факторов;

8. Определение суммы рангов по факторам

12

где , - ранг каждого i-го фактора у j-го специалиста (или по j-му источнику литературы);

m – количество опрошенных экспертов (или рассмотренных литературных источников).

9. Определение средней суммы рангов

каждой суммой рангов по факторам и средней суммой рангов

13.Определение показателей групп связанных рангов где t – количество одинаковых связанных рангов в j-том ранжировании;

k – и ндекс величины одинаковых связанных рангов в j-том ранжировании.

14.Определение суммарного показателя связанных рангов по ранжированию

13

=1

где p – число групп одинаковых связанных рангов в j-ом ранжировании.

15. Определение суммы суммарных показателей связанных рангов

Коэффициент конкордации W меняется от 0 до 1, причем равенство единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки по данному признаку, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует.

17.Предварительная оценка коэффициента конкордации.

18.Определение значимости коэффициента конкордации. При числе факторов меньше или равном семи можно пользоваться специальной таблицей (расчетное Sw должно быть больше критического, табличного). При большем числе факторов достаточно, чтобы значение

расчетного χ2р критерия было больше значения табличного χ2т критерия для соответствующей степени свободы (v) и доверительной вероятности (p), обычно принимаемой 0,95

или 0,99

14

19. Построение априорных диаграмм рангов. Получение значимого коэффициента конкордации (т.е.

подтверждение согласованности мнений специалистов) дает возможность построить среднюю априорную диаграмму рангов в координатах: ордината – сумма рангов; абсцисса – ранжируемые объекты (факторы). Чем меньше сумма рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме (рис. 1).

Рис.1. Диаграмма рангов 20. Принятие решений по стратегии последующего

эксперимента. Диаграмма рангов может иметь следующий вид:

20.1. Распределение (различие в рангах) факторов и их убывание равномерное. В этом случае уровень априорной информации весьма низок, и поэтому все факторы должны включаться в эксперимент.

15

20.2.Распределение равномерное, а убывание неравномерное. В этом случае, если возможно, лучше включить в физический эксперимент все факторы, но возможен и априорный отсев их.

20.3.Распределение неравномерное, а убывание равномерное. Возможен априорный отсев факторов с низким рангом.

20.4.Распределение и убывание неравномерное (например, экспоненциальное). Это наиболее благоприятная ситуация, так как нужно отсеять ряд факторов, отнесенных к шумовому полю.

Однофакторными считаем экспериментальные исследования, когда планируемое возмущающее воздействие направлено только на один фактор, а прочие – поддерживаем на постоянном уровне или, если это невозможно, относим к шумовому полю. Иными словами, варьируем только один из переменных факторов, а если их несколько, то изменение их уровней осуществляем поочерёдно. Ниже рассмотрены несколько типов однофакторных экспериментов.

3. Планирование эксперимента

Метод планирования эксперимента предусматривает фиксирование на определённых уровнях всех переменных факторов, кроме одного, который принимает некоторые дискретные значения (уровни) в исследуемой области. В результате находим зависимость исследуемой величины (параметра выхода) только от одного фактора. Математическая модель этой зависимости может быть получена в результате ряда геометрических построений или, чаще всего и с гораздо меньшей погрешностью, методом наименьших квадратов.

16

Если выходной параметр изменяется в зависимости от исследуемого фактора по закону, близкому к линейному, то для нахождения параметров линейной модели достаточно трёх точек на линии отклика.

Следует отметить, что если нелинейную экспериментальную зависимость линеаризовать логарифмированием (отложив на графике в логарифмическом масштабе), то можно для аппроксимации экспериментальных результатов использовать степенную или показательную функции.

Например, из зависимости

= ∙ (13)

имеем lg y = lga + xlgb, что эквивалентно линейной зависимости Y = A + xB при оперировании не самим результатом эксперимента, а его логарифмом.

Вычисления по определению параметров модели методом наименьших квадратов (МНК) удобно выполнять в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1 Вспомогательная таблица для определения параметров

модели по методу МНК

решая которую, находим коэффициенты a и b.

17

Квадратичная модель y = ax2 + bx + c требует

погрешность аппроксимации. Мерой оценки рассеяния параметра выхода является дисперсия воспроизводимости – средняя дисперсия всех опытов

коэффициентов модели, полученных методом наименьших

Зависимость (17) является дисперсией, которая позволяет оценить значимость коэффициентов модели.

Проведя необходимое для исследуемого объекта число однофакторных экспериментов, получим набор частных однофакторных моделей. Их можно объединить в общую многофакторную модель.

4. Последовательность обработки результатов измерений

Для повышения точности измерений, исключения ошибок и известных систематических погрешностей

18

рекомендуется проводить измерения многократными наблюдениями, число которых должно быть не менее трех. Порядок обработки результатов пря мых многократных измерений и оценки их погрешностей регламен тирует ГОСТ. При статистической обработке результатов наблюдений выполняют следующие операции:

–исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

–вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

–находят оценку среднеквадратического отклонения результата наблюдения и измерения;

–устанавливают доверительные границы случайной погрешности результата измерения (при этом проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению);

–исключают из ряда наблюдений грубые погрешности. Результат наблюдений, в который введены поправки с

целью устранения систематических погрешностей, считается исправленным. Среднее арифметическое x из полученных при измерении отдельных единичных наблюдений вычисляют по формуле:

где xi – результат наблюдения;

п – число единичных наблюдений.

Если во всех результатах содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

19

Среднеквадратическое отклонение S результата eдиничного наблюдения, взятого из совокупности таких измерений, вычисляют по формуле

Среднеквадратическое отклонение S(x) результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле

где xi – i-тый результат наблюдения;

̅– среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения);

п – число наблюдений.

Из формул (19) и (20) следует, что точность среднего

арифметического значения измеряемой величины в √ раз выше точности единичного наблюдения.

5.Испытания

Вприкладных дисциплинах испытания играют не менее важную роль, чем исследования.

Показатели надежности отражают способность ТМ сохранять функциональную работоспособность и влияющие на неё показатели (параметры) транспортной машины в допустимых пределах и в течение длительного времени. Показатели трудоемкости технического обслуживания и ремонтопригодности позволяют оценить затраты, производимые для поддержания машины в работоспособном состоянии, возможность замены в эксплуатационных условиях отдельные детали и механизмы автомобиля.

20