Статистика. Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ для студентов 2 курса, обучающихся по специальности 080114 «Экономика и бухг

Необходимо определить средний уровень валового сбора овощей за 2007 -

2011 годы.

Определим средний уровень данного интервального ряда:

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

В статистике для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют относительные и абсолютные показатели изменения ряда динамики: темпы роста, абсолютные и относительные приросты, абсолютное значение одного процента прироста.

Пример Выпуск продукции предприятием характеризуется следующими данными (в

сопоставимых ценах; млн. руб.):

1997 1998 1999 2000 2001 2002

12,3 13,4 14,8 16,4 17,8 19,9

Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за 1999-2004 годы.

Важнейшим показателем изменения абсолютных уровней ряда динамики по отдельным периодам времени является темп роста К. Величина этого показателя определяется из сопоставления уровня изучаемого периода yi с уровнем, который принимается за базу сравнения. Выражаются темпы роста в процентах или в виде коэффициентов. Выбор базы для расчета в ряду динамики темпов роста определяется задачей исследование.

Если задачей изучения ряда динамики является, например, контроль хода выполнения плана, то сравнение уровней ряда динамики производится по отношению к году, который принимался за базу сравнения.

Кб = yi / y0

Определим базисные темпы роста:

2000 - 13,4 / 12,3 = 1,089

2001 - 14,8 / 12,3 = 1,203

2002 - 16,4 / 12,3 = 1,333

2003 - 17,8 / 12,3 = 1,447

2004 - 19,9 / 12,3 = 1,618

31

Из полученных базисных темпов роста следует, что по годам происходило систематическое возрастание темпов роста выпуска продукции, %:

108,9 < 120,3 < 133,3 < 144,7 < 161,8.

Если же при изучении данного ряда динамики ставится задача определить изменения выпуска продукции в каждом последующем периоде по сравнению с предыдущим, то определяются цепные (погодовые) темпы роста Кц, когда за базу сравнения отдельных уровней ряда yi,- каждый раз принимается предыдущий уровень yi -1:

Кц= yi / yi-1

Определим цепные темпы роста:

Из полученных цепных темпов роста видно, что в 2000, 2001 и 2002 гг. происходил рост выпуска продукции из года в год, %:

108,9<110,4< 110,8.

В 2003 г. имело место некоторое замедление роста выпуска продукции, %:

110,8 > 108,5 < 111,8.

Эта специфика развития данного явления в 2003г. из определенных выше показателей базисных темпов роста не была видна.

Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах исчисляют статистический показатель абсолютного прироста y. Величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения. При определении накопленных (базисных) абсолютных приростов yб за базу

сравнения принимается постоянный уровень.

yб = yi – y0

2000 - 13,4 – 12,3 = 1,1

2001 - 14,8 – 12,3 = 2,5

2002 - 16,4 – 12,3 = 4,1

2003 - 17,8 – 12,3 = 5,5

2004 - 19,9 – 12,3 = 7,6

Из полученных значений накопленных абсолютных приростов видно, что по годам происходило систематическое возрастание абсолютных приростов выпуска продукции, млн. руб.:

1,1<2,5<4,1<5,5<7,6.

32

При определении цепных абсолютных приростов yц базой сравнения каждый раз выступает уровень предыдущего периода yi-1, и расчет абсолютных приростов (млн. руб.) производится по формуле

yц= yi – yi-1

Следовательно

2000 – 13,4 – 12,3 = 1,1

2001 – 14,8 – 13,4 = 1,4

2002 – 16,4 – 14,8 = 1,6

2003 – 17,8 – 16,4 = 1,4

2004 – 19,9 – 17,8 = 2,1

Из полученных погодовых (цепных) абсолютных приростов видно сокращение абсолютного прироста выпуска продукции на данном предприятии в 2003 г., млн. руб.:

1,1<1,4<1,6>1,4<2,1

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется статистический

уровнем, принимаемым при анализе за базу сравнения. При исчислении базисных темпов прироста Kб в качестве базы сравнения берется постоянный уровень y0.

Kб = yб /y0

Определим базисные темпы прироста, %:

Базисные темпы прироста, подобно базисным темпам роста, показывают систематическое возрастание по годам пятилетки выпуска продукции данным предприятием. Но в отличие от темпов роста, показывающих, во сколько раз (или процентов) происходит рост выпуска продукции, базисные темпы прироста показывают, насколько произошло приращение (в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики.

При определении цепных темпов прироста Kц в качестве базы сравнения выступает уровень предшествующего периода yi-1, и расчет осуществляется по формуле

Kц = yц /yi-1

Определяем эти показатели, %:

2000 – (1,1 / 12,3) · 100 = 8,9

33

были исчислены темпы роста К, то расчет темпов прироста производят

определяется путем отношения (а каждом периоде) абсолютного прироста yц к темпу прироста Kц . Расчет этого показателя имеет экономический

смысл только на цепной основе:

A% = yц / Kц%

Определяем эти показатели, тыс. руб.:

Задача Выпуск продукции предприятием за 2008 – 2013гг. характеризуются

следующими данными (в сопоставимых ценах млн руб.)

Требуется произвести анализ динами выпуска продукции предприятием за пять лет.

34

Практическая работа № 8

Тема: Приемы, методы анализа рядов динамики.

Цель работы: характеризовать интенсивность развития за длительный период времени.

Методические указания Ряды динамики, изучающие изменение статистического

показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района,

показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

Изменение методологии учета или расчета показателя. Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

Типологическая задача.

Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:

2002 2003 2004

22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.

В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:

2005 2006 2007

34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:

35

K 34,222,8 1,5

Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:

2002 2003 2004 2005 2006 2007

33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).

Определение в рядах динамики общей тенденции развития. Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного

периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.

Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда.

целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.

Задача.

Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)

36

Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:

2007г. - 96,7 тонн

2008г. - 98,4 тонн

2009г. - 101 тонна Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда

динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.

37

Практическая работа № 9

Тема: Статистические индексы.

Цель работы: провести анализ изменения цен, используя взаимосвязь между индексами.

Индексы — обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов (0, которые представляю г собой известные относительные величины сравнения, динамики или выполнения плана

где подстрочное обозначение «О» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или момента времени. «1» уровню отчетного (сравниваемого) периода пли момента времени.

Типологическая задача.

Втекущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб. Определить статистические индексы.

Вданной задаче можно вычислить три индекса:

индекс объёма продукции: iq q1 120000 1,2 или 120%; q0 100000

индекс цен: i p p1 18 0,9 или 90%; p0 20

индекс стоимости продукции: is s1 2160000 1,08 или 108% s0 2000000

Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: iq *ip is или 1,2

* 0,9 = 1,08.

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не сопоставимых (например, различных видов продукции). изучают с помощью групповых, или общих, индексов (I). Последние по методам

38

построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов: 1) физического объема:

iq = Σq1p0 / Σq0p0

где q — индексируемая величина; p0 — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

qpq = Σq1p0 – Σq0p0

в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема;

где q — объемы (количества) являются весами, взятыми на одинаковом уровне (отчетном или базисном).

Разница между числителем и знаменателем индексов

•в первом случае — абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;

•во втором случае — условный абсолютный прирост товарооборота если бы объемы продаж в отчетном периоде совпали с объемами продаж в базисном периоде;

3) товарооборота (выручки от реализации или продаж):

Ipq = Σp1q1 / Σp0q0

где pq — индексируемое сложное явление, в состав которого входят соизмеримые элементы совокупности. Разница между числителем и знаменателем индекса pq = Σp1q1 / Σp0q0 составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и ее количества.

Формулы средних индексов из индивидуальных: 1) физического объема:

Σiq q0p0 / Σ q0p0 = Σ iqd0pq - средний арифметический индекс,

39

где d0pq — доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода;

2) цен:

Ip = Σp1q1 / Σ (p1q1/ip) = (Σ (d1pq / ip)-1 – средний гармонический индекс (Пааше),

где d1pq — доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте отчетного периода;

Ip = Σip p0 q0 / Σ p0 q0 = Σ ip d0pq – средний арифметический индекс (Ласпейреса)

Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода (например, по формуле Пааше), то рассмотренные выше агрегатные индексы, а также их элементы взаимосвязаны между собой:

1)(фактор объема)

При этом dpΔpq + dqΔpq = 1, или 100%.

Типологическая задача.

Определить статистические индексы по следующим данным:

40