Статистика. Учебно-методическое пособие для выполнения практических работ для студентов 2 курса, обучающихся по специальности 080114 «Экономика и бухг

Практическая работа № 5

Тема: Изучение вариации признака.

Цель работы: построение, анализ и графическое изображение рядов распределения.

Методические указания Ряды распределений - это упорядоченные ряды числовых

показателей, характеризующие состав или структуру общественных явлений по одному варьирующему признаку.

Ряды распределений:

1.первичный ряд,

2.ранжированный ряд (возрастающий или убывающий),

3.атрибутивный (по признаку),

4.вариационные (количественный признак)

a)дискретный (варианты имеют значения целых чисел. Например, число членов семьи - 2,3, 4,5 и т.д.)

b)интервальный (значения вариант даются в виде интервалов. Например, размер зарплаты 100-200, 200-300 и т.д.)

Элементы ряда распределяются:

1.варианты или значения признака по которым строятся распределения,

2.частота - число повторений вариантов,

3.частость - удельный вес числа единиц каждой группы в итоге. При обработке материалов полученной группировки мы строит

графики:

1.интервальные ряды - в виде полигона распределения,

2.дискретные ряды - гистограмма.

Коммулята - интегрированная кривая при графическом изображении ряда распределений. На оси ординат откладываются накопленные частоты.

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными (количественными) и атрибутивными (качественными).

21

Количественные признаки — это признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т.д.

Атрибутивные признаки — это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской, женский), отрасль народного хозяйства, вид продукции, профессия рабочего и т.д.

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными. Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором варианты

выражены целым числом.

Примером может служить распределение рабочих по тарифным

Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда.

Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного

показывают варианты, а на оси абцисс показывают частоты этих вариант. При пересечении показателей вариант и соответствующих им частот ставятся точки, которые затем соединяются отрезками.

Графическое изображение рядов распределения.

Графическое изображение рядов распределения дает наглядное представление о закономерностях распределения.

Дискретный ряд изображается на графике рис. 1 в виде ломаной линии – полигона распределения.

Рис. 1. Изображение дискретного ряда

Интервальные ряды изображаются в виде гистограмм (рис.2) распределения (то есть столбиков диаграмм) при этом основанием каждого прямоугольника служит величина соответствующего интервала, а высотой его частотная характеристика.

23

Рис. 2 Дистограмма

Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределений, для этого необходимо соединить между собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников.

При графическом изображении рядов с неравными интервалами по оси ординат откладываются абсолютные или относительные плотности.

такой гистограммы равна частоте соответствующего интервала, а общая площадь гистограммы равна численности совокупности.

соответствующего интервала, а общая площадь гистограммы равна 1. При равноинтервальной группировке графики распределений

составленные по частотам, частостям и плотностям, подобны друг другу. Графики распределений с неравными интервалами различаются в

зависимости от того, по какой частотной характеристике они строятся. Для характеристики рядов распределения применяют так же графики

накопленных частот или куммуляты.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абцисс откладываются величины интервалов, а частота изображается прямоугольниками. Высота прямоугольников в случаях равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. В результате

24

получаем получаем гистограмму – график на котором ряд распределения изображается в виде смежных друг с другом столбиков.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами на оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соотвествующих интервалах. Плотность распределения это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов также используется кумулятивная кривая, которая строится по сумме накопленных частот. При этом на оси абцисс откладываются величины интервалов, а накопленные частоты – на оси ординат.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то мы получим огиву.

Задача 1. Найти распределение мужских костюмов, реализованных магазинами за месяц по размерам.

Варианты такого ряда – это группировка.

Задача 2 Имеются данные о распределение семей города по количеству

детей в семье. Изобразите графически данные ряда распределения, сделайте выводы.

26

Практическая работа № 6

Тема: Изучение вариации признака

.

Цель работы: определение средней арифметической, моды, и медианы для дискретного ряда распределения.

Методические указания Характеристиками вариационных рядов наряду со средними

являются мода и медиана.

Мода — представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся с наибольшей частотой.

Пример. Девять торговых фирм города Черкесска реализует товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.); 4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6; 4,2; 4,7. Как видим, чаще всего встречается цена 4,3 тыс. руб. Она и будет модальной.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где Xмо, — начальное значение интервала, содержащего моду; iмо, — величина модального интервала;

fмо, — частота модального интервала;

fмо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; fмо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Например.

По следующим данным произвести расчет моды.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевых денежных доходов в 2008 г.

Интервал с границами 400 — 600 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Используя формулу определим

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

человек.

Медианой в статистике называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд — это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

Например, девять торговых фирм города Черкесска реализует товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.); 4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6; 4,2; 4,7. Для определения медианы необходимо провести ранжирование приведенного цифрового ряда: 4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4; 4,4; 4,5; 4,6; 4,6.

Центральной в этом ряду является 4,4 тыс. руб. Следовательно, данная цена и будет медиана.

Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Рассмотрим пример расчета медианы в дискретном ряду. Пример. Определим медиану заработной платы рабочих.

Заработная плата рабочих

Итого 40

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда (гр. 3 табл.). Наращивание итога продолжается до получения

28

накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина — 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т. е. 1500 руб., и есть медиана ряда.

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Задача №1 Дано: Тарифные разряды 20 рабочих цеха:4; 3; 6; 4; 4; 2; 5; 4; 4; 5;

4; 4; 2; 3; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 3.

Задание:

1.Построить дискретный ряд распределения;

2.Дать графическое изображение ряда;

3.Вычислить показатели центра распределения.

Задача №2 Проведена малая выборка из партии автоматических выключателей для

определения продолжительности их службы. Результаты представлены в таблице.

Срок службы автоматических выключателей

Определить моду и медиану.

29

Практическая работа № 7

Т е м а : Методы построения рядов динамики

Цель работы: усвоение исчисления показателей динамики, изучение интенсивности изменения уровней ряда во времени.

Методические указания

Взависимости от качественной особенности изучаемого явления, а также вида исходных данных ряда динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин

Рад динамики — числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй - показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).

Показатели второй графы носят название уровней ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний - конечным. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами

Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные.

Винтервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, квартал, год и т. д.).

Вмоментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени.

При изучении ряда динамики возникает необходимость получения обобщающей величины его абсолютных уровней. Для этого определяют средний уровень ряда как среднюю величину из совокупности абсолютных уровней ряда динамики за те или иные периоды времени. Такая обобщающая величина в рядах динамики называется средней хронологической. Методы ее расчета зависят от вида ряда динамики и способов получения статистических данных.

Винтервальном ряду динамики расчет среднего уровня ряда производится по методу средней арифметической простой (невзвешенной) :

где у — абсолютные уровни ряда; п — число уровней. Типологическая задача.

Имеются следующие данные о производстве товара «А» области, млн.

руб.:

30