Расчет ферм с шарнирными узлами. Учебно-методическое пособие

Меню Tools (Инструменты) позволяет управлять параметрами рабочго плана (Workplane), курсора (Cursor Position), модели(Parameters); отменять (Undo) и возвращать (Redo) выполненные команды; получать информацию о создаваемой модели, осуществлять некоторые ее проверки (Check); объединять совпадающие точки, линии, узлы и элементы (Check Coincident …); открывать вспомогательный инструментарий для создания модели (Toolbox).

Характерные позиции меню Geometry (Геометрия) используются для создания геометрических объектов (примитивов). К ним относятся точка (Point); линии (кривые) (Curve): прямая линия (Line), дуга (Arc), окружность (Circle), сплайн (Spline); поверхность (Surface); объем (Volume); твердое тело (Solid). Из примитивов формируется графический и координатный образ рассчитываемого объекта (геометрическая или твердотельная модель). Отдельные позиции этого же меню позволяют генерировать новые геометрические объекты путем копирования с переносом в пространстве (Copy), радиального копирования (Radial Copy), копирования с изменением размеров (Scale), копирования с одновременным поворотом (Rotate), отражения (Reflect), выдавливания (Extrude) и вращения вокруг заданной оси (Revolve) созданных ранее примитивов.

Меню Model (Модель) позволяет создавать дополнительные системы координат (Coord Sys), локальные узлы (Node) и отдельные конечные элементы (Element), контактные пары (Contact); задавать параметры материала (Material), типы и свойства конечных элементов (Property); условия нагружения (Load) и закрепления (Constraint); определять функции (Function) и формировать наборы результатов расчета (Output).

Меню Mesh (Сетка) позволяет определять параметры конечноэлементной сетки (Mesh Control), генерировать конечно-

21

элементную сетку в заданных областях: Geometry (генерация сетки на базе геометрических примитивов), Between (генерация сетки между указанными углами (вершинами)), Region (генерация сетки между указанными узлами) и др. Кроме того, с помощью указанного меню можно генерировать новые узлы и конечные элементы путем копирования с переносом в пространстве (Copy), радиального копирования (Radial Copy), копирования с изменением размеров (Scale), копирования с одновременным поворотом (Rotate), отражения (Reflect), выдавливания (Extrude) и вращения вокруг заданной оси (Revolve) созданных ранее узлов и элементов. Все эти операции в итоге создают конечноэлементную модель рассчитываемого объекта.

С помощью меню Modify (Изменить) можно перемещать

(Move To, Move By), поворачивать (Rotate To, Rotate By) уже созданные примитивы, изменять их масштаб (Scale) и свойства, редактировать (Edit) характеристики материалов (Material) и конечных элементов (Property), перенумеровывать (Renumber) узлы (Node), элементы (Element), материалы и свойства элементов, а также выполнять ряд других операций.

Меню List (Список) дает возможность вывести в окно сообщений всю числовую информацию о геометрической (Geometry) и конечноэлементной (Model) моделях, о результатах расчета (Output), а также определить (Destination) файл для вывода этой информации на жесткий диск или для печати на печатающем устройстве (принтере).

Меню Delete (Удалить) позволяет удалить ошибочно созданные примитивы (Geometry), элементы, узлы, свойства материалов и конечных элементов, условия закрепления и нагружения (Model), введенные в базу данных результаты расчета (Output), различные библиотеки (Library) и видовые экраны (View).

22

Меню Group (Группа) позволяет объединять примитивы

(Point, Curve, Surface, Volume, Solid), узлы (Node), элементы

(Element), материалы (Material), свойства элементов (Property), условия нагружения (Load) и закрепления (Constraint) в отдельные группы (Set).

Меню View (Вид) управляет изображением на графическом экране. С его помощью можно перерисовывать (Redraw, Regenerate), перемещать (Pan), поворачивать (Rotate) рисунок, изменять его масштаб (Autoscale, Zoom, UnZoom), создавать и размещать несколько видовых экранов (Activate, New, Tile, Cascade), задавать различные свойства изображения (например, цвет, размер шрифта на экране и другие) (Window, Layers, Options), сообщать программе, какой рисунок нужно нарисовать

(Select).

В меню Help (Помощь) можно найти краткое описание на английском языке основных этапов работы с Femap, сведения о конечных элементах, включенных в библиотеку, и ряд другой полезной информации.

2.3. Общий порядок проведения расчетов.

Проведение прочностных расчетов на базе конечноэлементного комплекса Femap включает последовательное выполнение следующих этапов.

1. Построение геометрической модели рассчитываемого объекта. Модель строится при помощи меню Geometry (Геометрия), подменю Point (Точка), Curve – Line (Прямая линия),

Curve – Arc (Дуга), Curve – Circle (Окружность), Curve – Spline

(Сплайн), Surface (Поверхность), Volume (Объем), Solid (Твердое тело), Copy (Копирование), Radial Copy (Радиальное копи-

23

рование), Scale (Изменение масштаба), Rotate (Поворот), Reflect (Отражение) и других.

2.Определение границ сложной области. Эта операция необходима только для поверхностей или плоскостей с вырезами. В других задачах без нее можно обойтись. Настоящая позиция реализуется посредством меню Geometry, подменю Boundary Surface (Граница поверхности).

3.Задание вида и характеристик материала, типа и свойств конечных элементов. Этот этап выполняется с помощью меню Model, подменю Material (Материал) и Property (Свойства).

4.Задание требуемого размера конечного элемента или числа конечных элементов в конечноэлементной модели. Эта операция осуществляется с помощью меню Mesh (Сетка), подменю Mesh Control (Управление параметрами сетки).

5.Создание конечноэлементной модели (задание сетки узлов на всей расчетной модели). Эта операция выполняется посредством меню Mesh, подменю Geometry.

6.Создание локальных узлов и дополнительных конечных элементов (при необходимости). Этот этап выполняется с помощью меню Model, подменю Node (Узел) и Element (Элемент).

7.Создание шарниров в стержневых системах. Операция выполняется при помощи меню Modify (Видоизменять), подменю Edit (Редактировать), Element.

8.Задание внешних воздействий. Этот этап выполняется в три приема. Сначала в меню Model, подменю Load (Нагрузка), Set (Вариант) определяется номер варианта нагружения. После этого в меню Model, подменю Load, Nodal (Узловая) и Elemental (Элементная) задаются узловые сосредоточенные силы и моменты, а также распределенные нагрузки на конечные элементы.

24

9.Задание условий закрепления конечноэлементной модели. Этот этап выполняется в два приема. Сначала в меню Model, подменю Constraint (Связи), Set определяется номер набора связей, а затем повторным входом в меню Model, подменю Constraint, Nodal задаются номера закрепляемых узлов и типы опорных связей.

10.Сохранение созданной конечноэлементной модели на жестком диске. Эта операция сохранения промежуточных результатов моделирования может быть выполнена после любого из девяти предшествующих этапов. Операция сохранения выполняется при помощи меню File (Файл), подменю Save As (Сохранить как). Появляется стандартное окно Windows File Save As (Файл сохранить как) (рис. 2.4). В этом окне на стандартной панели Windows (цифра 1) выберите каталог, в который хотите записать базу данных модели, например, Data. В поле File Name (Имя файла) (цифра 2) латинскими буквами введите имя файла,

вкотором хотите сохранить базу данных модели. По умолчанию файл базы данных в комплексе Femap имеет расширение mod. Левой кнопкой мыши нажмите клавишу Save (Сохранить) (циф-

ра 3).

Рис. 2.4. Окно сохранения файла модели.

25

11.Передача управления программе - решателю для проведения расчета по созданной конечноэлементной модели. Эта операция осуществляется посредством меню File, подменю Analyze (Анализировать).

12.Считывание результатов конечноэлементного анализа из файла с жесткого диска в базу данных постпроцессора (по умолчанию это делается автоматически). Для считывания данных по желанию пользователя необходимо в меню File воспользоваться подменю Import (Импорт).

13.Просмотр результатов конечноэлементного анализа в окне графического редактора. Этот этап выполняется при помощи меню View (Вид), подменю Select (Выбор). При этом для подбора параметров изображения, необходимых пользователю, используются следующие подменю из меню View: Options (Опции), Redraw (Перерисовать), Pan (Переместить), Rotate (Повернуть), Autoscale (Автоматический масштаб), Zoom (Показать фрагмент), UnZoom (Отмена показа фрагмента).

14.Выдача рисунка, показанного в окне графической зоны, на печатающее устройство, если это необходимо. Осуществить операцию позволяет подменю Print (Печать) из меню File.

15.Выдача числовых результатов расчета в окно сообщений и в специальный файл на жестком диске для последующей печати твердой копии, если это необходимо. Операция производится посредством меню List, подменю Output (Результаты расчета), подменю Standard (Стандарт).

При подготовке геометрической и конечноэлементной моделей следует иметь в виду, что в Femap все примитивы и конечные элементы рассматриваются как пространственные объекты.

26

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ С ШАРНИРНЫМИ УЗЛАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МКЭ

3.1. Подготовка исходных данных для расчета.

Расчет при помощи любого конечноэлементного комплекса требует подготовки некоторой исходной числовой информации, которая впоследствии будет вводиться в компьютер. Эта информация зависит от свойств рассчитываемой системы и принятой расчетной модели. Рассмотрим процесс подготовки исходных данных для расчета.

3.1.1 Характеристика рассчитываемого объекта.

Фермой называют конструкцию, составленную из отдельных прямолинейных стержней, соединенных между собой по концам шарнирами, и образующих в совокупности геометрически неизменяемую систему.

Требуется выполнить статический расчет фермы (рис. 3.1): определить усилия, возникающие во всех ее стержнях, и реакции связей.

Ферма нагружена тремя сосредоточенными силами в узлах: F1=50 Кн, F2=20 Кн, F3=10 Кн. Для расчета приняты следующие исходные данные: размеры d=3 м, h=4 м; поперечные сечения всех стержней одинаковые – прямоугольные b×t=0,1 м ×0,04 м; модуль упругости материала E=2 1012 Н/м2 и коэффициент Пуассона =0,3. Рассчитываемая ферма – статически определимая система, поэтому усилия в стержнях и реакции связей не зависят от размеров поперечных сечений и характеристик материала стержней, однако программный комплекс потребует от пользователя задать эти характеристики.

27

Рис. 3.1. Исходные данные для расчета фермы.

3.1.2 Расчетная модель.

Геометрическая модель фермы состоит из набора прямых линий. Характерные точки модели имеют следующие координаты (в метрах) в глобальной системе координат: 1 (0, 3, 0); 2 (0, 7, 0); 3 (3, 3, 0); 4 (3, 7, 0); 5 (6, 3, 0); 6 (6, 7, 0); 7 (9, 3, 0); 8 (9, 7, 0); 9 (12, 3, 0); 10 (12, 7, 0); 11 (15, 3, 0); 12 (15, 6, 0); 13 (18, 3, 0); 14 (18, 5, 0); 15 (0, 0, 0). Несмотря на то, что заданная ферма – плоская, необходимо определить и глобальные координаты Z всех базовых точек, так как в комплексе Femap все объекты рассматриваются как пространственные системы (об этом уже говорилось ранее). Ось Z на рис. 3.1 не показана, по умолчанию она направлена перпендикулярно плоскости чертежа. Координаты Z всех базовых точек принимаем равными нулю. Далее строим конечноэлементную модель, для чего стержни фермы разби-

28

ваем на конечные элементы типа Rod (Стержень). Так как силы, действующие на ферму, приложены в ее узлах, то можно аппроксимировать каждый стержень фермы только одним конечным элементом. Для каждого конечного элемента определяем свою локальную систему координат x, y, z. Локальные оси x всегда направляем вдоль осей элементов, ориентацию осей y задаем в процессе генерации конечноэлементной сетки, а оси z образуют с осями x и y правую тройку. В плоской модели удобно локальные оси y для всех конечных элементов задавать одинаково, а именно совпадающими с глобальной осью Z. Однако для фермы с шарнирными узлами это обстоятельство не является принципиальным, так как стержни такой фермы работают только на растяжение (сжатие) и не изгибаются. Вычислим площадь и момент инерции при кручении поперечного сечения стержня фермы:

A=b t=0,1 0,04=0,004 м2;

Iкр=k3 b t3=0,249 0,1 0,043=1,5936 10-6 м4.

Формула для вычисления момента инерции прямоугольного поперечного сечения стержня при кручении приводится в курсе сопротивления материалов. Вычислительный комплекс требует задания этой геометрической характеристики, хотя стержни фермы с шарнирными узлами не работают на кручение.

3.2. Порядок статического расчета фермы.

Расчет при помощи комплекса Femap включает создание геометрической и конечноэлементной моделей в препроцессоре, решение задачи решателем и анализ полученных результатов в постпроцессоре. Сначала рассмотрим построение геометрической модели в препроцессоре.

29