Расчет статически неопределимой стержневой системы на изгиб и устойчивость. Методические указания к самостоятельной работе студентов

дополнительной. Разбиваем балочно-стержневую систему на две части – балку и стойку (рис. 8). Действие этих частей друг на друга заменяем неизвестной силой X . Приведенная на рис. 8 система является эквивалентной.

1. Определение силы Х. Каноническое уравнение метода сил получается из условия, что прогиб балки в точке D равен величине уменьшения длины стойки:

11X 1F lc ,

где 11 – прогиб в точке D от единичной силы X~ 1, приложенной вместо X , 1F – прогиб точке D от действия внешних нагрузок, lc

– величина сжатия стойки.

Указанные величины определяются с помощью интегралов Мора:

Здесь MxF – изгибающий момент от действия внешних нагрузок

(рис. 9,а), Mx1 – изгибающий момент от действия единичной силы

X~ 1 (рис.9,б).

Рассмотрим расчетную схему, представленную на рис. 9,а. Составим уравнения равновесия и найдем реакции опор:

MA 0 1,5ql2 RBF 3l M 0;

RBF 1,5ql2 M 21,67кН; 3l

MB 0 1,5ql2 RAF 3l M 0 ;

RAF 1,5ql2 M 8,33кН. 3l

Проверяем правильность определения реакций. Используя уравнение Fy RAF ql RBF 0, получим

8,33 30 21,67 0.

Следовательно, реакции определены правильно.

Для расчетной схемы (рис. 9,б) составим уравнения равновесия и

найдем реакции опор:

MA 0 R1B 3l X~ 2l 0 ;

21

~

R1B X 2l 0,67кН ; 3l

MB 0 R1A 3l X~l 0 ;

~

R1A X l 0,33кН. 3l

Проверяем правильность определения реакций. Из уравненияFy R1A X~ R1B 0, получим

0,67 1 0,33 0 .

Следовательно, реакции определены правильно.

Запишем выражения для изгибающих моментов по участкам, для схем, показанных на рис. 9,а и 9,б.

Участок АС, 0 z1 1м .

22

Величина сжатия стойки определяется из закона Гука при растяжении-сжатии стержня:

lc X lc ,

E Ac

23

где

Ac 20I2x . lc

Подставляя полученные формулы в каноническое уравнение метода сил, получим

Из этого равенства определяем значение силы X

X4,8кН.

2.Подбор сечения балки. Для эквивалентной системы (рис. 9,в) найдем реакции опор, определим поперечную силу и изгибающий момент.

Составляя уравнения равновесия балки в виде суммы моментов относительно точек B и A, получим

24

Wx 143см3 , Ix 1290см4 .

3. Подбор сечения стойки. Стойка KD (рис. 7) сжимается и может потерять устойчивость. Для определения ее поперечных размеров произведем расчет на устойчивость методом последовательных приближений.

В первом приближении принимаем 1 0,5. Из условия устойчивости определяем площадь поперечного сечения стойки

25