Проектирование электронной компонентной базы в ANSYS Workbench. Учебное пособие
.pdfВычислим функции: |
|
|
|
|
||
f ( , ) |
|
|
1 0.673 |
, |
(3.12) |
|
(1 )2 |
0.959 (1 ) 0.176 2 |
|||||
( , ) |
|
1 3.402 |
|
|
(3.13) |
|
(1 )2 |
0.959 (1 ) 0.176 2 |
|
|
|||
и весовые коэффициенты:
C 0,601 |
|
q |
|
f ( , ), C |
2 |
0,00693 |
|
q |
|
( , |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
D11L4 |
|
|
|
|
D11L8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где L – сторона УЭ.
Тогда уравнение прогибов квадратного жёстко кремниевого УЭ со стороной L будет иметь вид [4]
), (3.14)
защемлённого
w C |
x2 |
L2 2 x2 |
|
L2 2 |
|
C |
2 |
x2 L2 3 x2 |
L2 3 . |
(3.15) |
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
Компоненты тензора упругих деформаций можно рассчитать, ис- |
|||||||||||||||||||
ходя из уравнения прогибов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(x , |
x |
|
) x |
|
|
2w(x , x |
) |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
11 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x , x ) x |
|
2w(x , x |
2 |
) |
, |
|
(3.16) |
||||||||
|
|
22 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2w |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
j x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
12 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где координата |
x для верхней плоскости УЭ равна + h , а для нижней |
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости соответственно h2 .
51
Наконец, компоненты тензора механических напряжений можно рассчитать исходя из уже найденных величин. Введем нормированные координаты:
|
|
|
u |
x1 |
, |
|
|
|
v |
x2 |
. |
|
|
|
(3.17) |
||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
||||||
Рассчитаем весовые коэффициенты: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
a(1) |
2.8848 |
|
q |
|
|
|
L2x3 |
f ( , ), |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
|
|
(3.18) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 x3 |
|
|
|
|||||
a(1) |
0.49896 |
|
q |
|
|
( , ), |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a(2) |
D12 a(1) , |
|
|
|
|
a(2) |
|
D12 a(1) |
, |
|
|||||||||||||
1 |
|
D11 1 |
|
2 |
|
|
|
|
D11 |
2 |
|
(3.19) |
|||||||||||
a(1) |
D12 a(1) , |
|
|
a(1) D12 a(1) , |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
D11 1 |
|
4 |
|
|
D11 |
2 |
|
|
|||||||||||||
a(2) |
|
D22 |
a(1) |
, |
|
|
|
a(2) |
|
D22 |
a(1) |
, |
(3.20) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
D11 1 |
|
4 |
|
|
|
|
D11 |
2 |
|
|
||||||||||
a |
23.0784 |
|
|
|
q |
|
|
L2x3 |
|
D66 |
f ( , ), |
|||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
3 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
(3.21) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2x3 |
|
D66 |
|||
a |
5.9875 |
|
q |
|
|
|
( , ). |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
3 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|||
Тогда компоненты тензора механических напряжений в рассматри- |
||||||||||||||
ваемом случае будут иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T |
a(i) (3u2 |
1)(v2 |
1)2 a(i) (v2 |
1)3 |
(5u4 6u2 |
1) |
|
ii |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
a(i) (3v2 1)(u2 1)2 |
a(i) (u2 |
1)3 |
(5v4 |
6v2 1), |
i 1,2, (3.22) |
||
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
52
T12 uv a5 (v2 1)(u2 1) a6 (u2 1)2 (v2 1)2 . |
(3.23) |
Нахождение профиля распределения механических напряжений завершает рассмотрение задачи.
3.3.2.Методика решения задачи
1.Запустить ANSYS Mechanical APDL.
2.Внимательно изучить основные команды языка программирования ANSYS. Руководствуясь разд. 3.2. «Теоретическая часть», разобраться в назначении командмакросов, приведённыхв приложениях1 и 2.
3.Изучить разд. 3.3.1. «Постановка задачи». Аналитически получить выражения для прогибов, деформаций и механических напряжений кремниевого балочного УЭ, жёстко защемлённого с одного конца (см. задачу 1).
4.Пользуясь полученными выражениями, построить графики зависимостей прогибов, деформаций и механических напряжений вдоль продольной оси симметрии УЭ, проходящей в его верхней плоскости. Для построения воспользоваться программами MS Excel или MathCad.
5.В командной строке ANSYS Mechanical APDL последовательно ввести команды макроса, моделирующего решение задачи 1, модифицировав его для условий задачи. Получить решение задачи 1 в ANSYS Mechanical APDL.
6.В постпроцессоре построить графики зависимостей прогибов, деформаций и механических напряжений, соответствующие графикам, построенным аналитически.
7.Сравнить зависимости, полученные аналитически и при помощи КЭ моделирования.
8.Аналитически получить выражения для прогибов, деформаций
имеханических напряжений для кремниевого УЭ мембранного типа, жёстко защемлённого со всех сторон.
9.Графически построить зависимости прогибов, деформаций и механических напряжений по осям симметрии УЭ, проходящим через его верхнюю плоскость. Для построения воспользоваться программами
MS Excel или MathCad.
10.В командную строку ANSYS Mechanical APDL ввести команду, запускающую макрос, моделирующий решение задачи 2. Получить решение задачи и проанализировать его.
53
11.Последовательно вывести на экран распределение компонент механических напряжений в УЭ в цвете.
12.Построить графики распределения прогибов, деформаций и механических напряжений, соответствующие графикам, полученным аналитически.
13.Сравнить результаты и сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Что такое макрос? Где он должен содержаться? Как его запустить?
2.Опишите известные вам команды языка программирования ANSYS, применяемые при создании геометрической модели устройства.
3.Опишите постановку и решение задачи о распределении прогибов, деформаций и механических напряжений в прямоугольном кремниевом жёстко защемленном упругом элементе.
4.Опишите постановку и решение задачи о распределении прогибов, деформаций и механических напряжений в кремниевом квадратном тонком жёстко защемлённом упругом элементе.
5.Объясните полученные вами результаты на основе известной вам теории.
6.Чем может быть вызвано несоответствие графиков, полученных вами в ANSYS с графиками, построенными на основании формул другими способами?
54
Приложение 1
Макрос к задаче 1
!xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx!
!Filename: beam.mac, ANSYS APDL script
!by Kolchuzhin V., TU Chemnitz, MMT
!Issue: 1. Geometric and FE modeling of rectangular cantilever: 3D FE-mesh -> *.db
!2. Linear static structural analysis: u(x,y,z)
!point load Fz !xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx!
FINISH $/CLEAR $/CONTOUR,1,128 |
|
|||
/VUP,,Z |
|
|
|
|
/TITLE, Rectangular Beam |
|
|||
project_name='Rectangular_Beam' |
! |
|||
!-------------------------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
/PREP7 |
|
|
! |
|
mm=1e-3 |
|
! |
|
|
um=1e-6 |
|
|
|
|
scale=mm |
|
|
! geometry parametrs! |
! |
!------------------------- |
|
|
||
! rectangular beam |
|
|
||
L0_cant=23.0*scale |
|
|
||
H1_cant= 0.6*scale |
|
|
||
W1_cant= 5.0*scale |
|
|
||
H2_cant= 0.6*scale |
|
|
||
W2_cant= 5.0*scale |
|
|
||
! mesh quality |
|
|
|
|
el_size=0.15*scale |
! |
! |
||
!---------------------- |
|
! Defines elements types!-------------------------- |
||
ET,1,SOLID45 |
|
! 8-Node 3D |
|
|
!ET,1,SOLID95 |
|
!20-Node 3D |
|
|
!ET,1,SOLID185 !20-Node 3D |
|
|||
!------------------- |
! Defines material properties!------------------------ |
! |
||
EMUNIT,MKS |
|
|
|
|
!material properties of Si: |
|
|||
MP,EX, 1,169e9 |
|
! Young's modulus, Pa |
|
|
MP,NUXY,1,0.066 |
! Poisson's ratio |
|
||
MP,DENS,1,2329 |
|
! density, kg/m3 |
|
|
!------------------------------ |
|
|
! FEA Domain!------------------------------ |
! |
K,1,-L0_cant/2,-W1_cant/2,0
55
K,2,-L0_cant/2,+W1_cant/2,0
K,3,-L0_cant/2,+W1_cant/2,H1_cant
K,4,-L0_cant/2,-W1_cant/2,H1_cant
K,5,+L0_cant/2,-W2_cant/2,0
K,6,+L0_cant/2,+W2_cant/2,0
K,7,+L0_cant/2,+W2_cant/2,H2_cant
K,8,+L0_cant/2,-W2_cant/2,H2_cant
V,1,2,3,4,5,6,7,8 ! defines a volume through keypoints |
! |
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
|
|
ESIZE,el_size |
|
|
MAT,1 |
|
|
TYPE,1 |
|
|
VMESH,ALL |
|
|
!-------------------- |
! Defines components for BCs!------------------------ |
! |
allsel |
|
|
nsel,s,loc,x,-L0_cant/2 cm,nodes_fix,node
allsel nsel,s,loc,x,+L0_cant/2 nsel,r,loc,y,0.0 nsel,r,loc,z,+H2_cant cm,nodes_load,node
cmsel,all $allsel eplot
!=========================================================!
! apply load |
! kg |
m=100/1000 |
|
f_z=m*9.8 |
! N |
F,nodes_load,FZ,-f_z |
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
! |
! apply BCs |
|
cmsel,s,nodes_fix,node d,all,all,0.0
cmsel,all $allsel !=========================================================!
/solu |
! static analysis |
antype,static |
solve !=========================================================! /post1
allsel plns,u,sum
!========================================================!
56
Приложение 2
Макрос к задаче 2
!xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx!
!Filename: memb_sta.mac, ANSYS APDL script
!by Kolchuzhin V., TU Chemnitz, MMT
!Issue: 1. Geometric and FE modeling of rectangular membrane:
! |
3D FE-mesh -> *.db |
!2.1. Linear static structural analysis: u(x,y,z)
!2.1. Non-Linear static structural analysis: u(x,y,z)
!(stress stiffening effect) !xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx!
FINISH $/CLEAR $/CONTOUR,1,128 /VUP,,Z
!/PLOPTS,VERS,0 $/PLOPTS,DATE,0 $/PLOPTS,TITLE,0 $/PLOPTS,Logo,off
/TITLE, Rectangular membrane |
|
|||
project_name='Rectangular_membrane' |
|
|||
!-------------------------------------------------------------------------- |
|
|
|
! |
/PREP7 |
|
|
|
|
mm=1e-3 |
|
! |
|
|
um=1e-6 |
|
! |
|
|
!------------------------- |
|
|
! geometry parametrs!--------------------------- |
! |
! rectangular membrane |
|
|||
memb_a=1000.0*um |
! length |
|
||
memb_b=1000.0*um |
! width |
|
||
memb_h= 30.0*um |
! thickness |
|
||
! mesh quality |
|
|
|
|
!el_size=5.0**um |
|
|
|
|
memb_nx=20 |
|
|
|
|
memb_ny=20 |
|
|
|
|
memb_nz=4 |
|
|
|
|
!---------------------- |
|
! Defines elements types!-------------------------- |
! |
|
!ET,1,SOLID45 |
|
! 8-Node 3D |
|
|
!ET,1,SOLID95 |
|
!20-Node 3D |
|
|
ET,1,SOLID185 |
|
!20-Node 3D |
|
|
!------------------- |
! Defines material properties!------------------------ |
! |
||
EMUNIT,MKS |
|
! |
|
|
material properties of <110> Si: |
|
|||
MP,EX, 1,169e9 |
|
! Young's modulus, Pa |
|
|
MP,NUXY,1,0.066 |
! Poisson's ratio |
|
||
57
MP,DENS,1,2329 |
! density, kg/m3 |
|
|
!------------------------------ |
|
! FEA Domain!------------------------------ |
! |
BLOCK,-memb_a/2,+memb_a/2,-memb_b/2,+memb_b/2,-memb_h/2,+memb_h/2 |
|||
!-------------------------------------------------------------------------- |
|
|
! |
LSEL,S,LOC,X,-memb_a/2*0.8,+memb_a/2*0.8 |
! Mesh density in x-direction |
||
LESIZE,ALL,,,memb_nx,,1 |
! |
||
LSEL,ALL |
|
|
|
LSEL,S,LOC,Y,-memb_b/2*0.8,+memb_b/2*0.8 |
! Mesh density in y-direction |
||
LESIZE,ALL,,,memb_ny,,1 |
! |
||
LSEL,ALL |
|
|
|
LSEL,S,LOC,Z,-memb_h/2*0.8,+memb_h/2*0.8 |
! Mesh density in vertical direc- |
||
tion |
|
|
|
LESIZE,ALL,,,memb_nz,,1 |
! |
||
LSEL,ALL |
|
|
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
|
|
! |
! mesh |
|
|
|
MAT,1 |
|
|
|
TYPE,1 |
|
|
|
VMESH,ALL |
|
|
|
!-------------------- |
! Defines components for BCs!------------------------ |
! |
|
allsel |
|
|
|
nsel,s,loc,x,-memb_a/2 nsel,a,loc,x,+memb_a/2 nsel,a,loc,y,-memb_a/2 nsel,a,loc,y,+memb_a/2 cm,nodes_fix,node
allsel nsel,s,loc,z,+memb_h/2 cm,nodes_load,node
cmsel,all $allsel eplot
!=========================================================! !save,project_name,db,,all !=========================================================! ! apply load
press=17.0e6 ! uniform pressure load, Pa
! linear case: p=17.0e6 Pa <=> u=29.1 um |
|
sf,nodes_load,pres,press |
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
! |
! apply BCs |
|
cmsel,s,nodes_fix,node |
|
58
d,all,all,0.0 cmsel,all $allsel
!=========================================================!
/solu
antype,static |
! static analysis |
nlgeom,off |
! linear analysis |
!nlgeom,on |
! nonlinear analysis |
solve !=========================================================! /post1
allsel |
|
plns,u,sum |
|
!plns,s,eqv |
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
! |
plns,s,eqv |
|
*GET,s_eqv_max,PLNSOL,0,MAX |
|
*GET,s_eqv_min,PLNSOL,0,MIN |
|
plns,u,sum |
|
*GET,u_sum_max,PLNSOL,0,MAX |
|
*GET,u_sum_min,PLNSOL,0,MIN |
|
cmsel,all $allsel |
|
etable,energie,sene $ssum $*get,Wsene,ssum,,item,energie |
|
/head,off,off,off,off,off,off /output,%project_name%,dat,,append
*VWRITE,press,u_sum_min,u_sum_max,u_sum_min,u_sum_max,Wsene (6E20.12)
/output |
|
!-------------------------------------------------------------------------- |
! |
! Define master nodes |
|
node1=NODE(0.0,0.0,+memb_h/2) |
|
node2=NODE(0.0,0.0,0.0) |
|
node3=NODE(0.0,0.0,-memb_h/2) |
|
59
Глава 4
СТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ АНАЛИЗ
4.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Помимо двух описанных способов проектирования (диалоговый и путём написания макроса) существует и третий, пожалуй, наиболее наглядный из всех способ проектирования, основанный на использова-
нии графического интерфейса ANSYS DesignModeler . Ознакомимся с ним на примере выполнения стационарного теплового анализа. Настоящая глава поможет читателю:
1)освоить технику моделирования полей распределения температур и тепловых потоков на примере расчётов простейших тепловых структур;
2)провести самостоятельное исследование зависимости результатов моделирования от параметров заданных структур, а также характера начальных и граничных условий.
4.2.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Вреальных твёрдотельных физических приборах теплообмен осуществляется за счёт всех известных в физике способов: теплопроводности, конвекции и излучения. Расчёт теплового режима работы приборов сводится к последовательному учёту всех влияющих на этот режим факторов. Однако, если конвекция и излучение – это тепловые процессы, в которых задействованными оказываются как минимум две среды (поверхность нагретого элемента и внешний охладитель), то в толще нагретого элемента режим его работы и, следовательно, распределение температуры и тепловых потоков определяются теплопроводностью. Поэтому можно сказать, что конвекция и излучение – процессы поверхностные, в то время как теплопроводность – процесс
60