Проектирование электронной компонентной базы в ANSYS Workbench. Учебное пособие

Глава 3

СТАТИЧЕСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим более подробно внутренний язык программирования ANSYS Mechanical APDL на примере выполнения статического структурного анализа. При этом читатель сможет:

1)понять смысл и формат основных команд языка программирования ANSYS Mechanical APDL применительно к решению конкретной практической задачи;

2)освоить технику моделирования полей распределения прогибов, деформаций и механических напряжений на примере расчётов простейших упругих элементов;

3)провести сравнительный анализ результатов моделирования в ANSYS с результатами расчётов тех же структур аналитическими методами.

3.2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Описанный в главе 2 способ моделирования не является единственным в ANSYS. Вместо того чтобы задавать параметры и выполнять последовательность описанных выше процедур создания геометрической модели, можно составить программу (макрос) на внутреннем языке ANSYS. Для этого требуется понимание назначения команд языка, а также в целом структуры программы и методов, при помощи которых создаются модели. Однако существует великое множество самых разных методов моделирования и достаточно обширный набор команд. Разберём некоторые из них.

Следует заметить, что процесс выполнения макроса в ANSYS может осуществляться двумя способами. Первый способ – это ручное

41

выполнение, при котором команды последовательно вводятся в командную строку ANSYS Mechanical APDL, второй способ – когда в указанную командную строку вводится путь к макросу (например, E:\ansys.mac).

Структурно программа (макрос) на языке ANSYS представляет собой те же основные разделы, которые разработчик реализует вручную. В них входят создание геометрической модели (ключевые точки, линии, площади, объёмы), определение свойств материала и типа КЭ, наложение нагрузок и граничных условий, разбиение на КЭ, запуск решения и анализ полученных результатов.

Программирование (составление макросов) начинается с прерывания всех процессов, которые могли выполняться до начала выполнения макроса, и удаления всего, что случайно могло оказаться в данных. Это делается через последовательность команд FINISH и /CLEAR (косая черта в данном случае есть буква имени команды). При ручном вводе макроса все команды вводятся «как есть», а если пишется текст макроса (в редакторе «Блокнот»), то каждую команду нужно писать в отдельной строчке либо отделять команды одну от другой при помощи значка «$».

Далее при помощи команды /CONTOUR задаётся режим отображения графической информации. Команда имеет формат, например: /CONTOUR,128. Это означает, что номер окна, в котором будет графически отображаться создаваемая модель, присвоен 1 (единица), а 128 есть максимально допустимое число контуров, которые могут отобразиться. Это позволяет задействовать обычную 3D графику со сглаживанием.

Командой /TITLE, имя проекта, задаётся имя проекта, отображаемое в активном окне ANSYS. Далее командой /PREP7 запускается препроцессор, и разработчик задаёт основные размеры создаваемой модели. Например, scale=1e-3, L=3*scale, W=0.5*scale. Здесь же зада-

ётся размер сетки разбиения (например, el_size=0.1*scale).

Затем указывается тип КЭ командой ET (element type). Тип КЭ выбирается из библиотеки КЭ, при этом команда имеет вид, например ET,1,SOLID95. Здесь 1 – число, задаваемое по умолчанию, SOLID95 – тип выбранного КЭ.

Система единиц измерения задаётся командой EMUNIT (element measuring unit). Как уже указывалось выше, можно выбрать различные системы единиц. Например, команда EMUNIT, MKS задаёт систему единиц СИ.

42

Свойства материала задаются командой MP (material properties). Например, команда MP,DENS,1,2329 задаёт плотность материала, равную 2329 кг/м3. Все значения следует задавать в той системе единиц, которая была выбрана выше.

Моделирование геометрии осуществляется командами K (keypoints), L (lines), A (areas) и V (volumes). Команды имеют сходный между собой формат.

Ключевые точки задаёт команда K,NPT,X,Y,Z. Здесь NPT – номер точки (задаваемый разработчиком вручную), а X, Y, Z – координаты этой точки в заданной разработчиком системе координат, также это могут быть углы в полярной или сферической системе координат.

Линии задаются командой L,P1,P2,NDIV,SPACE,XV1,YV1,ZV1,XV2, YV2,ZV2. Здесь P1 и P2 – номера ключевых точек, которые связывает линия. Если линия должна делиться на определенное число КЭ, то число разбиений задается командой NDIV. Ключ SPACE используется тогда, когда требуется установить градиентное разбиение линии на КЭ (т. е. размер одного КЭ в пределах данной линии будет в определённое число раз отличаться от размеров другого КЭ, лежащего на той же линии). Если этот ключ больше единицы, то размер КЭ увеличивается от начальной точки линии к конечной точке, если меньше единицы, то размер КЭ будет уменьшаться. Последующие ключи задают координаты «вектора наклона линии», если это требуется. При этом первая тройка координат относится к начальной точке линии, вторая – к конечной.

Площади задаются командами A или AL. Первая из этих команд задает площадь по заданным ключевым точкам и имеет формат A,P1,P2,…,P18. Таким образом, для генерации площади нужно иметь от 3 до 18 ключевых точек. Данная команда удобна тем, что позволяет не создавать линий (они создаются автоматически). Однако данной командой затруднительно создавать площади сложной формы (можно запутаться в точках), поэтому применяется и другая команда – AL, которая имеет формат AL,L1,L2,…,L10. При задании площадей по ключевым точкам или линиям нужно следить за тем, чтобы соблюдалось какое-либо выбранное разработчиком направление обхода контура, в противном случае программа при выполнении может выдать предупреждение или даже ошибку.

Объёмы задаются командами V или VA. Первая из этих команд задает объём по ключевым точкам и имеет формат V,P1,P2,…,P8. Очевидно, что для задания объёма по ключевым точкам требуется иметь не менее четырёх ключевых точек. Данная команда подходит для гене-

43

рации простейших объёмов, если же требуются объёмы более сложной формы, то лучше применять команду VA, которая имеет формат VA,A1,A2,…,A10. Как и в случае генерации площадей, направление обхода контура также имеет значение.

После задания геометрии модель разбивается на КЭ командой

ESIZE (element size). Формат команды: ESIZE,SIZE,NDIV. Здесь SIZE –

размер КЭ, заданный разработчиком ранее (как размер el_size). Если задается ключ SIZE, то ключ NDIV игнорируется. Ключ NDIV задает число разбиений между границами заданной области. Например, если задано NDIV=5, область будет разбита на 5 КЭ по всем заданным измерениям. Другими словами, объём будет разбит на 53=125 КЭ. Если задан ключ NDIV, ключ SIZE игнорируется. Заметим, что для задания ключа NDIV команда ESIZE должна иметь вид ESIZE,NDIV, тогда как при задании ключа SIZE она имеет вид ESIZE,SIZE.

Далее, командой MAT номер материала, заданный командой MP, присваивается выбранной далее последовательности КЭ. Командой TYPE всем далее выбранным КЭ присваивается определённый номер (например, 1). Обе эти команды нужны для правильного разбиения модели на КЭ и правильной их обработки в дальнейшем.

Наконец, команда VMESH разбивает созданную модель на КЭ. Обычный формат команды: VMESH,NV1,NV2,NINC. Здесь NV1 – номер объема, с которого следует начинать разбиение, NV2 – номер, которым заканчивается разбиение, NINC – шаг разбиения (обычно равный единице). Если ввести вместо NV1 команду ALL (всё), то будут разбиты на КЭ все имеющиеся в модели объёмы, при этом команда имеет вид VMESH,ALL.

Полезной командой является команда ALLSEL, которая позволяет выбрать всё (все КЭ, полученные в результате разбиения). Это необходимо для задания нагрузок и граничных условий на модель.

Задание нагрузок осуществляется в два этапа. На первом этапе командой NSEL выбирается узел или последовательность узлов на сетке КЭ, на которые задается нагрузка. Этому узлу или этой последовательности узлов присваивается определенное имя командой CM, это делается для удобства ссылки на указанные узлы. Команда NSEL име-

ет формат: NSEL,Type,Item,Comp,VMIN,VMAX, VINC,KABS. Здесь ключ

Type может принимать одно из следующих значений:

S – выбрать новую последовательность узлов;

R – выбрать новую последовательность узлов из уже выбранной последовательности (т. е. перевыбрать последовательность);

44

A – дополнительно выбрать последовательность узлов к уже имеющейся последовательности;

U – полностью или частично отменить ранее сделанный выбор узлов в какой-либо последовательности;

ALL – выбрать всё;

NONE – отменить выбор всего;

INVE – инвертировать текущий выбор последовательности узлов (те узлы, которые не были выбранными, становятся выбранными, и наоборот);

STAT – отразить на экране текущий выбор.

Как можно заметить, выбор достаточно многообразен, что позволяет разработчику двигаться различными путями для достижения поставленной перед ним цели.

Ключ Item (предмет, объект) позволяет идентифицировать вводимые данные. Некоторые допустимые значения параметра Item:

NODE – указание на то, что далее будет введен номер узла;

EXT – указание на то, что далее будут перечислены узлы, окружающие выбранный элемент (или элементы);

LOC – указание на то, что далее будут вводиться координаты в декартовой системе координат;

ANG – указание на то, что далее будут вводиться углы в полярной или сферической системе координат;

M – указание на то, что далее будет введен номер образцового узла (Master Node).

Ключ Comp связан с ключом Item. Например, если Item=LOC, то

ключ Comp может принимать значения X,Y или Z, в зависимости от того, какая координата задаётся. Сами численные значения координат задаются ключами VMIN и VMAX. При этом, если вместо VMIN ввести имя какой-либо переменной, значение которой равно значению координаты для выбранной последовательности узлов, то ключи VMAX и VINC игнорируются. Например, если команда имеет вид NSEL,S,LOC,X,L0_cant/2, то это значит, что после выполнения команды будет выбрана новая последовательность узлов, у которых координата X равна L0_cant/2 (где L0_cant – некоторая величина, заданная ранее). Отметим, что при задании команд на языке ANSYS в строке команды допускается производить арифметические действия над числами и переменными, а также вычислять различные функции.

При работе с реальной 3D-геометрией необходимо последовательно выбирать узлы, на которые будут наложены граничные условия.

45

Например, сначала командой NSEL с ключом S выбирается 2Dсечение (задается координата X), затем той же командой, но уже с ключом R производится выбор более ограниченного количества узлов (1D). Командой CMSEL с ключом ALL (CMSEL,ALL) можно выбрать все узлы, а если задать эту же команду с ключом S, а потом указать имя, заданное ранее этому узлу или этой последовательности узлов, можно выбрать все узлы, имеющие определённое имя. После этого можно накладывать нагрузку командами D или F.

Команда D, в частности, позволяет задать условия жёсткого защемления, если набрать D,ALL,ALL,0.0. При этом все возможные степени свободы будут «запрещены», т. е. никаких смещений для заданной последовательности узлов осуществляться не будет. Аналогичным образом (командой D) можно задать и давление, причём направление приложения давления указывается знаком этой величины («плюс» или «минус»). Давление относится к распределённой нагрузке. Если же задать силу (сосредоточенная нагрузка), то требуется указать узел, к которому она приложена (например, nodes_load), координату, вдоль которой она действует (например, FZ), и величину. Знак при величине силы также указывает направление её действия.

После задания всех нагрузок нужно перевыбрать все узлы командой ALLSEL и запустить задачу на решение. Включение решателя осуществляется командой /SOLU, далее указывается тип анализа (например, командой ANTYPE,STATIC) и процесс запускается на решение командой SOLVE.

Если всё задано правильно, программа успешно решит задачу. Вывод результатов на экран осуществляется включением постпроцессора командой /POST1. У постпроцессора существует множество команд, одна из которых (PLNS) позволяет нарисовать на экране распределение интересующей величины в цветах. Например, для рассматриваемого нами статического анализа можно ввести команду PLNS,U,SUM, кото-

рая выведет на экран распределение результирующих прогибов usum .

В процессе написания макроса разработчику требуется иметь инструмент, при помощи которого можно осуществлять отладку макроса. В языке программирования ANSYS предусмотрена команда /EOF, которая прерывает выполнение макроса на любом месте. Переставляя его по телу макроса, можно последовательно выявить, на каком из этапов моделирования совершается ошибка. Восклицательный знак, поставленный первым символом в строке, означает, что всё, что будет в строке далее, является комментарием. Это также очень удобно при отладке

46

макроса. Наконец, знак $ (доллар) употребляется в случае, если в одной строке требуется разместить несколько отдельных команд. При этом он ставится первым символом в новой команде. Размещение нескольких команд в одной строке экономит место и сокращает длину программы, хотя и несколько затрудняет её восприятие.

3.3.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.3.1.Постановка задачи

Среди множества задач по механике деформируемых тел большое значение имеют задачи на расчёт распределения прогибов, деформаций и механических напряжений в жёстко защемлённой с одного конца прямоугольной балочке. При этом балочка может находиться под действием сосредоточенной или равномерно распределённой нагрузки. Неменьший интерес с практической точки зрения имеет и расчёт тех же самых физических характеристик для тонкой квадратной мембраны, жёстко защемлённой со всех сторон, подвергаемой аналогичной нагрузке.

Задача 1. Упругий элемент балочного типа, жёстко защемленный с одного конца

Упругие элементы балочного типа, защемлённые с одного конца и имеющие на другом конце подвешенную сейсмическую массу, применяются в акселерометрах (сенсорах ускорения). Для простоты сначала рассмотрим кремниевый упругий элемент (УЭ) защемлённый с одного конца и подвергаемый воздействию сосредоточенной нагрузки (силы), приложенной вертикально вниз к свободному концу УЭ, к середине её свободного конца. Поскольку кремний – упруго-анизотропный материал, величина изгиба, а также распределение деформаций и механических напряжений, возникающих в УЭ под воздействием силы Q, будут меняться в зависимости от кристаллографической ориентации УЭ. В соответствии с рассмотрением, приведенным в [4, п. 2.7], примем, что оси УЭ ориентированы в направлении <100>. Напомним, что приведённые здесь цифры являются индексами Миллера для кристаллической решетки кремния и, будучи взятыми в угловые скобки, обозначают семейство направлений, в которое входят направления [100], [010] и [001]. Рассмотрим прямоугольный УЭ длиной L = 2000 мкм, шириной W = 400 мкм и толщиной d = 40 мкм, к свободному концу которого приложена сила Q = 0.5 Н.

47

Если нагружать рассматриваемый УЭ сосредоточенной силой, приложенной к краю УЭ, сверху вниз, тогда верхние волокна УЭ будут растягиваться, а нижние – сжиматься, срединная плоскость УЭ при такой нагрузке не будет испытывать ни растяжения, ни сжатия. Из общих положений теории упругости, рассмотренной, например в [2], следует, что механические напряжения и деформации являются тензорными величинами и в матричных обозначениях представляют собой симметричные тензоры второго ранга, содержащие девять компонент каждый. В тензоре деформаций компоненты, расположенные на главной диагонали, отвечают за деформации растяжения/сжатия вдоль выделенных осей, в то время как все прочие компоненты описывают сдвиговые деформации.

В системе координат, связанной со сторонами УЭ, тензоры механических напряжений и деформаций имеют наиболее простую форму. В рассматриваемом нами случае ориентации УЭ наибольшей компо-

нентой тензора механических напряжений является компонента T33 . Как показано в [4], в случае малых прогибов компонента T33 принимает вид

Зная механические напряжения, можно вычислить и деформации. Как известно, деформации и механические напряжения связаны между собой законом Гука [1, 2]:

где Sijkl – тензор упругих податливостей. Этот тензор имеет 4-й ранг и состоит из 81-й компоненты, что делает затруднительным работу с

48

ним. В связи с этим его записывают в матричных обозначениях, которые получаются из тензорных по следующим правилам:

Sijkl S , если 3 и 3,

33 3, 2 23 4, 2 13 5 и 2 12 6 . По тому же правилу преобразуются и компоненты тензора механических напряжений.

Тогда для выбранной кристаллографической ориентации балки, пользуясь законом Гука, получаем:

Нахождение профиля прогибов завершает рассмотрение задачи.

Задача 2. Квадратная мембрана, жёстко защемлённая со всех сторон

Рассмотрим теперь аналогичную задачу, где в качестве УЭ возьмём квадратную жёстко защемлённую по всем краям тонкую кремниевую мембрану со стороной L = 1000 мкм, толщиной h = 40 мкм. Примем, что УЭ нагружен по вертикали равномерно распределённым давлением

49

q = 2 105 Па. Кристаллографическую плоскость УЭ возьмём (100), ориентацию осей УЭ [100], причем x1 [100], x2 [010], x3 [001] .

Расчет напряжений и деформаций сводится к решению краевой задачи [4]:

альный оператор, который для рассматриваемого случая ориентации осей УЭ имеет вид

Здесь коэффициенты Dij есть компоненты матрицы изгибных жёстко-

стей УЭ, которые, как следует из формул (3.9), (3.10), связаны с компонентами матрицы упругих податливостей Sij .Эти коэффициенты

указаны выше, а компонента S66 равна компоненте S44 . Введем вспомогательные параметры:

50