Примеры моделирования экосистем. Учебное пособие
.pdf
H N
t |
t |
Рис. 12. Схема изменения уровня жидкости в физической модели и численности особей в модели ограниченного роста
Похожим образом будет изменяться численность популяции в известной модели ограниченного роста после некоторого момента времени, как видно из сравнения кривых на рис. 12.
Следовательно, поведение рассматриваемой нами модельной физической системы отражает поведение популяции, проживающей в условиях ограниченного количества ресурсов питания.
2.4.2. Модель поведения популяции
Рассмотрим физическую модель, являющуюся аналогией поведения биологической популяции с логистическим законом роста численности особей.
Модель представлена на рис. 13.
плотный газ |
Рис. 13. Модель поведения популяции с логистическим ростом |
В данной модели имеется тело, состоящее из нескольких соединенных пружинами элементов, расположенное на горизонтальной поверхности и разгоняемое некоторым внешним воздействием на крайний справа элемент. С помощью пружин воздействие передается на все элементы тела.
41
Данная система находится в среде в виде плотного газа. С ростом скорости тела пропорционально скорости возрастает сила вязкого трения.
Рассмотрим, как в представленной нами физической модели изменяется скорость движения данного тела из элементов с течением времени.
Сначала, пока тело разгоняется за счет передачи внешнего воздействия через пружины на все элементы тела, его скорость возрастает нелинейно. Затем, когда все элементы приобрели одинаковую скорость, и сила трения достаточно мала, скорость будет возрастать примерно линейно с течением времени. Потом, с ростом скорости, будет постепенно возрастать сила трения, и рост скорости будет замедляться вплоть до полного прекращения.
Качественный вид кривой изменения скорости с течением времени представлен на рис. 14. Вид этой кривой напоминает кривую изменения численности логистической популяции: экспоненциальный рост на начальном этапе и замедление роста с течением времени (подобная кривая, например, предложенная Р. Перлом и Ф. Фержюльстом, описывает рост численности популяций фруктовых вредителей и биомассы бактерий, а также населения [16]).
v
t
Рис. 14. Схема изменения скорости тела в модели
Таким образом, наша модель отражает закономерности изменения численности ряда биологических популяций.
42
2.4.3. Физическая модель «хищник – жертва»
Рассмотрим физическую модель, своеобразно отражающую волнообразное изменение численности популяций хищников и их жертв в классической модели В. Вольтерра и А. Лотки [10].
Модель (точнее, механическая аналогия изменения численности популяции) представлена на рис. 15.
В данной физической модели имеется два тела, находящиеся на шероховатой поверхности со значительной силой трения. Тела соединены пружинкой с достаточно малой жесткостью. На первое тело действует усилие, показанное стрелкой.
Рис. 15. Физическая аналогия модели «хищник – жертва»
Первое (светлое) тело в данной аналогии отражает численность популяции жертв, а второе (темное) тело – численность популяции хищников.
Рассмотрим, как действует данная модельная система. Под действием усилия светлое тело движется, а темное тормозится значительной силой трения. За счет этого происходит растяжение достаточно мягкой пружины. В конце концов, это приведет к тому, что темное тело сдвинется с места, сожмет пружинку и подтолкнет светлое тело вниз, при этом само затормозит свое движение. Затем светлое тело снова растянет пружинку, что приведет к движению темного тела вниз, сжатия пружинки и выталкиванию светлого тела вверх, и этот процесс будет периодически повторяться, то есть численность хищников и жертв будет изменяться волнообразно. При этом максимум численности хищников будет отставать от максимума численности жертв, что согласуется с классической моделью взаимодействия популяций по принципу «хищник – жертва», которую в свое время предложили В. Вольтерра и А. Лотки [10].
43
Схематически процесс изменения численности популяций хищников и их жертв, согласно представленной модели, представлен на рис. 16 .
мало хищников – много жертв
много хищников – мало жертв
Рис. 16. Схема изменения численности популяций хищников и жертв
Таким образом, в нашей модельной физической системе светлое и темное тела будут периодически заставлять друг друга двигаться то вверх, то вниз, аналогично тому, как в реальной системе «хищник – жертва» изменение численности одной популяций заставляет изменяться численность другой популяции. Следовательно, наша модель отражает взаимосвязь изменения популяций хищников и жертв и согласуется с моделью В. Вольтерра и А. Лотки [10].
2.4.4. Модель роста биомассы бактерий
Проведём аналогию между процессом роста биомассы бактерий и химическим процессом горения некоторой порошковой смеси, протекающим с достаточно большим выделением тепловой энергии (типа реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза), в результате которой образуется конечный продукт – химическое соединение.
44
В реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза по порошковой смеси самостоятельно, без подвода внешней энергии, распространяется фронт химической реакции (высокотемпературного синтеза) от места первоначального инициирования (поджига) [19].
Модель представлена на рис. 17.
поджиг
Рис. 17. Модель роста биомассы бактерий
В данной модели имеется порошковая смесь в форме достаточно длинного столбика некоторого диаметра. Эта смесь поджигается так, как показано на рис. 17 (в центре цилиндра), и в смеси происходит процесс синтеза конечного продукта.
Рассмотрим, как изменяется с течением времени количество конечного продукта при протекании реакции.
Так как в результате протекания реакции выделяется тепловая энергия, происходит разогревание соседних слоёв порошка, что приводит в свою очередь к возникновению химической реакции в данных прогретых слоях. Вследствие этого можно ожидать, что на начальном этапе фронт реакции (то есть достаточно узкая область протекания реакции в смеси) распространяется по сфере с центром в месте поджига. Поэтому количество конечного продукта (или объём сгоревшей области) при постоянной скорости фронта реакции будет возрастать, как объём шара, то есть нелинейно возрастать с течением времени.
Когда фронт реакции дойдёт до границ столбика, то, как видно из рис. 18, можно считать, что фронт реакции движется вправо вдоль горизонтальной оси. Тогда количество вещества, вступающего в реакцию при прохождении фонта, будет примерно одинаково. Следовательно, на этом этапе количество продукта реакции будет примерно линейно возрастать с течением времени.
45
Рис. 18. Схема движения фронта в ходе реакции
На последней стадии реакции, когда фронт дойдёт до правой границы столбика, будет происходить стадия догорания, то есть количество конечного продукта будет увеличиваться замедляющимися темпами, пока не прекратится (при окончании реакции) в связи с отсутствием несгоревшей смеси, то есть, иначе говоря, ресурсов «питающих» данную химическую реакцию.
Следовательно, количество конечного продукта в ходе протекания реакции, согласно проведённым нами рассуждениям, должно изменяться примерно следующим образом (рис. 19).
N
t
Рис. 19. Схема изменения количества продукта реакции
Аналогичным образом, как известно из литературы [16], по S-образной кривой, изменяется биомасса дрожжевых бактерий. Следовательно, наша модель качественно верно отражает характер изменений, протекающих в некоторых биологических системах, например, изменение роста биомассы дрожжевых бактерий.
Контрольные вопросы
1.Что представляет собой физическая модель?
2.Каковы достоинства упрощенного моделирования?
3.Как вы понимаете аналогию при моделировании?
4.Можно ли построить математическую модель на основе физической?
46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем пособии приведены примеры физического и математического моделирования процессов, протекающих в различных экосистемах. Представлены достаточно простые и понятные модели, отражающие влияние внешних факторов на жизнедеятельность организмов, численность популяций, смертность особей.
Подобный подход, по мнению авторов, вполне может помочь исследователю при изучении таких сложных объектов, как экологические системы, может упростить понимание протекающих в них неоднозначных и взаимосвязанных процессов.
Необходимо отметить, что нужно с некоторой осторожностью переносить результаты физического и математического моделирования на поведение биологических объектов, так как вполне понятно, что упрощённая модель или схема не может заменить глубокого изучения и детального исследования экологических систем.
47
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Holling C.S. Resilience and stability of ecological system. – Annual Review of Ecology and Systematics, Volume 4, pp. 1–23. 1973.
2.Амосов, Е.А. Наглядное моделирование при исследовании / Е.А. Амосов. – Самара: СамГТУ, 2014. – 48 с.
3.Амосова, А.А. Эколого-генетическая оценка влияния солей тяжелых металлов на лук репчатый в условиях модифицирующего эффекта активного ила / А.А. Амосова / Автореф. дисс. – Самара: СамГТУ, 2004. – 16 с.
4.Амосова, А.А. Усовершенствование методики биотестирования промышленных отходов / А.А. Амосова, С.С. Михайлова // Материалы Всерос. науч.- практ. конф. «Ашировские чтения». – Самара: СамГТУ, 2012. – С. 287.
5.Амосова, А.А. Усовершенствование методики исследования токсичности пищевых отходов / А.А. Амосова, Е.Д. Панова // Материалы Всерос. науч.- практ. конф. «Ашировские чтения». – Самара: СамГТУ, 2012. – С. 288.
6.Батоpоев, К.Б. Аналогии и модели в познании / К.Б. Багороев. – М.: Высшая школа, 1981. – 316 c.
7.Бейли, Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. – М.: Мир,
1970. – 327 с.
8.Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества / М. Бигон и др. –
Т. 2. – М.: Мир, 1989. – 477 с.
9.Вернадский, В.И. Биосфера и ноосфера / В.И. Вернадский. – М.: Айрис-
Пресс, 2013. – 576 с.
10. Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. – М.: Наука, 1976. – 288 с.
11.Гаврилов, И.А. Биология продолжительности жизни / Л.А. Гаврилов, Н.С. Гаврилова. – М.: Наука, 1992. – 279 с.
12.Гладышев, Н.Г. Экспериментальная оценка экологической опасности портативных батарей для гидробионтов и проблема утилизации / Н.Г. Гладышев и др. // XVIII Всероссийский Конгресс «Экология и здоровье человека 8– 10 октября 2013 г.». – Самара: СамГТУ, 2013. – С. 1725–1727.
13.Глинка, Н.Л. Общая химия: учеб. пособие / Н.Л. Глинка. – М.: Кнорус,
2014. – 305 с.
14.Зарубин, В.С. Математическое моделирование в технике / В.С. Зарубин. –
М.: МГТУ им. Баумана, 2003. – 497 с.
15. Коробкин, В.И. Экология: учебник для вузов / В.И. Коробкин, Л.В. Передельский. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 602 с.
48
16.Мартино, Д. Технологическое прогнозирование / Д. Мартино. – М.: Про-
гресс, 1977. – 592 с.
17.Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г.И. Марчук. – М.: Наука, 1982. – 320 с.
18.Берешко, И.Н. Математические модели в экологии. Ч. 1 / И.Н. Берешко, А.В. Бетин. – Харьков: ХАИ, 2006. – 68 с.
19.Мержанов, А.Г. Твердопламенное горение / А.Г. Мержанов, А.С. Мукасьян. – М.: ТОРУС ПРЕСС, 2007 – 336 с.
20.Мэки, М. От часов к хаосу: ритмы жизни / М. Мэки, Л. Глас. – М.: Мир,
1991. – 258 с.
21.Николайкин, Н.И. Экология: учебник для вузов / Н.И. Николайкин и др. –
М.: Дрофа, 2004. – 624 с.
22.Нуркеев, С.С. Экология: учеб. пособие / С.С. Нуркеев, У.Ш. Мусина. – Алматы: КазНТУ, 2005. – 485 с.
23.Павлов, И.П. Рефлекс свободы / И.П. Павлов. – СПб.: Питер, 2001. – 432 с.
24. Продолжительность жизни: анализ и моделирование / Под ред. Е.М. Андреева и А.Г. Вишневского. – М.: Статистика, 1979. – 157 с.
25.Ручин, А. Экология популяций и сообществ: учебник / А. Ручин. –
М.: Academia, 2006. – 352 с.
26.Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов.– М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
27.Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высшая школа, 2001. – 343 с.
28.Стадницкий, Г.В. Экология: учебник для вузов / Г.В. Стадницкий, А.И. Родионов. – СПб.: Химия, 1997. – 240 с.
29.Торндайк, Э.Л. Бихевиоризм / Э.Л. Торндайк, Дж. Уотсон. – М.: АСТ,
1998. – 704 с.
30.Туренко, Ф.П. Общая экология: учеб. пособие / Ф.П. Туренко и др. – Томск: СибАДИ, 2007. – 128 с.
31.Федоров, М.П. Математические основы экологии / М.П. Федоров, М.Ф. Романов. – СПб.: СПбГТУ, 1999. – 156 с.
32.Чернова, Н.М. Общая экология: учебник / Н.М. Чернова, А.М. Былова. – М.: Дрофа, 204. – 416 с.
33.Пиковский, Ю.И. Экспериментальные исследования трансформации нефти
впочвах / Ю.И. Пиковский и др. // Миграция загрязняющих веществ
впочвах и сопредельных средах: Труды III всесоюз. совещ. (Обнинск, 1981). – Л.: Гидрометеоиздат, 1985. – С. 191–195.
49
34.Гайнутдинова, А.Р. Сравнительный анализ методик оценки экологической опасности нефтесодержащих отходов / А.Р. Гайнутдинова // «Вестник научных конференций» № 5–4. Наука, образование, общество: по материалам международной научно-практической конференции 30 мая 2020. – Ч. 4. – Тамбов: Консалтинговая компания Юком. – 122 с.
35.Сулейманов, Р.Р. Изменение свойств почв в результате загрязнения высокоминерализованными нефтепромысловыми сточными водами на террито-
рии Туймазинского месторождения (республика Башкортостан) / Р.Р. Сулейманов // Известия РАН. Серия биологическая. – 2005. – № 5. – 613–620 с.
36.Перечень предельно допустимых концентраций и ориентировочно безопасных уровней воздействия вредных веществ для воды рыбохозяйственных водоемов. – М.: Роскомрыболовство, 1995.
37.ИСО 11269-2:1995. Качество почвы. Определение воздействия загрязняющих веществ на флору почвы. Часть 2. Влияние химических веществ на прорастание и рост высших растений.
38.Руководство по краткосрочным тестам для выявления мутагенных и канцерогенных химических веществ / Пер. с англ. – Женева: ВОЗ, 1989. – 212 с.
50