РАЗДЕЛ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Тема 1. Массовая доля элемента в соединении

Вхимии часто используется понятие «массовая доля». Так, по химической формуле соединения можно установить массовую долю элемента в этом соединении и, наоборот, по известной массовой доле элемента можно вывести формулу соединения.

Вобщем виде формула для вычисления массовой доли эле-

мента Х ω(X ) в сложном соединении выглядит следующим образом:

где m(X ) – масса компонента Х, г (кг); m – масса соединения.

Массовая доля – безразмерная величина, но часто её выражают в процентах, в этом случае результат вычисления по формуле (1) умножается на 100 %:

Упражнения для работы на занятии

Задача 1

Определите массовые доли элементов в оксиде натрия Na2O.

Решение

В простейшей формуле оксида натрия Na2O содержится 2 моля атомов натрия и 1 моль атомов кислорода.

1. Определим массу двух молей атомов натрия, 1 моля атомов кислорода и 1 моля оксида Na2O:

m(Na) = 2 М(Na) = 2 23 = 46 г; m(O) =1 М(O) =1 16 =16 г;

m(Na2O) = 2 М(Na) +1 М(O) = 62 г.

50

2. Вычисляем массовую долю натрия и кислорода по форму-

Ответ: массовые доли натрия и кислорода в оксиде Na2O равны 74 и 26 % соответственно.

Пользуясь формулами (1) и (2), можно решить и обратную задачу: по известным массовым долям элементов в соединении определить простейшую молекулярную формулу этого соединения.

Задача 2

В соединении натрия, хлора и кислорода массовые доли элементов равны 18,8; 29,0 и 52,2 % соответственно. Определите формулу этого соединения.

Решение

1.Для упрощения вычислений примем, что масса искомого соединения составляет 100 г.

2.Поскольку соотношение атомов натрия, хлора и кислорода в искомом соединении неизвестно, запишем его молекулярную форму-

лу в виде NaxClyOz . Воспользовавшись формулой (2), вычислим мас-

су каждого элемента m(X ) , содержащегося в исходном веществе массой 100 г:

и соответствующее этой массе число молей атомов этого же элемента

N(X ) :

51

3. Соотношение стехиометрических коэффициентов x, y и z в формуле равно соотношению числа молей атомов соответствующих элементов:

x : y : z = 0,82 : 0,82 : 3,26.

Коэффициенты x, y и z в формуле обычно выражаются наименьшими целыми числами. Поэтому, разделив каждый член полученного соотношения на наименьший (в данном случае – 0,82), получаем

x : y : z = 0,82 : 0,82 : 3,26 ≈:1: 4 .

то есть формула искомого соединения – NaClO4 .

Ответ: NaClO4 .

Задача 3*

На Синайском полуострове еще за 6 тыс. лет до н.э. добывали бирюзу. Это непрозрачный, со стеклянным или восковым блеском минерал, великолепный небесно-голубой цвет которого связан с присутствием в нем ионов металла М. Минерал обладает сравнительно небольшой твердостью, поэтому его не подвергают огранке и вправляют в украшения в виде округлых камней правильной формы. Минерал довольно неустойчив химически, легко впитывает жиры, поглощает влагу, под действием углекислого газа воздуха теряет свой цвет и делается зеленым, на солнце медленно обесцвечивается – «умирает», средний срок его жизни – не более 20 лет. Определите металл М и установите формулу бирюзы, зная, что в не й содержится 1 моль ионов металла М и 5 молей молекул кристаллизационной во-

52

ω(O) =55,82 % [3].

Решение

1.Примем, что масса образца бирюзы равна 100 г.

2.Запишем общую формулу бирюзы: Эa Alb Hc Pd Oe и, вос-

пользовавшись формулами (3) и (4), найдем массу каждого элемента m(X ) и число молей каждого элемента N(X ) в образце:

3. Соотношение стехиометрических коэффициентов а, b, c, d и e в формуле бирюзы равно соотношению числа молей атомов соответствующих элементов:

a : b : c : d : e = М7,(64Э) : 0,7216 : 2,17 : 0,4811: 3,4887 .

Упростим равенство, поделив на 0,4811, и получим

53

a : b : c : d : e = М15(,88Э) :1,5 : 4,5 :1: 7,25.

Так как в формулу бирюзы входят 5 молей молекул кристаллизационной воды, то в ней должно быть не менее 10 атомов водорода и 5 ат о- мов кислорода. Все числа должны быть целыми. Поэтому умножим все на 4, получим

a : b : c : d : e = М63(,52Э) : 6 :18 : 4 : 29 ,

и формула примет вид: Эa Al6 H18 P4O29 .

4. Так как, по условию задачи, в формуле минерала содержится один моль ионов металла Э, то

1 моль = М63(,52Э) ;

отсюда: М(Э) = 63,5 г/моль, то есть искомый минерал Э – это медь.

Ответ: формула минерала – Al6Cu(OH )8 (PO4 )4 5H2O .

Задача 4*

Кристаллогидрат по массе состоит из 9,65 % азота, 4,86 % водорода, 13,81 % кальция и 71,67 % кислорода. Определите формулу кристаллогидрата [3].

Ответ: Ca(NO3 )2 7H2O .

Задание 5*

Важный для мировой энергетики элемент Э может образовывать три оксида. Оксид А содержит 88,15 % Э по массе, представляет собой черно-коричневые кристаллы. Оксид Б, содержащий 84,80 % Э по массе, это – черно-зеленые кристаллы. Оксид В (содержащий

54

83,22 % Э по массе) представляет собой оранжево-желтые кристаллы. Определите элемент Э и формулы его оксидов [3].

Решение

1. Запишем молекулярную формулу оксида в общем виде:

ЭхОу.

2.Определим массовую долю кислорода в каждом из оксидов:

-в оксиде А: 100 – 88,15 = 11,85 %;

-в оксиде Б: 100 – 84,80 = 15,2 %;

-в оксиде В: 100 – 83,22 = 16,78 %.

3.Найдем молярную массу искомого элемента, перебирая различные степени окисления элемента Э в составе возможных оксидов.

Рассмотрим один пример расчета подробно.

Рассмотрим оксид состава Э2О и предположим, что это оксид А. Воспользовавшись формулами (3) и (4), найдем массу каждого эле-

мента m(X ) и число молей каждого элемента N(X ) в образце оксида массой 100 г:

m(Э) = 88,15 % 100 г = 88,15 г ;

100 %

N(Э) = M88(,15Э) моль;

m(О) = 11,85 % 100 г =11,85 г;

100 %

N(О) = М11,(85О) = 1116,85 = 0,74 моль.

Зная, что, согласно формуле Э2О, соотношение стехиометрических коэффициентов x : y равно 2 : 1 и равно соотношению числа молей атомов соответствующих элементов, получаем

88,15 : 0,74 = 2 :1,

М(Э)

откуда молярная масса искомого элемента Э равна ≈59,5 г/моль. Близкие значения молярной массы имеют элементы кобальт и никель. Од-

55

нако эти элементы не находят заметного применения в мировой энергетике.

4. Есть два совпадения: UО2 и UО3. Уран используется в виде ядерного топлива в энергетике. Оксид Б, возможно, представляет собой смешанный оксид. Пусть

m(UxOy ) =100 г,

56

тогда по формуле (2) масса урана и кислорода и соответствующее этой массе число атомов элемента N равны:

m(U ) = 84,8 % 100 г = 84,8 г; 100 %

N(U ) = 84238,8 ≈ 0,356 моль;

m(U ) = 15,2 % 100 г =15,2 г;

100 %

N(O) = 1516,2 ≈ 0,95 моль.

Соотношение между x и y:

x : y = 0,356 : 0,95 = 3: 8,

то есть формула соединения – U3O8.

Ответ: А – UО2; Б – U3O8; В – UО3.

57

Тема 2. Массовая доля растворенного вещества

В природе, в химических и биохимических процессах большую роль играют растворы. Истинными растворами называются гомогенные (однородные) системы различного состава с размером ча-

стиц ≈10–10…10–9 м, состоящие из двух или более компонентов. Компоненты раствора – это растворитель и растворённые ве-

щества.

Растворённое вещество равномерно распределяется в растворителе. Наиболее часто в природе, быту и на производстве используются растворы, в которых растворителем является вода. В промышленности часто в качестве растворителя используют также различные органические соединения, например, спирты, ацетон, бензол, четыреххлористый углерод.

Соотношение между растворенным веществом и растворителем отражает величина, называемая концентрацией раствора. Это одна из основных характеристик любого раствора.

Способ выражения концентрации раствора зависит от цели, которую преследует химик или технолог. Остановимся на одном из способов, широко используемом в технике, медицине и экологии.

Массовая доля растворенного вещества ω («омега») – это отношение массы растворённого вещества mв к общей массе раствора mраствора, выраженное в процентах или долях единицы:

Общая масса раствора определяется как сумма масс растворенного вещества mв и растворителя mрастворителя:

Упражнения для работы на занятии

Задача 6

Какую массу фосфата калия и воды надо взять для пригото в- ления 250 г раствора с массовой долей К3РО4 8 %?

58

Решение

1. Массовая доля К3РО4 определяется по формуле (5):

ω = m(K3PO4 ) .

mраствора

Отсюда

m(K3PO4 ) =ω mраствора =0,08 250 = 20 г .

2. Масса воды определяется по формуле:

m(H2O) = mраствора −m(K3PO4 ) = 250 −20 = 230 г.

Ответ: 20 г фосфата калия и 230 г воды.

Задача 7

Всем известная настойка йода представляет собой 5 % раствор йода в спирте. Сколько кристаллического йода и сколько спирта необходимо взять для приготовления 10 г настойки йода?

Ответ: 0,5 г I2 и 9,5 г спирта.

Часто для приготовления раствора используют не безводную соль, а соответствующий ей кристаллогидрат (MgSO4 7H2O, CuSO4 5H2O, Na2SO4 10H2O и др.). В этом случае масса соли, необходимой для приготовления раствора, будет больше, а масса растворителя – меньше, потому что часть его уже имеется в кристаллогидрате. Для решения таких задач предварительно следует рассчитать, в каком количестве кристаллогидрата содержится нужное количество безводной соли.

Количество вещества ν («ню») выражается в молях. Один моль– это количество вещества, которое содержит столько же частиц (атомов, молекул, ионов и других), сколько содержится атомов в 0,012 кг

(12 г) изотопа углерода 126 С. Экспериментально установлено, что 1

моль вещества содержит 6,022∙1023 (число Авогадро NA) частиц – молекул, атомов, ионов.

59

Количество вещества ν определяется как отношение массы вещества mв к его молярной массе М (массе одного моля этого вещества):

Задача 8

Какую массу медного купороса CuSO4 . 5H2O и воды надо взять для приготовления раствора сульфата меди (II) массой 400 г с массовой долей CuSO4 2 %?

Решение

1.Из формулы (5) определим массу CuSO4: m(СuSO4 ) =ω(СuSO4 ) mраствора =0,02 400 =8 г .

2.Согласно формуле (7), количество безводного сульфата меди (II) в растворе составляет:

3. Такое же количество CuSO4 должно содержаться в соответствующем кристаллогидрате CuSO4 . 5H2O:

ν(СuSO4 ) =ν(СuSO4 5H2O)=0,05 моль.

Тогда масса CuSO4 . 5H2O, необходимого для приготовления раствора, составляет:

m(СuSO4 5H 2O) = M (СuSO4 5H 2O) ν(СuSO4 5H 2O)=

=(63,5 +32 + 4 16 +5 (2 1+16)) 0,05=12,47 г.

4.Необходимая масса воды:

m(H 2O) = mраствора −m(CuSO4 5H 2O) = 400 −12,47 = 387,53 г.

60

Ответ: для приготовления 400 г раствора с массовой долей сульфата меди 2 % необходимо взять 12,47 г CuSO4 . 5H2O и 387,53 г воды.

Задача 9

В воде массой 40 г растворили железный купорос FeSO4 . 7 H2O массой 3,5 г. Определите массовую долю безводного сульфата железа (II) в полученном растворе.

Ответ: 4,56 %.

Часто в заданиях на приготовление жидких растворов вместо массы указывается объём V растворителя или всего раствора. В этом случае необходимо учитывать плотность ρ соответствующей жидкости, тогда её массу легко рассчитать, используя формулы

mрастворителя =Vрастворителя ρрастворителя .

Для воды при нормальных условиях ρ = 1 г/см3 (1 г/мл, 1 кг/м3,

1000 г/м3).

Задача 10

Для заливки в новый автомобильный аккумулятор нужен 36 % раствор серной кислоты. Какой объём концентрированной серной кислоты, имеющей плотность 1,84 кг/л, необходимо взять для приготовления 10 кг аккумуляторной жидкости?

Ответ: 1,96 л.

Задача 11

В лаборатории имеется раствор с массовой долей гидроксида натрия 30 %, плотность которого составляет 1,33 г/мл. Какой объём этого раствора надо взять для приготовления раствора объёмом 250 мл с массовой долей гидроксида натрия 14 % и плотностью 1,15 г/мл?

Ответ: 101 мл.

61

Задача 12

К раствору массой 250 г, массовая доля соли в котором составляет 10 %, прилили воду объёмом 150 мл. Приняв плотность воды равной 1 г/мл, определите массовую долю соли в полученном растворе.

Ответ: 6,25 %.

Задача 13

При упаривании раствора сульфата натрия соль выделяется в виде кристаллогидрата Na2SO4 .10H2O. Какую массу кристаллогидрата можно получить из раствора объёмом 200 мл с массовой долей сульфата натрия 15 %, плотность которого 1,14 г/мл?

Ответ: 77,6 г.

Задача 14*

На полную нейтрализацию 25 мл раствора гидроксида натрия с

плотностью ρNaOH, г/мл было затрачено VHCl, мл раствора соляной кислоты с плотностью ρHСl, г/мл и массовой долей растворенного веще-

ства ωHCl, %. Выведите формулу для расчета массовой доли гидрокси-

да натрия (ωNaOH, %) в анализируемом растворе [3].

Решение

NaOH + HCl = NaCl + H2O.

Воспользуемся формулами (5), (7), (8):

mраст вора NaOH =Vраст вора NaOH ρраст вора NaOH = 25 ρNaOH ;

mраст вора HCl =Vраст вора HCl ρраст вора HCl =VHCl ρHCl ;

mHCl = mраст вора HCl ωHCl =VHCl ρHCl ωHCl ;

νHCl = mHCl = VHCl ρHCl ωHCl .

МHCl 36,5

62

Тема 3. Молярная концентрация вещества в растворе

Молярная концентрация С – число молей ν растворённого вещества в 1 л раствора – определяется соотношением

Часто размерность моль/л записывают буквой М. Например, раствор концентрации 1 М содержит 1 моль вещества в литре раствора. Такой раствор называют молярным. Раствор концентрации 0,1 М содержит 0,1 моль вещества в литре раствора и называется децимолярным. Растворы концентрации 0,01 М (или 0,01 моль в литре) иногда называют сантимолярными.

Упражнения для работы на занятии

Задание 15

Сколько граммов вещества следует взять для приготовления 1 л 0,6 моль/л раствора К2СО3?

Решение

Из равенства (9) следует, что количество вещества К2СО3 в заданном растворе составляет:

ν(K2CO3) =Vраст вора С(K2CO3) =1 л 0,6 моль/ л=0,6 моль.

Тогда масса карбоната калия для приготовления раствора равна

m(K2CO3) = M(K2CO3 ) ν(K2CO3) =

= (2 39,1+12 +3 16) гмоль 0,6 моль =82,92 г .

Ответ: для приготовления 1 л 0,6 моль/л раствора К2СО3 необходимо взять 82,92 г вещества.

Задание 16

Сколько граммов вещества следует взять для приготовления 100 мл 0,4 моль/л раствора BaBr2?

Ответ: 11,88 г.

64