Основы теории радиосистем и комплексов радиоэлектронной борьбы. Учебное пособие

31

y

Рис. 3.1. Пример структуры линейного фильтра второго порядка

В фильтре, приведенном на рис. 3.1, выходная величина y формируется путем суммирования попарных произведений:

k 0

Среднеквадратическое значение

2 S WT x S WTx T S2 2SWTx WTxxTW,

где xxT Rx соответствует корреляционной матрице сигнала, а

SxT Rxs – взаимной корреляционной матрице сигнала и шума.

Условие минимума среднего квадрата ошибки имеет вид:2 min и позволяет найти оптимальный вектор Wopt весовой обработки, минимизируя градиент:

33

обеспечивает максимальное отношение сигнал-шум.

В аналоговом виде частотная характеристика такого согласованного фильтра имеет вид:

Fсф j CSs j e j t .

Согласованный фильтр имеет частотную характеристику, комплексно-сопряженную со спектром сигнала. Амплитудночастотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра совпадает с амплитудным спектром сигнала, а фазочастотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра имеет противоположный знак.

3.3. Оптимальная линейная фильтрация по критерию максимума отношения сигнал-(шум +помеха)

Рассмотрим линейную задачу выделения сигнала на фоне помехи и шума из входной смеси x(t) S(t) p(t) n(t) , при которой

условием синтеза является максимум мощности сигнала по отношению к сумме помехи и шума на выходе фильтра. Запишем, как и в предыдущем случае, исходные формулы:

34

Числитель и знаменатель последней формулы известны из линейной алгебры как квадратичная форма, соответствующая следующему выражению:

k 1k 1

WT RW wj wl rjl . j 0l 0

Для физически реализуемых процессов эта величина всегда положительная и имеет размерность мощности. Максимум квадратичной формы находится известным методом Лагранжа и сводится к решению проблемы собственных чисел корреляционных матриц сигнала и помех. Если использовать модель нефлуктуирующего в пределах обрабатываемой выборки сигнала, то

2

WT Rs W WTS , j 0, k 1 ,

что соответствует S j S0 S1 ... Sk 1 . Тогда

Wopt R p 1 ST , R p I Wopt I 1ST ST ,

R p 2p R p 2nRn 2p R p 2nI .

Пронормировав суммарную матрицу шума и помехи, получим

где – отношение шум-помеха.

При увеличении отношения шум-помеха уменьшается степень корреляции смеси помехи с шумом, что отражается на результате оптимизации, приближая параметры оптимального фильтра к параметрам согласованного фильтра [7].

3.4. Оценка параметров сигнала

Рассматриваем ситуацию, при которой процесс x(t) содержит полезный сигнал S(t, α0, α 1…), где αi – параметры сигнала, помеху и белый гауссовский шум. x(t) = S(t, α 0, α 1…) + p(t) + n(t). Пусть математическое ожидание входного процесса M x(t) 0 , а кор-

реляционная функция – R(t1,t2 ) M x(t1), x(t2 ) .

Врезультате обработки требуется найти оценку параметров α i

спредельно возможной точностью. Оценка параметров α i из-за наличия сопровождающих сигнал шумов и помех не может быть

35

вычислена с абсолютной точностью и является случайной величиной. Можно рассматривать точечные или интервальные оценки. Точечные оценки характеризуются в статистическом смысле математическим ожиданием m αi и дисперсией 2 αi. Для несмещенных значений математическое ожидание и истинное значение па-

ляется смещенной. Смещение может быть систематическим или случайным.

Интервальные оценки дают значения неизвестного параметра с точностью до ширины интервала и могут характеризоваться вероятностью попадания истинного значения параметра в этот интервал. Точность интервальной оценки определяется шириной ин-

тервала неопределенности параметра (0… ), ( 2 , 2) в соответствии с рис. 3.3.

Рис. 3.3. Интервал неопределенности

Обычно в качестве оценки параметров принимается середина подынтервала, а в качестве меры разброса оценки используется

дисперсия 2 2 , известная из математической статистики как

12

Оценка с минимальной дисперсией называется эффективной оценкой. Нижняя граница дисперсии такой оценки задаётся неравенством Рао - Крамера.

38

ла название - энергетический потенциал РЛС.

Мощность некоррелированного шума Рш связана с пороговой мощностью на входе приемника как Рпор = kPш, где k – коэффициент различимости.

Мощность шума при отсутствии внешних помех

Рш Nш fпр kT0kш fпр .

Коэффициент kш шума зависит от технологии изготовления приёмника и находится в пределах kш = 3…5. Полоса пропускания приемного устройства обратно пропорциональна длительности импульса и . Мощность шума на входе приемника обратно пропорциональна длительности импульса Pпр.min 1/ и .

Если необходимо увеличить дальность действия РЛС Rmax0 в два раза, то для этого требуется увеличить энергетический потенциал РЛС в шестнадцать раз или мощность излучаемого сигнала увеличить на 12 дБ при сохранении чувствительности приемника.

Таким образом, в свободном пространстве дальность действия РЛС зависит от энергетического потенциала РЛС с коэффициентом пропорциональности - корень в степени ¼.

4.2. Оптимальные алгоритмы и методы обнаружения сигналов на фоне пассивных помех

Особенности пассивных помех, отличающие их от сигнала и шума, состоят в следующем [3].

1.Пассивные помехи проявляются только при работе радиопередающих устройств, при этом мощность пассивных помех пропорциональна мощности передатчика.

2.Источник пассивных помех пространственно расположен в непосредственной близости от обнаруживаемого объекта.

39

3. Мощность пассивных помех, как правило, значительно больше мощности шума на входе приемника РЛС. Рш Рпр ,

т.е. 1.

4.Пассивную помеху от белого гауссовского шума отличает узкополосность спектра.

5.Сигналы, отражаемые от цели, отличаются от пассивных помех меньшей мощностью. Также сигналы, отражаемые от цели, имеют временные и спектральные отличия от пассивных помех.

6.Одно из основных отличий пассивных помех от сигналов целей состоит в том, что отражения от пассивных помех имеют доплеровское смещение частоты, значительно меньшее, чем смещение доплеровской частоты сигнала цели, вызванное значительной скоростью перемещения целей.

fд 2CVr f0 .

В радиолокации значение fд составляет десятки или сотни Герц и существенно зависит от несущей частоты сигнала и радиальной

скорости объекта локации Vr . Доплеровское смещение фазы принятого сигнала д = 2 fдТп. Для однозначного определения дально-

существенная неоднозначность.

Так как поперечный размер элемента разрешения зависит от дальности до РЛС, то радиолокационный контраст снижается с увеличением дальности до цели.

Рассмотрим характеристики пассивных помех. Наибольшее распространение получили полуволновые дипольные противорадиолокационные отражатели (металлизированные бумажные ленты, фольга, синтетическое волокно). Параметрами отражателей являются эффективная поверхность рассеивания (ЭПР), частотная диапазонность, время развертывания, параметры спектра отражений. ЭПР одиночного диполя определяется как

40

SД 0,856 2 cos ,

где θ – угол между осью диполя и направлением излучения. Так как ориентация диполей в пространстве произвольна, то среднее

значение ЭПР одного диполя равно SД 0,172 2 [8]. Для облака из K диполей с коэффициентом разлета ς<1 ЭПР имеет вид: SД 0,172 2 K . Поперечный размер d диполя влияет на коэф-

фициент формы A. Для цилиндрических диполей длиной L коэффициент формы А=L/d. Для прямоугольных диполей А=4L/d. Максимального значения ЭПР достигает, если резонансная частота диполя совпадает с несущей частотой РЛС или, по крайней мере, кратна ей (рис. 4.1).

S/Sp

Рис. 4.1. Резонансная характеристика дипольного отражателя

При увеличении коэффициента формы зависимость более резкая. Обычно длина диполя выбирается несколько меньшей, чем λ/2. Для расширения диапазонноти используют диполи разной длины. Если концентрация диполей в единице объема V равна n ,